Bu yazıyı yazmak uzun süredir aklımdaydı
Bazen fark ediyorum ki bir mevzunun üzerinde sosyal medyada zaten paylaşım yapmışsam sonra oturup üzerine yazı yazmak anlamsız geliyor. Garip ve kötü bir psikoloji aslında Temelde o mecralarda yaptığınız derinliksiz, kısa paylaşımlar bir anda daha derinlikli işler yapılmasının önündeki motivasyonu kesiyor Ayrı bir yazı konusu gibi
Sayıların ve/veya sayı dizilerinin çeşitli koordinat sistemlerindeki görsel gösterimleri gayet ilgi çekici bir konu. Bu yazıda daha çok Asal Sayıların görsel halleri üzerinde duracağım.
Asalları biliyoruz;
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 .
şeklinde ilerleyen, kendi ve 1 haricinde başka bir sayıya bölünemeyen sayılar.
Ayrıca her sayının yapı taşları olma özellikleri var; her sayı, N tane asal sayının çarpımından oluşturabilir (hatta bu bir kuraldır). Bir başka deyişle Atomlar madde için neyse Asallar da sayılar için odur; tüm sayıların yapı taşlarıdır (konuyla ilgili olarak bkz: seafoodplus.info)
Yalnız işin ilginci asal sayılar hakkında muhtemelen atomlar hakkında bildiğimizden daha az şey biliyoruz. Yani en azından atom ve atom altı parçacıkların etkileşimleri hakkında elimizde Kuantum kuramı mevcut. Asallar hakkında da ciddi bir literatür var yalnız bir o kadar da çözülemeyen problem mevcut. Bunlardan biri ve en önemlisi de bu sayı dizisinin ne gibi bir örüntü izlediği (eğer izliyorsa).
Bu problem çok uzun zamandır üzerine çalışılan bir konu
Bu tip dizileri görselleştirmenin amacı da bir miktar probleme farklı açılardan yaklaşmayı sağlamak. Tabi sonuçta elde edilen inanılmaz resimler de elde kar kalıyor.
Bu görselleştirme mevzularının başlangıcı sayılabilecek olayın hikayesi şöyle; Stanislaw Ulam adında, 2. Dünya Savaşında Polonyadan ABDye kaçmış, Manhattan Projesi gibi gizli bir takım projelerde de görev almış bir matematikçi te katıldığı bir seminerde sıkılır ve önündeki kağıtta sayılarla oynamaya başlar
Önce spiral şeklinde tüm sayıları yazar ve sonra asal sayıları aradan seçer:
Farkına varır ki Asal sayılar hep diagonal çizgiler üzerinde gidiyor!
Sonrasında bunun daha geniş versiyonunu oluşturunca ortaya şöyle bir tablo çıkıyor:
Bariz şekilde bazı diagonallerde diğerlerine göre daha fazla asal olduğunu gözlüyorlar
Daha da ötesi belirli 2. dereceden denklemlerin asal sayıları verdiği ortaya çıkıyor.
Örneğin 4x^2 2x +1 size başlangıcı 3 olan diagonalin üzerindeki tüm asalları verecek
Daha da ilginç bir şekilde spiral bir gösterim tercih edilirse elimize şu geçiyor:
Asalların bu gösterimi iki şeye aynı anda hizmet ediyor kanaatimce,
Evet böylelikle ne işe yaradığını bilmediğimiz bir mevzuyu daha anlamlandırma çalışmamızın sonuna gelmişken Asalların en sevdiğim görseli ile yalnız bırakayım sizi.
BeğenYükleniyor
Asal Sayılar Nelerdir ve Hangileridir?
1 sayısı asal bir sayı sınıfına girmez.
Asal sayılar 2'den başlamaktadır. 2 en küçük asal sayıdır.
2 haricinde bütün asal sayılar tek sayılardır. Çift sayıların tamamı 2 ile kalansız bir şekilde bölünür. Bu nedenle de 2'den büyük olan çift sayıların hepsinin en az 3 adet çarpanı bulunur. Bu sebeple de 2 dışındaki çift sayılar asal sayı kategorisine giremez.
Asal sayılar sonsuz olarak ilerlemektedir. Yani sonsuz adet asal sayı bulunduğunu söylemek mümkündür.
1'den 'e Kadar Asal Sayılar Tablosu
1'den 'e kadar asal sayılar sırasıyla şu şekildedir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'dir.
1'den 'e kadar toplamda 25 adet asal sayı vardır. Asal olmayan ve 0 ile 1 haricinde kalan sayılara birleşik sayılar ismi verilmektedir. Bu sebeple de doğal sayılar kümesinin 3 adet kümenin birleşmesinden meydana geldiğini söylemek mümkündür. 0 asal bir sayı değildir. Çünkü 1'e bölünür ancak 0 bölü 0 ifadesi sonsuzdur. Bu sebeple de asal olduğu söylenemez.
Çift olup asal olan bir tane sayı vardır. O da 2'dir. 2 dışında kalan tüm çift sayılar 2 ile kalansız bir şekilde bölünebildikleri için asal olamazlar.
Asal sayıları kısaca anlatacak olursak bir sayının yalnızca bir ve kendisi ile kalansız bir şekilde bölünmesi asal sayı olmasını sağlar. 1'den 'e kadar olan asal sayılar içerisinde yalnızca bire ve kendisine tam olarak bölünen sayılar asal sayı olarak isimlendirilmektedir.
Örnek verilecek olursa; 5 bir asal sayıdır. Çünkü yalnızca bir ve kendisine tam olarak bölünür. 9 bir asal sayı değildir. 1 ve kendisi dışında 3 ile de tam bölünebilmektedir. 11'in de asal sayı olduğu söylenebilir. Çünkü tam bölenleri 1 ve 11'dir.
Bu şekilde Asal Sayılar bir dizi halinde gider. Sonsuz sayıda asal sayı bulunmaktadır. Öklid döneminden bu yana asal sayıların sonsuz tane olduğu kabul edilmektedir. Bu nedenle de tüm asal sayıları öğrenmek çok zordur. Ortaokul çağında olan öğrencileri 1 ile arasında bulunan asal sayıları bilmesi yeterli olmaktadır.
1 ile arasındaki asal sayıları şu şekilde bulmak mümkündür;
Öncelikli olarak birden başlayarak 'e kadar bir tablo oluşturulur. Daha sonra tabloda ikinin katı olan sayıları karalayın. Bu işlemden sonra üçün katı olan sayıları karalayın. Sonrasında sırası ile 3, 4, 5, katlarını da karalayın. Bu işlemin sonucunda karalanmadan kalan sayıların hepsi asal sayılardır.