Asal Sayıların Bulunması
kaynağı değiştir]
Kaynakça[değiştir Asal Sayıların Tarihçesi
Asal Sayıların Tarihçesi, Asal sayılar sadece iki pozitif tam sayı ile bölüneni olan doğal sayılardır. Asal sayılar yalnızca kendisi ile 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük olan pozitif tam sayılar şeklinde tanımlanmaktadır. Bu açıklamaya göre en küçük asal sayı 2 rakamıdır. 2 rakamından sonra gelen asal sayılar ise; 5,7,3 şeklinde devam etmektedir. 2 rakamının dışında başka bir çift asal sayı yoktur. Eğer olmuş olsaydı yine kendisi ile 1 rakamından başka 2 sayısıyla bölünmüş olacaktı. Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için turnusol kâğıdı gibi gösteren bir formül yoktur. Ayrıca 2'den başlayıp sayısına kadar aradaki bütün rakamları denemenin gerek olup olmadığını yalnızca belli sayıların denenmesinin yeterli olacağını gösteren teoriler geliştirilmiştir. Geliştirilen bu teorilere göre rakamına kadar değil yalnızca rakamının kara köküne kadar olan rakamların hatta bu rakamlarında yalnızca asal olanlarının rakamını bölmediği gösterilir ise rakamının asal sayı olduğu söylenebilir. Asal Sayıların Çeşitleri
Asal sayıların tarihi en az matematiğin tarihi kadar eski bir tarihi vardır. Eski Mısırın bile asal sayıları bildiklerine dair işaretler vardır. Mısırdan sonra gelen Eski Yunan'da ise asal sayılar ile ilgili çalışmalar yaptıklarına dair kesin kanıtlar mevcuttur. Örneğin; Milattan önce senelerinde Öklid'in asal sayıların sonsuz olduklarını kanıtladığı ''Elements'' adında çıkarmış olduğu kitabı günümüze kadar gelmiştir. Milattan sonra 3. Yüzyılda meydana çıkan ''Chinese'' ''Remainder Theorem'' de asal sayılar ile ilgilenmiştir. Ancak doğrudan asal sayılar hakkında yapılmış olan araştırmaları düşünür isek Öklid'den sonra gelen Yüzyıla kadar bu konu ile ilgili önemli bir gelişme olmadığı söylenmektedir. Ancak son yüzyıllarda ise bir rakamın asal olup olmadığını anlamak için asal sayıların hepsini sadece tek bir formüle oturtmak ya da bazı asal sayıları üreten bir yardımcı formül bulmak yalnızca matematikçilerin uğraşları arasına girmiştir. 17 yüzyılda Fermat 22n+1 şeklinde olan asal sayıların asal olduğunu ileri sürmüştür. N yerine sadece 1,2,3,4 yazıldığında formül tutuyordu. Fakat n yerine 5 yazıldığında ise ortaya çıkan +1 sayısının sayısıyla bölüne bildiğini fark etmemiştir. Fermat'ın ortaya attığı iddia yanlış çıkmış olsa dahi asal sayılar konusuna katkı sağlamasından ötürü 22n+1 şeklindeki sayılara Fermat sayısı denilmiştir.
Fransız rahip Marin Mersenne Yüzyılda ''p'' asal sayı şeklinde 2p-1 şeklindeki sayıları incelemiştir. İncelemiş olduğu sayılardan bir kısmı asal çıkmıştır. Asal sayılarına dair bir formül bulamadı fakat önemli bir adım olduğundan dolayı bu sayılara Mersenne sayıları ismi verilmiştir. Bu sayıların asal olanlarına ise doğal olarak Mersenne asal sayıları denilmektedir. Asal sayı üretmek için şu ana kadar yardımcı formül bulunamamıştır. Hatta polinom şeklinde dahi bir formül bile ispat edilememiştir. Günümüzde bilgisayarlar hızlandıkça deneme yanılma yöntemiyle yeni asal sayılar keşfedilmektedir. Ancak bu denemelerde bulunan her sayı araştırılmayıp asal sayı olma oranları yüksek olanlara bakılmaktadır. Mersenne sayıları bu konuda oldukça yardımcı olmuştur.
