Ağırlık Merkezi Hesabı

ağırlık merkezi hesabı

Merhabalar,
Bu kez size piksellerin yerine bağlı olarak bir şeklin ağırlık merkezinin nasıl bulunduğunu anlatacağım. Bunun için fizikte kullanılan bir formülden yararlandım.

Örneğin 3 tane kütlenin(m1, m2, m3 kütleleri olsun) ağırlık merkezi,

X=(X1*m1+X2*m2+X3*m3)/(m1+m2+m3)
Y=(Y1*m1+Y2*m2+Y3*m3)/(m1+m2+m3)

formülü ile bulunur.
Burada ki X ve Y ağırlık merkezinin koordinatlarıdır.
Bu formülü n tane kütle için genel olarak ağağıdaki gibi ifade edebiliriz.

Bu formülü üzerinde geometrik ya da geometrik olmayan bir şekil çizdiğimiz resmimize uygulayalım.
Bu resimlerdeki siyah piksel sayısı, çizgi kalınlı gibi özellikler ağırlık merkezinin yerini etkileyen unsurlardır. Kırmızı daire içindeki mavi nokta ağırlık merkezini göstermektedir.

Bunu beğen:

BeğenYükleniyor...

İlgili

Bu yazı Görüntü İşleme içinde yayınlandı ve algoritma, band değerleri, matematik, piksel değeri, pikseller, programlama, resim, resim işleme, RGB olarak etiketlendi. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.

Centroid Hesaplama: Centroid'in Nasıl Hesaplanacağına İlişkin Basit Bir Kılavuz

Kiriş bölümlerinin ağırlık merkezi veya kütle merkezi, kiriş analizi için kullanışlıdır. eylemsizlik momenti kesme/kesme gibi hesaplamalar için gereklidir.eğilme gerilimi ve sapma. Bu makale, centroid'in nasıl hesaplanacağına dair basit bir süreçte size rehberlik eder ve sizi SkyCiv Free Centroid Calculator ile tanıştırır.

Centroid Nasıl Bulunur?

Her şeyden önce, merkezini nasıl bulacağını bilmen gerek. Kiriş bölümleri genellikle bir veya daha fazla şekilden oluşur. Böylece, tüm bir ışın kesiti alanının ağırlık merkezini bulmak için, önce uygun bölümlere ayrılması gerekir. Bundan sonra, tüm bölümün ağırlık merkezini bulmak için her bir segmentin alanı ve ağırlık merkezi dikkate alınmalıdır.

Centroid Nasıl Hesaplanır (merkez denklemi):

Aşağıda gösterilen I-kiriş bölümünü düşünün. Dikey ağırlık merkezini hesaplamak için (y yönünde) bölünebilir 3 gösterildiği gibi segmentler:

Centroid Nasıl Hesaplanır, merkez hesap makinesi, ağırlık merkezi nasıl bulunur, ağırlık merkezini hesapla, ağırlık merkezini bulma

Şimdi dikey hesaplamak için sadece centroid denklemini kullanmamız gerekiyor. (Y) çok parçalı şeklin ağırlık merkezi:

Bir Işın Kesitinin Ağırlık Merkezini Hesaplayın, ağırlık merkezi hesaplama formülü, Centroid Hesaplayıcı, Centroid Nasıl Hesaplanır, ağırlık merkezi nasıl bulunur, ağırlık merkezini hesapla, ağırlık merkezini bulma

Referans veya referans çizgisini kiriş bölümünün altından alacağız.. Şimdi A'yı bulalım_ben ve y_ben yukarıda gösterilen I-kiriş bölümünün her segmenti için dikey veya y centroid bulunabilir.

[matematik]
\Metin{Bölüm 1:}\\
\başla{hizalamak}
{Bir}_{1} &= 250 times38 = 9500 {\Metin{ mm}}^{2}\\
{Y}_{1} &= 38 + 300 + \tfrac{38}{2} = 357 \Metin{ mm}\\\\
\son{hizalamak}
[matematik]

[matematik]
\Metin{Bölüm 2:}\\
\başla{hizalamak}
{Bir}_{2} &= 300 times25 = 7500 {\Metin{ mm}}^{2}\\
{Y}_{2} &= 38 + \tfrac{300}{2} = 188 \Metin{ mm}\\\\
\son{hizalamak}
[matematik]

[matematik]
\Metin{Bölüm 3:}\\
\başla{hizalamak}
{Bir}_{3} &= 38 times150 = 5700 {\Metin{ mm}}^{2}\\
{Y}_{3} &= tfrac{38}{2} = 19 text{ mm}\\\\
\son{hizalamak}
[matematik]

Kesitin iki malzemeden veya bir kompozit malzemeden oluşması durumunda, daha sonra malzemelerden birinin modüler oranla çarpılması gerekecektir, böylece denklem tüm bölüm üniform hale gelir..

[matematik]
n = frac{E_{1}}{E_{2}}
[matematik]

Tipik, E₁ baskın olmayan malzemenin esneklik modülüdür, ve E₂ hakim malzemenin esneklik modülüdür, hangi sıra tercih edilirse edilsin centroidin çözümünü etkilemeyecektir.. İkinci malzeme için ayarlama, centroid denklemi aşağıdaki gibi olur.

[matematik]
\bar{Y}= frac{\toplam{Bir}_{ben}{Y}_{ben}+\toplam {n}{Bir}_{ben}{Y}_{ben}}{\toplam{Bir}_{ben}+\toplam {n}{Bir}_{ben}}
[matematik]

Ücretsiz Centroid Hesap Makinesi

Elbette, atalet momentini manuel olarak hesaplamak bizim için gerekli değildir. Centroid Hesaplayıcı dikey bulmak için (Y) ve yatay (x) ÜCRETSİZ kiriş bölümlerinin centroidleri!

