6 Sınıf Martı Yayınları Pratik Defter Cevap Anahtarı
Martı 6.sınıf Matematik Pratik Defterr
RETMEN DEFTER
6. snf
Bu defter, siz deerli retmenlerimize zel olarak boluklar doldurulmu,
rnekleri zlm ekilde baslmtr. Mavi renkli blmler rencilerinize
yazdrabilmeniz amacyla renci defterinde bo braklmtr.
Bu kitap
Mart Okul Yaynlar San. Tic. Ltd. seafoodplus.info
zgn bir yayndr.
Kitabnn tamamnn ya da bir ksmnn kitab yaymlayan irketin
nceden izni olmakszn fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi bir
kayt sistemiyle oaltlmas, yaymlanmas ve depolanmas yasaktr.
Yayn Ynetmeni Danma Kurulu
Sleyman GNGRMEZ
Taha AHN
rn Koordinatr Emine KARAKU
Volkan ALTINOK Firdevs ZAHN
Ziya KURCAN
Dizgi
Mart Okul Yaynlar Dizgi Birimi
Bask Yeri
Bask Tarihi
Grup a
/ ANKARA
Web Ofset Matbaaclk
Mart Okul Yaynlar
Alnteri Bulvar No: 27 Ostim / ANKARA
Tel: 83 95 Faks: 83 96
seafoodplus.info
SUNU
Saygdeer retmenlerimiz,
Mart Okul Yaynlar olarak siz deerli retmenlerimizin iini kolaylatrmak, ykn azaltmak
ve daha iyi bir renme ortam sunabilmek iin pratik defterleri hazrladk.
Pratik defter ile dersleri daha hzl ileyebileceksiniz. Anlatacanz her ey tahtada ve ren-
cilerinizin defterinde hazr olarak bulunacak.
Grsel gelerle kalc renmeyi salayabileceksiniz. Konular, tamam renkli ve yksek z-
nrlkl ieriklerle rencilerinizin zihnine tam olarak yerleecek, kalc renme gerekleecektir.
Her alt balkla ilgili test ve pekitirme almalar ile tam renmeyi salayabileceksiniz. Konu
anlatmnn iindeki rnek soru ve zmler, planlanm testler ve pekitirme almalar ile re-
nemeyen renci kalmayacak.
Elenceli bir ders ortam oluturabileceksiniz. renciler uzun uzun not tutmaktan kurtulacak;
daha verimli, elenceli ve renci katlml bir ders ileme imknna kavuacaksnz.
Mavi renkle yazlm ksmlar, sorularn zmleri ve cevap anahtarlar rencinin defterinde
yer almayacaktr. Mavi renkle yazlm ksmlar dijital tahta ieriinde de yer almayacak ancak
sorularn zmleri zeri perdelenmi olarak tahtada yer alacaktr. Dijital akll tahta ieriklerinin
indirilme ekli rnn arka kapanda anlatlmtr.
Pratik defter, defter ihtiyacn ortadan kaldrmaktadr. Pratik defterde her sayfann altnda
bulunan bo ksmlar ve her nitenin sonunda bulunan ya da drt adet bo sayfa defter ihtiyacn
fazlasyla karlayacaktr.
Pratik defter hem bir ders ileme materyali hem bir defter hem bir soru bankas hem de bir
dev materyali olarak retmen ve rencilerimizin tm ihtiyalarn karlayacaktr.
retmen defteri, renci defteri ve dijital akll tahta ieriinden oluan pratik defterlerimi-
zin rencilerimizin baarsn artrarak siz deerli retmenlerimizin memnuniyetini kazanmamza
vesile olmas dileiyle
Mart Okul Yaynlar
NDEKLER
1. NTE 2. NTE
. DOAL SAYILAR VE AILAR ORAN, KESRLERLE LEMLER VE
ONDALIK GSTERM
1. Blm: DOAL SAYILARLA ILEMLER 1. Blm: ORAN
sl Saylar Oran
Birimli Oran-Birimsiz Oran
Konu Testi
Konu Testi
lem ncelii
Konu Testi 2. Blm: KESRLERLE LEMLER
Ortak arpan Parantezine Alma Kesirleri Say Dorusunda
Dalma zellii Gsterme
Doal Say Problemleri Kesirleri Karlatrma
Konu Testi
Konu Testi
Kesirlerle Toplama ve karma
lemleri
2. Blm: ARPANLAR VE KATLAR Problem zelim
arpanlar Konu Testi
Blnebilme Kurallar Kesirlerle arpma lemi
Konu Testi Konu Testi
Kesirlerle Blme lemi
Asal Saylar
Tahmin Etme
Ortak Blenler Problem zelim
Ortak Katlar Konu Testi
Konu Testi
3. Blm: ONDALIK GSTERM
3. Blm: AILAR Ondalk Gsterim
Ondalk Gsterimleri zmleme
Alar
Ondalk Gsterimleri Yuvarlama
Komu Alar Konu Testi
Tmler Alar Ondalk Gsterimde arpma lemi
Btnler Alar Ondalk Gsterimde Blme lemi
Ters Alar Tahmin Edelim
Dikme izme Problem zelim
Konu Testi Konu Testi
Etkinlik Etkinlik
nite Testleri nite Testleri
NDEKLER
3. NTE 5. NTE
. VER TOPLAMA VE DZENLEME LME
1. Blm: ARATIRMA SORULARI RETME, 1. Blm: ALAN LME
VER TOPLAMA VE DZENLEME
Paralelkenar
Aratrma Sorular retme
Paralelkenarn Ykseklii
Veri Toplama ve Dzenleme
Paralelkenarn Alan
2. Blm: VER ANALZ gende Ykseklik ve Alan
Aritmetik Ortalama gende Ykseklik
Aklk genin Alan
Konu Testi Alan lme Birimleri
Etkinlik Arazi lme Birimleri
nite Testleri Alan Problemleri
Konu Testi
4. NTE
. SAYILAR VE LEMLER 2. Blm: GEOMETRK CSMLER VE HACM
1. Blm: TAM SAYILAR LME
Tam Saylar Dikdrtgenler Prizmasnn Hacmi
Mutlak Deer Birimkpler ile Yap Oluturma
Tam Saylar Karlatralm Prizmalarn Hacim Bantlar
Tam Saylarla Toplama ve karma Kare Prizmann Hacmi
lemleri Kpn Hacmi
Tam Saylarla Toplama lemi Hacim lme Birimleri
Tam Saylarla karma lemi Konu Testi
Konu Testi
3. Blm: SIVILARI LME
2. Blm: CEBRSEL FADELER Svlar lme
Say rntleri Konu Testi
Cebirsel fadeler
Cebirsel Fadelerde Toplama ve karma 4. Blm: EMBER
lemleri ember
Bir Doal Say ile Bir Cebirsel fadeyi emberde Uzunluk
arpma
Konu Testi
Konu Testi
Etkinlik
Etkinlik
nite Testleri
nite Testleri
1. NTE
DOAL SAYILAR VE
AILAR
KO N ULA R
* Doal Saylarla lemler
* arpanlar ve Katlar
* Alar
1. nite Doal Saylarla lemler
SL SAYILAR
sl nicelik: a ve n birer doal say olmak zere; an biimindeki ifadelere sl nicelik denir.
Burada a saysna taban n saysna kuvvet (s)
s veya kuvvet denir. 43 taban
53 5in 3. kuvveti
(5 ss 3)
an biimindeki ifadeler a ss n
ann n. kuvveti
veya eklinde
24
43 2nin 4. kuvveti
(2 ss 4)
okunur.
an biimindeki ifadeler hesapla-
nrken; an = a. a. a a says ile
arplr. n tane
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
RNEK CZM
43 ifadesinin deerini hesaplayalm. 43 ifadesinin deerini hesaplamak iin 3
tane 4 arpalm.
=4x4x4
= 16 x 4
= 64
RNEK CZM
27 ifadesinin deerini hesaplayalm. 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
=
PEKSTRELM
Balonlar zerinde yazan sl niceliklerin deerini hesaplayarak altlarndaki kutucua ya-
zalm.
92 54 24
81 16 9
33 15 42
27 1 16
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
RNEK CZM
25 ve 52 ifadesinin deerini hesaplayarak 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
bulduumuz sonular karlatralm. 52 = 5 x 5 = 25
32 > 25 olduundan 25 > 52 dir.
RNEK CZM
Tahtada yazlan ifade; 4 tane 9 saysnn
9x9x9x9 arpmdr.
9 x 9 x 9 x 9 = 94
4 tane
Tahtada yazan ifadeyi sl nicelik olarak
yazalm.
IKMI SORU CZM
5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 ifadesi aadakilerden 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 56
hangisine eittir?
6 tane
A) 6x5 B) 65 Cevap : C
C) 56 D) 56
10
IKMI SORU CZM
5 x 5 x 5 x 5 ifadesi aadakilerden hangisi 56 ifadesi 6 tane 5in arpmna eittir.
ile arplrsa arpm 56 olur? Buna gre 5 x 5 x 5 x 5 ifadesi 5 x 5 ile
arplrsa 56 olur.
A) 5 B) 6
Cevap : C
C) 5 x 5 D) 5 x 6
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
PEKSTRELM
1. Aada verilen ifadeleri sl nicelik olarak yazalm.
25
a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = b) 37
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 =
c) 73
7 x 7 x 7 = ) 85
8 x 8 x 8 x 8 x 8 =
2. Aada verilen eitliklerde ve yerine yazlmas gereken saylar bulalm.
3
a) 4 x 4 x 4 = 4 34
b) 3 x 3 x 3 x 3 = 4
c) 7x7x7x7x7= 75
) 23x32
2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 3
kendisine eittir.
* Her doal saynn birinci kuvveti
71 = 7 = 12 01 = 0
* 1 saysnn tm kuvvetleri yine 1 eder.
* 12 = 1 x 1 = 1
* 13 = 1 x 1 x 1 = 1
* 14 = 1 x 1 x 1 x 1 = 1
* Btn sayma saylarnn sfrnc kuvveti 1 eder.
70 = 1 = 1 = 1
11
RNEK CZM
+ + nce sl niceliklerin deerini hesaplayalm.
ileminin sonucu katr?
= 1 = 1 =
imdi bulduumuz deerleri yerine koya-
rak ilemin sonucunu bulalm.
+ + = 1 + 1 +
=
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
a2 biimindeki ifadeler
ann karesi,
b3 biimindeki ifadeler
bnin kp
biiminde okunabilir.
RNEK CZM
72 + 82 23 72 + 82 23 = 49 + 64 8
ileminin sonucu katr? = 8
=
RNEK CZM
3n karesi 3n karesi: 32 = 3 x 3 = 9 eder.
6nn kp: 63 = 6 x 6 x 6 = eder.
6nn kp
Buna gre 3n karesi ile 6nn kpnn
toplam
Ender Fatma + 9 =
Ender ile Fatmann syledii sl nice- eder.
liklerin deerini hesaplayarak toplamn
bulalm.
12
RNEK CZM
3 = 81 Srasyla 3n kuvvetlerini bulalm.
Yukarda verilen eitlie gre, kutucuk ye- 32 = 3 x 3 = 9
rine yazlmas gereken sayy bulalm. 33 = 3 x 3 x 3 = 27
34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
Buna gre, = 4 olmaldr.
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
RNEK CZM
2a = 27 = ve = tr.
12b = Buna gre, a = 7 ve b = 2 olmaldr.
Yukarda verilen eitliklere gre, ab ka- ab = 72 = 49 eder.
tr?
RNEK CZM
3 x says ka = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 eder.
basamakldr? 3 x = 30 eder.
Buna gre bu say 5 basamakldr.
IKMI SORU CZM
ka basamakl bir saydr? = . . .0
A) 25 B) 16 C) 4 D) 3 15 tane
15
10 says 1 + 15 = 16 basamakldr.