Asal Sayıların Önemi
Matematikçiler için asal sayıların neden önemli olduğu adını başarma tutkusu, adını tarihe yazmak ve hırs olarak açıklanabilmektedir. Günümüz çağında ise asal sayı bankalar ile devletler için bir güç yarışı haline gelmiştir. Bunun nedeni asal sayıların şifreleme bilimi olmasıdır. Konulan bir şifre deneme yanılma yöntemi ile eninde sonunda mutlaka çözülebilmektedir. En büyük asal sayıyı bulma yarışına ise o asal sayıyı kullanarak koyulan şifreyi çözme süresini uzatmaya yaramaktadır. Örneğin; günümüzün bilgisayarları ile on senede ancak çözülebilecek olan şifreyi yeni nesil bilgisayarların yardımı ile bir haftada çözülmektedir. Bunun için bilgisayarların işlem hızı yükseldikçe daha büyük asal sayılar bulmak gerekecektir. Zaten hızlanan bilgisayarlar ile gerekli olan büyük asal sayılar bulunmaktadır. Elde ne kadar çok asal sayı bulunmakta ise karşıdakinin şifresini de kırması o kadar kolay olacaktır. Örneğin; yüzüncü basamağa kadar aradaki bütün asal sayıları bilmekte olan bir kişi için on basamaklı bir asal sayıyla şifrelenmiş haldeki bir şifreyi çözmek hiç de zor olmayacaktır.
Son Güncelleme :
Asal Sayıların Tarihçesi ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.
11 Yorum Yapılmış "Asal Sayıların Tarihçesi"
Güzel bilgi topladım teşekkür ediyorum inşallah güzel bir not alırım.
Elif. 1 YANITI GÖRÜNTÜLE
Zeynep : Yoksa sende mi proje ödevine çalıştın. Yoksa sınava mı?
Çok çok teşekkürler bana çok yardımcı oldunuz tekrar teşekkürler..ğğ
Adem . CEVAP YAZ
Projemde çok yardımcı oldu çok teşekür seafoodplus.info yaz- dıysa sağolsun
Nursima Demir. CEVAP YAZ
Güzel bilgi topladım teşekkür ediyorum inşallah güzel bir not alırım.
Elif. CEVAP YAZ
Projem için yardım aldım inşallah iyi not alırımm&;
Sıla Bzk. CEVAP YAZ
Proje ödevimi sonunfa yapabileceğimÇok teşekkürler
Nurhan. CEVAP YAZ
proje ödevim için çok faydalı oldu teşekkürler
Mutsuz Ama Mutlu . CEVAP YAZ
rakamını demişsiniz, rakam değil.
Hilâl. CEVAP YAZ
Bunu kaynakçasınıda yazarmısınız
Ali. CEVAP YAZ
peki kaynakça istiyorum bundan
Dila. CEVAP YAZ
Kaynakçasını alabilir miyim?
Elif. CEVAP YAZ
İki Basamaklı En Büyük Asal Sayı İki basamaklı en büyük asal sayı 97'dir. Bu sonuca asal sayıların tanımından ulaşırız. Asal sayı kendisi ve 1' hariç pozitif böleni olmayan, 1 den daha büyük sayılardır. En küçük asal 2'dir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
Aralarında Asal Sayılar Aralarında asal sayılar, 1 sayısının dışında herhangi bir pozitif ortak böleni bulunmayan sayılara, aralarında asal sayılar denilmektedir. Birden fazla sayının birbirleri arasında aralarında asal sayı olabilmesi için, bu sayıların aynı zamanda a
En Küçük Asal Sayı En küçük asal sayı, hem kendisine hem de 1 sayısını tam bölünen sayılara asal sayı denir. Bu sebeple sadece 2 sayısı hem çift olarak, hemde asal sayıların ilki olarak asal sayılarda yer alır. Bunun sebebi ise 2 sayısının hem 1 sayısına hem de 2 sayıs
1 Den E Kadar Asal Sayılar 1 Den E Kadar Asal Sayılar, e kadar olan sayıların 4te 1i kadardır. Yani 25 tanedir. Bunlar ise ve 97'dir. Bu asal sayılar inceleyecek olursak 2 gruba ayırmamız daha kola
Asal Sayı Nedir Asal Sayı Nedir; Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılardır. Yalnız ve kendisi ile bölünebilen büyük doğal sayılar asal sayıdır. 0 dan ve 1 den farklı doğal sayılar kümesinde bir sayının böleni yalnız ve yalnı
