8 Sınıf Yansıma Konu Anlatımı
8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi Konu Anlatımı
Bu yazımızda sizlere LGS Matematik konusu olan aynı zamanda 8. sınıf konuları arasında yer alan Dönüşüm Geometrisi hakkında bilgilendireceğiz. Aşağıda sizlere başlıklar halinde konularımızı anlattık. Üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz.
Öteleme
Koordinat Sisteminde Öteleme
Bir şekli belirtilen doğrultuda ve birimde ötelemek için şeklin köşe noktaları o doğrultuda istenilen kadar kaydırılır ve birleştirilir.
X Eksenine Göre Öteleme
Sağa doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın apsisine (x değeri) eklenir.
A ( X , Y ) noktası x eksenin göre Z birim sağa ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X+Z , Y ) olur.
Sola doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın apsisinden (x değeri) çıkartılır.
A ( X , Y ) noktası x eksenin göre Z birim sola ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X–Z , Y ) olur.
Örnek:
ABCDEF L şekli 7 birim sağa ötelenmiştir. Bu yamuğun köşe noktalarının koordinatlarını incelersek:
A ( – 5 , 6 ) → 7 br sağa → A’ ( 2 , 6 )
B ( – 6 , 2 ) → 7 br sağa → B’ ( 1 , 2 )
C ( – 1 , 2 ) → 7 br sağa → C’ ( 6 , 2 )
D ( – 3 , 6 ) → 7 br sağa → D’ ( 4 , 6 )
Y Eksenine Göre Öteleme
Yukarı doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın ordinatına (y değeri) eklenir.
A ( X , Y ) noktası y eksenin göre Z birim yukarı ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X , Y+Z ) olur.
Aşağı doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın ordinatından (y değeri) çıkartılır.
A ( X , Y ) noktası y eksenin göre Z birim aşağı ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X , Y–Z ) olur.
Örnek:
ABCD dikdörtgeni 5 birim aşağı ötelenmiştir. Bu dikdörtgenin köşe noktalarının koordinatlarını incelersek:
A ( – 5 , 2 ) → 5 br aşağı → A’ ( – 5 , – 3 )
B ( – 3 , 2 ) → 5 br aşağı → B’ ( – 3 , – 3 )
C ( – 3 , 5 ) → 5 br aşağı → C’ ( – 3 , 0 )
D ( – 5 , 5 ) → 5 br aşağı → D’ ( – 5 , 0 )
Yansıma
Bir şeklin bir doğruya göre simetrisi alınırsa elde edilen şekil, ilk şeklin doğruya göre yansımasıdır. Yansımada şeklin boyutu ve biçimi değişmez, yeri ve yönü değişir. Doğruya göre simetride şekil ile yansıması eştir.
Koordinat Sisteminde Yansıma
X Eksenine Göre Yansıma &#; X Eksenine Göre Simetri
Bir şeklin X eksenine göre yansımasını çizmek için şeklin köşe noktalarının x eksenine dik uzaklığı bulunur, x ekseninin diğer tarafına x ekseninden bu kadar uzaklıkta noktalar belirlenir ve birleştirilir. Oluşan şeklin köşe noktalarının koordinatlarına bakılırsa şu görülecektir:
“X” eksenine göre yansıma işleminde, yansıma sonrası apsisler (x değeri) değişmez iken ordinat değeri (y değeri) işaret değiştirir.
A ( X , Y ) noktasının x eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları A’ ( X , – Y ) olur.
Örnek:
Şekilde ABC üçgeninin x eksenine göre yansıması verilmiştir.
Y Eksenine Göre Yansıma &#; Y Eksenine Göre Simetri
Bir şeklin Y eksenine göre yansımasını çizmek için şeklin köşe noktalarının y eksenine dik uzaklığı bulunur, y ekseninin diğer tarafına y ekseninden bu kadar uzaklıkta noktalar belirlenir ve birleştirilir. Oluşan şeklin köşe noktalarının koordinatlarına bakılırsa şu görülecektir:
“Y” eksenine göre yansıma işleminde, yansıma sonrası ordinatlar (y değeri) değişmez iken apsis değeri (x değeri) işaret değiştirir.