Cevap : B
13
RNEK CZM
Bahar her gn bir nceki gn okuduu Bahar 1. gn: 2
sayfa saysnn 2 kat kadar kitap okuyor. 2. gn: 2 x 2 = 22
Bahar 1. gn 2 sayfa kitap okuduuna 3. gn: 2 x 2 x 2 = 23
gre, 7. gnde okuduu sayfa saysn gs-
teren sl nicelik aadakilerden hangi- 7. gn 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =27
sidir? sayfa kitap okur.
A) 26 B) 27 C) 28 D) 72 Cevap : D
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
IKMI SORU CZM
Bir matbaada dikdrtgen eklindeki b- 1. kesim 2 para
yk kartonlar aadaki ekilde olduu 2. kesim 2 x 2 = 22 para
gibi ortadan nce ikiye, sonra st ste 3. kesim 2 x 2 x 2 = 23 para
konularak tekrar oradan ikiye kesilmek-
7. kesim 27 para elde edilir.
tedir.
Cevap : C
Karton benzer ekilde 7. kez kesildiinde
elde edilen para says aadakilerden
hangisidir?
A) 14 B) 72 C) 27 D) 77
RNEK CZM
14
2 = 16 Karenin 4 kenar vardr. rnekte karenin
iinde yazlan saynn 4. kuvveti alnmtr.
3 = 81
2nin 4. kuvveti 16 ve 3n 4. kuvveti 81dir.
4 =? Buna gre, ? yerine 44 n deeri yazlma-
Yukardaki saylar ile sonular arasnda ldr.
bir iliki bulunmaktadr. 44 = 4 x 4 x 4 x 4 = eder.
Ayn ilikiye gre, ? yerine yazlmas ge-
reken say katr?
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
KONU TEST
1. 4.
2
5 Taban 9 ve kuvveti 2 olan
sl ifadenin deeri; 53
den ka eksiktir?
Yukarda verilen sl ifade ile ilgili aa-
dakilerden hangisi sylenemez? A) 36 B) 44 C) 48 D) 54
A) Taban 5tir.
B) Kuvveti (ss) 2dir.
C) sl ifadenin deeri 10dur.
D) sl ifadenin deeri 25tir.
5.
2. I. 4 x 4 x 4 = 43 = 64
II. 9 x 9 x 9 x 9 = 94 Yukarda verilen eitlie gre, ve
yerine aadakilerden hangisi yazla-
III. 10 x 10 x 10 x 10 = maz?
IV. 2 x 2 = 22 A) 1 64
B) 2 6 15
Yukarda verilen kartlardan hangi numa- C) 4 3
ral kartn zerinde verilen eitlik yanl- D) 8 2
tr?
A) I B) II C) III D) IV
6. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ?
3. 72 + 80 Yukarda verilen rntde ? yerine yazl-
ileminin sonucu aadakilerden hangisi- mas gereken say aadakilerden han-
ne eittir? gisine eittir?
A) 62 B) 24 C) 36 D) 63 A) 26 B) 34 C) 52 D) 27
1- C 2- C 3- A 4- B 5- A 6- D
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
LEM NCEL
Matematikte birden fazla ilem ieren ifadelerde s-
rayla u ncelik sras takip edilir:
1) sl saylar - Parantez ii
2) arpma - Blme ilemleri
3) Toplama - karma ilemleri
RNEK CZM
4+45 ncelik srasna gre, nce arpma ilemi
ileminin sonucunu bulalm. sonra toplama ilemi yaplmaldr.
4 + 4 5 =
= 4 + 20
= 24
16
RNEK CZM
2
96 4 + 14 ncelik srasna gre nce sl saylar,
ileminin sonucunu bulalm. sonra blme ilemi, sonra toplama ilemi
yaplmaldr.
96 42 + 14
= 96 16 + 14
= 6 + 14
= 20
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
RNEK CZM
90 (40 + 25) ncelik srasna gre, nce parantez ii
ileminin sonucunu bulalm. sonra karma ilemi yaplmaldr.
90 (40 + 25) =
= 90 65
= 25
IKMI SORU CZM
28 : 4 + 3 x 8 9 ileminin sonucu ka- lem nceliine gre nce arpma ve blme
tr? ilemleri yaplmaldr.
A) 22 B) 23 C) 71 D) 73 28 : 4 + 3 x 8 9
7 + 24 9 = 22 Cevap: A
Ayn ncelie sahip ilemler yap-
lrken; ileme soldan balanr.
17
RNEK CZM
20 2 5 arpma ve blme ilemlerinin ncelik s-
ileminin sonucunu bulalm. ras ayndr. Buna gre, soldan balanarak
ilem yaplmaldr.
20 2 5
= 10 5
= 50
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
RNEK CZM
4 + 42 + 56 (23 1) lem nceliine dikkat edelim. nce sl
ileminin sonucunu bulalm. saylarn deerini bulalm.
Parantez ii: 4 + 16 + 56 (8 1)
Blme ilemi: 4 + 16 + 56 7
Toplama ilemi: 4 + 16 + 8
28
RNEK CZM
52 + 2 x (14 + 7) lem nceliine dikkat edelim.
ileminin sonucunu bulalm. arpma-blme ilemleri: 25 + 2 x 21
Toplama-karma ilemleri: 4 + 42
RNEK CZM
( + ) x 0 + 52 ! Parantez iindeki ilemin sonucu hangi
ileminin sonucunu bulalm. say olursa olsun; 0 ile arpldnda sonu-
cun yine 0 olacana dikkat edelim.
( + ) x 0 + 52
= 0 + 52
18
= 0 + 25
= 25
Bir ilemde birden fazla parantez var-
sa; en iteki parantezden balanarak
ilem yaplr.
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
RNEK CZM
40 [(7 x 8) 4] 40 [(7 x 8) 4]
ileminin sonucunu bulalm. nce iteki parantezin sonucunu bulalm.
40 [56 4]
imdi keli parantezin deerini bulalm.
40 14 = 26
RNEK CZM
= 19 20 16 24 = 19
nce sl ifadenin deerini bulalm.
20 16 16 = 19
Tahtada yazan eitliin doru olabilme- 16 : 16 = 1 ve 20 1 = 19 eder.
si iin ve yerine yazlmas gereken Buna gre; yerine : ve yerine
sembolleri bulalm. sembol yazlmaldr.
RNEK CZM
19
(4 4) x 0 4 4 x 0 nce (4 4) x 0 ileminin sonucunu bulalm.
Yukarda verilen ilemlerin sonularn bu- (4 4) x 0 = 0 x 0
larak karlatralm. =0
Noktal alana <, > veya = sembolle- imdi 4 4 x 0 ileminin sonucunu bulalm.
rinden uygun olann yazalm. 4 4 x 0 = 4 0
=4
0 < 4 olduundan noktal yere < sembol
yazlmaldr.
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
PEKSTRELM
Aadaki ilemlerin sonularn bulalm.
a) 75 + 25 5 = 80 b) (19 5) x 2 3 = 25
c) 24 3 + 45 5 = 17 ) 36 5 + 10 =
d) 26 + 9 x (23 1) = 89 e) 20 + 24 x (6 2) 5 x 2 =
20
f) 49 7 x 7 + 52 = 74 g) 36 + 81 34 + 52 7 =
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
KONU TEST
1. 4. 43 42 41 = 8
96 42 + 5 . 2 ileminin sonucunun doru olabilmesi iin
ve yerine hangi semboller yazlmal-
dr?
Tahtada yazan ilemin sonucu katr?
A) 6 B) 10 C) 16 D) 20 A) +
B)
C) x
D) +
2. I. 9 9 0 5. 20 + 42 5 + 92 (12 + 20 2)
ileminin sonucu katr?
II. 4 3 24 2
A) B) C) D)
III. 75 52 3
Yukardaki ilemlerden hangilerinin so-
nular ayndr?
A) I ve II B) II ve III
C) I ve III D) I, II ve III 6. lem ncelii kurallarn uygulayan bir
hesap makinesinde srasyla; 21
tularna baslrsa ekranda hangi say
grnr?
A) 4 B) 5
2 2
3. 40 (7 3 )
Yukarda verilen ilemin sonucu iin aa-
dakilerden hangisi sylenemez?
A) Sayma saysdr.
C) 6 D) 7
B) Doal saydr.
C) ift saydr.
D) 10dan kktr.
1- C 2- B 3- C 4- D 5- C 6- A
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
ORTAK ARPAN PARANTEZNE ALMA
Toplama veya karma ilemleri yaplrken; ortak ar-
pan durumunda olan saylar ortak arpan parantezine
alnabilir.
RNEK CZM
14 16 + 14 24 14 16 + 14 24 ifadesinde 14 says ortak
ifadesini ortak arpan parantezine alalm. arpan olduundan; ifade 14 parantezine
alnmaldr.
14 16 + 14 24 = 14 (16 + 24)
RNEK CZM
25 24 12 24 25 24 12 24 ifadesinde 24 says ortak
ifadesini ortak arpan parantezine alalm. arpan olduundan; ifade 24 parantezine
alnmaldr.
25 24 12 24 = 24 (25 12)
veya
22 25 24 12 24 = (25 12) 24
biiminde yazlabilir.
RNEK CZM
45 88 + 45 12 45 88 + 45 12 = 45 (88 + 12)
ilemini ortak arpan parantezine alarak = 45
ksa yoldan sonucu bulalm. =
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
RNEK CZM
40 . 40 . 46 40 . 40 . 46 = 40 . ( 46)
ileminin sonucunu kolay yoldan bulalm. = 40 .
=
PEKSTRELM
1. Aadaki ifadeleri ortak arpan parantezine alalm.
a) 45 12 + 45 27 = 45 . (12 + 27)
b) 20 29 + 42 29 = 29 . (20 + 42)
c) 75 90 75 15 = 75 . (90 15)
) = . ( )
2. Aadaki ilemleri ortak arpan parantezine alarak ilemin sonucunu kolay yoldan bu-
lalm.
a) 26 88 + 26 12 b) 50 + 55 50
= 26 . (88 + 12) = ( + 55) . 50
= 26 . = . 50
= = 10 23
c) 12 12 ) 20 6 20
= ( ) . 12 = ( 6) . 20
= . 12 = . 20
= =
d) . 12 85 . 12 e) + . 9
= ( 85) . 12 = (1 + 9) .
= . 12 = 10 .
= =
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
DAILMA ZELL
a x (b + c) biimindeki ifadeler, arpmann toplama ilemi zerinde
(a x b) + (a x c)
dalma zelliine gre biiminde yazlabilir.
RNEK
3 x (12 + 15) = (3 x 12) + (3 x 15)
a x (b c) biimindeki ifadeler, arpmann karma ilemi zerinde
(a x b) (a x c)
dalma zelliine gre biiminde yazlabilir.
RNEK
3 x (15 12) = (3 x 15) (3 x 12)
RNEK CZM
85 ( + 2) 85 ( + 2) = 85 + 85 2
ileminin sonucunu dalma zelliinden = +
yararlanarak bulalm. =
RNEK CZM
49 (10 2) 49 (10 2) = 49 10 49 2
24
ileminin sonucunu dalma zelliinden = 98
yararlanarak bulalm. =
RNEK CZM
(80 3) 70 (80 3) 70 = 80 70 3 70
ileminin sonucunu dalma zelliinden =
yararlanarak bulalm. =
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
PEKSTRELM
Aadaki ilemlerin sonucunu dalma zelliinden faydalanarak bulalm.
a) 96 ( + 3) b) 85 ( 10)
= 96 . + 96 . 3 = 85 . 85 . 10
= 9 + = 17
= 9 = 16
c) (10 + 7) 80 ) ( 12) 12
= 10 . 80 + 7 . 80 = . 12 12 . 12
= + =
= =
RNEK CZM
Aadaki ABCD dikdrtgeninin alann Dikdrtgenin ksa kenar uzunluu 5 br ve
dalma zellii yardmyla bulalm. uzun kenar (10 + 4) birimdir. Buna gre
alann bulalm.