1 Neden Asal Sayı Değildir 1 neden asal sayı değildir, bir sayının asal sayı olması için iki adet böleni bulunması gerekir. Bu sayıların hem bir sayısına hemde kendisine bölünmesi gerekir. 1 sayısı yalnızca kendine bölündüğü için asal sayı içerisinde yer almaz. Yani burada anl
En Büyük Asal Sayı En Büyük Asal Sayı, Asal Sayılar, sadece kendisine ve 1 sayısına bölünebilen doğal sayılardır. Sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğa sayılar da denir. Örneğin; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
Asal Sayılar Asal sayılar, yalnızca iki pozitif tam sayıya bölünebilen ya da 1 sayısını ile kendisinden başka herhangi bir böleni bulunmayan doğal sayılar olarak bilinmektedir. Aslında her pozitif tam sayı 1e tam bölünür. Yalnızca 1 sayısı bu durum için bir
Tüm Asal Sayılar Tüm asal sayılar, yalnızca 2 tam sayı böleni olan natürel sayılara denmektedir. Asal olan sayılar, sadece kendilerine ve bir sayısına bölünebilen 1'den büyük olan pozitif işaretli tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir. Öklidden beri esas sayıların
Bütün Asal Sayılar Bütün asal sayılar, asal sayılar 1 sayısına ve yalnızca kendisine bölünen sayılara asal sayılar denir. Birden büyük pozitif tam sayılar biçiminde tanımlanırken; Asal sayıların bir ve kendisinden başka tam bölenleri bulunmaz. Örneğin 5 sayısının: 1 ve
Asal Sayılar Konu Anlatımı Asal Sayılar Konu Anlatımı, Asal sayılar olarak nitelendirilen sayıları, diğer sayılardan ayıran özellik: asal sayıların, 1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam böleni olmamasıdır. Her zaman karıştırılıyor olsa da 1 sayısı asal sayı değildir. En k
Asal Sayılar Asal sayılar, yalnızca iki pozitif tam sayıya bölünebilen ya da 1 sayısını ile kendisinden başka herhangi bir böleni bulunmayan doğal sayılar olarak bilinmektedir. Aslında her pozitif tam sayı 1e tam bölünür. Yalnızca 1 sayısı bu durum için bir
İki Basamaklı En Büyük Asal Sayı Aralarında Asal Sayılar En Küçük Asal Sayı 1 Den E Kadar Asal Sayılar Asal Sayı Nedir Asal Sayıların Tarihçesi 1 Neden Asal Sayı Değildir En Büyük Asal Sayı Asal Sayılar Tüm Asal Sayılar Bütün Asal Sayılar Asal Sayılar Konu Anlatımı Asal Sayılar
Asal Sayıların Tarihçesi
Asal Sayıların Tarihçesi, Asal sayılar sadece iki pozitif tam sayı ile bölüneni olan doğal sayılardır. Asal sayılar yalnızca kendisi ile 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük olan pozitif tam sayılar şeklinde tanımlanmaktadır. Bu açıklamaya göre en küçük asal sayı 2 rakamıdır. 2 rakamından sonra gelen asal sayılar ise; 5,7,3 şeklinde devam etmektedir. 2 rakamının dışında başka bir çift asal sayı yoktur. Eğer olmuş olsaydı yine kendisi ile 1 rakamından başka 2 sayısıyla bölünmüş olacaktı. Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için turnusol kâğıdı gibi gösteren bir formül yoktur. Ayrıca 2'den başlayıp sayısına kadar aradaki bütün rakamları denemenin gerek olup olmadığını yalnızca belli sayıların denenmesinin yeterli olacağını gösteren teoriler geliştirilmiştir. Geliştirilen bu teorilere göre rakamına kadar değil yalnızca rakamının kara köküne kadar olan rakamların hatta bu rakamlarında yalnızca asal olanlarının rakamını bölmediği gösterilir ise rakamının asal sayı olduğu söylenebilir. Asal