Asal sayılar matematik dersinin vazgeçilmez konuları olarak karşımıza çıkmaktadır. Çarpanlar ise bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılardır. Asal çarpanları merak edilen 72 sayısının asal ve asal olmayan 12 adet çarpanı bulunmaktadır.
Asal sayılar ve asal çarpanlar pek çok kişi tarafından karıştırılan konular arasında yer almaktadır. Asal sayılar, kendisi ve 1 sayısı hariç başka sayıya bölünemeyen sayılar demektir. Bu sayılara örnek olarak 2, 3, 5, 7, 11 sayıları verilebilir. Asal çarpan ise bir sayıyı bölen (çarpanlar) asal sayılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Örneğin 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 sayılarıdır, ancak asal çarpanları 2, 3 sayılarıdır.
72 sayısının 1 ve 72 sayıları da dahil olmak üzere 12 adet çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanlar;
Şeklindedir. Bu çarpanlardan asal olanlar ise yalnızca 2 tanedir. Onlar ise;
Sayılarıdır. 72 sayısının asal çarpanlar haline yazılışı ise 23.32 şeklindedir.
72 sayısının çarpanlarını bulmak için öncelikle 72 sayısından büyük bir sayıya ulaşıncaya dek 2 den başlayarak doğal sayıların karelerini almak ile işe başlarız. Bu işlem 72 sayısı için şu şekildedir:
Daha sonra 9 sayısı hariç (çünkü 9 sayısının karesi olan 81 sayısı 72 sayısından büyüktür) diğer karelerini aldığımız sayıları 72 sayısına böleriz. Bu işlem şu şekildedir:
Bu sayılardan yola çıkarak 72 sayısının çarpanlarını şu şekilde yazarız:
Benzer belgeler
ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen
Detaylı1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara
Detaylıa ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
Detaylı-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
DetaylıA KİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK DENEME-2 Bu deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. seafoodplus.info Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası//
DetaylıMERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde
DetaylıTAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
DetaylıN 0,1,, Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir, 3,, 1,0,1,,3, sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3, saı kümesine sayma sayıları seafoodplus.infof tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde
DetaylıASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki
Detaylı8. SINIF KONU DEĞERLENDİRE SINAVI- KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR. Ahmet 80 metre uzunluğundaki bir ipi eşit şekilde kesmek istiyor. Buna göre Ahmet ipi aşağıda verilen aralıklardan hangisi ile keserse, eşit
DetaylıÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
DetaylıBÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
Detaylı1 Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR Verilen pozitif sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. İki doğal
Detaylıseafoodplus.info MATEMATİKDENEME-1 A MATEMATİK DERSİ seafoodplus.info 8. SINIF 2. DÖNEM// Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası SINAV BAŞLAMADAN ÖNCE KİTAPÇIĞIN ARKA KAPAĞINDAKİ
DetaylıASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
DetaylıMÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının
Detaylı2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol
Detaylı1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,, 9} II. {1, 2, 3,} III. {0, 1, 2,
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1
Detaylı1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < ,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve
DetaylıA KİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK DENEME- Bu deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. seafoodplus.info Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası//
Detaylı1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıMATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
DetaylıÇarpanlar ve Katlar 4 sayısının kaç tane doğal sayı çarpanı vardır? 4 0 sayısının en büyük k bölen n n toplamı kaçtır? Alanı sant metrekare olan d kdörtgen n kenar uzunlukları, sant metre c ns nden kaç
DetaylıIsınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. 15 in doğal sayı çarpanları II. 1 nin tam sayı bölenleri a) 1,, 3, 4, 6, 1 1,, 3, 4, 6, 1 b) 1, 3, 5, 15 III. ın asal çarpanlara ayrılışı c)
DetaylıKİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK DENEME- u deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. seafoodplus.info Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası//
DetaylıKRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, }
DetaylıYILLAR ÖSS-YGS - 2 1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler
DetaylıKazanım : Asal sayıları özellikleriyle belirler. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısına tam bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar
DetaylıTemel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
DetaylıFERMAT VE EULER TEOREMLERİ 1. 8 sayısı 13 e bölündüğünde elde edilen kalanı bulunuz. Çözüm: Fermat teoreminden 8 12 1 (mod 13) 8 (8 12 ) 8 8 7 8 7 2 21 2 9 2 4 2 4 2 3 3 2 5 (mod 13). 2. 3
Detaylı4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80
DetaylıÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar 8 basamaklı en büyük asal sayının kaç tane çarpanı vardır? 30 sayısının çarpanlarını yazınız Asal çarpanlarına ayrılış halı 2 3 olan sayıyı 96 sayısının
DetaylıOBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6
Detaylı17 ÞUBAT 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)
DetaylıSayfa : 1 Rakamlar = Doğal sayılar = Tam sayılar = Üç basamaklı en küçük doğal sayı : Üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı : Üç basamaklı rakamları farklı en büyük tek sayı : İki basamaklı
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5
DetaylıTEOG ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI Deneme. (Çarpanlar ve Katlar) EKOK (0,60) 0 Bu araçlar ilk defa 0 saniye dakika sonra yan yana gelirler.. (Üslü İfadeler) ^0, h c m c m 0 0. 6 6 0 olduğundan geriye 0 0 00 km yol.
