Akışkanlar Mekaniği Yunus Çengel Cevaplar

Yunus A. Çengel Akışkanlar Mekaniği Kitabı Çözümleri

Posted by sarpdereserkan Nisan 7,

This entry was posted on Nisan 7, am and is filed under Akışkanlar Mekaniği, Buhar Kazanları, Dinamik, Doğal Gaz Tesisatı, Hidrolik Makinalar, Isı Geçişi, Makina Dinamiği, Makina Elemanları, Makina Mühendisliğine Giriş, Malzeme Bilgisi, Mühendislik Malzemeleri, Mekanizma Tekniği, Motor Konstrüksiyonu, Motorlar, Mukavemet, Pnömatik Kontrol, Sistem Dinamiği ve Kontrolü, Statik, Teknik Resim, Termodinamik, İmal Usulleri. Etiketler: akışkanlar mekaniği, Akışkanlar Mekaniği kitabı, Çengel Hoca, çözümlü kaynak. You can follow any responses to this entry through the RSS feed. You can leave a response, veya trackback from your own site.

Akışka lar Meka iği Ders Notları Prof. Dr. Akışka lar de ge hali de teğetsel e a ka a ku etleri e karşı ko a azlar. Bütü akışka ları ir iktar sıkışa il e özelliği ardır e şekil değiştir e e karşı küçük ir dire ç gösterirler. Akışka lar Meka iği Nedir? Akışka lar eka iği, akışka ları durgu e a hareket hali deki da ra ışı ı i ele e u gula alı eka ik dalıdır. Akışka lar eka iği pre sipleri i geliş esi de akışka ları irçok özelliği i ö e li rolleri ol uştur. 1. AKIŞKANLARIN Ö)ELLİKLERİ: Akışka lar e küçük ka a geril esi de dahi dire ç göster ezler. Bö le e akışka partikülleri sürekli olarak ir irleri e göre pozis o ları ı değiştirirler. Diğer tarafta katılar karşı dire ç gösterirler e sürekli ir defor as o söz ko usu ol az. Şekil de görüldüğü gi i katı ı defor as o u küçüktür e açısal defor as o θ za a ı sürekli fo ksi o u değildir. Akışka larda ise herha gi ir ka a geril esi so u u oluşa defor as o za a ı sürekli fo ksi o udur. Ѳ, açısal defor as o t, zaman Şekil . Katı e akışka üzeri de ka a geril esi i etkisi 5 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Akışka ları te elde gazlar ve sı ılar olarak iki gru a a ıra iliriz. “ı ılar sıkış a a karşı dire ç gösterdikleri halde gazlar o kadar göster ez. A rı a sı ılar sı aklık değişi i de gazlar kadar etkilenmezler. “o uçta akışka lar eka iği, akışka ları de ge e hareket ka u ları ı i ele e e oder ili leri kulla arak, u ka u ları e pre sipleri pratiğe u gula ası ı sağla a bilime denir. Akışka lar eka iği ile ilgili ka u ları e akışka özellikleri i a laşıl ası irçok ühe dislik tasarı ı içi ö e taşı aktadır. AKIŞKANLARIN MOLEKÜLER YAPISI Moleküller katılarda ir irleri e çok akı olduğu halde, akışka larda daha ge şektir. “ı ılarda oleküller gazlara göre daha akı dır. Katılarda oleküller ir irleri e çok akı olduğu içi oleküler çeki ku eti çok ü üktür, u ede le dış ku etlere karşı oldukça fazla dire ç gösterirler. Eğer dış ku et eteri e ü ükse oleküler pozis o u değiştire ilir fakat oleküller arası da oldukça ü ük çeki ku eti kalır e dış ku et kalktığı da u çeki ku eti olekülleri eski ko u a dö dürürler. A ak dış ku et kalktıkta so ra geri e dö eleri ü kü ol a a ilir. Bu halde katı ı elastik li iti geçil iştir e plastik defor as o ol uştur. “ı ılarda, oleküler çeki ku eti sade e sı ı kesi şekli i aldığı da olekülleri ir arada tutacak kuvvete sahiptir. Dış ku et u gula dığı da oleküler dış ku et kalka a kadar sürekli er değiştirirler e daha so ra eski halleri e dö e ezler. “ı ılarda olekül örü geleri eğriseldir. 6 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Şekil . Dış ku et etkisi de sı ı oleküleri i hareketi Gazlarda oleküler çeki ku eti ih al edile ile ek düze dedir. Bu ede le oleküller ser estçe ir iri de uzaklaşırlar. Ör eği kapalı ir orta daki gaz o orta ı doldura a kadar ge leşir. Ö)GÜL KÜTLE ( ) Bir sı ı ı özgül kütlesi iri ha i i kütlesidir. Bir akışka ı özgül kütlesi akışka ı kütlesi i ha i e ora ı ile elde edilir. ρ= Gazları özgül kütlesi ise üke el gaz ka u u kulla ılarak hesapla ır. P = p. R. T p: Mutlak ası ç R: Gaz sabiti T: Mutlak sı aklık Not: Gazlarda olekülleri ha i gazı ha i e göre çok az olduğu içi olekülleri ha i e araları daki çeki ku eti ok sa ıla ilir. Bö le gazlara üke el ideal gaz de ir. 7 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Ge elde sı ıları özgül kütlesi sı aklıkla değiş esi e rağ e ası çla çok az değişir. Bu a karşı gazları özgül kütleleri he ası ç he de sı aklıkla değişir. Ö)GÜL AĞIRLIK (ɣ) Bir akışka ı özgül ağırlığı, iri ha i i ağırlığıdır. ɣ= veya ɣ = .g YOĞUNLUK (d) +4 °C deki sı ı ı özgül kütlesi i su u özgül kütlesi e ora ıdır. � d= � Yoğu luğu irde küçük ol ası sı ı ı suda hafif, irde ü ük ol ası ise sı ı ı suda ağır olduğu u gösterir. “u u oğu luğu ise irdir. Yoğu luk ka ra ı gazlarda adire kulla ıl akta e karşılaştır a hidrojen ve hava ile apıl aktadır. SIKIŞABİLİRLİK (Hacimsel Elastiklik Modülü) Akışka a ası ç u guladığı da ha i küçülür, ası ç kaldırıldığı da ge leşir. Bir akışka ı sıkışa ilirliği u gula a ası ç değişi i le uğradığı defor as o iktarı la ilişkilidir. Özetle akışka ı ası ç altı da uğradığı defor as o a ası ç de ir. “ıkışa ilirlik K ile gösterilir. − = dV: Akışka ha i deki değişi V: Akışka ı oriji al ha i dp : Bası ç değişi i Pozitif ası ç değişi i altı da ha i de azal a ola ağı içi egatiftir. 