9 Sınıf Matematik Üslü Denklemler Soru Ve Çözümleri

Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler>Konu Anlatımlı Dersler >Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ DENKLEMLER, ÖZELLİKLERİ (1) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

a bir reel sayı,   n bir pozitif tamsayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımı aⁿ dir.

(a ya taban,   n ye kuvvet denir.)

Örnek

= 3⁴ = 81

(-3). (-3). (-3) = (-3)3 =

x  ¹ 0 olmak üzere x = 1 dir.

Örnek

Negatif Kuvvet:

Bir reel sayının negatif kuvveti alındığında o sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi elde edilir.

Örnek

Bir Reel Sayının Üssü

1) Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.

2) Negatif (bilgi seafoodplus.info) sayıların ise tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir

Örnek

Yani bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1, birinci kuvveti kendisidir.

"1" in bütün kuvvetleri 1 dir. (-1) in çift kuvveti 1, tek kuvveti ise -1  dir.

Yani (1) ⁿ = 1

(-1) ²ⁿ = 1 ,   (-1) ²"^-1 = -1   dir.

Örnek

(-1)   =  -1      ( tek kuvvet)

(-1)    =  1      ( çift kuvvet)

Üslü İfadelerde Dört İşlem

1) Toplama - Çıkarma

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

Örnek

2) Çarpma

Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

x Î R , n, m Î Z için   x^m . xⁿ = xⁿ   dir.

b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

x, y Î R , n Î Z için   xⁿ . yⁿ = (x . y) ⁿ dir.

Örnek

2⁹⁹ . 5⁹⁹ = () ⁹⁹  =  10⁹⁹

2⁷ . 3⁷ . 5⁷ = (S) ⁷ = 30⁷   dir.

(a + b) ³ . (a - b) ³ = [ (a+b) (a-b) ] ³ = (a² - b²) ³ Başka bir örnekte tersten de düşünürsek

42 ^X = () ^X = 2 ^X . 3 ^X . 7 ^X   olur.

Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

x Î R ,   m, n Î Z için   (xⁿ)m = (x^m) ⁿ = x^m.n dir.

Örnek

(5³) ^2x = 5^6x dir.

Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.

(5³) ^2x = (5 ^X)6 = (5²) ^3x = (5⁶) ^X = (5^2X) ³ = (5^6x) gibi.

3. Bölme:

Bölmede iki durum vardır:

a) Tabanları aynı üsleri farklı olan ifadelerde ortak taban aynı yazılır, payın kuvvetinden paydanın kuvveti çıkartılarak üs olarak yazılır. Yani;

Örnek

b) Tabanları farklı, üsleri aynı olan ifadeler bölünürken tabanlar bölüm olarak alınır, ortak kuvvet üs olarak yazılır. Yani;

Örnek

Üslü Denklemler

Çözüm

Örnek

7^3x = 1  ise   x   nedir?

Çözüm

7^3x = 1  =  7

3x = 0

3x= 15

x = 5    olur.

2)

a) m tek ise; .x = y

b) m çift ise; x = + y   dır.

Örnek

Örnek

10’un Kuvvetleri

a) n Î N⁺ olmak üzere

10 ⁿ = 1 0’dır.

10 ⁿ sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır.

b) n Î N olmak üzere

10^-n sayısında (bilgi seafoodplus.info) virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.

Örnek

= ⁸ = ⁷ = ⁶   gibi değişik şekillerde yazılabilir.

0,=^-5=1,^-4=0,^-3=^-6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.

Çözümlü Test

1. 3 ^X+1 - ^X + ^X + 3 ^X = 54 ise x kaçtır?

A) 2      B) 3          C) 4          D) 6          E) 8

Çözüm

3 ^X. 3 - ^X + ^X + 3 ^X = 54

( + 7 + 1).3 ^X = 54

^X = 54

3 ^X = 9 = 3²

x - 2   dir.

Cevap : A

Çözüm

3.

işleminin sonucu nedir?

A) -4        B) -2        C) 2 D) 4          E) 5

Çözüm

Cevap : C

4.

 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

olur.

Cevap : E

5. ^x+z + ^x = 8 olduğuna göre x kaçtır?