A ( X , Y ) noktasının y eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları A’ ( – X , Y ) olur
Örnek:
Şekilde ABC üçgeninin x eksenine göre yansıması verilmiştir.
LGS Matematik için Tıklayınız
8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi, 8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi Konu Anlatımı, Dönüşüm Geometrisi
Öteleme Konu Anlatım Videosu
Yansıma Konu Anlatım Videosu
Döndürme Konu Anlatım Videosu
Bu Ünite İle İlgili Tüm Soruları ve Soru Çözümlerini Görmek İçin Tıklayın
Bu Ünite İle İlgili Konu Anlatım PDF Dosyalarını Görmek İçin Tıklayın
Dönüşüm Geometrisi
1)YANSIMA
2)ÖTELEME
3)DÖNDÜRME
DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ 1
1)YANSIMA
YANSIMA HAREKETLERİ:
Yansıma hareketlerinde şeklin boyutu değişmez.
Yansıma hareketlerinde şeklin yönü ve yeri değişir.
Yansıma hareketlerinde şeklin tam simetrisi meydana gelir.
Yansımaya en güzel örnek kişinin aynadaki görüntüsüdür.
YANSIMA HAREKETLERİNİN KOORDİNAT DÜZLEMİNDEKİ DEĞİŞİMİ:
Yansıma hareketimiz eğer X eksenine göre yansıtılıyorsa, şeklin X eksenindeki koordinat değeri aynen kalır.
Yansıma hareketimiz eğer Y eksenine göre yansıtılıyorsa, şeklin Y eksenindeki koordinat değerinin işareti değişir.
Yansıma hareketimiz orijine göre yansıtılıyorsa, hem X hem de Y eksenlerinin koordinatlarının işaretleri değişir.
Yansıma hareketlerinde eğer şeklimizin herhangi bir köşesi noktasında yani orijin üzerinde ise,bu köşenin bulunduğu yer değişmez.
NOT:
*Bir noktanın x eksenine göre yansıması alınırken noktanın y koordinatının işareti değişir, x koordinatı aynen kalır.
Bu durum cebirsel olarak,
(x, y) -> (x, –y) şeklinde gösterilir.
*Bir noktanın y eksenine göre yansıması alınırken noktanın x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynen kalır.
Bu durum cebirsel olarak,
(x, y) -> (–x, y) şeklinde gösterilir.
Örnek:
Köşe noktaları A(–6, 0), B(0, 0), C(0, –6) ve D(–6, –6) olan ABCD dörtgeninin x eksenine göre yansıması A'B'C'D' dörtgenidir. ABCD ve A'B'C'D' dörtgenlerini çizimle gösteriniz.
Çapa 1
DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ 2
2)ÖTELEME
ÖTELEME HAREKETLERİ
Öteleme hareketlerinde, şeklin yönü, boyutu değişmez.
Öteleme hareketlerinde, şeklin bulunduğu yer değişir.
Öteleme Hareketlerinde Koordinatların Değişimi:
Öteleme hareketlerinde, x eksenine göre sağa veya sola öteleme hareketi yapılır.
Sağa göre yapılan öteleme hareketinde x koordinatına öteleme miktarı eklenir ve y koordinatı aynen yazılır.
Sola göre yapılan öteleme hareketinde x koordinatından öteleme miktarı çıkartılır ve y koordinatı aynen yazılır.
Öteleme hareketlerinde, y eksenine göre yukarı ya da aşağı öteleme hareketi yapılır.
Yukarı yönlü yapılan öteleme hareketinde, y koordinatına öteleme miktarı eklenir ve x koordinatı aynen yazılır.
Aşağı yönlü yapılan öteleme hareketinde, y koordinatından öteleme miktarı çıkarılır ve x koordinatı aynen yazılır.