8 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL d A ı za a da = dır. : Özgül kütle “u u sıkıştırıla ilirlik e a ha i sel elastiklik odülü . 9 N/m2 dir. 1x N/m2 lık ir ası ç su u ha i de % . lik ir değişi e ede olur; u ede le pratikte su sıkış az ka ul edilir; dola ısı la K çok ü ük su u özgül kütlesi sa it ka ul edilir. Ya i d =0 p = Sabit İdeal gazı ha i sel elastiklik odülü ası çla ora tılıdır. İzoter al hal içi = R . T → K = �. = �.R.T = p � � O halde izoter al koşulda sıkışa ilirlik utlak ası a eşittir. Adi a atik hal içi ise K = k.p dir. Burada k özgül ısı katsa ısıdır. VİSKO)İTE Akışka ı Kay a Geril eleri e Karşı Davra ışı) Katıları ka a geril esi e karşı gösterdikleri dire ç oldukça ü ük ol ası a rağ e akışka ları dire i oldukça küçüktür. E küçük ka a geril esi altı da dahi akışka sürekli şekil değiştirir. Durgu ir akışka a ir teğetsel ku et u gula ırsa u akışka ı defor e ol ası a ede olur. Defor as o , akışka ı içi de ir irleri üzeri de farklı hızlarda ka asıdır. Doğadaki tü akışka larda akışka ta akaları ı ir iri üzeri de hareket et esi e karşı dire çleri söz ko usudur. Bu dire ç akışka ı viskozitesi olarak isi le dirilir. Bu u içi iskozite ir iri e ko şu ta akaları ir irleri e göre hareketleri de içsel dire i ölçü ü 9 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL ola ir akışka özelliğidir. Nor al şartlarda al e gliseri gi i akışka lar su e alkol gibi akışka lara göre daha ü ük dire ç gösterirler. Bazı ka aklarda ise iskozite, ir sı ı ı ak a a gösterdiği dire ç e a akışka ı aka il e özelliği olarak ta ı la ır. Şekil . Ka a geril esi ile oluşa defor as o Şekil deki gi i arası da akışka dolu ola paralel iki le hada üstteki ir F ku eti le hızı la hareket ederse hareketsiz le ha üzeri dekiler hariç ütü akışka partikülleri üst le ha ı hareketi doğrultusu da hareket eder. Buradaki herha gi ir BCDE ha i B ̍C ̍D ̍E ̍ ko u u a ulaşır ki urada θ açısal defor as o dur. Ne to u ola a etkili ola faktörleri aşağıdaki gi i elirle iştir. 1) Le ha ı hızı u gula a ku et F ile doğru ora tılı F∝v 2) Hareketli le ha a u gula a ku et F A le ha ı ala ı ile doğru ora tılı F∝A 3) Hareketli le ha a u gula a F ku eti le halar arası daki esafesi ile ters ora tılıdır. 10 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL 1 F∝ ℎ Dola ısı la uradaki ka a geril esi (τ) τ=μ.ℎ dir. τ = = kayma gerilmesi μ = Dinamik viskozite Gerçekte le halar arası daki akışka hızı da Şekil 3 deki gi i li eer ir değişi ol az. Şekil deki gi i o -li eer ir değişi söz ko usudur. Dola ısı la ka a geril esi τ = μ. ℎ Şekil . Akışka ı li eer ol a a hız grad a tı Bir diğer iskozite katsa ısı ise ki e atik iskozitedir. = Ö �ü ü � .� = = = � γ/g γ 11 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Dola ısı la ka a geril esi τ=μ. burada �= ve μ= . � azıla ilir. ℎ SI birim sisteminde dinamik viskozitenin birimi Ns/m2 iken kinematik viskozitenin birim m2/s dir. “ı ıları iskoziteleri sı aklık arttıkça azalır, a ak ası ç değişi leri de fazla etkile ez. Gazlarda ise ası ç ile ters ora tılı olarak değişir. YÜ)EYSEL GERİLİM Moleküller arası da çeki ku eti söz ko usudur. A ı tür oleküller arası daki çeki e kohez o , farklı tür oleküller arası daki çeki e ise adez o de ir. Katılarda kohez o çok ü üktür e katı ı elirli ir şekli koru ası ı sağlar. “ı ılarda ise olekülleri sı ı ha i içerisi deki hareketi e izi erirke sı ı ı elirli ir ha i içi de tutar. Şekil . “ı ı içerisi deki e üze i deki oleküllere etkili ku etler “ı ı içerisi deki oleküller A olekülü sade e kohez o etkisi de ike sı ı üze i deki oleküller B olekülü he kohez o he de adez o etkisi dedir. Bu duru da, üze deki olekülleri ukarı a doğru çek e e çalışa e sı ı sı ı üze ala ı ı i i u ol ası ı sağla a ir ku et oluşa aktır, u ku et üze gerili i olarak 12 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL adla dırılır. Yüze deki oleküllere ser est üze e paralel e dik ku et ileşe leri etki eder e paralel ileşe ler sı ı üze i i gergi ir zar gi i tutar. KAPİLARİTE (Kılcallık Küçük çaplı ir tüp su içerisi e atırıldığı da su u tüp içerisi de ükseldiği u a karşılık i a içerisi e atırıldığı da tüp içerisi de i a se i esi i azaldığı görülür. “e i edeki u üksel e e a azal a a kapilarite de ir. Bu ola a adez o , kohez o e üze geril e etkileri neden olur. Şekil 6. Kapilarite Kapilarite ede i le kıl al oru içerisi deki sı ı ı üksel e e a alçal a iktarı h 2 .� . Ѳ ℎ= �. Burada; h, kıl al orularda sı ı ı üksel e e alçal a uzu luğu; �, üze geril esi; Ѳ, ı çı ı; �, akışka ı özgül ağırlığı; r, tüpü arıçapı. Te iz ir tüpte ı çı ı Ѳ, su içi ° i a içi º dir. Katı e su te ası da Ѳ çok çüçük olduğu içi Cos Ѳ = alı abilir ve 2 .� ℎ= olarak hesapla ır �. 