Beşgen Alanı

bir beşgen alanı hesaplanır herhangi bir poligona uygulanabilen üçgenleme olarak bilinen bir yöntemle. Bu yöntem pentagonu birkaç üçgene bölmekten oluşur..

Bundan sonra her üçgenin alanı hesaplanır ve son olarak bulunan tüm alanlar eklenir. Sonuç pentagonun alanı olacak.

Beşgen, ayrıca sağdaki şekil gibi yamuk ve üçgen gibi diğer geometrik şekillere de bölünebilir.

Sorun, ana tabanın uzunluğunun ve trapezin yüksekliğinin hesaplanmasının kolay olmamasıdır. Ek olarak, kırmızı üçgenin yüksekliğini hesaplamanız gerekir..

Bir pentagon alanının hesaplanması?

Bir beşgen alanının hesaplanmasında kullanılan genel yöntem üçgenleştirmedir, ancak beşgenin düzenli olup olmamasına bağlı olarak yöntem doğrudan veya biraz daha uzun olabilir..

Düzenli bir beşgen alanı

Alanı hesaplamadan önce, eczanenin ne olduğunu bilmek gerekir..

Düzenli bir beşgen (normal çokgen) öznesi, beşgen (poligon) ortasından beşgen (bir çokgen) bir tarafının orta noktasına en küçük mesafedir..

Başka bir deyişle, apothem pentagonun ortasından bir tarafın orta noktasına giden çizgi parçasının uzunluğu.

Kenarlarının uzunluğunun "L" olacağı şekilde düzenli bir beşgen düşünün. Özdeyişinizi hesaplamak için, önce orta açıyı a, kenar sayısı arasında bölün, yani α = º / 5 = 72º.

Şimdi, trigonometrik oranları kullanarak, apothem uzunluğu aşağıdaki resimde gösterildiği gibi hesaplanır.

Bu nedenle, apothem'in uzunluğu L / 2 tan (36 °) = L / 1,

Beşgen üçgenleme yaparken aşağıdaki gibi bir rakam elde edersiniz.

5 üçgen aynı alana sahiptir (çünkü normal bir beşgendir). Bu nedenle, beşgen alanının bir üçgenin alanının 5 katıdır. Yani: bir beşgen alanı = 5 * (L * ap / 2).

Özdeyişin değerini değiştirerek, alanın A = * L² olduğunu tespit ederiz..

Bu nedenle, düzenli bir beşgen alanını hesaplamak için yalnızca bir tarafın uzunluğunu bilmeniz gerekir..

Düzensiz bir beşgen alanı

Kenarlarının uzunlukları Ll, L2, L3, L4 ve L5 olacak şekilde düzensiz bir pentagondan başlar. Bu durumda, apothem daha önce kullanıldığı gibi kullanılamaz..

Üçgenleştirmeyi yaptıktan sonra aşağıdaki gibi bir rakam elde edersiniz:

Şimdi bu 5 iç üçgenin yüksekliğini çizmeye ve hesaplamaya devam ediyoruz..

Daha sonra, iç üçgenlerin alanları T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 ve T5 = L5 * h5 / 2'dir..

H1, h2, h3, h4 ve h5'e karşılık gelen değerler, sırasıyla her üçgenin yükseklikleridir..

Sonunda beşgen alanı bu 5 alanın toplamıdır. Yani, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Gördüğünüz gibi, düzensiz bir beşgen alanının hesaplanması normal bir beşgen alanının hesaplanmasından daha karmaşıktır..

Gauss'un Belirleyicisi

Gaussia determinantı olarak bilinen herhangi bir düzensiz poligonun alanını hesaplayabileceğiniz başka bir yöntem de vardır..

Bu yöntem poligonun Kartezyen düzlemine çizilmesinden ibarettir, daha sonra her tepe noktasının koordinatları hesaplanır..

Köşeler saat yönünün tersine listelenir ve son olarak, söz konusu çokgenin alanını elde etmek için belirli belirleyiciler hesaplanır.

referanslar

1. Alexander, D.C., & Koeberlein, G.M. (). Üniversite Öğrencileri için İlköğretim Geometri. Cengage Öğrenme.
2. Arthur Goodman, L. H. (). Analitik geometri ile cebir ve trigonometri. Pearson Eğitimi.
3. Lofret, E. H. (). Tablo ve formüllerin kitabı / Çarpım tablolarının ve formüllerinin kitabı. meraklısı.
4. Palmer, C.I., & Bibb, S.F. (). Pratik matematik: aritmetik, cebir, geometri, trigonometri ve slayt kuralı (yeniden basım.). Reverte.
5. Posamentier, A.S. ve Bannister, R. L. (). Geometri, Öğeleri ve Yapısı: İkinci Baskı. Kurye Şirketi.
6. Quintero, A.H. ve Costas, N. (). geometri. Editör, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (). geometriler. Editoryal Tecnologica de CR.
8. Tevrat, F. B. (). Matematik. 1. didaktik birim ESO, Cilt 1. Editoryal Üniversite Kulübü.
9. Víquez, M., Arias, R., ve Araya, J. (s.f.). Matematik (altıncı yıl). EUNED.