En küçük asal sayı 2'dir. Asal sayılar; 2,3,5,7, 19, 23, 29 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 51 , 3'e bölündüğünden dolayı asal sayı değildir.
Asal sayılar sadece kendisine ve 1'e bölünebilen 1'den büyük doğal sayılar olarak tanımlanır. Örneğin ilk 10 asal sayı 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 biçiminde sıralanır.
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
Kendisinden ve birden başka hiçbir tam sayıya bölünemeyen sayılara asal sayı deriz. Örneğin 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 asal sayılardır. Asal sayıların listesini çıkarmaya başladığınız zaman listedeki sayıların arasının genellikle açılmaya başladığını görürsünüz.
BÖLÜM 2: BİR SAYININ ASAL OLUP OLMADIĞINI NASIL ANLARIZ?
1 ve kendisinden başka hiç bir sayıya bölünemeyen doğal sayılara asal sayı denir. 1 sayısı asal değildir. En küçük asal sayı 2'dir. Asal sayıların sonsuz olduğu düşünülür.
Bir sayının asal olup olmadığını nasıl anlarız? Sayımıza n diyelim. n'yi n'den küçük sayılara bölmeye çalışalım. Eğer n'den küçük, 1'den büyük bir sayı n'yi tam bölüyorsa, n, tanımı gereği, asal olamaz. Öyle bir sayı bulamazsak, n asaldır.
sayısının asal mı değil mi olduğunun cevabını görebilirsiniz. ikiyüz on bir asal sayımıdır yoksa çarpanları olan bir sayımıdır. EVET ! Asal Sayıdır.
Tabloda bulunan 2 sayısının tüm katlarına çarpı atın. Tabloda bulunan 3 sayısının tüm katlarına çarpı atın. Sayılar büyüdükçe tüm sayıların katlarına çarpı atın. Geriye kalan sayılar asal sayıdır.
sayısının asal mı değil mi olduğunun cevabını görebilirsiniz. ikiyüz yirmi dokuz asal sayımıdır yoksa çarpanları olan bir sayımıdır. EVET ! Asal Sayıdır.
Evet asal sayıdır.
sayısının asal mı değil mi olduğunun cevabını görebilirsiniz. yediyüz seksen yedi asal sayımıdır yoksa çarpanları olan bir sayımıdır. EVET ! Asal Sayıdır.
sayısının asal mı değil mi olduğunun cevabını görebilirsiniz. yüz doksan dokuz asal sayımıdır yoksa çarpanları olan bir sayımıdır. EVET ! Asal Sayıdır.
sayısı 11 sayısına bölünemez. sayısı 13 sayısına bölünemez. sayısı, bu şekilde gide gide hiçbir sayıya bölünmeyecektir. O halde, sayısına asal sayıdır diyebiliriz.
Cevap:Tektir. Açıklama: sonu 1,3,5,7 ve 9 ile biten sayılar TEK.
asal sayılar ; sadece kendisine ve 1 'e bölünebilen sayılardır. sayısının 1 ve dışında başka bir çarpanı olmadığına göre sayısı asal sayıdır.
Merhaba, Evet, asal bir sayıdır. Sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen 1'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. de, 1'den ve kendisinden başka bir sayıya bölünemez.
Cevap: hayır asal sayı değildir. 1, , 7 ve 17 rakamlarına bölündüğü için. bir sayının asal olup olmadığını anlamak için; birden faza sayıya bölünüyor ise asal sayı değildir. Eğer birden fazla sayıya bölünmüyor, yalnızca 1 ve kendisine bölünüyorsa o sayı asal sayıdır.
sayısının asal mı değil mi olduğunun cevabını görebilirsiniz. yüz üç asal sayımıdır yoksa çarpanları olan bir sayımıdır. EVET ! Asal Sayıdır.
Cevap: sayısı yalnızca 1'e ve kendisine tam olarak bölünür. Bu sebeple bir asal sayıdır. Asal sayılar, kendisinden ve 1'den başka hiçbir sayıya tam olarak bölünemeyen tam sayılardır.
Asal çarpanlar tablosu
n | Asal Çarpanlar | a0(n) |
---|---|---|
37 | 37 | 37 |
38 | 2·19 | 21 |
39 | 3·13 | 16 |
40 | 23·5 | 11 |
Cevap. = 1 ve dir. ASAL SAYI: Yalnız bir ve kendisi ile bölünebilen birden büyük doğal sayılar asal sayılar denir.