13 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Çapı ½ i h de ü ük orularda kapilarite ö e sizdir. Çapı / i h de küçük orularda kapilarite ö e kaza ır. DAMLALIK Da lalık dar açıklıklı ir depodur. Bu dar açıklıkta sı ılar küçük parçalar da la hali de kesikli olarak akarlar. Da la ü üklüğü sı ı ı özgül ağırlığı, üze gerili i e da lalık açıklığı ı çe re uzu luğu a ağlıdır. Açıklıkta oluşa da la ağırlığı o u da lalığa ağla a çe rede oluşa üze gerili ku eti e eşit olu a a kadar artar. Ağırlık e a da la a gele erçeki i ku eti ile üze gerili ku eti eşit olu a da la kopar. Ye i ir da la oluşur. r arı çapı daki delikte sı ı ı aktığı da ki de ge duru u da; Yüze gerili ku eti = Da la ağırlığı . .r.=m.g Da la ‘ arıçapı da küre olduğu a göre, F = V.  = 4/3.฀ ฀ 3.‘ 2.฀ ฀ ฀฀r. ฀ ฀ ฀ / .฀ 3 . ฀ ‘ 3 . . 2 . 3 = Burada: R – Da la arıçapı, r – Da lalık arıçapı, 14 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Eğer sı ı sı aklığı sa it kalırsa a ı da lalıkta a ı sı ıda her za a eşit da la oluşur. Da la ha i e a ağırlığı sapta a ilirse iste e sı ı ı üze gerili katsa ısı hesaplanabilir. BUHAR BASINCI Kapalı ir kapta uharlaş a olursa, uhar olekülleri i oluşturduğu kıs i ası ç uhar ası ı olarak adla dırılır. Buhar ası ı sı aklık arttıkça artar. Buharlaş a sırası da sı ı olekülleri i ir kıs ı sı ı a geri dö er. Belirli ir za a da eğer uharlaş a iktarı ile geri dö üş iktarı a ı ise de ge hali e ulaşıl ış olur. Bu duru daki uhar ası ı do gu uhar ası ı olarak adla dırılır. ÖRNEK SORULAR 1- 3 m3 ü kN ağırlıkta ola ir ağı , özgül kütlesi i � , özgül ağırlığı ı γ e oğu luğu u d hesapla ı ız. 2- Özgül kütlesi �) kg/dm3 ola ir sı ı ı , ü ü kütlesi e ağırlığı ile oğu luğu nedir? 3- İki plaka arası da di a ik iskozitesi . N s/m2 ola ağ ulu aktadır. Üstteki plaka ı . k /h hızla hareket ettire il esi içi gerekli ku et edir? Plaka ı o utları dir. 4- çaplı, uzu luğu daki ir pisto çaplı sili dir u a içerisi de hareket etmektedir. Piston ile sili dir arası di a ik iskozitesi . N s/ 2 ola ağ ile doludur. Pisto u /s hızla hareket ede il esi içi gerekli ku et edir? 15 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL 5- m2 üze ala ı a sahip iki plaka arası a oğu luğu . ola ağ ko uştur. Yağı kalı lığı . dir. a) Eğer üstteki plaka a N luk ir ku et etki ederse plaka ı hızı e olur? b) °C ola ağ sı aklığı °C çıkarılırsa ağı u hızla hareket ettir ek içi gerekli ku et edir? Yağı °C deki di a ik iskozitesi μ = -3 N s/m2 °C de ise μ = . x N s/m2) 6- °C deki iskozitesi . N s/ 2 ola ir sı ı ı 3 ü ü ağırlığı . g ise a) Yoğu luğu edir? b) Kinematik viskozitesi nedir? 7- . çapı daki kıl al ir tüpte °C deki i a ı se i esi deki düşüşü ulu uz. °C deki i a ı üze gerili i = , N/ özgül ağırlığı = . k N/ 3 ) 8- . çapı daki ir kıl al tüpte °C deki su u üksel e iktarı edir? °C deki su u üze gerili i = . N/ özgül ağırlığı γ = kN/m3) 9- Araları da .5 cm mesafe bulunan birbirlerine paralel iki le ha arası da di a ik iskozitesi μ = .1 N s/m2 ola ağ ko uştur. Üstteki le hada .5 cm alttaki levhadan esafede ol ak üzere erleştirile o utları daki çok i e le ha ı /s hızla çekile il esi içi gerekli ku et edir? 16 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL 2. AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışka lar statiği, akışka lar eka iği i durgu haldeki sı ıları i ele e ko usudur. Durgu akışka herha gi ir ka a geril esi e aruz kal a a akışka dır. Akışka lar statiği de akışka ı ka a geril esi söz ko usu ol adığı içi iskozitesi de de ahsedile ez. Bu duru da akışka ı sade e ası ı söz ko usudur. Bası ç Biri ala a etki e or al ku et ası ç P olarak isi le dirilir. = Akışka ası ı ütü doğrultulara eşit ü üklükte e üze e dik olarak etki eder. Bir akışka tarafı da oluşturula ası ç deri lik ile artar. O ede le ir arajı ta a ı a etki ede ası ç üze e göre çok fazladır. . . BASINÇ FARKI Bir sı ı içi de, iki okta arası daki ası ç farkı P2 – P1 = γ h2 – h1) ile ifade edilir. Dola ısı la de ge hali de ulu a sı ı içerisi deki herha gi iki okta arası daki ası ç farkı, sı ı ı özgül ağırlığı la söz ko usu iki okta arası daki kot farkı ı çarpı ıdır. BASINÇ YÜKÜ (h) Verile ir ası ı oluştur ak içi gerekli ho oje ir akışka sütu u u üksekliği ası ç ükü olarak adla dırılır. ℎ= � Dola ısı la ir akışka ı oluştura ağı ası ç üksekliği ile özgül ağırlığı ı çarpı ı a eşittir. 17 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL PASCAL KANUNU Bu pre sip Fra sız ate atikçi Blasie Pas al – ) tarafı da orta a atıl ıştır. Şekildeki gi i üzeri de farklı çapta açıklığı ulu a ir e derede her ir açıklıkta ser estçe hareket ede ile pisto lar ulu su . Bu pisto larda herha gi iri e u gula a ak ir ku et Pas al ka u u a göre ütü doğrultulara aynen iletilecektir. P1=P2=P3 F1 F2 F3 = = A1 A2 A3 . . BASINÇ TİPLERİ VE BASINÇ ÖLÇÜMÜ Vaku ve At osferik Bası ç Etrafı ızdaki ha a ı ası ı at osferik ası ç olarak adla dırılır. At osferik ası ç ha a koşulları a göre ir iktar değişir e ükseklik arttıkça azalır. Deniz seviyesinde 14,7 Psi, ,3 kPa, mm Hg 10,33 mSS ve 1 atmosferdir. Bu ge ellikle sta dart at osferik ası ç olarak adla dırılır. 