A B
A(ABCD) = 5 . (10 + 4)
= 5 . 10 + 5 . 4
= 50 + 20
= 70 birimkaredir. 25
C D
IKMI SORU CZM
Bir dn salonundaki 80 masann her biri Her bir masada (10 + 5) iek olacaktr.
10 karanfil ve 5 gl ile sslenecektir. Buna gre, 80 masada toplam 80 . (10 + 5)
Bunun iin kullanlacak karanfil ve glle- iek olur.
rin toplam says aadakilerden hangisi Cevap: D
ile bulunur?
A) () + 5 B) 80 + 10 + 5
C) 80 + () D) 80 . (10 + 5)
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
RNEK CZM
79 doal saysn kolay ilem yapabilmek
ileminin sonucunu dalma zelliini kulla- iin + 2 biiminde yazabiliriz.
narak bulalm. 79 = 79 ( + 2)
= 79 + 79 2
= +
=
RNEK CZM
30 59 59 doal saysn kolay ilem yapabilmek
ileminin sonucunu dalma zelliini kulla- iin 60 1 biiminde yazalm.
narak bulalm. 30 59 = 30 (60 1)
= 30 60 30 1
= 30
=
PEKSTRELM
Aadaki ilemlerin sonucunu dalma zelliinden faydalanarak bulalm.
a) 55 = 55 . ( + 1) b) 44 98 = 44 . ( 2)
26 = 55 . + 55 . 1 = 44 . 44 .2
= + 55 = 88
= =
c) 27 = 27 . ( + 2) ) 97 17 = ( 3) . 17
= 27 . + 27 . 2 = . 17 3 . 17
= + 54 = 51
= =
d) 32 . = 32 . ( + 3) e) 29 . 96 = 29 . ( 4)
= 32 . + 32 . 3 = 29 . 29 . 4
= + 96 =
= =
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
RNEK CZM
36 (12 + 25) = 36 + 36 25 36 (12 + 25) = 36 + 36 25
ileminde yerine yazlmas gereken sa- biiminde yazlabilir.
yy bulalm. Buna gre = 12 olmaldr.
PEKSTRELM
Aadaki ilemlerde yerlerine yazlmas gereken saylar bulalm.
a) 25 (35 + 45) = 25 + 25 45
35
b) 19 (26 + 12) = 19 26 + 19
12
c) 29 (25 15) = 25 15
29 29
) (16 + 65) 12 = 16 + 65 12
12
d) (21 7) 81 = 21 81 81 27
7
e) (45 + ) 36 = 36 + 36
45
f) ( 26) 48 = . 26 .
48
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
DOAL SAYI PROBLEMLER
Doal saylarla drt ilem problemleri zlrken; ya-
zarak veya zihinden u aamalar takip edilir:
1) Problemi anlayalm.
2) Plan yapalm.
3) Plan uygulayalm.
4) zm kontrol edelim.
RNEK CZM
Yanda verilen buzdolabn 12
Ender Bey, buzdolabn
ay taksitle satn alan Ender Pein
x 12 = TLye almtr.
Bey, her ay TL deme TL
Buzdolabnn pein fiyat TL olduu-
yapacaktr.
na gre, Ender Bey buzdolabna
Buna gre Ender Beyin
= TL fazla demitir.
buzdolabn pein alsayd ka
daha az deyeceini bulalm.
RNEK CZM
1 tavuun 2 aya vardr. Tavuklarn ayak
saylar toplam 36 ise iftlikte toplam
28
36 2 = 18 tane tavuk vardr.
iftlikte 30 tane hayvan olduuna gre, ift-
likteki toplam inek says 30 18 = 12 dir.
Buna gre ineklerin ayak saylar toplam
12 x 4 = 48 dir.
Tavuk ve ineklerden oluan bir iftlikte
toplam 30 tane hayvan vardr.
Bu iftlikteki tavuklarn ayak saylar
toplam 36 olduuna gre, ineklerin ayak
saylar toplam katr?
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
RNEK CZM
2TL Zeynep 3 kalem iin 3 x 2 = 6 TL der.
Bu durumda geriye 16 6 = 10 TL paras
kalr.
Bu para ile 2 defter alnabildiine gre,
Zeynep cebindeki paras ile 3 kalem, 2 def- 1 defter 10 2 = 5 TL dir.
ter alabilmektedir.
Zeynepin 16 TL paras olduuna gre bir
defterin fiyatn bulalm.
RNEK CZM
Bir ocuk 6 adm ileri, 2 adm geri giderek ocuk 6 adm ileri 2 adm geri attnda;
yrmektedir. toplam 8 adm atar ve 4 adm ilerler. Buna
Buna gre, bu ocuk 20 adm attnda gre 16 adm attnda 8 adm ilerler.
balangtan ka adm ileride olur? ocuk 16 adm attnda 8 adm ilerlemi-
tir ve ilerlemesi gereken 4 adm kalmtr.
Buna gre son durumda 8 + 4 = 12 adm
ilerler.
RNEK CZM
Fatih bilet kuyruunda batan ve son-
dan 9. kiidir. 29
12 + 9 = 21 eder. Ancak bu ilemde Fatihi
2 kez saydmz iin 21den 1i karma-
mz gerekir.
Kuyrukta 21 1 = 20 kii vardr.
Fatih bir bilet kuyruunda batan ve
sondan 9. kiidir.
Buna gre, bilet kuyruunda ka kii var-
dr?
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
RNEK CZM
Buse, her gn 30 sayfa 30
kitap okumaktadr. 8
Buna gre Buse, bugn 10
sayfalk bir kitab Buse 8 gn boyunca her gn 30 sayfa okur.
okumaya balarsa kan- 9. gn ise kalan 10 sayfay okuyarak kitab
c gnde bitirir? bitirir.
RNEK CZM
Sedann 3 yl sonraki ya Baharn 3 yl Seda bugn 24 yanda ise 3 yl sonra
nceki yana eittir. 24 + 3 = 27 yanda olacaktr.
Seda bugn 24 yanda olduuna gre, Bahar 3 yl nce 27 yanda ise bugn
Bahar bugn ka yandadr? 27 + 3 = 30 yandadr.
30
RNEK CZM
Al creti 3 TL olan Taksimetre gidilen her metrede 50 Kr
bir taksimetre gidilen yazmaktadr. Selin Hanm 2 km = m
her metrede 50 Kr yol gitmitir.
yazmaktadr. Yani gidilen yol iin = 20 tane
Bu taksiye binip 2 km yol giden Selin Ha- 50 Kr; 20 x 50 = Kr = 10 TL deme-
nm ka TL deme yapar? (1 km = m) si gerekir. Al creti de 3 TL olduuna
gre 10 + 3 = 13 TL demesi gerekir.
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
RNEK CZM
Bir doum gn partisine gidecek olan 8 Hediyenin fiyat 12 x 8 = 96 TLdir. 2 ar-
arkada; her biri 12 TL verip arkadala- kada partiye gelmezse; 8 2 = 6 kii ge-
rna hediye alacaktr. lir.
Ancak parti gn 2 arkada partiye kat- Buna gre hediye iin kii bana decek
lamamtr. cret 96 6 = 16 TL olur.
Buna gre, kalan kiilerin hediye iin ka-
ar TL demesi gerekir?
IKMI SORU CZM
31
rencinin katlaca bir gezi iin her Her biri 25 yolcu tayabilen 9 otobs ile en
biri 25 yolcu tayabilen 9 otobs kiralan- fazla 25 x 9 = yolcu tanabilir. Buna
mtr. gre, geriye = yolcu kalr. Bu
Bu otobslere ilave olarak her biri 35 yol- yolcular iin 35 kiilik en az 4 otobs daha
cu tayabilen en az ka otobs daha kira- kiralanmaldr.
lanmaldr? Cevap: B
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
IKMI SORU CZM
Bir toptanc 5 gmlek satn alana 1 gm- 5 gmlek + 1 gmlek = 6 gmlek eder. Bu top-
lek hediye etmektedir. tanc her 6 gmlekte 1 gmlek hediye alm-
Hediye gmleklerle birlikte gmlek tr.
alan bir maaza sahibi hediye olarak ka 6
tane gmlek almtr? 6 18
50
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 48
2
Buna gre hediye olarak 18 tane gmlek al-
mtr.
Cevap: A
IKMI SORU CZM
stanbul Atatrk Havalimannda gnlk Cemil iki gn iin 44 TL dyorsa; bir gn iin
el antas emanet creti, bavul emanet 44 : 2 = 22 TL der. Bavulun emanet creti
32
cretinden 8 TL dktr. 8 TL fazladr. Bu fazlal 22den karrsak
1 bavul ve 1 el antasn 2 gn emanete b- 22 8 = 14 eder. Buna gre el antasnn
rakan Cemil 44 TL dediine gre, el an- emanet creti 14 : 2 = 7 TL eder.
tasnn gnlk emanet creti ka liradr? Cevap: A
A) 7 B) 8 C) 12 D) 15
6. Snf Matematik
Doal Saylarla lemler 1. nite
IKMI SORU CZM
Aada K ve L basketbol takmlarnn oy- L takm 16 + 18 + 23 + 15 = 72 say atmtr.
nadklar mata yapt saylar verilmi- K takm ma 3 say farkla kazandna gre,
tir. 72 + 3 = 75 say atmtr.
Buna gre
Man eyreklerinde Takmlarn ? = 75 (22 + 20 + 17) = 75 59 = 16 eder.
Takm Yapt Saylar Ma
Cevap: C
1. 2. 3. 4. sonucu
eyrek eyrek eyrek eyrek
K 22 ? 20 17
L 16 18 23 15
K takm, ma 3 say farkla kazandna
gre, 2. eyrekte ka say yapmtr?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18
IKMI SORU CZM
1 retmen 4 TL ve 20 renci (20 x 2) TL
GR CRET der. Buna gre denecek toplam cret
retmen : 4 TL 4 + (20 x 2) TL dir.
renci : 2 TL Cevap: A 33
Bir retmen ile 20 renci Topkap Sa-
rayn gezmeye gidiyor. Sarayn giri c-
reti yukardaki tabelada verilmitir.
Aadaki ilemlerden hangisi retmen
ve rencilerin deyecei toplam para
miktarn ifade eder?
A) 4 + (2 x 20) B) 20 x (2 + 4)
C) 4 x (2 + 20) D) (4 x 2) + 20
6. Snf Matematik
1. nite Doal Saylarla lemler
KONU TEST
1. 4.
25 49 25 9 Problem:
Yukarda verilen ilemin ortak arpan 89 x ileminin sonucunu bulunuz.
parantezine alnm hli aadakilerden zm:
hangisidir? 1. adm: 89 x = 89 x ( + 1)
A) 25 (49 + 9) 2. adm: = 89 x + 89 x 1
B) 25 (49 9) 3. adm: = + 89
C) 49 (25 9) 4. adm: =
D) 49 (25 25 9)
Yukarda bir problem ve zm aamala-
r verilmitir.
Buna gre aadakilerden hangisi syle-
nebilir?
A) lk hata, 1. admda yaplmtr.
B) lk hata, 2. admda yaplmtr.
2. x x 2 C) lk hata, 3. admda yaplmtr.
ileminin sonucu katr? D) Problemin zm dorudur.
A) B)
C) D)
34
5. Aklmdan bir say tuttum. Bu
saynn 3 katnn 2 fazlas 53
3. ediyor. Bil bakalm, su say ka?
Buldum,
bu say
Yukarda verilen ekle gre, mavi renkli
kare says aadaki ilemlerden hangi-
sinin sonucuna eittir? Ahmet Furkan
A) 6 x 8 3 Ahmetin sorduu soruyu Furkan doru
B) 6 x (8 6) yantladna gre, Furkann cevab ka-
C) 6 x (8 3) tr?