A) 2         B)1          C) O         D)-1        E)-2

(ÖSS)

Çözüm

Cevap: D

6. a =    ,    a^b = 2²⁴  olduğuna göre  a.b  çarpımı kaçtır?

A) 12        B) 24       C) 36       D) 48       E) 60

(ÖSS)

Çözüm

Cevap :  D

7. (2^-1 + 2°)^-2. 3² işleminin sonucu kaçtır?

A) 2      B) 3          C) 4          D) 5          E) 6

(ÖSS)

Çözüm

Cevap: C

8.    =  (27) ^1-a olduğuna göre a kaçtır?

Çözüm

Cevap : C                                 (ÖSS)

1)

2^x = 16 olduğuna göre x kaçtır?

Çözüm:

Üslü ifadelerin eşitliğinde tabanlar aynı

olması durumunda üsler de eşit olmalıdır.

a ⁿ = a^m ise n = m dir.

Sağ taraftaki ifadenin tabanını da 2

yapmalıyız.

2^x =16 ise 2^x =2⁴ olup

x = 4 olur.

Cevap : C

2)

2^x-4 = 32   olduğuna göre x kaçtır?

Çözüm :

Eşitliğin sağ tarafındaki ifade

2 nin üssü olarak yazılmalıdır.

2^x-4 = 32 ise

2^x-4 = 2⁵ ise tabanlar eşit olduğundan

üslerde eşit olur.

x - 4 = 5 ise

x = 5 + 4

x = 9

Cevap : B

3)

5^2x-8 = ²   olduğuna göre

x kaçtır?

Çözüm :

5^2x-8 = 5   olarak yazılır.

(Üssün üssü çarpılır)

5^2x-8 = 5 ⁶ ise

2x - 8 = 6

2x = 6 + 8

2x = 14

x = 14 / 2

x = 7

Cevap: C

4)

27^2x-6 = 81 ^x   olduğuna göre,

x kaçtır?

Çözüm :

Üslü denklemde eşitliğin her iki

tarafında tabanları aynı yapmalıyız.

27 sayısı 3 üssü 3 olur.

27^2x-6 = 81 ^x

3^3.(2x-6) = 3 ^4.x  olarak yazılır.

(Üssün üssü çarpılır)

3^{6x - 18} = 3 ^4.x ise

6x - 18 = 4x

6x - 4x = 18

2x = 18

x = 18 / 2

x = 9

Cevap: D

5)

x³=   üslü denklemde x kaçtır?

Çözüm :

Üslü ifadelerin eşitliğinde

eşitliğin her iki tarafındaki ifadelerin

üsleri aynı olması durumunda

tabanlarıda aynı sayı olur.

x³= ise

x³= 5³ olarak yazılır.

Üsler aynı olunca tabanlarda eşit olur.

x = 5 tir.

Not :Bu soruda üs 3 tek sayıdır.

Cevap : A

6)

x² = 16   olduğuna göre x' in

alabileceği değerler kaç tanedir?

Çözüm :

Eşitliğin her iki tarafın üslerini 2 yapalım.

x² = 4² olur.

Üsler eşit olduğu için

tabanlarda eşit olur.

x = 4 olur.

Ancak üs olan 2 sayısı çift sayı

olduğu için x = -4 de olabilir.

x in alacağı 2 tane değer vardır.

Cevap: B

7)

( 3x -1 )⁷ = 5⁷   olduğuna göre

x kaçtır?

Çözüm :

Üslü denklemde özellik,

aⁿ = bⁿ ise n tek sayı ise a = b dir.

n çift sayı ise a = b veya a = - b dir.

Bu soruda 7 tek sayıdır.

3x- 1 = 5

3x = 5 + 1

x = 6 / 3

x = 2 olur.

Cevap : D

8)

( 5x - 2 )¹⁰ = (4x - 7 )¹⁰   

denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

Üsler eşit ve çift sayıdır.

5x - 2 = 4x - 7 veya 5x - 2 = -(4x - 7 )

5x - 4x = -7 + 2

x = -5 olur. veya

5x - 2 = - 4x + 7

5x + 4x = 7 + 2

9x = 9

x = 1 olur.

Ç = { -5 , 1 }

Cevap: A