Sayıların Çeşitleri Asal sayıların tarihi en az matematiğin tarihi kadar eski bir tarihi vardır. Eski Mısırın bile asal sayıları bildiklerine dair işaretler vardır. Mısırdan sonra gelen Eski Yunan'da ise asal sayılar ile ilgili çalışmalar yaptıklarına dair kesin kanıtlar mevcuttur. Örneğin; Milattan önce senelerinde Öklid'in asal sayıların sonsuz olduklarını kanıtladığı ''Elements'' adında çıkarmış olduğu kitabı günümüze kadar gelmiştir. Milattan sonra 3. Yüzyılda meydana çıkan ''Chinese'' ''Remainder Theorem'' de asal sayılar ile ilgilenmiştir. Ancak doğrudan asal sayılar hakkında yapılmış olan araştırmaları düşünür isek Öklid'den sonra gelen Yüzyıla kadar bu konu ile ilgili önemli bir gelişme olmadığı söylenmektedir. Ancak son yüzyıllarda ise bir rakamın asal olup olmadığını anlamak için asal sayıların hepsini sadece tek bir formüle oturtmak ya da bazı asal sayıları üreten bir yardımcı formül bulmak yalnızca matematikçilerin uğraşları arasına girmiştir. 17 yüzyılda Fermat 22n+1 şeklinde olan asal sayıların asal olduğunu ileri sürmüştür. N yerine sadece 1,2,3,4 yazıldığında formül tutuyordu. Fakat n yerine 5 yazıldığında ise ortaya çıkan +1 sayısının sayısıyla bölüne bildiğini fark etmemiştir. Fermat'ın ortaya attığı iddia yanlış çıkmış olsa dahi asal sayılar konusuna katkı sağlamasından ötürü 22n+1 şeklindeki sayılara Fermat sayısı denilmiştir. Fransız rahip Marin Mersenne Yüzyılda ''p'' asal sayı şeklinde 2p-1 şeklindeki sayıları incelemiştir. İncelemiş olduğu sayılardan bir kısmı asal çıkmıştır. Asal sayılarına dair bir formül bulamadı fakat önemli bir adım olduğundan dolayı bu sayılara Mersenne sayıları ismi verilmiştir. Bu sayıların asal olanlarına ise doğal olarak Mersenne asal sayıları denilmektedir. Asal sayı üretmek için şu ana kadar yardımcı formül bulunamamıştır. Hatta polinom şeklinde dahi bir formül bile ispat edilememiştir. Günümüzde bilgisayarlar hızlandıkça deneme yanılma yöntemiyle yeni asal sayılar keşfedilmektedir. Ancak bu denemelerde bulunan her sayı araştırılmayıp asal sayı olma oranları yüksek olanlara bakılmaktadır. Mersenne sayıları bu konuda oldukça yardımcı olmuştur. Asal Sayıların Önemi Matematikçiler için asal sayıların neden önemli olduğu adını başarma tutkusu, adını tarihe yazmak ve hırs olarak açıklanabilmektedir. Günümüz çağında ise asal sayı bankalar ile devletler için bir güç yarışı haline gelmiştir. Bunun nedeni asal sayıların şifreleme bilimi olmasıdır. Konulan bir şifre deneme yanılma yöntemi ile eninde sonunda mutlaka çözülebilmektedir. En büyük asal sayıyı bulma yarışına ise o asal sayıyı kullanarak koyulan şifreyi çözme süresini uzatmaya yaramaktadır. Örneğin; günümüzün bilgisayarları ile on senede ancak çözülebilecek olan şifreyi yeni nesil bilgisayarların yardımı ile bir haftada çözülmektedir. Bunun için bilgisayarların işlem hızı yükseldikçe daha büyük asal sayılar bulmak gerekecektir. Zaten hızlanan bilgisayarlar ile gerekli olan büyük asal sayılar bulunmaktadır. Elde ne kadar çok asal sayı bulunmakta ise karşıdakinin şifresini de kırması o kadar kolay olacaktır. Örneğin; yüzüncü basamağa kadar aradaki bütün asal sayıları bilmekte olan bir kişi için on basamaklı bir asal sayıyla şifrelenmiş haldeki bir şifreyi çözmek hiç de zor olmayacaktır. Son Güncelleme : Asal Sayıların Tarihçesi ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. |