D) 5 x 6 + 3 A) 17 B) 18 C) 19 D) 20
1- B 2- A 3- C 4- D 5- A
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
ARPANLAR
arpanlar: Bir doal sayy kalansz olarak blen sayma saylarna, o saynn blenleri denir.
Bir doal saynn blenleri ayn zamanda arpanlardr.
RNEK CZM
20 saysnn arpanlarn bulalm. 20 saysn iki doal saynn arpm bii-
minde yazalm.
20 = 1 20
20 = 2 10
20 = 4 5
Buna gre, 20nin arpanlar 1, 2, 4, 5, 10
ve 20dir.
RNEK CZM
20 saysnn arpanlarn arpan aacn 20 1 x 20
kullanarak bulalm.
2 10 2 x 10
2 2 5 4x5
Buna gre, 20 saysnn arpanlar 1, 2, 4, 35
5, 10 ve 20dir.
RNEK CZM
36 = 1 36
36 saysnn arpanlarn 36 = 2 18
bulalm. 36 = 3 12
36 = 4 9
36 = 6 6
Buna gre, 36nn arpanlar ve blenleri
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36dr.
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
IKMI SORU CZM
Alan 60 cm2 olan bir dikdrtgensel bl- Alan 60 cm2 olan farkl dikdrtgenler olu-
genin kenar uzunluklarn gsteren saylar turalm.
birer tam saydr.
Aadakilerden hangisi bu dikdrtgensel 3 cm 4 cm 5 cm
blgenin kenar uzunluklarndan biri ola- 20 cm 15 cm 12 cm
maz?
Buna gre kenar uzunluklarndan biri 8 cm
A) 3 cm B) 8 cm
ve alan 60 cm2 olan dikdrtgen elde edile-
C) 12 cm D) 15 cm mez.
Cevap: B
PEKSTRELM
Aadaki saylarn arpanlarn ve blenlerini bulalm.
a) 16 b) 28 c) 48
RNEK CZM
Aadaki yzlk tablodan yararlanarak Tabloya gre, 6nn den kk tam
6nn den kk tm katlarn bulalm. katlar 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,
36 72, 78, 84, 90 ve 96dr.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99
RNEK CZM
4n 50den kk katlarn bulalm. 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
RNEK CZM
12nin den byk en kk katn bu- 12nin katlar , 72, 84, 96, , , bii-
lalm. mindedir. Buna gre 12nin den byk
en kk kat dir.
RNEK CZM
15in den kk en byk katn bula- 15in katlar , 75, 90, , biimindedir.
lm. Buna gre den kk en byk kat
90dr.
PEKSTRELM
1. Aadaki yzlk tablolardan yararlanarak istenileni yapalm.
a) 7nin tm katlarn boyaynz. b) 16nn katlarn boyaynz.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 37
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 91 92 93 94 95 96 97 98 99
2. Aada istenilen katlar bulalm.
a) 5in 60tan kk katlar b) 7nin 70 ile arasndaki katlar
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 77, 84, 91, 98
c) 9un den kk en byk kat ) 17nin ten byk en kk kat
d) 10un ten byk en kk kat e) 15in tan kk en byk kat
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
BLNEBLME KURALLARI
2 LE BLNEBLME
Birler basamandaki rakam 0, 2, 4, 6 ve 8
yani ift rakamlar olan saylar, 2 ile kalansz
blnr.
RNEK CZM
75 75, saylarnn birler basamanda-
ki rakam tek say olduundan bu saylar 2
ile kalansz blnemez.
, , , saylarnn birler
Kartlarda yazan saylarn 2 ile tam bl- basamandaki rakam ift say olduun-
np blnemeyeceini bulalm. dan bu saylar 2 ile tam blnr.
RNEK CZM
Aadaki saylarn 2 ile blmnden kala- a) saysnn 2 ile blmnden kalan
n bulalm. 1 dir.
a) 2
b) 2
38
12
17
16
01
b) saysnn 2 ile blmnden kalan
0dr.
Bir say 2 ile blndnde kalan 0 veya 1 olur.
Bir say 2 ile tam blnyorsa, o saynn 2 ile blmnden kalan sfrr .
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
PEKSTRELM
1. Aada verilen saylardan 2 ile tam blnenleri daire iine alalm.
2. doal says 2 ile tam blnebilen be basamakl rakamlar farkl bir do-
al saydr.
Buna gre yerine yazlabilecek doal saylar bulalm.
4, 6, 8
3 LE BLNEBLME
Rakamlar toplam 3 ve 3n kat olan
doal saylar, 3 ile kalansz blnr.
RNEK CZM 39
* doal saysnn rakamlar toplam
4 + 5 + 7 + 2 = 18 eder. 18, 3n kat olduu
Kartlarda yazan saylarn 3 ile tam bl- iin says 3 ile tam blnr.
np blnemeyeceini bulalm. * doal saysnn rakamlar toplam
3 + 2 + 5 + 6 + 1 = 17 eder. 17, 3n kat
deildir. Bu nedenle says 3 ile tam
blnemez.
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
RNEK CZM
Aadaki saylarn 3 ile blmnden ka- a) saysn 3e blerek kalan bulalm.
lan bulalm.
a) 3
b) 3
04
3 saysnn
12 3 ile blmn-
12 den kalan 2dir.
3
2
b) says 3 ile tam blnr.
8 + 1 + 6 + 3 = 18 (3n kat)
Buna gre, doal saysnn 3 ile
blmnden kalan 0dr.
saysnn rakamlarnn toplamn 3e blerek de kalan bulabilirdik.
IKMI SORU CZM
Pelin, aklndan tuttuu sayy bulmalar Seenekleri tek tek incelediimizde birler ba-
40
iin arkadalarna aadaki ipularn ve- sama 4 ve onlar basama 2 olan ve
riyor. saylar vardr. Bu saylardan
3e tam blnr. (3 + 0 + 2 + 4 = 9) says 3 ile tam blnr.
Birler basamanda 4 rakam vardr. Cevap: A
Onlar basamanda 2 rakam vardr.
Buna gre Pelinin tuttuu say aada-
kilerden hangisidir?
A) B)
C) D)
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
PEKSTRELM
1. Aadaki kutucuklarda baz doal saylar verilmitir. 3 ile tam blnebilen saylarn
bulunduu kutucuklar boyayalm.
2. Drt basamakl 4A52 doal says 3 ile tam blnebilmektedir.
Buna gre A yerine yazlabilecek saylar bulamm.
1, 4, 7
3. . . . 4 doal saysnn 3 ile blmnden kalan bulalm.
20 tane
2
4. Be basamakl 3AB78 doal says 3 ile tam blnebilmektedir.
Buna gre, drt basamakl ABAB doal saysnn 3 ile blmnden kalan katr?
41
4 LE BLNEBLME
Son iki basama 00 veya 4n kat
olan doal saylar; 4 ile kalansz ola-
rak blnebilir.
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
RNEK
Kartlarda verilen saylarn 4 ile tam blnp blnemeyeceini bulalm.
CZM
doal saysnn son iki basama 00 olup, 4 ile tam blnebilir.
doal saysnn son iki basama 72dir. 72; 4 n kat olduundan doal says
4 ile tam blnr.
doal saysnn son iki basama 27dir. 27; 4n kat olmadndan doal
says 4 ile tam blnemez.
doal saysnn son iki basama 22dir. 22; 4n kat olmadndan doal
says 4 ile tam blnemez.
RNEK
Aadaki saylarn 4 ile blmnden kalan bulalm.
a) b)
CZM
a) doal saysnn son iki basama b) doal saysnn son iki basama
olan 40 4e blerek; bu saynn 4 ile olan 82yi 4e blerek; bu saynn 4 ile b-
42
blmnden kalan bulalm. lmnden kalan bulalm.
40 4 doal saysnn 4 ile 82 4 doal saysnn 4 ile
4 10 blmnden kalan 0dr. 8 20 blmnden kalan 2dir.
00 02
Bir say 4 ile blndnde kalan 0, 1, 2 veya 3 olabilir.
Bir say 4 ile tam blnyorsa, o saynn 4 ile blmnden kalan 0 olur.
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
IKMI SORU CZM
34a2 saysnn 4 ile kalansz blnebilmesi iin
34a2 drt basamakl says 3 ve 4 ile kalan-
a yerine 1, 3, 5, 7, 9 rakamlar yazlmaldr. Bu
sz blnmektedir.
saynn 3 ile de tam blnebilmesi in a yeri-
Buna gre, a yerine gelebilecek saylarn
ne 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarndan 3 ve 9 yazlabilir.
toplam katr?
3+ 9 = 12 eder.
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 Cevap : D
PEKSTRELM
1. Aadaki bulutlar inceleyip, 4 ile tam blnebilen doal saylarn yazd bulutlar
boyayalm.
2. Alt basamakl doal says 4 ile tam blnebilmektedir.
Buna gre yerine yazlabilecek saylar bulalm.
1, 3, 5, 7, 9
43
3. Drt basamakl A doal says 4 ile tam blnebilmektedir. Buna gre A yerine
yazlabilecek saylar bulalm.
0, 4, 8
4. Rakamlar farkl be basamakl doal says 4 ile tam blnebilmektedir.
Buna gre drt basamakl 45 saysnn 4 ile blmnden kalan katr?
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
5 LE BLNEBLME
Son basama 0 veya 5 olan saylar; 5
ile kalansz olarak blnebilir.
RNEK
Kartlarda verilen saylarn 5 ile tam blnp blnemeyeceini bulalm.
CZM
ve doal saylarnn son basama 0 veya 5ten farkl olduu iin bu sa-
ylar 5 ile tam blnemez.
doal saysnn son basama 0 ve saysnn son basama 5 olduundan
bu saylar 5 ile tam blnebilir.
RNEK
44 Aadaki saylarn 5 ile blmnden kalan bulalm.
a) b)
CZM
a) doal saysnn son basama olan b) doal saysnn son basama
9u 5e blerek kolay yoldan kalan bu- olan 5i, 5e blerek kolay yoldan kalan
lalm. bulalm.
9 5 doal saysnn 5 ile 5 5 doal says 5e tam
5 1 blmnden kalan 4tr. 5 1 blnr. Kalan sfrdr.
4 0
Bir say 5 ile blndnde kalan 0, 1, 2, 3 veya 4 olabilir.
Bir say 5 ile tam blnyorsa o saynn 5 ile blmnden kalan 0 olur.
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
IKMI SORU CZM
42a96 says 5 ile tam blnebiliyorsa b yerine
42a9b says, rakamlar birbirinden fark- 0 veya 5 rakam yazlabilir. Bu say ift olduu
l 5 ile blnebilen be basamakl bir ift iin b = 0 olmaldr.
saydr. 42a90 says 3 ile blnebilen rakamlar farkl
Bu say 3 ile blnebildiine gre, a yerine bir say olmaldr. Buna gre a = 3 ve 6 olabilir a
ka farkl rakam yazlabilir? yerine 2 farkl rakam yazlabilir.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Cevap: B
PEKSTRELM
1. Aada verilen saylardan 5 ile tam blnenleri daire iine alalm.
2. Be basamakl doal says 5 ile tam blnebilen bir doal saydr.
Buna gre, yerine yazlabilecek rakamlar bulalm.
0,5
3. Drt basamakl A doal says 5 ile tam blnebilen bir ift saydr. 45
Buna gre, A katr?
4. Alt basamakl rakamlar farkl says 5 ile tam blnebilmektedir.
Buna gre, yerine yazlmas gereken rakam bulalm.
5. Be basamakl rakamlar farkl doal says 5 ile tam blnebilmektedir.
Buna gre, drt basamakl doal saysnn 3 ile blmnden kalan katr?
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
6 LE BLNEBLME
Hem 2 hem de 3 ile kalansz olarak b-
lnebilen doal saylar 6 ile de kalan-
sz olarak blnebilir.
RNEK
Kartlarda verilen saylarn 6 ile tam blnp, blnemeyeceini bulalm.