Hem sağ-sol öteleme hareketinde hem de yukarı-aşağı öteleme hareketinde, eğer her iki çeşit öteleme aynı anda yapılıyorsa, ötelemenin yönüne göre x ve y koordinatlarına ekleme ya da çıkarma aynı anda yapılır.
NOT:
*x eksenine göre yapılan ötelemelerde sağa doğru ötelemede x değeri öteleme miktarı kadar arttırılır, sola doğru ötelemede x değeri öteleme miktarı kadar azaltılır. Y değeri değişmez.
*y eksenine göre yapılan ötelemelerde yukarı doğru ötelemede y değeri öteleme miktarı kadar arttırılır, aşağı doğru ötelemede y değeri öteleme miktarı kadar azaltılır. X değeri değişmez.
Örnek:
Örnek:
Aşağıda verilen ABCD yamuğunun x ekseninde 2br sola ötelenmiş görüntüsünü çizelim.
Çapa 2
DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ 3
3)DÖNDÜRME
DÖNME HAREKETLERİ
Dönme hareketlerinde, şeklin büyüklüğü değişmez.
Dönme hareketlerinde, şeklin yönü değişir.
Dönme hareketlerinde, şeklin yeri değişir.
Dönme hareketlerimizde 'lik dönme şekli ilk konumuna getirir.
Dönme hareketlerimizde 'lik dönme şeklin yansıması ile aynı hareketi verir.
Dönme Hareketlerinde Koordinat Düzlemindeki Değişimler:
Dönme hareketlerimizde her 90'’lik dönme x,y koordinatlarının yerini değiştirir.
Dönme hareketlerinde yer değiştiren x,y koordinatlarının işaretlerini bulunduğu bölgeye göre biz belirleriz.
Dönme hareketlerinde, hareket yönümüz saat yönüne göre veya saatin tersi yönüne göre yapılır.
Sonuç olarak bir şeklin koordinatları yer değişir ve bulunduğu bölgeye göre işaretlerini yerleştiririz.
NOT: Koordinatlarından biri (a, b) olan bir şekil, orijin etrafında saatin dönme yönünde;
*90° döndürüldüğünde (a, b) koordinatları (b, –a),
*° döndürüldüğünde (a, b) koordinatları(–a, –b) olur.
*° döndürüldüğünde ise (a, b) koordinatları değişmez.
Örnek:
Örnek:
BCD üçgeninin köşe noktalarının koordinatları B(5, 1), C(2, 1) ve D(1, 0)’dır.
BCD üçgeni orijin etrafında saatin dönme yönünde en az kaç derecelik açı ile döndürülürse oluşan B'C'D' üçgeninin koordinatları B'(–5, –1), C'(–2, 1) ve D'(–1, 0) olur?
Çözüm:
BCD üçgenini saatin dönme yönünde 90° döndürelim.
BCD üçgeni 2. defa saatin dönme yönünde 90° döndürüldüğünde B'C'D' üçgeninin köşe noktalarının koordinatları elde edildi. Buna göre BCD
Üçgeni orijin etrafında ° lik açıyla döndürülmelidir.
Çapa 3
Yansıma Sözcükler
Canlı veya cansız varlıkların çıkardığı seslerin taklit edilmesiyle ortaya çıkan sözcüklerdir.
Örnekler
- Güm diye bir ses duyunca yataktan fırladım.
- Baharda yaylalarda kuzular meleşir.
- Çocukların gürültüsünden başım ağrıdı.
&#;› Bu cümlelerde belirtilen sözcükler canlı ya da cansız varlıkların çıkardığı seslerin taklidi olduğu için yansımadır.
- Derenin şırıltısı insana huzur veriyor.
Önemli Bilgi: Yansıma sözcükler genellikle yapım eki almış biçimleriyle kullanılır. Yapım eki aldıklarında yansıma özelliği devam eder.
Dikkat: Yansıma sözcükler, mecaz anlam kazandığında yansıma özelliğini kaybeder.
Örnek
- çocuklarından haber alamayınca meraktan çatlayacaktı.