18 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Atmosferik ası çta daha düşük ası çlar aku olarak ifade edilir. Vaku at osfer ası ı ı e kadar altı da olduğu u ir ölçüsüdür. Bir kaptaki ha a oşaltılarak ası ç psi e düşürülürse e orta daki sta dart at osferik ası ç , psi ise kaptaki akum 14,7 – = , psi dir. Mutlak ve Etki Bası ç Bası ç ölçü leri utlak e a etki ası çlar i si de ifade edilir. Mutlak ası çta ü kü ola e düşük ası ç a i utlak sıfır az olarak alı ır. Etki ası çta ise at osfer ası ı az alı ır. Eğer ir akışka ı ası ı sta dart at osfer ası ı ı , kPa , kPa üzeri de ise; Etki Bası ç : , kpa Mutlak Bası ç : , + , kPa = , kPa dır. At osfer ası ı ı ölç ek içi aro etre kulla ılır. Bir sı ı ı ası ı ı ölç ek içi ise piezo etre e a U tüpü kulla ılır. Piezo etre sı ı ı ulu duğu kap deli erek a du arları a ir tüp o te edilerek elde edile ilir. Kıl allık etkisi i ö le ek içi tüp çapı e daha fazla ol alıdır. 19 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Pi ezo etre tüpü Basit manometreler Diferansiyel manometreler E asit sı ı ölç e düze eği ir pi ezo etre e ağla ış sa da ir düşe oruda ibarettir. Bası ç değişi leri i üksek olduğu duru larda orudaki sı ı se i eleri de ü ük ölçüde değişe ektir. Bu güçlüğü e ek içi pi ezo etredeki ası ı de gele ek üzere civa gibi daha ağır ir sı ı ihti a ede ir U orusu kulla ılır. Diferansiyel manometreler ile iki 20 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL farklı orta daki ası ç farkı ölçülür. Ge ellikle filtreleri deki giriş e çıkış ası ç farkları ı, ha ala dır a e kli a siste leri deki ası ç farkları ı ölç ek içi kulla ılır. . . YÜ)EN CİSİMLERİN DENGESİ Bir katı isi sı ı içerisi e atırıldığı da is i ağırlığı da ir azal a e da a gelir, u azal a ı ede i sı ı ı is e ap ış olduğu kaldır a ku etidir . “ı ı içerisi deki is e etki e hidrostatik ası ç dağılı ları i ele diği de is e etki e ası ç ku eti i ata ileşe i i değeri i sıfır olduğu görülür. Bu ku eti değeri is i şekli e ağlı değildir. Bası ç ku eti i düze ileşe i i ele diği de sı ı tarafı da is i ha i e eşit sı ı tarafı da is i ha i e eşit sı ı ağırlığı kadar ir ku etle ukarı doğru itilir. Bu Ar hi edes pre si i olarak ili ir. Yö ü aşağıda ukarı a doğru ola u ku et ise kaldır a kuvveti olarak adla dırılır. FK=FA-FB=γ. Vcisim Burada FK, kaldır a ku eti; FA ve FB is i etkile e düşe ku etler; γ is i özgül ağırlığı ve Vcisim cismin hacmidir. Bat ış ola isi düşe de iki ku eti etkisi altı dadır. Bu lar ağırlık e kaldır a ku etleridir. Bu ku etleri şiddeti e göre hal sözko usudur. W>FK isi at ıştır, 21 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL W=FK isi üzer W<FK isi ha a içerisi deki ir alo gi i ükselir. Eğer isi iki farklı sı ı içerisi de at ış halde ulu u orsa u taktirde kaldır a kuvveti, bu sı ıları a rı a rı kaldır a ku etleri i topla ı a eşittir. FK=γ1. V1+ γ2. V2=FK1+FK2 “ı ı içerisi deki ir isi le ilgili azı ta ı lar aşağıda eril iştir: Yüze cisi : Kaldır a ku eti etkisi altı da at a a isi dir. Karina: Yüze is i su üze i altı da kala ölü ü a i su a ata ölü dür. Karina merkezi: Kari a ı geo etrik ağırlık erkezidir. 22 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Yüze isi leri de ge şartları; “ı ı içerisi de daldırıl ış ir is i de gede ulu a il esi içi ● Cis i ağırlığı ı kaldır a ku eti e eşit ol ası ● Kari a erkezi ile is i ağırlık erkezi i a ı düşe de ol ası gerekir. A ak ağırlık erkezi ile kari a erkezi a ı düşe de ol a a ilir o halde üze is i de gesi i kararlı olup ol adığı aşağıdaki şartlara ağlıdır. ▪ G ağırlık erkezi, C kari a erkezi i altı da ise isi dai a de gededir. ▪ G ağırlık erkezi ile C kari a erkezi üst üste geli orsa de ge elirsizdir yani cismin dengesi her an bozulabilir. ▪ G ağırlık erkezi, C kari a erkezi i üstü de ise elirli şartlar hariç cismin dengesi e ut değildir. DÜ)LEMSEL YÜ)EYLERE ETKİYEN HİDROSTATİK KUVVET Ta a Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet Ta a üze e apıla it e ku eti sı ı ı e deri oktası daki ası ç ile ta a üze i i çarpı ı a eşittir. 23 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL = = ℎ .� = . = . ℎ .� Ya Yüzeyleri Etkiye Hidrostatik Kuvvet Düzgü ir kap içi e sı ı ko ursa a üze e gele ası ç ka ı ta a ı a doğru i ildikçe arta aktır. Bu nedenle ka ı a al üze leri e etki eden hidrostatik kuvvetler geo etrik olarak ası ç priz ası ö te i kulla ılarak hesapla a ilir. Düz ir üze üzeri e etki ede ku etler, ta a ı sol üz üze i ala ı, üksekliği de ası ç ola ir ha i e da a getirir. Bu priz a ı ha i, iste e ileşke ku eti, kütle erkezi i üze üzeri deki izdüşü ü ise u ku eti etki oktası ı erir. 24 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Buradaki FR hidrostatik ku etleri ası ç priz aları ı ha i e eşittir. Daha pratik ir ö te ile FR ku eti, hidrostatik ku ete aruz kala üze i erkezi in (h/2), sı ı ı özgül ağırlığı (ɣ e a üze ala ı AY)ile çarpı ı la da ulu a ilir. ℎ = . .