CZM
doal saysnn birler basamanda tek rakam bulunmaktadr. Bu nedenle bu
say 2 ile tam blnemez. 2 ile tam blnmedii iin, 6 ile de tam blnemez.
doal saysnn birler basamandaki rakam ifttir. Bu say 2 ile tam blnr.
doal saysnn rakamlar toplam 3 + 7 + 9 + 2 + 4 = 25tir. 3n kat olmad
iin bu say 3 ile tam blnemez. Bu nedenle 6 ile de tam blnemez.
doal says 2 ile tam blnr. Saynn rakamlar toplam 4 + 5 + 7 + 6 + 2 = 24
olup, 3n katdr. Say 3 ile de tam blnr. Buna gre, doal says 6 ile tam
blnr.
46
IKMI SORU CZM
saysnn hangi iki rakamnn yerle- saysnda 5 ile 6nn yerleri deiirse
ri deitirilirse, elde edilen yeni say 6 ile say olur. , 2 ile tam blnemeyece-
tam blnemez? i iin 6 ile de tam blnemez.
A) 5 ile 6 B) 5 ile 0 Cevap: A
C) 4 ile 6 D) 4 ile 5
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
PEKSTRELM
1. Aadaki kutucuklarda baz doal saylar verilmitir. 6 ile tam blnebilen saylarn
bulunduu kutucuklar boyayalm.
2. Bir say 6 ile blndnde, kalann alabilecei deerleri belirleyelim.
0, 1, 2, 3, 4 ve 5
3. 6 ile tam blnebilen, be basamakl iki doal say yazalm.
Cevaplar farkl gsterilebilir.
9 LE BLNEBLME
Rakamlar toplam 9 ve 9 un kat olan
saylar, 9 ile kalansz blnr.
RNEK
Kartlarda verilen saylarn 9 ile tam blnp blnemeyeceini bulalm.
CZM 47
doal saysnn rakamlar toplamn bulalm: 6 + 5 + 7 + 6 + 2 = 26 eder. 26, 9un
kat deildir. Buna gre, doal says 9 ile tam blnemez.
doal saysnn rakamlar toplam 3 + 4 + 5 + 2 + 2 + 2 = 18 eder. 18, 9un kat
olduu iin says 9 ile tam blnr.
Bir say 9 ile blndnde kalan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 veya 8 olabilir.
Bir say 9 ile tam blnyorsa o saynn 9 ile blmnden kalan 0 olur.
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
RNEK
Aadaki saylarn 9 ile blmnden kalan bulalm.
a) b)
CZM
Saylarn rakamlarnn toplamn 9a blerek kalan bulalm.
a) 2 + 5 + 7 + 2 + 9 + 2 + 6 = 33 b) 4 + 5 + 6 + 1 + 7 + 5 + 8 = 36
33 9 Buna gre say- Buna gre say-
36 9
27 3 snn 9 ile blmnden ka- 36 4 snn 9 ile blmnden ka-
6 lan 6dr. 0 lan 0dr. Yani bu say 9 ile
tam blnr.
RNEK
Alt basamakl a35 says 9 ile kalansz blnebildiine gre, a yerine yazlabilecek
rakam bulalm.
CZM
Alt basamakl a35 doal saysnda deeri bilinen rakamlarn toplam
48
5 + 7 + 2 + 3 + 5 = 22 eder. 22 ile a saysnn toplam 9un kat olmaldr.
Buna gre a = 5 olmaldr.
RNEK
Drt basamakl 57 doal says hem 5, hem de 9 ile blnebilen rakamlar farkl bir
doal saydr. Buna gre, katr?
CZM
57 doal saysnn 5 ile tam blnebilmesi iin yerine 0 veya 5 yazlmaldr. Ancak
saynn rakamlar farkl olduu iin 5 yazlamaz. = 0 olmaldr. saysnn 9 ile blne-
bilmesi iin = 6 olmaldr.
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
PEKSTRELM
1. Yandaki tabloda baz saylar 3 ile tam 9 ile tam
verilmitir. Bu saylarn 3 ve 9 Say
blnebilir blnebilir
ile blnebilme durumunu ince-
leyiniz. Blnebilen saylar iin
, blnemeyen saylar iin
semboln kullanarak r-
nekteki gibi tabloyu dolduralm.
2. 3 ile tam blnebilen her say, 9 ile de blnebilir mi? Hayr
3. 9 ile tam blnebilen her say 3 ile de blnebilir mi? Evet
4. Drt basamakl says 9 ile tam blnebilmektedir.
Buna gre, yerine yazlmas gereken doal say katr? 6
10 LE BLNEBLME
Birler basamandaki rakam 0 (sfr)
olan saylar, 10 ile kalansz blnr.
RNEK
49
Kartlarda verilen saylarn 10 ile tam blnp blnemeyeceini bulalm.
CZM
ve doal saylarnn birler basamandaki rakam 0dan farkl olduu iin
bu saylar 10 ile tam blnemez.
doal saysnn birler basamandaki rakam 0 olduu iin, bu say 10 ile tam
blnr.
Bir saynn 10 ile blmnden kalan, birler basamandaki rakama eittir.
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
RNEK CZM
Aadaki saylarn 10 ile blmn- a) saysnn 10 ile blmnden kalan 2,
den kalan bulalm. b) saysnn 10 ile blmnden kalan 1
a) b) c) saysnn 10 ile blmnden kalan 0dr.
c)
RNEK CZM
Be basamakl a says 10 ile a says 10 ile tam blnebiliyorsa a = 0 olma-
tam blnebildiine gre, bu saynn ldr.
9 ile blmnden kalan katr? saysnn 9 ile blmnden kalan bulalm.
3 + 5 + 7 + 9 + 0 = 24
24 9
18 2
6
Buna gre, kalan 6dr.
PEKSTRELM
1. Aada verilen saylardan 10 ile tam blnenleri daire iine alalm.
50
2. Drt basamakl says 10 ile tam blnebilmektedir.
Buna gre, bu saynn 3 ile blmnden kalan katr? 2
3. Be basamakl AB doal saysnn 10 ile blmnden kalan 2; 4 ile blmnden ka-
lan 0dr.
Buna gre, A yerine yazlabilecek en byk doal say katr? 9
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
KONU TEST
1. Aadaki saylardan hangisi 2 ile kalan- 4. says 4 ile blnebilen bir say
sz blnebilir? ise, yerine gelebilecek saylarn topla-
A) 62 B) 52 C) 32 D) 12 m katr?
A) 2 B) 6 C) 8 D) 9
2. stnde 3 ile tam bl-
nebilen saylarn yazl
olduu iei alacam.
Fatma 5. 2 basamakl says 9 ve 10a tam
blnebilmektedir.
Buna gre Fatmann alaca iek aa-
dakilerden hangisi olabilir? Buna gre, + ifadesinin deeri ka
A) B) tr?
32 9 21 8
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7
41 27 56 13
C) D)
15 6 25 14
51
45 18 5 40
6.
90
3. 65
8 16 24 32 40 48
4 12 20 28 36 44
Yukardaki kartlarda yazl olan saylar-
Yukardaki say rntsnde bulunan sa- dan hangisi hem 2ye 3e ve 5e kalansz
ylardan ka tanesi 5 ile tam blnr? blnemez?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 A) 65 B) 90 C) D)
1- A 2- C 3- B 4- C 5- D 6- A
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
ASAL SAYILAR
Asal saylar: Sadece 1e ve kendisine tam blnebilen 1den byk doal saylara asal
saylar denir.
RNEK
7 saysnn arpanlarn bularak, asal olup olmadn belirleyelim.
CZM
7=17
7 saysnn arpanlar 1 ve 7 dir.
7, sadece 1 ve kendisine blndnden asal saydr.
RNEK
52 9, 10 ve 11 saylarnn asal olup olmadn belirleyelim.
CZM
9un arpanlar: 1, 3, 9
10un arpanlar: 1, 2, 5, 10
11in arpanlar: 1, 11
Buna gre; 9 ve 10 asal deildir. 11 asal saydr.
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
ASAL SAYILARI BULALIM
Eratosthenes, Yunan matematiki, corafyac, astronom ve filozoftur.
Eratosthenes Kalburu: Asal saylar bulmak iin gelitirilen algoritmadr.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99
Yukardaki yzlk tabloda 1in stn izelim.
2 saysn yuvarlak iine alp katlarn boyayalm. 53
3 saysn yuvarlak iine alp katlarn boyayalm.
4 saysnn st boyal olduu iin 5 ve 5ten sonra zeri boyal olmayan saylar iin bu
ilemi tekrarlayalm.
Tabloya gre, yuvarlak iine aldmz saylar den kk asal saylardr.
Tabloya gre, ift asal saylar belirleyelim.
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
Asal arpanlar: Bir saynn arpanlarndan asal olanlarna asal arpanlar denir.
RNEK
60 saysnn asal arpanlarn arpan aac ve blen ubuu yntemiyle bulalm.
CZM
I. Yol: arpan aac yntemi II. Yol: Blen ubuu yntemi
60 60 2
30 2
2 30 15 3
5 5
2 15
1
3 5
60 saysnn asal arpanlar 2, 3 ve 5 tir.
RNEK CZM
72 saysnn asal arpanlarn belirleyelim. 72 2
36 2
18 2
9 3
54 3 3
1
72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3
72 saysnn asal arpanlar 2 ve 3 tr.
RNEK CZM
Aada verilen arpan aacndaki bo-
luklar dolduralm.
90
2 2 45
3 15 3 15
3 3 5
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
PEKSTRELM
1. Aadaki saylarn asal arpanlarn bulalm.
a) 20 2 b) 28 2 c) 36 2
10 2 2 ve 5 14 2 2 ve 7 18 2 2 ve 3
5 5 7 7 9 3
1 1 3 3
1
) 84 2 d) 2 e) 2
42 2 60 2 3
3 2, 3 ve 7 2 2, 3 ve 5 5 2, 3, 5 ve 7
21 30 35
7 7 15 3 7 7
1 5 5 1
1
f) 2 g) 2 h) 2
2 2 2
70 2 2, 5 ve 7 90 2 2, 3 ve 5 2 2 ve 5
35 5 45 3 50 2
7 7 15 3 25 5
1 5 5 5 5
1 1
2. arpan aalarndaki boluklar uygun saylarla dolduralm.
a) 90 b) c)
55
2 45 2 75 2 63
3 15 3 25 3 21
3 5 5 5 3 7
3. Aada verilen blen ubuklarnda A, B ve C yerlerine yazlmas gereken saylar
bulalm.
a) A 2 A= 24 b) A 2 A=
B 2 B= 12 B 3 B= 75
C 2 C= 6 C 5 C= 25
3 3 5 5
1 1
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
ORTAK BLENLER
ki saynn ortak blenleri bulunurken;
nce ayr ayr saylarn blenleri bu-
lunur. Sonra ortak olanlar belirlenir.
RNEK CZM
12 ve 16nn ortak blenlerini bulalm. 12nin blenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
16nn blenleri: 1, 2, 4, 8, 16
12 ve 16nn ortak blenleri 1, 2 ve 4tr.
RNEK CZM
24 ve 36 saylarn ortak blen ka doal 24n blenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
say vardr? 36nn blenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
24 ve 36 saylarn ortak blen 6 say vardr.
56
RNEK CZM
18 ve 24 saylarn ortak blen en byk 18in blenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
doal sayy bulalm. 24n blenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
18 ve 24 saylarnn ortak blenlerinin en
by 6dr.
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
PEKSTRELM
1) Aada verilen saylarn ortak blenlerini bularak ortak blenlerin en byn iaret-
leyelim.
a) 16 ile 32 b) 48 ile 72 c) 44 ile 55 ) 20 ile 25
1 1 1 1
2 2 11 5
4 3
8 4
6
8
12
24
2) Aadaki arpan aalarndaki boluklar uygun saylarla dolduralm.
a) 20 b)
2 10 2 55
2 5 5 11
57
c) 75 )
3 25 2 70
5 5 2 35
5 7
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
RNEK
Grselde verilen uvallardaki pirin ve mercimek birbirine
karmayacak ve hi artmayacak ekilde ayn byklkteki
poetlere konulacaktr.