&#;› Bu cümledeki &#;çatlamak&#; sözcüğü &#;bir duyguyu aşırı biçimde yaşamak&#; anlamında kullanıldığı için mecaz anlam kazanıp yansıma özelliğini yitirmiştir.
Karıştırmayalım: Bir sesin taklidi olmayan sözcükler yansıma değildir.
Örnekler
- Dalda ötüşen kuşlar baharı müjdeliyordu.
- Kafesteki aslan kükreyince hepimiz korktuk.
- Gökte parlayan yıldızları seyrediyordu.
- Lunaparkın ışıltısı gözlerimizi kamaştırdı.
&#;> Bu cümlelerdeki &#;ötüşmek, kükremek, parlamak, ışıltı&#; sözcükleri bir sesin karşılığı olmadığı için yansıma değildir.
8. Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme ve Dönme Konu Anlatımı
Yansıma, Öteleme ve Dönme
Yansıma, şeklin bir doğruya göre simetriği (ayna simetrisi)dir. Bir şeklin kendisi ile yansıması eştir. Sadece şeklin yönü terstir ve yeri değişmiştir.
Bir şeklin yansımasını bulabilmek için doğruya göre simetriği alınır. Şeklin simetriği bulunurken önce şekil üzerindeki noktalardan doğruya dikmeler inilir. Daha sonra doğrunun diğer tarafında bu noktaların doğruya eşit olan uzaklığındaki noktalar işaretlenir. Bu noktalar birleştirilerek şeklin yansıması elde edilir.
Örnek : Aşağıdaki şekilleri incelediğimizde her birinin sırasıyla 90 derece sağa döndürüldüğünü görebiliriz.
Örnek : Aşağıda, sarı renkteki şekil A noktası etrafında saat yönünde sırasıyla 90 derece döndürülmüştür.
Döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez. Ancak şeklin duruşu ve yeri değişir. Bir şekil, bir nokta etrafında döndürüldüğünde o nokta dönme hareketinin merkezidir. 90 derecelik dönme çeyrek dönme, derecelik dönmeye yarım dönme denir.
Bir şekil kendi merkezi etrafında dereceden küçük bir açı ile döndürüldüğünde en az bir kez kendisi ile çakışıyorsa “şekil dönme simetrisine sahiptir” denir.
Örnek : Aşağıdaki şeklin bütün dönme simetri açılarını bulalım.
Çözüm : Şeklin 4 tane eş kolu olduğundan en küçük dönme simetri açısı = 90 derecedir. Yani bu şekil en az 90 derece döndürüldüğünde kendisi ile çakışır. Diğer dönme simetri açıları ise 90 derece + 90 derece = derece ve derece + 90 derece = derecedir.
Örnek : Aşağıda bazı sözcüklerin doğruya göre yansıması altındaki görüntüleri verilmiştir.
| 8. Sınıf Yansıma, Öteleme ve Dönme | Açıklama | Test Linki |
| 1. Yansıma, Öteleme ve Dönme | 8. Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme ve Dönme Testleri | Teste Başla |
| 2. Yansıma, Öteleme ve Dönme | 8. Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme ve Dönme Test | Teste Başla |
| 3. Yansıma, Öteleme ve Dönme | 8. Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme ve Dönme Testi | Teste Başla |
| 4. Yansıma, Öteleme ve Dönme | 8. Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme ve Dönme Online Test | Teste Başla |
| 5. Yansıma, Öteleme ve Dönme | 8. Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme ve Dönme Test Çöz | Teste Başla |
| 6. Yansıma, Öteleme ve Dönme | 8. Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme ve Dönme Problemleri | Teste Başla |
| 7. Yansıma, Öteleme ve Dönme | 8. Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme ve Dönme Soruları | Teste Başla |
| 8. Yansıma, Öteleme ve Dönme | 8. Sınıf Yansıma, Öteleme ve Dönme İle İlgili Sorular | Teste Başla |
| 9. Yansıma, Öteleme ve Dönme | 8. Sınıf Yansıma, Öteleme ve Dönme Genel Değerlendirme | Teste Başla |