� 2 Bası ç Merkezi Hidrostatik Kuvveti Yeri Ya üze lere apıla ası ç ku eti i u gula a oktası, üze i ağırlık erkezi olan orta oktası da daha alt oktada olduğu teorik e de e sel olarak elirle iştir. Dikkat edilirse a üze lere gele ası ç dağılı ı üçge şekli de dağıl aktadır. Bası ç erkezi ise u üçge i ke ar orta ları ı erkezi de geçer. Bası ç erkezi h/ mesafesinde e kadar daha aşağı a isa et etmektedir. 25 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL = . e: Bası ç erkezi ile ağırlık erkezi arası daki esafe IGY: Bası a aruz üze i ağırlık erkezi e göre atalet o e ti 4 ) IGY = D4 / daire a üze IGY = a4 / kare a üze IGY = b h3 / dikdörtge a üze ZG: Bası a aruz üze i ağırlık erkezi i ıslak üze i o u a açık kuru üze e ola mesafesidir (m). Bu esafe dik üze ler içi h/ alı a ilir a ak eğik üze lerde a rı a hesapla alıdır. A: Bası a aruz üze ala ı (m) SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ ARŞİMED PRENSİBİ Sı ıları kaldır a ku eti Arşi et tarafı da farkedil iş ve ili sel olarak Arşi ed pre si i olarak ili e ilke le açıkla ıştır. Sı ılar ke di oğu luğu da da az oğu luğa sahip isi leri, üze i e doğru it ektedir. Yoğu luk farklılıkları da orta a çıka it e ku eti etkisi le isi üz e e aşlar. Ta a ı e a ir kıs ı ir sı ı ı içi e atırıla isi lere, ukarı doğru, ö le iş ir kaldır a ku eti etki eder. Bu ku et, is i sı ı a at ası la er değiştire sı ı ı ağırlığı a eşittir. Yer değiştire sı ı ı hacmi, cismin batan kıs ı ı ha i e eşittir. O halde ha i (V) ola ir isi , özgül ağırlığı ɣ ola ir sı ı a tamamen batmış azi ette ise, u is e etki ede kaldır a ku eti; F=V.ɣ olur. 26 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Kısa a ir sı ı ı , ir is e u guladığı kaldır a ku eti is i taşırdığı sı ı ı ağırlığı a eşit olduğu içi isi ; ata ha i kadar sı ı ha i taşıra ağı da dola ı aşağıdaki durum orta a çıkar. 1) Cisi ağırlığı G sı ı ı kaldır a ku eti de F ü ük ise isi atar. Bu duru da is i özgül ağırlığı ɣc sı ı ı özgül ağırlığı da ɣs ü üktür. G>F ɣc>ɣs 2) Cis i ağırlığı, sı ı ı kaldır a ku eti e eşit ise, isi sı ı ı içi de her erde de gededir e özgül ağırlığı a eşittir. G=F ɣc=ɣs 3) Özgül ağırlığı, sı ı ı özgül ağırlığı da küçük ola isi ler ise ir kıs ı at ış azi ette üzerler. Bata kıs ı ha i Vb ile gösterilse F = Vb g olur. Yüze isi ler de ge hali de oldukları da F=G dir. ÖRNEK SORULAR 1 Ta a ı da üksekliği de gliseri e u u üzeri de kPa ası çlı ha a ulu a ir ka ı ta a ı a apa ağı ası ç kaç Bar dır? 2 Eğer ir i alı a o etrede oku a değer ise u şartlardaki at osfer ası ı kaç ““ e kaç kPa dır i a ı özgül ağırlığı 3 N/dm3) 3 Bası ç altı da gliseri içere kapalı ir ka a pi ezo etre o te edili e gliseri ükseli orsa kap içi deki ası ç kaç ardır gliseri i özgül ağırlığı 2 N/dm3). 27 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL 4 Üst üze i at osfere açık ir ta k içerisi de üksekliği de A sı ısı, A sı ısı üzeri de ise üksekliği de B sı ısı ulu aktadır A sı ısı ı oğu luğu . ,B sı ısı ı oğu luğu ise . . a. B sı ısı ı ta a ı a takıla pi ezo etre üksekliği edir? b. A sı ısı ı ta a ı a takıla pi ezo etre üksekliği edir? c. Ta kı di i deki ası ç edir? 5 Bir e derede A pisto u ile B pisto u u üze ala ları ı . 2 ve dir. B pisto u u ağırlığı N olup kap . oğu luklu ağ ile doldurul uştur. a. De ge içi A pisto u u etkile esi gereke F ku eti e ol alıdır. b. Şa et A pisto u ile B pisto u arası da ükseklik farkı olsa dı o za a a de ge içi FA=? 6 Bir ta kta ulu a ha a ı ası ı a o etre ile ölçül üş e erel at osfer ası ı Hg ike Pa olarak ölçül üştür. Yerel at osferik ası ç ike a o etrede oku a ası ç e olur? 28 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ Kinematik, (Yunanca kinema, hareket , eka iği ir ko usu olup hareketi, se ep e tesirleri i gözö ü e al ada i eler. Ki e atik, hareketi e o da doğa hız ve ivmenin a laşıl ası la ka ra a ilir. Hareket ir is i sürekli, ir oktada diğer ir okta a ola er değiştir esidir. Akışka ları akı çizgileri, u çizgiler üzeri deki hızları e i eleri le ilgile e ili dalı a ise akışka lar kinematiği denir. Dola ısı la akışka lar kinematiği akışka kütlesi i hareketi i etkile e ku etler göz ö ü e alı ada hareket hali deki akışka ta e ikleri i za a o utu daki hız değişi leri i i ele e ili dalıdır. “tatik halde ulu a akışka ları i elerke elde ettiğimiz tek kural e so uçlar, ü ük ir aklaşı ile pratiğe u gula a ilirler. Çü kü statik pro le lerde akışka ı özgül ağırlığı ı elirle esi dışı da hiç ir de e sel ilgi e ihti aç oktur, u duru statik haldeki sı ılara ait çözü leri asite i dirge ektedir. Bu a karşı , akışka ları hareket hali i i elerke oldukça kar aşık ir duru ile karşılaşa iliriz. Çü kü harekete ko u ola isi akışka dır e u isi a i akışka za a içi de oluşa dış etkiler so u u sürekli değişi gösterir. AKIŞKAN AKIMINI İNCELEME YÖNTEMLERİ . Lag arge Yö te i: Bir akışka partikülü ü hareketi esas alı arak elirli ir a da elirli ir ko u da ola akışka partikülleri i za a la ola hareketleri i i eler. . Euler Yö te i: Herha gi ir akışka partikülü ü hareketi i i ele ek eri e, akışka akı ı içi deki sa it ir okta ı esas alarak u