11 Yorum Yapılmış "Asal Sayıların Tarihçesi" Güzel bilgi topladım teşekkür ediyorum inşallah güzel bir not alırım. Elif. 1 YANITI GÖRÜNTÜLE Zeynep : Yoksa sende mi proje ödevine çalıştın. Yoksa sınava mı? Çok çok teşekkürler bana çok yardımcı oldunuz tekrar teşekkürler..ğğ Adem . CEVAP YAZ Projemde çok yardımcı oldu çok teşekür seafoodplus.info yaz- dıysa sağolsun Nursima Demir. CEVAP YAZ Güzel bilgi topladım teşekkür ediyorum inşallah güzel bir not alırım. Elif. CEVAP YAZ Projem için yardım aldım inşallah iyi not alırımm&; Sıla Bzk. CEVAP YAZ Proje ödevimi sonunfa yapabileceğimÇok teşekkürler Nurhan. CEVAP YAZ proje ödevim için çok faydalı oldu teşekkürler Mutsuz Ama Mutlu . CEVAP YAZ rakamını demişsiniz, rakam değil. Hilâl. CEVAP YAZ Bunu kaynakçasınıda yazarmısınız Ali. CEVAP YAZ peki kaynakça istiyorum bundan Dila. CEVAP YAZ Kaynakçasını alabilir miyim? Elif. CEVAP YAZ |
| İki Basamaklı En Büyük Asal Sayı |
| İki basamaklı en büyük asal sayı 97'dir. Bu sonuca asal sayıların tanımından ulaşırız. Asal sayı kendisi ve 1' hariç pozitif böleni olmayan, 1 den daha büyük sayılardır. En küçük asal 2'dir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, |
| Aralarında Asal Sayılar |
| Aralarında asal sayılar, 1 sayısının dışında herhangi bir pozitif ortak böleni bulunmayan sayılara, aralarında asal sayılar denilmektedir. Birden fazla sayının birbirleri arasında aralarında asal sayı olabilmesi için, bu sayıların aynı zamanda a |
| En Küçük Asal Sayı |
| En küçük asal sayı, hem kendisine hem de 1 sayısını tam bölünen sayılara asal sayı denir. Bu sebeple sadece 2 sayısı hem çift olarak, hemde asal sayıların ilki olarak asal sayılarda yer alır. Bunun sebebi ise 2 sayısının hem 1 sayısına hem de 2 sayıs |
| 1 Den E Kadar Asal Sayılar |
| 1 Den E Kadar Asal Sayılar, e kadar olan sayıların 4te 1i kadardır. Yani 25 tanedir. Bunlar ise ve 97'dir. Bu asal sayılar inceleyecek olursak 2 gruba ayırmamız daha kola |
| Asal Sayı Nedir |
| Asal Sayı Nedir; Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılardır. Yalnız ve kendisi ile bölünebilen büyük doğal sayılar asal sayıdır. 0 dan ve 1 den farklı doğal sayılar kümesinde bir sayının böleni yalnız ve yalnı |
| 1 Neden Asal Sayı Değildir |
| 1 neden asal sayı değildir, bir sayının asal sayı olması için iki adet böleni bulunması gerekir. Bu sayıların hem bir sayısına hemde kendisine bölünmesi gerekir. 1 sayısı yalnızca kendine bölündüğü için asal sayı içerisinde yer almaz. Yani burada anl |
| En Büyük Asal Sayı |
| En Büyük Asal Sayı, Asal Sayılar, sadece kendisine ve 1 sayısına bölünebilen doğal sayılardır. Sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğa sayılar da denir. Örneğin; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, |
| Asal Sayılar |
| Asal sayılar, yalnızca iki pozitif tam sayıya bölünebilen ya da 1 sayısını ile kendisinden başka herhangi bir böleni bulunmayan doğal sayılar olarak bilinmektedir. Aslında her pozitif tam sayı 1e tam bölünür. Yalnızca 1 sayısı bu durum için bir |
| Tüm Asal Sayılar |
| Tüm asal sayılar, yalnızca 2 tam sayı böleni olan natürel sayılara denmektedir. Asal olan sayılar, sadece kendilerine ve bir sayısına bölünebilen 1'den büyük olan pozitif işaretli tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir. Öklidden beri esas sayıların |