40 kg 48 kg
a) Bu i iin kullanlmas gereken poetlerin kaar kglk pirin mercimek
olabileceini bulalm.
b) Bu i iin kullanlmas gereken poetin en fazla ka kglk
olabileceini bulalm.
c) Bu i iin en az ka poet kullanlabileceini bulalm.
CZM
40n blenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
48in blenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
a) Bu i iin kullanlmas gereken poetler 1 kg, 2 kg, 4 kg veya 8 kg arlnda olabilir.
b) Bu i iin kullanlmas gereken poet en fazla 8 kg arlnda olabilir.
c) Bu i iin en az sayda poet kullanmak iin, en byk poeti kullanmamz gerekir.
8 kglk poeti kullanrsak; pirin iin 40 8 = 5 poet, mercimek iin 48 8 = 6 poet
gerekir. Buna gre en az 5 + 6 = 11 poet kullanlr.
58 RNEK
Tuncay Amca, kenar uzunluklar 27 m ve 36 m olan
dikdrtgen eklindeki bahesinin evresine ke-
lerine de gelmek artyla ve eit aralklarla aa
27 m
dikecektir.
Buna gre, iki aa arasndaki mesafenin ka met-
re olabileceini bulalm.
36 m
CZM
27nin blenleri: 1, 3, 9, 27
36nn blenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Buna gre, iki aa arasndaki mesafe 1m, 3 m veya 9 m olabilir.
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
RNEK
70 cm
cm
Yukarda verilen iki tahta ubuk e uzunlukta paralara ayrlacaktr.
a) Paralarn kaar cm olabileceini bulalm.
b) Paralarn en fazla ka cm olabileceini bulalm.
CZM
70in blenleri: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
in blenleri: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35,
a) Paralar 1 cm, 5 cm, 7 cm veya 35 cm uzunluunda olabilir.
b) Paralar en fazla 35 cm uzunluunda olabilir.
ORTAK KATLAR
ki saynn ortak katlar bulunurken;
nce ayr ayr saylarn katlar bulu-
nur. Sonra ortak olanlar belirlenir. 59
RNEK CZM
6 ve 8 saylarnn ortak katlarn bulalm. 6nn katlar: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,
8in katlar: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,
6 ve 8 in ortak katlar; 24, 48, 72, 96,
biimindedir.
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
RNEK
12 ve 15 saylarnn ortak katlarn bulalm.
CZM
12nin katlar: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, , , ,
15in katlar: 15, 30, 45, 60, 75, 90, , , , ,
12 ve 15in ortak katlar 60, , , , biimindedir.
RNEK
3 ve 4 saylarnn 50den kk ortak katlarn bulalm.
CZM
3n 50den kk katlar: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48
4n 50den kk katlar: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
3 ve 4n 50den kk ortak katlar 12, 24, 36, 48dir.
60 RNEK
20 ve 15 saylarnn ortak katlarnn en kn belirleyelim.
CZM
20nin katlar: 20, 40, 60, 80, , , , ,
15in katlar: 15, 30, 45, 60, 75, 90, , , ,
Buna gre, 20 ve 15in ortak katlarnn en k 60tr.
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
PEKSTRELM
Aada istenilen katlar bulalm.
a) 8 ve 12 nin den kk katlar b) 4 ve 5in 50den byk en kk ortak kat
24, 48, 72, 96, , 60
c) 6 ve 9un 60tan kk katlar ) 10 ve 12nin den byk en kk ortak kat
18, 36, 54
RNEK
ki saatten birinin alarm 15 dakikada bir, dieri 20 daki-
kada bir almaktadr.
Bu iki saatin alarm ayn anda aldktan en az ka dakika
sonra tekrar birlikte alarlar?
CZM
15in katlar: 15, 30, 45, 60, 75, 90, , , 61
20nin katlar: 20, 40, 60, 80, , , ,
15 ve 20 saylarnn ilk ortak kat 60 olduundan, bu iki saat en az 60 dk sonra tekrar
birlikte alarlar.
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
RNEK
Ayn hastanede alan doktorlardan Hasan Bey 5 gnde
bir, Hlya Hanm 12 gnde bir nbet tutmaktadr.
Bu iki doktor ayn gn nbet tuttuktan ka ay sonra tek-
rar birlikte nbet tutarlar? (1 ay 30 gn kabul ediniz.)
CZM
5in katlar: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60,
12nin katlar: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,
5 ve 12 saylarnn ilk ortak kat 60dr.
Buna gre bu iki doktor 60 gn (2 ay) sonra tekrar birlikte nbet tutarlar.
RNEK
Bir sepetteki yumurtalar kutulara 12erli ve 16arl konulduunda
her seferinde bir yumurta artyor.
Sepetteki yumurta says den az olduuna gre, en fazla ka
yumurta olabilir?
62
CZM
nce 12 ve 16nn ortak katlarn bulalm.
12nin katlar: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,
16nn katlar: 16, 32, 48, 64, 80, 96,
Sepetteki yumurta says her seferinde bir artt iin 48 + 1 = 49, 96 + 1 = 97, olabilir.
Buna gre sepetteki yumurta says den az en fazla 97 olabilir.
6. Snf Matematik
arpanlar ve Katlar 1. nite
IKMI SORU CZM
Bir ieki, sekiz dzineden az olan elinde- 8 dzine, 8 x 12 = 96 eder.
ki glleri erli, beerli ve dokuzarl demet Buna gre gllerin says 96dan azdr.
yaptnda her defasnda 3 gl artyor. 3, 5 ve 9un ortak katlar 45, 90, , . . . bii-
ieki bu gllerle drderli en fazla ka mindedir. Her seferinde 3 gl arttna gre
demet yapabilir? gllerin says 48, 93, olabilir. Gllerin say-
A) 21 B) 22 s 96dan az olduuna gre en fazla 93 olabilir.
4erli gruplarsak;
C) 23 D) 24
93 4
8 23
13
12
1
En fazla 23 demet yaplabilir.
Cevap: C
IKMI SORU CZM
63
Bir yar pistini sratleri sabit iki ara- 4n katlar: 4, 8, 12, 16, 20, 24, . . .
tan biri 4 dakikada, dieri 6 dakikada tur- 6nn katlar; 6, 12, 18, 24, 30, 36, . . .
luyor.
Balang izgisinden ayn anda ve ayn Bu aralar ilk defa 12 dk sonra yan yana gelir-
ynde yara balayan bu aralar, ilk defa ler.
ka dakika sonra yan yana gelirler?
Cevap: B
A) 8 B) 12
C) 20 D) 24
6. Snf Matematik
1. nite arpanlar ve Katlar
KONU TEST
1. 4. Aadaki saylardan hangisi 8 ve 9un
24 ve 30 saylarnn ortak
ortak katlarndan biridir?
blenleri aadakilerden
hangisidir? A) B) C) D)
A) 2, 3 B) 1, 2, 4
C) 1, 2, 3 D) 1, 2, 3, 6
2. 5. eref Beyin evine 18 gnde bir doal-
1. say 50
gaz faturas, 24 gnde bir su faturas
2. say 75 gelmektedir.
Buna gre bu iki fatura ayn gn geldik-
Ortak blenlerin en by
ten ka gn sonra tekrar birlikte gelir?
Mehmet Bey iki saynn ortak blenleri- A) 48 B) 60 C) 72 D) 96
nin en byn hesaplayabilen bir bilgi-
sayar yazlm retiyor.
64
Buna gre, ilgili butonlara yukardaki
saylar yazlrsa krmz kutucukta hangi
say yazar?
A) 5 B) 25 C) 80 D)
6. Glsn Hanm ieklerini 4erli ve 6arl
3. Uzunluu cm ve cm olan iki ku- grupladnda her seferinde 2 iek art-
ma birbirine kartrlmadan e para- yor.
lara ayrlacaktr. Glsn Hanmn ieklerinin says
Buna gre, bir parann uzunluu aa- 50den fazla olduuna gre en az ka i-
dakilerden hangisi olamaz? ei vardr?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 12 A) 60 B) 62 C) 64 D) 68
1- D 2- B 3- B 4- A 5- C 6- B
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
AILAR
A: Balang noktas ayn olan iki nn birlemesiyle oluur.
A
Yandaki ekilde verilen a [OA ve [OB nlarnn birlemesi
ile olumutur.
Burada O noktas ann kesi [OA ve [OB nlar ann
kollardr.
O B
RNEK CZM
Yanda verilen ann Kesi: L
M Kollar: [LK ve [LM
kesini ve kollarn
L yazalm.
K
RNEK CZM
Kollar [PR ve [PS olacak ekilde bir dik
a izelim. S
P R
PEKSTRELM
65
Aadaki alarn kollarn ve kesini yazalm.
a) b) c)
A D I
B E H
C F G
Kesi: B Kesi: E Kesi: H
Kollar: [AB ve [BC Kollar: [DE ve [FE Kollar: [IH ve [GH
6. Snf Matematik
1. nite Alar
Yanda verilen ay ABC as , CBA
as veya B as olarak isimlendirebi- A
liriz.
Sembolle gsterirken ABC % , CBA
% veya
W
B ifadelerini kullanrz.
ABC asnn ls 36odir. Bu ifadeyi 36o
m ^ABC
% h 36o
sembolle; B C
=
m ^CBA
% h 36o
=
m ^W
Bh = 36o
biiminde gsterebiliriz.
RNEK
Yanda verilen ay isimlendirelim, sembolle gsterelim, lsn ya-
E
zalm.
o
D F
66
CZM
simlendirilii Sembolle Gsterimi
DFE as %
DFE
EFD as %
EFD
F as W
F
* Ann ls o dir.
%
Sembolle m (DFE ) = o veya
% ) o veya
m (EFD =
Wh = o biiminde yazlabilir.
m ^F
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
PEKSTRELM
1. Aada verilen alar isimlendirelim, sembolle gsterelim, lsn yazalm.
a) b)
K L S
85o
o
M P R
c) T V
simlendirilii Sembolle Gsterimi ls
%
a) KML as KML
a) 85o
a)
%
PRS o
b) PRS as b) b)
%
TVU 90o
c) TVU as c) c)
67
2. Aadaki kareli kt zerine ls 70o olan bir BAC as izelim.
B
70o
A C
6. Snf Matematik
1. nite Alar
KOMU AILAR
Komu alar: Birer kenar ortak ve i blgeleri ayrk iki aya komu alar denir.
RNEK CZM
Yanda verilen ek- % ile BOC
a) AOB % nn birer kenarlar ortak
A li inceleyelim. ekle
B ([OB n) ve i blgeleri ayrdr. Buna
gre, aadaki a
% ile BOC
gre, AOB % komu alardr.
iftlerinin komu
O C % ile BOC
% nn birer kenarlar ortak-
alar olup olmadn b) AOC
belirleyelim. tr (OC n). Ancak i blgeleri ayr ol-
% ile BOC
a) AOB %
% ile BOC % madndan, bu alar komu a deildir.
b) AOC
PEKSTRELM
C
Yanda verilen ekle gre, aadaki ifa-
B D
delerden doru olanlarn belirleyelim.
A O E
68
D % ile BOC
AOB % , komu alardr. % ile COD
BOC % , komu alardr.
D
Y % ile DOE
AOC % , komu alardr. Y % ile BOD
COD % , komu alardr.
D % ile BOE
AOB % , komu alardr. Y % ile DOE
BOA % , komu alardr.
Y % ile COD
AOE % , komu alardr.
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
TMLER AILAR
Tmler alar: lleri toplam 90o olan alara tmler alar denir.
A
% ile DEF
Yanda verilen ekilde ABC % nn l- F
leri toplam 90o dir.
% ile DEF% tmler alardr.