oktadaki hız e ası ı za a la değişi i i i eler. Ya i tek ir , , z koordi atı daki za a a ağlı olarak hız e a ası ç değişi i i ele ir. AKIŞKAN TİPLERİ Teoride iki kıs a a rıla ilir e u ka ra lar pro le leri çözü ü de ü ük kola lık sağlar 29 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . İdeal Akışka : Viskozitesi e a diğer ir ifade ile içsel sürtü esi sıfır ola akışka lara de ir. Her akışka ele a ı ı hızı sa ittir e izledikleri ol birbirine paraleldir. . Gerçek akışka : “ahip oldukları içsel sürtü e ada iskoziteleri dikkate alı a akışka dır. İdeal akışka ile gerçek akışka ı hız profilleri . . AKIM TİPLERİ Düze li ve Düze siz Akı Akı ala ı içi de her ha gi ir oktadaki akı hızı ı sı ı oleküllü ü hızı ı ü üklük e ö ü ü za a içi de değiş ediği akı lar düze li akı lardır. Akı ala ı içi de farklı oktalarda hızlar e ö ler farklı ola ilir. A ak her oktada za a içi de hız e ö sabittir. Doğada utlak a la da düze li ir akı oktur. Düze siz akı ise herha gi ir oktadaki akı hızı ı e ö ü ü za a içi de değiştiği ir akı dır. U ifor ve U ifor Ol aya Akı Akı ala ı içi de her oktada hızı ü üklük e ö ü ü a ı olduğu akı Düze li akı da ir oktada U ifor akı dır. Hız ir oktada diğer ir okta a herha gi ir t ir a ı içi değişi göster ez. Ör ek çapı değiş e e oruda düze li akı . Ü ifor ol a a akı da ise hız e ö her oktada farklıdır. Ör ek darala kesitte akı . Düze lilik e ü ifor luk ir iri de farklıdır. Düze li akı da kriter za a dır. Ü ifor akı da kriter eka dır e a oldur. Düze liliği e Ü ifor luğu şu ör eklerle daha i i ta ı la a iliriz: 30 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL a) Düze li-ü ifor akı : Biri za a da a ı iktarda suyun uzun ve düz oruda ak ası, b) Düze siz-Uniform akı : Miktarı azala ir suyn uzu e düz oruda ak ası, c) Düze siz-Uniform olmayan akı : Miktarı azala suyun kesiti daralan boruda ak ası, d) Düze li-U ifor ol a a akı : Aynı miktarda suyun kesiti daralan boruda ak ası. Laminer ve Tür üla s Akı “ı ı akışka larda parça ıkları ı ir irleri e göre ko u ları ı değişi i e ağlı olarak iki farklı akı ardır. Bu lar La i er e Tür üla s akı lardır. Laminer akı da, sı ı ta akalar hali de akış gösterir e hız farkları ola u ta akalar karış ada ir irleri üzeri de ka arak hareket ederler. Bu akı iskoz sı ıları ir özelliğidir. Doğada er altı suları da u akışlar gözle ir. Kıl al orulardaki akı da laminer akı dır. Tür üla slı akı düze siz ir akıştır. “ı ı parça ıları ı elirli ir freka sı e izle e ilir elirli ir düzgü örü gesi oktur. Yörü ge çok kar aşıktır. Tür üla slı akı da ir akışka ta akası da diğeri e ola o e tu alış erişi sırası da ir ta akada diğeri e taşı a akışka parça ığı ı hareketi edd olarak ili ektedir. Tür üla slı akı daki u o e tu alış erişi idarda uzaklaştıkça hız dağılı ı ı la i er akı a göre daha ü ifor ol ası a ede olur. La i er e tür ülaslı akı da hız dağılı ı Bu iki akı ı ir iri de a ıra il ek e akı ları karşılaştıra il ek a a ı la, ılı da O sor e ‘e olds ir for ül geliştir iştir. Hesapla a u değer akışı hızı a, oru çapı a e sı ı ı izkozitesi e ağlı iri siz ir ü üklüktür. Bu sa ı araştır a ı ı ke di adı la a ıla ‘e olds sa ısı olarak ili ektedir. 31 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . � = Burada; - ortala a akış hızı /s D – oru çapı - kinematik viskozite (m2/s) Parlak iç üze li e dairesel orularda kritik ‘e sa ısı dir. ‘e sa ısı u değerde ü ük akı lar, tür üla s, küçük akı lar La i er kabul edilirler. Re > ise tür üla s akı Re< ise laminer akı “er est üze li akı larda kritik ‘e sa ısı ise dir. Re> ise tür üla s akı Re< ise laminer akım Bir, İki ve Üç Boyutlu Akı lar Akış al ız a ir ö de ise a a rı a ası ç, hız, i e e özgül kütle gi i ü üklükler ele alı a ir ekse i e za a ı fo ksi o u olarak elirtile ili orsa u akış ir o utlu akıştır. Ör eği sade e X ekse i ö ü deki akış ir o utludur. İki o utlu akış, akı çizgileri i ir düzle içi de ulu ası e ir iri e paralel düzle serileri içi i de ol ası hali de e da a gelir. Ör eği sade e X e Y ekse leri ö ü deki akış iki o utludur. Akışka ta e ikleri i X, Y e ) ekse leri ö ü deki akı ı üç o utlu akı dır. Akışka ta e ikleri i her üç ekse ö ü de hız ileşe leri ardır. U gula ada akış üç o utludur a ak azı duru larda so u u fazla etkile ede kola çözü içi akış ir e a iki o utlu kabul edilir. 32 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . . AKIM Çİ)GİSİ, YÖRÜNGE VE AKIM TÜPÜ Herha gi ir a daki ardı ardı a sırala ış ola oktalardaki hız ektörleri e çizile teğetlere akı çizgisi de ir. Hızlar akı çizgisi e teğettir. Akı çizgileri ir iri i kes ezler. Bir akışka ta e iği i t1 ile t2 za a aralığı da üzeri de hareket ettiği ola örü ge de ir. Düze li akı larda akı çizgisi ile örü ge üst üste çakışır. Şekil. Akı çizgileri e hız ektörleri Şekil. Kararsız akı hali de akı çizgisi e örü ge Akış içi de akı ö ü e dik çok küçük ir dA ala ı dikkate alı ırsa u u çe resi deki ütü oktalarda elirli ir t a ı da geçe akı çizgileri i oluşturduğu geçide akı tüpü veya borusu denir. 