Detaylı
Daha zor örneklere geçmeden bir kaç noktayı belirtelim. Asal tam bölenleri sayısı dendiğinde formüle falan gerek yok. Zaten asal çarpanlara ayırdığımızda bunları görüyoruz. Örneğin $72 = 2^3 3^2$ olduğundan asal bölenler ( ya da çarpanlar) iki tanedir ve bunlar $2$ ve $3$ tür. Dolayısıyla asal olmayan pozitif tam bölenleri sayısı dendiğinde de pozitif tam bölenlerin sayısından bunları çıkarmalıyız. $72$ nin pozitif tam bölenleri $12$ tane idi, bunlardan iki tanesi asaldır. Dolayısıyla asal olmayan pozitif tam bölenleri $10$ tanedirler. Asal olmayan tam bölenleri sayısı dendiğinde dikkat edelim. Tüm tam bölenler sorulduğunda pozitif tam bölenleri $2$ ile çarpıyoruz. Asal olmayan tam bölenler dendiğinde asal olmayan pozitifleri iki ile çarpmayacağız. Önce tüm tam bölenleri bulup bunlardan asal olan tam bölenleri çıkaracağız. Örneğin $10$ tane asal olmayan pozitif tam böleni olduğunu bulduk. Bunu iki ile çarpıp $72$ nin asal olmayan tam böleni sayısı $20$ dir demeyeceğiz, çünkü bu durumda asalların negatiflerini de ($-2$ ve $-3$) atmış oluyoruz. $72$ nin asal olmayan tam böleni sayısı \[ 2 \cdot 12 - 2 = 22 \]
Cevap: 72'nin çarpanları; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 olmak üzere 12 tanedir.
75'in bölenleri 1,3,5,15,25,75'tir.
1,2,3,5,6,9,45,90 sayıları 90 ın bölenleridir. çift olanları sormuş. 5 tanesi çift sayıdır.
Rakamları öğrenmiştik o halde çarpanlara ayırdığımız sayıların içinden rakamlari seçebiliriz. sayısını bölen rakamlar=1,2,5'tir.
Doğrulanmış Cevap. 4 tane rakam ortaktır.
Doğrulanmış Cevap. 80'in çarpanları ; 1,2,4,5,8, Yani cevap D şıkkıdır.
Cevap : 72 'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 12, 18, 24, 36, 72 'dir.
75'in bölenleri (çarpanları) = 1,3,5,15,25,75'tir.
Buna göre 4'ün 'e kadar olan katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96,
sayısının katları nelerdir
1,2,3,4,5,6,8,40,60 ve dir.
Doğrulanmış Cevap. 'nin asal çarpanları nelerdir ? Asal çarpanları 2 , 3 ve 5'tir .
syısının 16 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Şimdi bunlardan tek olanları çıkaralım: 1,3, 5, 15 sayıları 'nin tek bölenleridir.
⇒⇒12 nin doğal sayı bölenleri 1,2,3,4,6,12 doğal sayılarıdır.
Doğrulanmış Cevap ✔Yani 12 sayısının ➡6 tane⏪ pozitif böleni var.
Bölen sayısı ise herhangi bir tam sayının asal çarpanlarını ayrılmak suretiyle ortaya çıkan rakamdır. Yani tam bölenler şeklinde ifade edilebilir. Örneğin pozitif en küçük tam sayı değeri sıfırı en yakın olan rakamdır. Yani 1 sayısıdır.