Buna gre ABC 30o
E
60o D
B C
RNEK
Aada verilen alardan tmler olanlarn belirleyelim.
A
K M P
65o 32o
R
45o S
B C L
T
I
D
69
25o E 45o
H U
F G V
CZM
% % o % %
* m (ABC) + m (TUV) = 90 olduundan; ABC ile TUV tmler alardr.
% % o % %
* m (DEF) + m (KLM) = 90 olduundan; DEF ile KLM tmler alardr.
6. Snf Matematik
1. nite Alar
RNEK CZM
m ^KPR
% h 52o olduundan tmlerinin l-
K Yanda verilen KPR =
asna tmler bir s 90 52o = 38o olmaldr.
o
a izelim. A
52o
P R 38o
B C
RNEK CZM
ls 26o olan bir ann tmlerinin l- ls 26o olan bir ann tmleri
s ka derecedir? 90o 26o = 64o dir.
IKMI SORU CZM
ls 27o olan bir ann tmlerinin l- ls 27o olan bir ann tmleri 90o 27o
s aadaki ilemlerden hangisi ile bu- ilemi ile bulunur.
lunur? Cevap: D
A) o + 27o B) o 27o
70 C) 90o + 27o D) 90o 27o
RNEK CZM
Tmlerinin ls 65o olan bir ann l- 90o 65o = 25o
s ka derecedir?
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
RNEK CZM
Tmler iki adan birinin ls dierinin Kk a Byk a
iki kat kadardr. 1 kat 2 kat
Buna gre, byk ann lsn bulalm. 1 kat + 2 kat = 3 kat (90o)
90o : 3 = 30o (1 kat)
Byk a = 2 kat
= 2 x 30o
= 60o
IKMI SORU CZM
ekilde a + b + c = odir.
b = 90o olduuna gre a + c = o - 90o = 90o
eder. Buna gre, a ile c tmler alardr.
Cevap: A
Yukardaki planda verilenlere gre hangi
alar tmlerdir?
A) a ve c B) a ve b
C) d ve c D) b ve d
71
Komu tmler alar: Hem komu, hem tmler olan alara komu tmler alar denir.
B % ile BOC % ,
komu tmler
AOB
65o o alardr.
25
O C
6. Snf Matematik
1. nite Alar
RNEK CZM
ekilde AOB % ile Komu tmler alarn lleri toplam 90o
olacandan; m ^AOB
% h 90o 36o
A
% komu trler
BOC = -
o
B alardr. = 54 olur.
? m ^BOC
% h 36o ol-
=
36o duuna gre, AOB
O C asnn lsn bu-
lalm.
IKMI SORU CZM
Verilen ekilde EB ve FC dorular K nok- F, K ve C noktalar dorusal olduu iin;
tasnda kesimektedir. %) % %
m (EKF + m (EKD) + m (DKC) = o eder.
KD n, EB dorusuna dik olduuna gre, % ) 90 o olduundan
aadakilerden hangisi her zaman EKF% m (EKD =
% ) m (DKC % ) o 90 o
nn tmleridir? m (EKF + = - = 90 o dir.
D Buna gre EKF% ile DKC % her zaman tmler
E
alardr.
C
K Cevap: D
F
B
%
A) EKD %
B) FKB
72 %
C) BKC %
D) CKD
PEKSTRELM
Aada baz komu trler alar verilmitir. Verilmeyen alarn llerini bulalm.
A A A
B
B
75o ? ? B
o
? 45 28o
O C O C O C
m ^BOC
% h=
15o m ^AOB
% h=
45o m ^AOB
% h=
62o
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
BTNLER AILAR
Btnler alar: lleri toplam o olan alara btnler alar denir.
A
% ile DEF
Yanda verilen ekilde ABC % nn lle- 36o
ri toplam odir. B C
% ile DEF
Buna gre ABC % btnler alardr.
F
o
D E
RNEK
Aada verilen alardan btnler olanlarn belirleyelim.
A S
G I o
45o 48 o
B P R
C
H
T
D M
o
30o o
E 73
F K L U V
CZM
% % o % %
* m (ABC) + m (PRS) = olduundan; ABC ile PRS
% % o % %
* m (DEF) + m (KLM) = olduundan; DEF ile KLM
% % o % %
* m (GHI) + m (TUV) = olduundan; GHI ile TUV
btnler alardr.
6. Snf Matematik
1. nite Alar
RNEK CZM
m ^KLM
% h o olduundan btnlerin
=
M
ls o o = 50o olmaldr.
Yanda verilen KLM
o A
asna btnler bir
K L
a iziniz.
50o
B C
RNEK CZM
ls 52o olan ann btnlerinin ls ls 52o olan bir ann btnleri
ka derecedir? o 52o = o dir.
RNEK CZM
Tmlerinin ls 47o olan bir ann b- Tmleri 47o olan a 90o 47o = 43o dir.
tnleri ka derecedir? Bu ann btnleri o 43o = o dir.
74
RNEK CZM
Btnler iki adan birinin ls dieri- Kk a Byk a
nin 2 katndan 30o fazladr. 1 kat 2 kat + 30o
Buna gre, byk ann lsn bulalm. o 30 = o (3 kat)
o 3 = 50o (1 kat)
50o x 2 + 30o = o (Byk a)
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
Komu btnler: Hem komu hem de btnler olan alara komu btnler alar denir.
o o
B
30 % ile BOC
AOB % , komu btnler alardr.
A O C
RNEK CZM
B Komu btnler alarn toplam o olaca-
ndan;
? m ^BOC
% h o 75o
= -
75o o
= olur.
A O C
ekilde A, O ve C noktalar dorusal,
m ^AOB
% h 75o dir.
=
Buna gre, m ^BOC
% h ka derecedir?
RNEK CZM
75
B 80o + m ^BOC
% h 47o o olmaldr.
+ =
%
BOC nn lsn bulalm.
C
? 80o + 47o = o
80o 47o o o = 53o eder.
A O D
% ) 80o ve m (COD
ekilde m (AOB % ) 47o dir.
= =
V ) ka derecedir?
Buna gre, m (BOC
6. Snf Matematik
1. nite Alar
IKMI SORU CZM
K, O, M noktalar doruda olduuna gre,
T N % ) o (90 o 43 o)
m (KOT = - +
o o
= -
43o = 47 o
K O M
Cevap: B
ekilde K, O, M noktalar dorudatr.
6OT =6ON ve m (NOM) = 43 o olduuna
%
% nn btnlerinin ls ka de-
gre, MOT
recedir?
A) 45 B) 47 C) 53 D) 57
IKMI SORU CZM
Lambann hareketli kolu o daha alrsa; K,
L, M noktalar dorusal (o) olacana gre
ekildeki konumda kollar arasndaki a
oo = 29o dir.
Cevap: A
76
Lambann hareketli kolu, ekilde gsteri-
len konumuna gre o daha aldnda
K, L, M noktalar dorusal olmaktadr.
Buna gre, ekildeki konumda kollar ara-
sndaki a ka derecedir?
A) 29 B) 61 C) 90 D)
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
PEKSTRELM
Aada verilenlere gre, bilinmeyen alarn llerini bulalm.
a) b)
B B
o ? ?
24o
A O C A O C
m ^BOC
% h =
25o m ^BOC
% h =
o
c) ) B
B
C
30 o
? 20o o C
? 20 77
A O D A O D
m ^COD
% h =
60o m ^AOB
% h=
o
6. Snf Matematik
1. nite Alar
TERS AILAR
Ters alar: Keleri ortak kenarlar ayn dorultuda ve zt ynl olan alara ters alar
denir.
Ters alarn lleri birbirine eittir.
ekilde;
A C % ile COD
* AOB % , ters alardr.
O m ^AOB
% h m ^COD
=
%h
% ile BOD
* AOC % , ters alardr.
m ^AOC
% h m ^BOD
%h
B D
=
RNEK
d
B C Yandaki ekilde d ve k dorular O noktasnda kesimek-
tedir. m ^COD
% h 60o olduuna gre;
=
60o
O AOB, AOD ve BOC alarnn llerini bulalm.
A D k
CZM
78
% ters alar olduundan; m ^AOB
% ile AOB
COD % h 60o dir.
=
% komu btnler alar olduundan; m ^BOC
% ile COD %h
BOC = o - 60o = o dir.
% ters alar olduundan; m ^AOD
% ile BOC
AOD % h o dir.
=
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
RNEK
B
Yandaki ekilde d ve k dorular O noktasnda kesimek-
A C tedir.
m ^AOB
% h m ^BOC % h 55o olduuna gre,
o
55o 55 = =
O m ^DOEh ka derecedir?
%
?
E D
CZM
m ^AOB
% h m ^BOC
=
% h 55o ise s ^AOC
=
% h 55o 55o o dir.
= + =
% ters alar olduundan; m ^DOE
% ile AOC
DOE % h o olur.
=
IKMI SORU CZM
A % ) 20 o ise
m (AOD =
% ) o 20 o o
m (AOC
20 o = - =
O %
C D %) (AOC) o
ve m (BOE = = = 80 o dir.
2 2
E % %
B o
m (COB) = m (AOD) = 20 dir. 79
Buna gre;
ekilde AB ve CD dorular O noktasnda
kesimektedir. %)
m (COE % %
= m (COB) + m (BOE)
= 20 o + 80 o
% ) 20 o ve BOE
m (AOD %
% nn ls, AOC
= = o eder.
nn lsnn yarsna eit olduuna gre, Cevap: C
% ) ka derecedir?
m (COE
A) 80 B) 90 C) D)
6. Snf Matematik
1. nite Alar
PEKSTRELM
Aadaki ekillerde verilenlere gre, istenen alarn llerini bulalm.
a) d b) d
o
62o ? 62o
?
k o k
c) d ) d
o o
80 20
o
? 30 ?
o k o k
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
BR DORUYA ZERNDE VERLEN BR NOKTADAN DKME ZME
Ara ve Gereler: Cetvel, pergel
d
O
Yukardaki kareli kat zerine bir doru izilerek, zerinde O noktas iaretlenmitir.
imdi d dorusuna zerindeki O noktasndan bir dikme izelim.
1) Pergelin kollarn biraz ap sivri ucunu O noktasna koyunuz. d dorusunu iki noktada
kesecek ekilde yaylar iziniz. Yaylarn doruyu kestii noktalar K ve L olarak isimlendiriniz.
2) Pergelin kollarn K ve L noktalar arasndaki uzakln yarsndan biraz fazla anz.
Bu akl bozmadan pergelin sivri ucunu srayla K ve L noktalarna koyarak iki izim yapnz.
(izimlerin kesimesine dikkat ediniz.)
3) izimlerinizin kesitii noktay, M noktas olarak isimlendiriniz. Cetvel yardmyla O ve
81
M noktalarn birletiriniz.
Bylece d dorusuna zerindeki O
noktasndan geen dik bir doru i-
zilmi olur.
6. Snf Matematik
1. nite Alar
BR DORUYA DIINDAK BR NOKTADAN DKME ZME
Ara ve Gereler: Cetvel, pergel
1) Pergelin kollarn aarak, sivri ucunu A noktasna koyunuz. d dorusu iki noktada kese-
cek ekilde bir yay iziniz. Yayn doruyu kestii noktalar B ve C olarak isimlendiriniz.
2) Pergelin kollarn A ve B noktalar arasndaki uzaklktan daha byk olacak ekilde
anz. Pergelin sivri ucunu srayla B ve C noktalarna yerletirerek birbirini kesecek iki yay
82 iziniz. Bu yaylarn kesitii noktay D noktas olarak isimlendiriniz.
3) A noktas ile D noktasn birletiren doruyu iziniz.
Bylece d dorusuna dndaki A nok-
tasndan geen dik bir doru izilmi
olur.