33 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Şekil. Akı tüpü ÖRNEK SORULAR . arıçapı daki ir oru içerisi de k /h ortala a hız ile aka ºC deki ir sı ı ı akış tipi edir? “ı ı ı ºC deki ki e atik viskozitesi = . × -5 m2/s) . ºC deki utlak iskozitesi μ = × -4 Pa s ola su u çapı daki ir orudaki akışı ı la i ar ola il esi içi akış hızı aksi u e ola ilir? . ºC deki utlak iskozitesi μ = × -3 Pa s ola etil alkolü . /s ortala a hız ile aka ile eği oru u çapı aksi u e ola ilri? ºC deki etil alkolü özgül kütlesi � = kg/m3 dür. Ek “oru N ağırlığı daki ölçüleri deki ir plastik parça ı , . N/d özgül ağırlığı daki ir sı ı ı üze i de dur ası içi gerekli at a ora ı ı bulunuz. 34 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . AKIŞKANLARIN DİNAMİĞİ Fizikte, eka iği , isi leri çeşitli ku etler altı da hareketleri deki değişiklikleri i ele e dalı a dinamik de ir. Akışka ları çeşitli ku etler altı da hareketleri deki değişi i i ele e ili dalı ise akışka lar di a iğidir. . . AKIŞKAN HAREKETİNE ETKİLİ OLAN BAŞLICA KUVVETLER Başlı a dört ku et söz ko usudur. Bu lar: Kütlesel Ha i sel Kuvvetler: Akışka ı tü ha i o u a etki ede ku etlerdir. Ör eği : erçeki i ku eti e erkezkaç ku et gi i. Yüzeysel Te as Kuvvetler: Ele a ları ir iri e ola te asları da dola ı e da a gelirler. Ala ile ora tılıdır e iri ala üzeri deki değeri e gerilme denir. Elastik Kuvvet: Akışka ha i i şekil değiştir esi de dola ı e da a gele ku ettir. Atalet Kuvveti: “ı ıları hareketi de doğa ku ettir. Ne to u II. Pre si i e göre .a dır. Durgu halde ulu a sı ılar içi sade e er çeki i e ası ç ku eti, hareket hali deki sı ılar içi ise kütlesel, üze sel e atalet ku etleri söz ko usudur. Elastik ku et al ız a sı ıları kararsız halleri de e gazları hareketi de ö e li olur. . . SÜREKLİLİK DENKLEMİ “ıkıştırıla az akışka larda siste e gire e siste de çıka akı iktarı erdi sa it ka ul edil ektedir. Bu a kütle i koru u u de ir e “üreklilik de kle i ile ifade edilir. Bir akı da hız ile kesit ala ı çarpı ı sa ittir e a aşka ir de işle hız ile kesit ala ı ters ora tılı olarak değişir. Q1=Q2 35 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL A1 . V1 = A2 . V2 Burada; Q, debi (m3/s ; A, kesit ala ı 2 e V akışka ı hızı /s . . . NEWTON’UN İKİNCİ KANUNU Bir akışka ta e iği ir oktada aşka ir okta a giderke pozitif e a egatif i e le hareket et ekte e u süreçte üzeri e ir F ku eti etki et ektedir. Bu eşitliğe Ne to u iki i ka u u de ir. Akışka ta e iği e u ka u u u gula ırke akışka ı iskozitesi e ısı ileti i ol adığı ka ul edilir. Akışka a al ız a ası ç ku eti e er çeki i ku etleri i etki ettiğini kabul ederek Ne to u iki i ka u u ir akışka ta e iği e u gula dığı za a ; W+F=m . a . . ENERJİ DENKLEMİ Bir akışka ı topla e erjisi aşağıdaki e erjilerde oluşur: 1- Kinetik Enerji (Ek) 2- Potansiyel Enerji (Ep ) a-Bası ç E erjisi b-Konum Enerjisi Kinetik Enerji, akışka ı iri ağırlığı ı hızı ede i le sahip olduğu iş apa il e ete eğidir. Bası ç E erjisi, ser est su üze i de dikkate alı a okta a kadar ki su sütu u u ağırlığı a eşit e erji ası ç e erjisidir. 36 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Konum Enerjisi, yerçeki i etkisi deki ir su kütlesi i ulu duğu ükseklik e a ko u u ede i le sahip olduğu e erjidir. Ko u e erjisi ir karşılaştır a düzle i e göre elirle ir. Karşılaştır a düzle i i ko u e erjisi sıfır ka ul edilir. Diğer oktaları konum enerjisi bu düzle e göre elirle ir. Toplam Potansiyel Enerji , o okta ı ası ç e ko u e erjileri topla ı a eşittir. Bu de kle de 2 her ir teri uzu luk o utu dadır e 2�1 = hız ükü, 1 � = asıç ükü e ) = duru ükü olarak isi le dirilir. Dola ısı la: Hız ükü + Bası ç ükü + Duru Yükü = “a it Ber oulli de kle i iri kütle e etki ede e erji olarak ifade edilirse akı ı e erjisi akı çizgisi o u a 2 + m + mgz = Sabit 2 � . . ENERJİ EĞİM Çİ)GİSİ VE HİDROLİK EĞİM Çİ)GİSİ Ber oulli eşitliği ir akışka ı ir oktadaki topla e erjisi i er ektedir. Akı o u a farklı oktalarda da u topla e erji ideal sürtü esiz akışka lar içi a ıdır. A ak ir e erjide diğer e erji e dö üşür.Ör eği : hız üksekliği ası ç üksekliği e; ko u üksekliği ası ç üksekliği . Akı o u a topla e erji ükseklikleri i ir refera s düzle i e göre irleştire çizgi e, E erji Eği Çizgisi EEÇ ; ası ç ükseklikleri i ileştire çizgi e de Hidrolik Eği Çizgisi HEÇ de ir. HEÇ statik ükleri gösterirke ; EEÇ he statik he de di a ik ükleri göster ektedir. 38 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Boru akı ları da statik e di a ik ükleri ölç e a a ı la Pi ezo etre e pitot oruları kulla ılır. Piyezometre borusu: Statik ükü e a hidrolik ükü gösterir. Akışka ı hareketi le kaza dığı ki etik e erji i hız ükü ü göster ez. Pitot Borusu: Akışı elirli ir oktası da e akışa dik kesit ala ı ulu a kı rık orudur. Akışka ı statik ükü a ı da hareketi le kaza dığı hız ükü ü de gösterir. Pitot orusu da oku a değer topla ükü erir. Pi ezo etre orusu ile difera si el olarak ağla dığı da sade e hız ükü oku ur. Borudaki Z + P/ ükseklikleri i irleştire eğri hidrolik eği çizgisidir. )+ P/ + v2/2g) üksekliği topla e erji i erir e u ideal sı ıda ata ir çizgi olup E erji eği çizgisi olarak ta ı la ır. 39 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Bir ve turide HEÇ ve EEÇ aşağıdaki gi idir Ber oulli eşitliği i e turi etre gi i siste lere u gula arak erdi ölçü ü apıla ilir. Akışı sürtü esiz, düze li, sıkıştırıla az e ata z =z ka ul ederek e oktaları a Ber oulli eşitliği e süreklilik de kle i u gula dığı da verdi; 1/2 1/2 2 .