39 'un rakamları toplamı (3 + 9 = 12) 3 'ün tam katıdır. Bu nedenle 39 sayısı 3 'e kalansız bölünür.
a sayısı pozitif bir tam sayı olmak üzere, aşağıdaki adımları izleyerek anın asal olup olmadığım önceki bölümde kullandığımız yöntemden daha kısa bir sürede bulabiliriz. Asal Sayılar konu anlatımı bölümünden de konuyu iyice öğrenebilirsiniz.
• İlk adımda, karesi adan büyük olmayan asal sayıları buluruz.
• İkinci adımda, anın bu asal sayılara tam bölünüp bölünmediğini test ederiz.
ÖRNEK: 41 sayısının asal olup olmadığını nasıl anlarız?
• Karesi 41den büyük olmayan asal sayılar 2, 3 ve 5dir.
• (2) : 41 tek olduğu için 2ye tam bölünmez.
• (3) : Rakamları toplamı (4 + 1 = 5) 3ün tam katı olmadığı için 3e tam bölünmez.
• (5) : Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için 5e tam bölünmez.
Denediğimiz sayıların herhangi tam bölünmediği için 41 ASALDIR.
ÖRNEK: 77 sayısının asal olup olmadığını bulma
• Karesi 77den büyük olmayan asal sayılar 2, 3, 5 ve 7dir.
• (2) : 77 tek olduğu için 2ye tam bölünmez.
• (3) : Rakamları toplamı (7 + 7 = 14) 3ün tam katı olmadığı için 3e tam bölünmez.
• (5) : Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için 5e tam bölünmez.
• (7) : 7 ye tam bölünür. 77 sayısı ASAL DEĞİLDİR.
ÖRNEK: sayısının asal olup olmadığını bulma.
• Karesi den büyük olmayan asal sayılar 2, 3, 5, 7 ve 11dir.
• (2) : tek olduğu için 2 ye tam bölünmez.
• (3) : nin rakamları toplamı (1+2 + 7 = 10) 3ün tam katı değildir. Bu sayı 3e tam bölünmez.
• (5) : Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için 5e tam bölünmez.
• (7) : 7ye bölündüğünde kalan 1 olur. sayısı 7ye tam bölünmez.
• (11) : e bölündüğünde kalan 6 olur. Bu sayı 11 e tam bölünmez.
Denediğimiz sayıların herhangi tam bölünmediği için ASALDIR.
BÖLME VE BÖLÜNEBİLME KURALLARI
2 ile Bölünebilme Kuralı : Birler basamağındaki rakam çift olmalı.
3 ile Bölünebilme Kuralı : Rakamların toplamı 3ün tam katı olmalı.
4 ile Bölünebilme Kuralı : Son iki basamağındaki sayı 4ün tam katı veya 00 olmalı.
5 ile Bölünebilme Kuralı : Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmalı.
6 ile Bölünebilme Kuralı : 2 ve 3e tam olarak bölünebilmeli.
9 ile Bölünebilme Kuralı : Rakamların toplamı 9un tam katı olmalı.
10 ile Bölünebilme Kuralı : Birler basamağındaki rakam 0 olmalı.
Aralarında asalmatematiktesayılar teorisinde kullanılan bir terimdir.
a ve b birer tam sayı (sıfır hariç) olmak üzere, eğer a ve b nin 1'den başka ortak böleni yoksa (yani a ve b nin EBOB'u 1 ise) a ve b sayıları aralarında asaldır.[1]
Örneğin 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır, çünkü 1'den başka ortak bölenleri yoktur. Oysa 15 ve 21 aralarında asal değildir, çünkü 3 her iki sayıyı da kalansız bölebilmektedir, yani 15 ve 21'in ortak bölenlerinden biridir.
Aralarında asal sayıların EKOK'u çarpımlarına eşittir.
Ardışık iki tam sayı aralarında asaldır ya da bu tam sayılardan biri sıfıra eşittir.
Aralarında asal matematikte sayılar teorisinde kullanılan bir terimdir. a ve b birer tam sayı (sıfır hariç) olmak üzere, eğer a ve b nin 1'den başka ortak böleni yoksa (yani a ve b nin EBOB'u 1 ise) a ve b sayıları aralarında asaldır. Örneğin 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır, çünkü 1'den başka ortak bölenleri yoktur.