A Küp Artı B Küp Açılımı

Matematik denilince akla hemen formüller gelir. Özellikle üniversiteye giriş sınavları, KPSS ve ALES gibi sınavlardaki sorularda bize kolaylık sağlayacak formüllere ihtiyaç duyarız. Bu formüllerden biri de küp açılımı ile ilgili olan formüllerdir. Küp açılımı formülü, özellikle çarpanlara ayırmada kullanılır ve son derece önemlidir. Küp açılımı nasıl yapılır hep birlikte bakalım…

Küp açılımı nedir?

Küp açılımı dendiğinde ilk akla gelen şey çarpanlara ayırmadır. (x³ + y³) şeklinde ifade ettiğimiz açılımlara küp açılımı denir. Sınavlarda en fazla çıkan soru kalıpları, iki ifadenin toplamı-farkının küpü ya da iki ifadenin küpünün toplamı-farkı şeklindedir. Bu açılımları formüle dökecek olursak eğer:

• İki küp toplamı: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)
• İki küp farkı: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)
• İki ifadenin toplamının küpü: (x + y)³ = x³ + 3x² y + 3xy² + y³
• İki ifadenin farkının küpü: (x − y)³ = x³ − 3x² y + 3xy² − y³ şeklindedir.

Yukarıda görmüş olduğunnuz formüller tam küp açılımı formülleridir. Bu formülleri ezberledikten sonra karşınıza çıkacak tüm soruları rahatlıkla yapabilirsiniz. Çarpanlara ayırma küp açılımına birkaç örnekle konuyu iyice anlamanıza yardımcı olalım.

ÖRNEK SORU 1: x³ – 27 ifadesini çarpanlarına ayırınız:

27, 3ün küpü olduğundan ifadeyi şöyle yazabiliriz: x³ – 3³

x³ – 3³ = (x-3).(x² + 3x + 9) şeklinde çarpanlarına ayırmış oluruz.

ÖRNEK SORU 2: x³ + ifadesini çarpanlarına ayırınız:

, 5'in küpü olduğundan ifadeyi şöyle yazabiliriz: x³ + 5³

x³ + 5³ = (x+5).(x² – 5x + 25) şeklinde çarpanlarına ayırmış oluruz.

ÖRNEK SORU 3: İki reel sayının toplamı 7 ve çarpımları 10 ise küplerinin toplamı nedir?

Önceki soruda yaptığımız gibi, ifade küpünü çıkan değerlere göre açıyoruz. İfademiz iki değer arasındaki farkın küpü olduğundan, kullanmamız gereken formül (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ şeklindedir. Bu formülü öğrendikten sonra, sayıları yerlerine yazarak istenen sonuca ulaşabiliriz.

Toplamları 7 dediği için (x + y) yerine direkt 7 yazıp küpünü alabiliriz. Yani; 7³ = x³ + 3xy.(x + y) + y³ bu formülde x ve y'nin çarpımının da 10 olduğunu biliyoruz. Yerine yazalım; = x³ + + y³ olur. Denklemde (x³ + y³)'ü yalnız bırakırsak sonuç - = olur.

Artık formülleri bildiğinize göre sınavlarda karşılaştığımız bu ve buna benzer küp açılımı sorularını siz de öncesinde evde örneklerle pratik bir şekilde çözüp kendinizi geliştirebilirsiniz.

Küp nedir?

Tüm yüzleri kare olan dikdörtgen prizmasına küp denir. Bir küpün tüm yüzleri karelerden oluşur ve tüm ayrıt uzunlukları eşittir. Aşağıda görmüş olduğunuz resimde 11 farklı küp prizma açılımı vardır. Bu 11 farklı şeklin kenarlarını katladığınızda küp oluşturulmaktadır.

Küp Açılımı Formülünü iyi öğrenebilmemiz için Küp Açılımı Örneklerini iyi kavramalı verilen Küp Açılımı soru Çözümlerini dikkatlice incelememiz gerekmektedir. Çarpanlara ayırma konusu sorularını çözerken en çok zorlandığımız soru tipleri küp açılımı formüllerini bilmemizi gerektiren soru türleridir. Küp Açılımı ile ilgili sayfamızda gereken tüm bilgileri bulabilirsiniz.

Küp açılımı formüllerini aşağıdaki başlıklarda da olduğu gibi dört formül ile inceliyoruz.

• İki terim toplamının küpü
• İki terim farkının küpü
• İki küp toplamı
• İki küp farkı (Küp Açılımı)

Küp Açılımı Formülleri

Küp Açılımı Formüllerini iyi öğrenebilmemiz için küp açılımı örneklerini iyi kavramalı verilen Soru Çözümlerini dikkatlice incelememiz gerekmektedir. Özdeşlikler içerisinde iki kare farkı ile beraber önemli bir öneme sahip olan İki küp farkı formülünü ve uygulamasını iyi bilmemiz matematik sorularını çözmemizde çok fayda sağlamaktadır. Küp açılımını ezbere bilmek ve kolayca yazabiliyor olmak çarpanlara ayırma konusunda soruları çözmemizde çok işimize yarayacaktır.

Küp Açılımı konusunu iyi anlamak için bu konuyla ilgili özdeşlikleri tekrardan verelim.

• a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Küp açılımı ile alakalı yukarıda verilen formülleri birbirine karıştırmamaya dikkat etmek gerekir.