( 1 − 2 = 2. 2 = 2. � . (1 − ( 2 2 ) ) 1 Burada; 3 2 3 Q - verdi (m /s), A – kesit ala ı ), P – ası ç Pa , � − akışka ı özgül kütlesi kg/ ) Bir Orifise Ber oulli Eşitliği Uygula ırsa; Bir depo u ta a ı da sı ı çıkışı ı sağla a açıklıklara orifis suk e de ir. 40 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Şekildeki orifise Ber oulli eşitliği u gula ırsa e oktaları daki teorik akış hızı; 2 = 2�ℎ 5 = 2�(ℎ + ) Burada; V2t: Orifis çıkışı daki akışka hızı, teorik /s h: Orifisi orta oktası ı sı ı üze i e uzaklığı V5t: Orifisi dışı da akışka hızı, teorik /s H: Orifis dışı daki okta ı orifis orta oktası a uzaklığı Bir Sifo a Ber oulli Eşitliği Uygula ırsa; Depolara ukarıda daldırıla ir oru ardı ı la içerisi deki sı ı ı tahli e et ek içi kulla ıla düze eklere sifo de ir. Şekildeki sifo da , e oktaları içi Ber oulli eşitliği oktası a ise süreklilik de kle i u gula arak oktası daki sı ı çıkış hızı aşağıdaki gi i ulu a ilir. V3= (2.g.(z1-z3)1/2 Burada; V3 : Çıkış hızı /s g: Yerçeki i i esi 41 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL z1-z3: ile oktası arası düşe uzaklık Not: z3 egatif ola ağı içi z1-(-z3) = z1+z3 “ifo içerisi deki e düşük ası ç oktası da elde edile ektir. Bu oktadaki ası ç at osfer ası ı da düşük olup egatiftir. e oktaları a Ber oulli u gula ırsa; P1 deki a o etrik ası ç e V1 sıfır ola ağı içi ; 2 2 = �( 1− 2− 2 ) 2� Gerçek Akışka da Akı Çizgisi Boyu a Topla E erji De kle i i Yazıl ası Gerçek ir akışka da topla e erji de kle i iraz daha farklıdır. Gerçek akışka da sı ı ı iç sürtü esi de dikkate alı ak zoru dadır. Hk Gerçek akışka lar içi Ber oulli Eşitliği oktası ile oktası arası daki topla sürtü e ka ı a göre Ber oulli eşitliği: 2 2 1 1 2 2 + + z1= + + z2 + Hk 2� � 2� � Hk – Topla sürtü e ka ı 42 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Borulardaki sürtü e ka ı, düz oru e şekilli oru parçaları daki sürtü e ka ıpları olarak iki e a rılır. Düz orulardaki sürtü e ka ıpları ı (hk) hesapla ası da iki ol u gula ır. Bu lar Darcy Eşitliği e a Hidrolik Gradient tir. Darcy Eşitliği: ℎ =. 2 . � 2� Burada: hk – Düz orudaki sürtü e ka bı ““  - Boru içi “ürtü e katsa ısı, L – Düz oru uzu luğu , D – Boru a a çapı , v - Akışka ı hızı /s Dar for ülü de  katsa ısı ı hesapla ası içi çok çeşitli eşitlikler kulla ıl aktadır. Bu larda Dar e Göre “ürtü e Katsa ısı Hesa ı   D Burada; D – oru çapı . Weis a h a Göre “ürtü e Katsa ısı Hesa ı   v Burada; v – ortala a akışka hızı /s . Hidrolik Gradient (i): i = hk / L (mSS/m) hk = i . L Hidrolik gradient, iri oru uzu luğu daki sürtü e ka ıdır ““/ . 43 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Hidrolik gradient değeri i ul ak içi Blair tarafı da çeşitli oru sı ıfları içi a rı a rı o ogra lar geliştiril iştir. No ogra ları kulla a il ek içi ö elikle oru i si e ağlı olarak oru sı ıfı seçilir. Bu sı ıfa ait o ogra da i değeri i oku ak içi akışka hızı ile oru çapı e a akışka ı de isi değerleri de herha gi ikisi i ili esi eterlidir. Borular düz olduğu kadar; ö ü, de iyi değiştir ek, irleştir ek e te izle ek içi çeşitli parçalar kulla ılır. Bu parçalara şekilli orular e a ar atür de ir. Şekilli borulardaki sürtü e ka bı (hf) göz ö ü e alı dığı da topla sürtü e ka bı; Hk = hk +hf olur. Burada: Hk – Topla sürtü e ka bı ““ , hf - Şekilli orulardaki sürtü e ka ıpları mSS). Farklı çapta düz orular e çeşitli ar atürler arsa, Hk =  hk +  hf Şekil ka ıpları iki şekilde hesapla a ilir. 1) Yersel ük ka ıp katsa ısı k ile hesa ı 2) Eşdeğer oru o u i si de hesa ı Yersel ük ka ıp katsa ısı k oru ara parçaları çeşidi e ağlı ir katsa ıdır. Boru siste i de tü oru parçaları ı a arı a rı k katsa ıları ulu up topla ır e siste i topla ka ıp katsa ısı ∑k elde edilir. h f  k v2 2g Burada; hf– Yersel ük ka ıpları ““ , k– ka ıp katsa ısı, – hız /s , g– erçeki i i esi. 44 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Eşdeğer oru o u şekilli oru parçası ile a ı ölçü e alze ede e şekilli oru parçası ı elirli ir erdi değeri içi oluştura ağı ük ka ı a eşit değerde ük ka ı oluştura düz oru uzu luğudur. “iste deki her ir ara parça ı eşdeğer oru o u çizelgelerde ulu up topla ır. Bu topla ∑Lo siste i eşdeğer oru o udur. Ka ıplar hesapla ırke , Dar eşitliği de L düz oru o u eri e düz e topla eşdeğer eşdeğer oru o u topla ı L+ Lo azılır. ( L  L0 ) v 2 Hk   D 2g Burada; Hk : Topla ük ka ı ““ , L: düz oru uzu luğu , Lo: Eşdeğer oru o u , D: Boru çapı , v: Ortala a akışka hızı /s , g: erçeki i i esi (m/s2).