| Bütün Asal Sayılar |
| Bütün asal sayılar, asal sayılar 1 sayısına ve yalnızca kendisine bölünen sayılara asal sayılar denir. Birden büyük pozitif tam sayılar biçiminde tanımlanırken; Asal sayıların bir ve kendisinden başka tam bölenleri bulunmaz. Örneğin 5 sayısının: 1 ve |
| Asal Sayılar Konu Anlatımı |
| Asal Sayılar Konu Anlatımı, Asal sayılar olarak nitelendirilen sayıları, diğer sayılardan ayıran özellik: asal sayıların, 1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam böleni olmamasıdır. Her zaman karıştırılıyor olsa da 1 sayısı asal sayı değildir. En k |
| Asal Sayılar |
| Asal sayılar, yalnızca iki pozitif tam sayıya bölünebilen ya da 1 sayısını ile kendisinden başka herhangi bir böleni bulunmayan doğal sayılar olarak bilinmektedir. Aslında her pozitif tam sayı 1e tam bölünür. Yalnızca 1 sayısı bu durum için bir |
| İki Basamaklı En Büyük Asal Sayı |
| Aralarında Asal Sayılar |
| En Küçük Asal Sayı |
| 1 Den E Kadar Asal Sayılar |
| Asal Sayı Nedir |
| Asal Sayıların Tarihçesi |
| 1 Neden Asal Sayı Değildir |
| En Büyük Asal Sayı |
| Asal Sayılar |
| Tüm Asal Sayılar |
| Bütün Asal Sayılar |
| Asal Sayılar Konu Anlatımı |
| Asal Sayılar |
1 sayısı günümüzde ne asal ne de bileşik kabul edilir ve özel bir durumu vardır.[2] Geçmişte pek çok matematikçi 1'i asal sayı olarak kabul ediyordu. 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir: Stern ve Zeisel'in çalışmaları gibi. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1 asal olarak ele alındığında bâzı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların "yalnız bir şekilde" asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir.[3][4][5]
Asal oturanlar[değiştir Asal Sayı Nedir?
Sayıları düşündüğümüzde, bazı sayıların diğerlerinden farklı özellikte olduğunu kolayca görebiliriz. Örneğin 10 sayısı 1, 2 ve 5 sayıları ile bölünebilirken, 11 sayısı sadece 1 ve 11 yani kendisi ile bölünebilir. Pozitif tam sayılar kümesinde bu şekilde kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan birçok sayı vardır. Bu özellikteki sayılara “asal sayı” denir. İlk on asal sayı 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 biçiminde sıralanır.
En Küçük ve En Büyük Asal Sayı Hangileridir?
En küçük asal sayı 2’dir. 2 aynı zamanda çift olan tek asal sayıdır. Diğer tüm asal sayılar tek sayıdır. En büyük asal sayı ise yazılamaz. Çünkü sonsuz tane asal sayı vardır. Asal sayıların sonsuz tane oluşunun ispatına buradan ulaşabilirsiniz.
Asal Çarpan Nedir?
Bir sayının çarpımlarından asal olanlarına “asal çarpan” denir. 1’den büyük her tam sayı aslında ya asal bir sayıdır ya da asal sayıların çarpımlarından oluşur. Örneğin 11 asal bir sayı iken, 12 sayısı 12=22.3 şeklinde asal sayıların çarpımı sonucu elde edilir. Aynı şekilde 21 sayısı 21=3.7 şeklinde yazılabilir. Yani 1’den büyük her tam sayı asal sayılar ile üretilir.
Yunan matematikçi Pisagor
Asal Sayıları Kim Buldu?
Asal sayılar ve özellikleri ilk olarak antik Yunan matematikçileri tarafından incelendi. Pisagor okulunun matematikçileri, MÖ MÖ yılları arasında mükemmel sayılar gibi gizemli özellikleri olan sayılarla ilgileniyorlardı. Bu sırada asal sayıların da özelliklerini anladılar ve bu sayılar üzerinde ayrıntılı çalışmalar yaptılar.
Aralarında Asal Sayılar Nedir?