6. Snf Matematik
Alar 1. nite
PEKSTRELM
Aadaki dorulara zerinde veya dnda verilen noktalardan geen dik bir doru ize-
lim.
a) b)
d
A k
c) k )
C
D
d) e) 83
l
F
6. Snf Matematik
1. nite Alar
KONU TEST
1. 4. Tmler iki adan birinin ls dierinin
A
lsnn 5 katna eittir.
Buna gre, byk ann ls ka dere-
cedir?
A) 15 B) 25 C) 35 D) 75
C B
Yukarda verilen ann sembolle gsteri-
mi aadakilerden hangisi olamaz?
%
A) ACB B) CV 5.
B
%
C) ABC %
D) BCA C
2. d A O D
B
C ekilde A, O ve D noktalar dorusal,
m ^AOB
% h m ^BOC
=
% h m ^COD
=
% hdir.
k Buna gre, m ^BOD
% h ka derecedir?
A O D
A) B)
E C) 96 D) 90
84
Yukarda verilen ekle gre, aadaki-
lerden hangisi sylenemez?
% ile COD
A) AOC % , komu alardr. 6.
A B C D
% ile COD
B) BOC % , tmler alardr.
% ile DOE
C) AOE % , ters alardr.
% ile AOE
D) AOB % , btnler alardr.
K d
Noktal kat zerinde verilen d doru-
suna zerindeki K noktasndan izilecek
3. Btnleri o olan bir ann, tmleri dikme A, B, C, D noktalarnn hangisinden
ka derecedir? geer?
A) 38 B) 52 C) 58 D) 62 A) A B) B C) C D) D
1- C 2- C 3- B 4- D 5- B 6- C
6. Snf Matematik
1. nite
ETKNLK
1. Aadaki cmlelerde verilen boluklar, kutucuklarda verilen ifadelerden uygun olanlarla
dolduralm.
asal
a) Sadece 1e ve kendisine blnebilen saylara komu
saylar denir.
btnler
komu
b) Birer kenar ortak ve i blgeleri ayrk olan iki aya
alar denir.
asal
tmler
c) lleri toplam 90o olan alara alar denir. tmler
ters
) lleri toplam o olan alara
btnler alar denir.
2. Aadaki ifadelerden doru olanlarn bandaki kutucua D, yanl olanlarn bandaki
kutucua Y yazalm.
Y 5in karesi 10 eder.
85
D Birler basamanda 0, 2, 4, 6 ve 8 rakam bulunan saylar 2 ile tam blnr.
D 7 says, asal saydr.
o o
Y 75 lik bir ann tmleri dir.
D 60o lik bir ann tmlerinin btnleri o dir.
6. Snf Matematik
1. nite
3. Aadaki kutucuklarda verilen ilemler ile sonularn eletirelim.
a) 12 + 22 + 32
b) 96 + 12 . 2 20 5
c) 25 : (20 : 4) 14
) (10 + 3 . 4) 78
d) : 62 + 32 20
86
e) 60 : 6 . 2 12
6. Snf Matematik
1. nite
NTE TEST - 1
1. I II 4. 96 . (75 29) = 96 . 96 . 29
26 34 Yukarda verilen eitlikte yerine hangi
III IV say yazlmaldr?
72 53 A) 29 B) 46 C) 75 D) 96
Yukardaki kartlardan hangi numaral
kartta yazan saynn deeri dierlerin-
den byktr?
A) I B) II C) III D) IV
5. ki tekerlekli ve drt tekerlekli bisiklet-
lerin olduu bir bisikletide toplam 24 bi-
siklet vardr.
2.
75 + 25 : 5 ki tekerlekli bisikletlerin toplam 28 te-
keri olduuna gre, drt tekerlekli bisik-
Yukarda verilen ilemin sonucu katr? letlerin toplam teker says katr?
A) 25 B) 50 C) 75 D) 80 A) 10 B) 40 C) 44 D) 48
87
6. Aadaki saylardan han-
gisi 60 saysnn asal ar-
3.
78,99 + 78,1 panlarndan biri deildir?
ileminin sonucu katr?
A) B)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
C) D)
6. Snf Matematik
1. nite
7. Be basamakl B doal says 10 ile Bir snftaki renciler ikierli ve erli
tam blnebilmektedir. gruplandnda her seferinde 1 kii d-
Buna gre bu saynn 9 ile blmnden arda kalmaktadr.
kalan katr? Bu snfn mevcudu 15den fazla olduuna
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 gre en az katr?
A) 19 B) 20 C) 24 D) 25
B
8. C
A
2 B 75o 58o
A O D
2 C
3 D Yukardaki ekilde A, O, D dorusal
% ) 75 o ve m (COD
m (AOB % ) 58 o dir.
= =
5 7 % ) ka derecedir?
Buna gre m (BOC
Yukarda verilen arpan aacna gre,
aadaki eitliklerden hangisi yazla- A) 45 B) 47 C) 49 D) 52
maz?
88 A) A = olmaldr.
B) B = olmaldr.
C) C = olmaldr.
D) D = 35 olmaldr.
C
B
?
d
A O D
o
E k
Yukardaki ekilde A, O ve D dorusal
6 6
9. 24 ve 36 saylarn ortak blen en byk % ) o ve OC = AD olduuna
m (AOE =
say katr? %
gre, m (BOC) ka derecedir?
A) 8 B) 9 C) 12 D) 15 A) 45 B) 50 C) 55 D) 60
1- D 2- D 3- B 4- C 5- B 6- C 7- B 8- A 9- C A B C
6. Snf Matematik
1. nite
NTE TEST - 2
1. 5. 6 saysnn 25 ile 55 arasndaki katlar
12 x 12 x 12 x 12 = 12 aadakilerden hangisidir?
5
3x3x3x3x3= A) 26, 30, 36, 40
B) 28, 34, 40, 48
Yukarda verilen eitliklere gre,
C) 30, 36, 42, 48, 54
katr?
D) 30, 36, 42, 52
A) 50 B) 55 C) 60 D) 64
2. 20 + 42 : 7 2x1 6. 3 9 15 21 27 33
6 12 18 24 30 36
ileminin sonucu katr?
A) 22 B) 24 C) 28 D) 32 Yukardaki say rntsnde verilen say-
lardan ka tanesi 4 ile tam blnr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
89 3. 26 . (99 + 12) = 26 . 99 + 26 . 89
Yukarda verilen eitlie gre, katr? 7. Aadaki saylardan hangisi 5 ile tam
A) 12 B) 26 C) 38 D) 98 blnr?
A) 82 B) 92 C) D)
4. 28 saysnn arpanlar aadakilerden
hangisidir?
A) 1,28 8. 36a70 saysnn 9 ile tam blnebilme-
B) 4,7 si iin a yerine gelmesi gereken rakam
C) 1, 2, 4, 7, 14 aadakilerden hangisidir?
D) 1, 2, 4, 7, 14, 28 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
6. Snf Matematik
1. nite
9. 1 2 42 kg pirin ve 36 kg bulgur birbirine ka-
25 27 rtrlmadan eit arlkta poetlere ko-
nulacaktr.
Buna gre, poetlerin her birinin arl
3 4
29 32 aadakilerden hangisi olamaz?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
Hangi numaral kartn zerinde yazan
say asal saydr?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
A Tmleri Btnleri
UYGUN - PRATİK DEFTER - MATEMATİK 6. SINIF
1. &#;NİTE seafoodplus.info 10 a sayısının yarısının 15 eksiği ka&#;tır? b 68 sayısının 32 fazlasının 10’a b&#;l&#;m&#;nden elde edilen sonu&#; ka&#;tır? c Fırat’ın 48, Leyla’nın ise 33 bilyesi vardır. Fırat ile Leyla bilyelerini 9 arkada- şına eşit olarak paylaştırmaktadır. Buna g&#;re kişi başına d&#;şen bilye sayısı ka&#;tır? 8 d Ayşe marketten tanesi 2 TL olan gofretlerden 4 tane, tanesi 3 TL olan bisk&#;vilerden 2 tane almıştır. Markete 20 TL veren Ayşe ka&#; TL para &#;st&#; alır? e Selim 12 + 4 &#; 2 işlemini yaparken soldan sağa doğru bir sıra izlemiştir. Ger&#;ek sonu&#; ile Selim’in bulduğu sonu&#; arasındaki fark ka&#;tır? &#; 2 – 15 = 72 – 15 = 57’dir. (68 + 32) &#; 10 = &#; 10 = 10’dur. (48 + 33) &#; 9 = 81 &#; 9 = 9’dur. 20 – [(2 . 4) + (3 . 2)] = 20 – [8 + 6] = 20 – 14 = 6 TL para &#;st&#; alır. Selim’in &#;&#;z&#;m&#;: 12 + 4 &#; 2 = 16 &#; 2 = 8’dir. Doğru &#;&#;z&#;m: 12 + 4 &#; 2 = 12 + 2 = 14 ➝ 14 – 8 = 6’dır.
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy ODAxMzU=Martı Yayınları 8. Sınıf TEOG'a Hazırlık Fen Bilimleri Pratik Defter ( seafoodplus.info )
Kitabın aralıklarla 20 sayfasındaki testler üzerinde kurşun kalemle çözümlemeler ve işaretlemeler yapılmıştır. Haricinde temiz durumdadır. V.
Martı Yayınları 8. Sınıf TEOG'a Hazırlık Fen Bilimleri Pratik Defter ( seafoodplus.info ), Bülent Türedi tarafından kaleme alınmıştır. Kitap yılında Martı Yayınları tarafından [Ankara] yayınlanmıştır. sayfadır. Martı Yayınları 8. Sınıf TEOG'a Hazırlık Fen Bilimleri Pratik Defter ( seafoodplus.info ) adlı eser Türkçe dilindedir.
Kitap, 21 cm genişliğinde 30 cm yüksekliğindedir.
Kitap KARTON KAPAKLI cilt bilgisi ile yıllar önce eklenmiştir.
Martı Yayınları 8. Sınıf TEOG'a Hazırlık Fen Bilimleri Pratik Defter ( seafoodplus.info ) adlı eser, Kitap > Sınav ve Ders Kitapları > Sınavlara Hazırlık > Liselere Geçiş Sınavları kategorisinde İkinci El olarak satıştadır.
Kondisyon: İyi
Ürün kondisyonları ürün açıklamalarında belirtildiği ve/veya ürün fotoğraflarında görüldüğü gibidir. Açıklamada yer alan veya fotoğrafta görülen üründen farklı nitelikte bir ürün gönderilmesi halinde siparişin iadesi/iptali seafoodplus.info güvencesi ile sağlanabilmektedir.
Kargo Ödeme DurumuAlıcı Öder
Ürün Vamos Kitap tarafından, PTT, Yurtiçi, Aras veya Sendeo Kargoyla gönderilecektir. Kargo ücreti TL dir ve sipariş anında ödenir. Aynı mağazadan veya ortak kargo anlaşmalı mağazalardan bu ürünle birlikte alacağınız diğer ürünler için ek kargo ücreti ödemezsiniz.
Vamos Kitap - Mağaza Hakkında
Merhabalar
Siparişlerinizi Sendeo Kargo ile gönderiyoruz. Tek seferde yaptığınız Lira ve üzeri siparişlerin kargo ücretini biz ödüyoruz. Satın almış olduğunuz ürünleri aynı gün ya da ertesi gün mutlaka kargo firmasına teslim ediyoruz.
Satışa sunduğumuz ürünler hakkında her türlü sorunuzu bize mesaj yolu ile hiç çekinmeden sorabilirsiniz. Mesajlarınızı en kısa süre içerisinde yanıtlamaya çalışıyoruz.
İş yoğunluğumuz nedeniyle, alışverişleriniz sonrası bu platformda bizimle ilgili yaptığınız güzel yorumlara teker teker cevap vermeye pek zamanımız olmuyor maalesef. Bu yüzden; içten olduklarını bildiğimiz ve bizi mutlu eden olumlu yorumlarınız için şimdiden çok teşekkür ediyoruz. İyi ki varsınız. :)