Anlamlı Rakamlarda Toplama Çıkarma

         

                                ANLAMLI RAKAMLAR

 Bir ölçüm sonucu elde edilen verilerin kesinliği hakkında bilgi veren rakamlara anlamlı rakamlar denir. Peki kesinlik ve doğruluk aynı şeyler midir?

 Kesinlik; peş peşe yapılan ölçüm sonuçlarının birbirine yakın değerleri göstermesidir. Örneğin peş peşe tartılan sodyum klorürün kütle değerleri 1,21 - 1,22 - 1, gibi birbirine yakın çıkması değerin kesin olduğunu gösterir. Fakat her kesin olan değer doğru değildir büyük bir hatadan kaynaklı gerçek değerden sapıyor olabilir.

 Doğruluk; Yapılan ölçüm sonuçlarının gerçek değere yakınlığına doğruluk denir. Örneğin gerçek değeri 12, gram olan Potasyum sülfatın laboratuvar terazisinde 12, ölçülmesi ölçümün doğruluğunu gösterir.
   Yukarıda yaptığımız doğruluk ve kesinlik tanımındanda anlaşılacağı gibi doğruluk ve kesinlik aynı şeyler değildir.
    Anlamlı rakamların ölçülen değerlerin kesinliği hakkında bilgi veren rakamlar olduğunu söylemiştik. Peki anlamlı rakamları neye göre belirleriz?

Anlamlı rakamları belirlemeyle ilgili kurallar

1. Sıfırdan farklı rakamlar ve başka rakamların arasında kalan sıfırlar anlamlıdır. Örneğin   sayısında altı anlamlı rakam bulunur.
2. Baştaki sıfırlar yani sıfırdan farklı rakamlardan önce gelen sıfırlar anlamsızdır. Örneğin 0, sayısının başındaki üç sıfır anlamsızdır ve sayıda üç anlamlı rakam vardır.
3. Bazı ölçüm sonumlarında altı çizili veya üstü çizili rakam bulunur bu bize altı çizili olan rakama kadar olan sayıların anlamlı olduğunu gösterir. Örneğin 000 sayısında beşinci yüzler basamağında bulunan sıfıra kadar solda kalan beş sayı anlamlıdır.
4. Sondaki sıfırlar; 

•    Virgül varsa; 10,00 virgül varsa sondaki sıfırlar anlamlıdır yani bu sayıda dört anlamlı rakam vardır.
• Virgül yoksa örneğin sayısındaki gibi virgül yoksa sayı ne yuvarlanmış olabilir ve 4,5*10^4 şeklinde yazılabilir dolayısıyla sondaki sıfırlar anlamlı değildir ve sayısında iki anlamlı rakam bulunur.

Şimdide aşağıda birkaç örnekle inceleyelim

   ÖRNEK 1: 0, sayısında sondaki sıfırlar ölçümün daha kesin olduğunu gösterir ve bu sayıda üç anlamlı rakam bulunur

   ÖRNEK 2: 0,   sayısında baştaki sıfırlar anlamsız olup toplamda iki anlamlı rakam bulunur.

   ÖRNEK 3: 0,  sayısında baştaki iki sıfır anlamsızdır fakat sondaki sıfır kesinliği gösterdiği için anlamlı olup bu sayıda üç anlamlı rakam vardır.

   ÖRNEK 4: 0, sayısında  üçanlamlı rakam vardır.

   ÖRNEK 9 sayısında altı çizili dokuza kadar olan sayılar anlamlıdır. Dolayısıyla bu sayıda altı anlamlı rakam bulunur.

   ÖRNEK 6: sayısında sıfırdan farklı iki rakam arasında kalan sıfırlar anlamlı olduğu için toplamda dört anlamlı rakam bulunur.
 

       ANLAMLI SAYILARDA DÖRT İŞLEM

  Ölçüm sonuçlarıyla yapılan işlemlerde kesinlik ne kaybedilir ne de kazanılır. Örneğin hassas terazi ile ölçülmüş 6, gram potasyum nitrat ile mL su ile hazırlanan çözeltide çözelti kütlesini hesaplamak için anlamlı rakamlar toplanır. Bir başka işlemde maddede gerçekleşen ısı değişimini hesaplarken Q= mc#T formülünde kütle öz ısı ve sıcaklığın ifade edildiği anlamlı rakamlar çarpılarak ısı miktarı hesaplanıp anlamlı rakamlarla ifade edilir.


Toplama ve çıkarma

Ölçüm sonuçlarının toplama ve çıkarma sonucu, ondalık basamak sayısı en az olan nicelikteki ile aynı sayıda ondalık basamakla ifade edilmelidir. T oplama ve çıkarma işlemiyle ilgili örnekler aşağıda verilmiştir.

  ÖRNEK1: 0,+0, işleminin sonucunu anlamlı sayılarla ifade ediniz.

     0, sayısında üç anlamlı rakam bulunur
  +0, sayısında üç anlamlı rakam bulunur ik sayıda da üç anlamlı rakam olduğu için sonuç üç              0,                 rakamla ifade edilir.


ÖRNEK 2: 12,01 + ,1 İşleminin sonucunu anlamlı rakamlarla ifade ediniz.

    12,01 sayısında dört anlamlı rakam bulunur
    ,1 sayısında 5 anlamlı rakam olup ondalıklı sayıdan sonra bir anlamlı rakam olduğu için sonucun virgülden sonraki kısmında bir anlamlı rakam bulunmalıdır.

                   12,01
                 +,1
                   ,1 sonucunda beş anlamlı rakam bulunur.
     

    Çarpma ve bölme
    Çarpma ve bölmede sonucu ancak hesaplamada kesinliği en az bilinen niceliğinki kadar anlamlı rakam içerebilir.

  ÖRNEK 1: 14,01*12,3 İşleminin sonucunu anlamlı rakamlarla ifade ediniz.

 14,01 sayısında 4 anlamlı rakam bulunur
 12,3 sayısında 3 anlamlı rakam bulunur
öyleyse sonuç kesinliği en az bilinen nicelik yani üç anlamlı rakamla ifade edilmelidir.
hesap makinesi ile yapılan işlem sonucu

14,01*12,3=, çıkmıştır anlamlı sayılarla ifade edersek
14,01*12,3= olmalıdır

Sayısal sonuçların yuvarlanması
 
   Kesinliği ifade eden rakamların anlamlı rakamlar olduğunu söylemiştik. peki işlem sonucu çok uzun iken anlamlı rakam sonucu 3 olması gerkiyorsa ne yapılmalı?

   İşlem sonucunu anlamlı rakam sayısına göre yuvarlama işlemi yaparak ifade edebiliiriz.

Yuvarlama işleminde uyulması gereken kurallar

1. Eğer sayıyı yuvarlamak için bir basamak atmamız gerekiyorsa atılacak olan rakam 5 6 7 8 9 gibi beşten büyük ise bir önceki basamak bir arttırılır.
2. Eğer atılacak rakam 0 1 2 3 4 gibi beşten küçük ise bir önceki basamak değiştirilmeden yazılır.