1’den başka ortak böleni bulunmayan iki pozitif tam sayıya “aralarında asal sayı” denir. Örneğin 2 ve 3 sayıları ile 9 ve 10 sayıları aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni yani EBOB’u 1 iken, en küçük ortak katı yani EKOK’u sayıların çarpımına eşittir. Örneğin 9 ve 10 sayılarının EBOB’u 1’e, EKOK’u ise 90’a eşittir. Görüldüğü gibi aralarında asal sayıların asal olma zorunluluğu yoktur. Asal iki sayı her zaman aralarında asaldır.
Ayrıca asal sayılar şifrelemede kullanılır. Örneğin günümüzde kullandığımız e-posta ve diğer tüm dijital işlemlerde veriler RSA şifreleme yöntemiyle şifrelenir. RSA şifreleme yönteminde olabildiğince büyük asal sayılar kullanılır. Böylece istenmeyen kişilerin verilere ulaşması engellenir. Asal sayıların şifrelemedeki önemini anlattığımız yazıyı buradan okuyabilirsiniz.
Kaynaklar:
nest...
Asal Sayı Nedir?
Sayıları düşündüğümüzde, bazı sayıların diğerlerinden farklı özellikte olduğunu kolayca görebiliriz. Örneğin 10 sayısı 1, 2 ve 5 sayıları ile bölünebilirken, 11 sayısı sadece 1 ve 11 yani kendisi ile bölünebilir. Pozitif tam sayılar kümesinde bu şekilde kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan birçok sayı vardır. Bu özellikteki sayılara “asal sayı” denir. İlk on asal sayı 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 biçiminde sıralanır.
En Küçük ve En Büyük Asal Sayı Hangileridir?
En küçük asal sayı 2’dir. 2 aynı zamanda çift olan tek asal sayıdır. Diğer tüm asal sayılar tek sayıdır. En büyük asal sayı ise yazılamaz. Çünkü sonsuz tane asal sayı vardır. Asal sayıların sonsuz tane oluşunun ispatına buradan ulaşabilirsiniz.
Asal Çarpan Nedir?
Bir sayının çarpımlarından asal olanlarına “asal çarpan” denir. 1’den büyük her tam sayı aslında ya asal bir sayıdır ya da asal sayıların çarpımlarından oluşur. Örneğin 11 asal bir sayı iken, 12 sayısı 12=22.3 şeklinde asal sayıların çarpımı sonucu elde edilir. Aynı şekilde 21 sayısı 21=3.7 şeklinde yazılabilir. Yani 1’den büyük her tam sayı asal sayılar ile üretilir.
Yunan matematikçi Pisagor
Asal Sayıları Kim Buldu?
Asal sayılar ve özellikleri ilk olarak antik Yunan matematikçileri tarafından incelendi. Pisagor okulunun matematikçileri, MÖ MÖ yılları arasında mükemmel sayılar gibi gizemli özellikleri olan sayılarla ilgileniyorlardı. Bu sırada asal sayıların da özelliklerini anladılar ve bu sayılar üzerinde ayrıntılı çalışmalar yaptılar.
Aralarında Asal Sayılar Nedir?
1’den başka ortak böleni bulunmayan iki pozitif tam sayıya “aralarında asal sayı” denir. Örneğin 2 ve 3 sayıları ile 9 ve 10 sayıları aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni yani EBOB’u 1 iken, en küçük ortak katı yani EKOK’u sayıların çarpımına eşittir. Örneğin 9 ve 10 sayılarının EBOB’u 1’e, EKOK’u ise 90’a eşittir. Görüldüğü gibi aralarında asal sayıların asal olma zorunluluğu yoktur. Asal iki sayı her zaman aralarında asaldır.
Ayrıca asal sayılar şifrelemede kullanılır. Örneğin günümüzde kullandığımız e-posta ve diğer tüm dijital işlemlerde veriler RSA şifreleme yöntemiyle şifrelenir. RSA şifreleme yönteminde olabildiğince büyük asal sayılar kullanılır. Böylece istenmeyen kişilerin verilere ulaşması engellenir. Asal sayıların şifrelemedeki önemini anlattığımız yazıyı buradan okuyabilirsiniz.
Kaynaklar: