Asal Sayılar Nedir Kısaca
Asal Sayı Nedir?
Sayıları düşündüğümüzde, bazı sayıların diğerlerinden farklı özellikte olduğunu kolayca görebiliriz. Örneğin 10 sayısı 1, 2 ve 5 sayıları ile bölünebilirken, 11 sayısı sadece 1 ve 11 yani kendisi ile bölünebilir. Pozitif tam sayılar kümesinde bu şekilde kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan birçok sayı vardır. Bu özellikteki sayılara “asal sayı” denir. İlk on asal sayı 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 biçiminde sıralanır.
En Küçük ve En Büyük Asal Sayı Hangileridir?
En küçük asal sayı 2’dir. 2 aynı zamanda çift olan tek asal sayıdır. Diğer tüm asal sayılar tek sayıdır. En büyük asal sayı ise yazılamaz. Çünkü sonsuz tane asal sayı vardır. Asal sayıların sonsuz tane oluşunun ispatına buradan ulaşabilirsiniz.
Asal Çarpan Nedir?
Bir sayının çarpımlarından asal olanlarına “asal çarpan” denir. 1’den büyük her tam sayı aslında ya asal bir sayıdır ya da asal sayıların çarpımlarından oluşur. Örneğin 11 asal bir sayı iken, 12 sayısı 12=22.3 şeklinde asal sayıların çarpımı sonucu elde edilir. Aynı şekilde 21 sayısı 21=3.7 şeklinde yazılabilir. Yani 1’den büyük her tam sayı asal sayılar ile üretilir.
Yunan matematikçi Pisagor
Asal Sayıları Kim Buldu?
Asal sayılar ve özellikleri ilk olarak antik Yunan matematikçileri tarafından incelendi. Pisagor okulunun matematikçileri, MÖ MÖ yılları arasında mükemmel sayılar gibi gizemli özellikleri olan sayılarla ilgileniyorlardı. Bu sırada asal sayıların da özelliklerini anladılar ve bu sayılar üzerinde ayrıntılı çalışmalar yaptılar.
Aralarında Asal Sayılar Nedir?
1’den başka ortak böleni bulunmayan iki pozitif tam sayıya “aralarında asal sayı” denir. Örneğin 2 ve 3 sayıları ile 9 ve 10 sayıları aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni yani EBOB’u 1 iken, en küçük ortak katı yani EKOK’u sayıların çarpımına eşittir. Örneğin 9 ve 10 sayılarının EBOB’u 1’e, EKOK’u ise 90’a eşittir. Görüldüğü gibi aralarında asal sayıların asal olma zorunluluğu yoktur. Asal iki sayı her zaman aralarında asaldır.
Ayrıca asal sayılar şifrelemede kullanılır. Örneğin günümüzde kullandığımız e-posta ve diğer tüm dijital işlemlerde veriler RSA şifreleme yöntemiyle şifrelenir. RSA şifreleme yönteminde olabildiğince büyük asal sayılar kullanılır. Böylece istenmeyen kişilerin verilere ulaşması engellenir. Asal sayıların şifrelemedeki önemini anlattığımız yazıyı buradan okuyabilirsiniz.
Kaynaklar:
Ana madde: Goldbach hipotezi
Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi, doğru gözükmesine rağmen halen ispatlanamamıştır. "Her çift (2 hariç) sayı iki asal sayının toplamı mıdır?"
Örneğin:
- 4 = 2 + 2
- 6 = 3 + 3
- 8 = 3 + 5
- 10 = 3 + 7
- 12 = 5 + 7
- 14 = 3 + 11
- 16 = 3 + 13
- 18 = 5 + 13
- 20 = 3 + 17
- 22 = 3 + 19
- 24 = 5 + 19
- 26 = 7 + 19
- 28 = 5 + 23
- 30 = 7 + 23
- 32 = 3 + 29
- 34 = 5 + 29
- 36 = 7 + 29
Riemann hipotezi[değiştir kaynağı değiştir]
Kaynakça[değiştir Asal sayı nedir?
Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde tanımlanırlar. Asal sayıların 1 ve kendisinden başka tam böleni yoktur.
Örneğin; 5 sayısı 3' e ya da 2'ye tam bölünmez. Sadece 1'e ve kendisine tam bölünebilir o yüzden 5 asaldır.
1' den ' e kadar olan asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97' dir.
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan sayma sayılarına aralarında asal sayılar denir.
Örnek : 4 ile 9 aralarında asaldır. 7 ile 11 aralarında asaldır.
4 sayısı, 2' ye tam bölünebilir ama 9 sayısı, 2' ye tam bölünemez. 9 sayısı 3'e tam bölünebilir ama 4 sayısı 3' e tam bölünemez. Yani 9 ile 4' ün 1 sayısından başka ortak bir tam böleni yok. Bu durumda 4 ile 9 aralarında asaldır.
Asal sayı 1 ve kendisine bölünebilen sayı demektir. Yani bir asal sayının 2 tane böleni olmalıdır : 1 ve kendisi. 1 sayısı sadece 1'e bölünebildiği için tek böleni vardır, bu nedenle asal sayı değildir.
Bir başka deyişle; Bir sayının asal olabilmesi için çarpanlar kümesinin 2 elemanlı olması gerekir. Örneğin 2, bir asal sayıdır ve çarpanları kümesi 2 elemanlıdır 2,1. Ama 1'in çarpanları kümesinde sadece 1 vardır yani tek elemanlıdır oysa asal olabilmesi için 2 rakama ihtiyaç vardır.
nest...
Asal sayı nedir?
Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde tanımlanırlar. Asal sayıların 1 ve kendisinden başka tam böleni yoktur.
Örneğin; 5 sayısı 3' e ya da 2'ye tam bölünmez. Sadece 1'e ve kendisine tam bölünebilir o yüzden 5 asaldır.
1' den ' e kadar olan asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97' dir.
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan sayma sayılarına aralarında asal sayılar denir.
Örnek : 4 ile 9 aralarında asaldır. 7 ile 11 aralarında asaldır.
4 sayısı, 2' ye tam bölünebilir ama 9 sayısı, 2' ye tam bölünemez. 9 sayısı 3'e tam bölünebilir ama 4 sayısı 3' e tam bölünemez. Yani 9 ile 4' ün 1 sayısından başka ortak bir tam böleni yok. Bu durumda 4 ile 9 aralarında asaldır.
Asal sayı 1 ve kendisine bölünebilen sayı demektir. Yani bir asal sayının 2 tane böleni olmalıdır : 1 ve kendisi. 1 sayısı sadece 1'e bölünebildiği için tek böleni vardır, bu nedenle asal sayı değildir.
Bir başka deyişle; Bir sayının asal olabilmesi için çarpanlar kümesinin 2 elemanlı olması gerekir. Örneğin 2, bir asal sayıdır ve çarpanları kümesi 2 elemanlıdır 2,1. Ama 1'in çarpanları kümesinde sadece 1 vardır yani tek elemanlıdır oysa asal olabilmesi için 2 rakama ihtiyaç vardır.