Asal Sayı Panosu
ERATOSTHENES KALBURU VE ASAL SAYILAR
ERATOSTHENES KALBURU
Matematikte, Eratosthenes (Eratostenes) Kalburu belirli bir tamsayıya kadar yer alan asal sayıların bulunması için kullanılan bir yöntemdir. Daha hızlı ve karmaşık olan Atkin kalburunun atası sayılır. Eski Yunan'da Eratosten tarafından geliştirilmiştir.
İki sayı arasındaki asal sayıları bulmak için bu yöntem oldukça kullanışlı. Çalışması biraz yavaş olsa da (diğer formüllere göre) yine de eğlenceli ve sonuçta diğerlerinden daha az karmaşık.
Kullanımı:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1′e asal sayı olmadığı için çarpı işareti koyun.
2′yi bir asal sayı olduğu için daire içine alın, daha sonra 2′nin tüm katlarına çarpı işareti koyun.
3′ü de daire içine alın ve katlarına da çarpı işareti koyun.
Ondan büyük olan 5′e daire ve katlarına da çarpı işareti koyun.
100′e kadar olan tüm sayılara bu işlemi uygularsanız, 100′e kadar olan asal sayıları bulursunuz.
Bulduğunuz asallarla 1000′e kadar olanları, onlarla 1.000.000′a kadar olanları da bulursunuz ve bu sonsuza kadar gider.
Bu yönteme Eratosthenes’ in Kalburu denir.
Eratosthenes kimdir?
Eratosthenes (Eratosten) (Yunanca Ἐρατοσθένης) (M.Ö. 276-M.Ö. 194)Yunanlı matematikçi , coğrafyacı ve astronom.
Eratosthenes, Cyrene’de (günümüz Libya’sı) doğmuştur, ama ölene kadar tüm yaşamı Ptolemaios soyunun hüküm sürdüğü Mısır’ın başkenti Alexandria’da (İskenderiye) geçmiştir. Hiç evlenmemiştir.
Eratosthenes Alexandria’da ve bir müddet Atina’da öğrenim görmüştür. İ.Ö.236′da Ptolemaios III Euergetes I tarafından Alexandria Kütüphanesi’ne, o koltuktaki ilk kütüphaneci Zenodotos’un ardından,kütüphaneci olarak atanmıştır.
Matematik ve doğal bilimlere katkılarda bulunmuştur. İ.Ö.195 de kör olmuştur ve bir yıl sonrakasıtlı olarak kendini aç bırakarak ölmüştür.
Meridyen yayının uzunluğunu ve ondan yararlanarak Dünya’nın çevre uzunluğunu Ekvator’u hesaplamış, çalışmalarını Geopraphika adlı eserinde toplamıştır.
Dünya üzerindeki yerleşik alanların sınırlarını, hazırladığı bir haritada da gösteren matematik coğrafyacıdır.
Asal Sayılar nedir, nelerdir ve hangileridir? Asal sayılar nasıl bulunur ve 1'den 100'e kadar asal sayılar tablosu
Asal Sayılar Nelerdir ve Hangileridir?
1 sayısı asal bir sayı sınıfına girmez.
Asal sayılar 2'den başlamaktadır. 2 en küçük asal sayıdır.
2 haricinde bütün asal sayılar tek sayılardır. Çift sayıların tamamı 2 ile kalansız bir şekilde bölünür. Bu nedenle de 2'den büyük olan çift sayıların hepsinin en az 3 adet çarpanı bulunur. Bu sebeple de 2 dışındaki çift sayılar asal sayı kategorisine giremez.
Asal sayılar sonsuz olarak ilerlemektedir. Yani sonsuz adet asal sayı bulunduğunu söylemek mümkündür.
1'den 100'e Kadar Asal Sayılar Tablosu
1'den 100'e kadar asal sayılar sırasıyla şu şekildedir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'dir.
1'den 100'e kadar toplamda 25 adet asal sayı vardır. Asal olmayan ve 0 ile 1 haricinde kalan sayılara birleşik sayılar ismi verilmektedir. Bu sebeple de doğal sayılar kümesinin 3 adet kümenin birleşmesinden meydana geldiğini söylemek mümkündür. 0 asal bir sayı değildir. Çünkü 1'e bölünür ancak 0 bölü 0 ifadesi sonsuzdur. Bu sebeple de asal olduğu söylenemez.
Çift olup asal olan bir tane sayı vardır. O da 2'dir. 2 dışında kalan tüm çift sayılar 2 ile kalansız bir şekilde bölünebildikleri için asal olamazlar.
Asal sayıları kısaca anlatacak olursak bir sayının yalnızca bir ve kendisi ile kalansız bir şekilde bölünmesi asal sayı olmasını sağlar. 1'den 100'e kadar olan asal sayılar içerisinde yalnızca bire ve kendisine tam olarak bölünen sayılar asal sayı olarak isimlendirilmektedir.
Örnek verilecek olursa; 5 bir asal sayıdır. Çünkü yalnızca bir ve kendisine tam olarak bölünür. 9 bir asal sayı değildir. 1 ve kendisi dışında 3 ile de tam bölünebilmektedir. 11'in de asal sayı olduğu söylenebilir. Çünkü tam bölenleri 1 ve 11'dir.
Bu şekilde Asal Sayılar bir dizi halinde gider. Sonsuz sayıda asal sayı bulunmaktadır. Öklid döneminden bu yana asal sayıların sonsuz tane olduğu kabul edilmektedir. Bu nedenle de tüm asal sayıları öğrenmek çok zordur. Ortaokul çağında olan öğrencileri 1 ile 100 arasında bulunan asal sayıları bilmesi yeterli olmaktadır.
1 ile 100 arasındaki asal sayıları şu şekilde bulmak mümkündür;
Öncelikli olarak birden başlayarak 100'e kadar bir tablo oluşturulur. Daha sonra tabloda ikinin katı olan sayıları karalayın. Bu işlemden sonra üçün katı olan sayıları karalayın. Sonrasında sırası ile 3, 4, 5, ... katlarını da karalayın. Bu işlemin sonucunda karalanmadan kalan sayıların hepsi asal sayılardır.