Bölümlerin ve işlevlerin daha eksiksiz bir listesi için, başlamak için bugün kaydolun SkyCiv Bölüm Oluşturucu

Sonraki adımı ziyaret edin: Alanın Statik / İlk Momentinin Hesaplanması.

Bu makale size yardımcı oldu mu?
Evet Hayır

kaynağı değiştir]

İki dikdörtgenden oluşan bir cismin ağırlık merkezi.

Yandaki şekillerde iki dikdörtgenden oluşan bir cismin ağırlık merkezinin çizim yoluyla bulunuşu gösterilmektedir.

Cisim şekil 2'de görüldüğü biçimde iki dikdörtgene ayrılır ve oluşan iki yeni dikdörgenin köşegenleri çizilerek, bu dikdörtgenlerin A ve B ağırlık merkezleri bulunur. İki dikdörtgenden oluşan bu cismin ağırlık merkezi AB doğrusu üzerinde olacaktır. Ancak tam yeri belli değildir.
Şekil 3'te görüldüğü biçimde cisim iki farklı dikdörtgene daha ayrılır, köşegenleri çizilerek C ve D ağırlık merkezleri bulunur. Yine iki dikdörtgenden oluşan bu cismin ağırlık merkezi CD doğrusu üzerinde olacaktır.
Şekil 4'te görülen biçimde, AB ve CD doğruları kesiştirilir, kesişme noktası olan O noktası cismin ağırlık merkezidir.

Ağırlık Merkezinin Hesap Yoluyla Bulunması[değiştir
Uzayda yer kaplayan bir cismin tüm kütlesinin bir noktada toplamak istesek, o noktanın konumu ağırlık merkezi olacaktır. Ağırlık merkezi, teoride farklı olsa da pratikte kütle merkezi ile aynı kavram olarak kullanılmaktadır. Kuvvet ve hareket problemlerinde cismin ağırlık merkezi kullanılır ve hesaplamalarda oldukça kolaylık sağlar. Düzgün geometrik cisimlerin ağırlık merkezlerinin bulunması nispeten kolaydır. Fakat daha karmaşık cisimlerin de ağırlık merkezi hesaplamaları yapılabilmektedir.
Ağırlık merkezi veya kütle merkezi birçok sistemin tasarlanmasında önemli rol oynamaktadır. Örneğin otomobillerde ağırlık merkezinin yere daha yakın olması gerektiği söylenir. Çünkü arabanın virajlarda savrulmaması ve devrilmemesi için ağırlık merkezinin yere daha yakın olarak tasarlanması gerekir. Aynı şekilde yük kaldırma araçları tasarlanırken ağırlık merkezine göre tasarım yapılır ve dengelemek için karşı ağırlıklar kullanılabilir.
Günlük yaşamda da ağırlık merkezi deneyimlenebilir. Örneğin bir nesneyi itmeye çalışalım. Eğer nesneyi ağırlık merkezinden uzak bir bölgesinden itmeye çalışırsak, ya çok zorlanırız ya da nesne istediğimiz yönden uzaklaşır ve istek dışı hareket eder. Yine aynı şekilde nesneleri kaldırırken ağırlık merkezine yakın yerlerden tutarsak hem dengeli bir kaldırma yapılmış olur hem de sakatlıkların önüne geçilmesi sağlanır.

Ağırlık Merkezi Nasıl Hesaplanır?
Düzgün geometrik şekillerde ve cisimlerde ağırlık merkezi kolayca tespit edilebilmektedir. Fakat daha kompleks ve düzgün olmayan cisimler için bazı hesaplamalar yapılması gerekmektedir. Bu hesaplamalarda temel amaç geometrik şeklin referans alınan yatay ve düşey doğrultuya göre ağırlık merkezinin belirlenmesidir. Aşağıdaki formülde hesaplamaya dair bilgileri bulabilirsiniz.

Dikdörtgeniele aldığımızda ağırlık merkezinin bulunması için hesap yapmaya gerek yoktur. Çünkü yatay ve dikey kenarlarının orta noktasının kesişimi bize ağırlık merkezini vermektedir. Aynı şekilde kare ve üçgen içinde benzer kısayollar uygulanabilmektedir. Daha karmaşık şekillerde ise yukarıda değindiğimiz hesaplamanın yapılması gerekmektedir. Ağırlık merkezinin hesaplanmasını bir örnekle göstermeye çalışalım. Ayrıca kare, dikdörtgen gibi düzgün geometrik şekillerin ağırlık merkezlerini derlediğimiz konumuza bakabilirsiniz

>> Geometrik Şekillerin Ağırlık Merkezleri

Örnekte görüldüğü gibi birleşmiş iki dikdörtgenden oluşan şeklimiz mevcuttur. Bu şeklin ağırlık merkezinin bulmak için öncelikle resimde görüldüğü gibi iki eş parçaya ayırırız. Toplamda 14 kg olan bu şekli ayırdığımızda kenar uzunluklarından dolayı 10kg ve 4kg olarak ayrılabilir. Daha sonra formülümüzü kullanarak şeklimizin ağırlık merkezini hesaplayabiliriz.

x = (4 x 7 + 10 x 6) / (10 + 4) = 6,285
y = (4 x 13 + 10 x 7) / (10 + 4) = 8,71

Bu yazımızda ağırlık merkezinin ne olduğunu ve ağırlık merkezinin nasıl hesaplanacağı hakkında bilgi vermeye çalıştık. Yazımızda verdiğimiz formül ve hesaplamaları diğer şekillere uygulayarak sonuca ulaşabilirsiniz. Düzeltmek istediğiniz veya eklemek istediğiniz bilgileri yorum kısmından iletebilirsiniz.
Share:
nest...
129060 129061 129062 129063 129064