Bölme Işlemi 7 Sınıf
Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemi konusunu öğreneceğiz.
Tam sayılarla çarpma işlemi toplama işleminin kısa yoludur. Aynı tam sayının tekrarlı toplamının kısa yoldan yapılmasına “çarpma işlemi” denir. “x” veya “.” sembolü ile gösterilir.
İki tam sayının çarpımında 1. çarpan kaç grup olduğunu 2. çarpan ise her grupta kaç sayı olduğunu gösterir.
Örneğin (+4)x(+2) gösterimi 4 grup ve her grupta 2 sayı olduğunu (+2)x(+4) gösterimi 2 grup ve her grupta 4 sayı olduğunu gösterir.
*** Tam sayıların çarpımı sayma pulları veya sayı doğrusu kullanılarak modellenebilir.
(+4) . (-3) işleminin sonucunu negatif sayma pulları ile modelleyelim.
(+4) . (-3) gösterimi 4 grup ve her grupta 3 negatif sayma pulu olacağını gösterir.
*** Tam sayılarda çarpma işlemini sayma pulları kullanmadan daha pratik olarak yapmak istediğimizde izlenecek yol şu şekildedir;
- ilk olarak tam sayıların işaretlerine bakılmaksızın tam sayılar çarpılır.
- Ardından da tam sayıların işaretleri çarpılır.
Tam sayıların işaretleri çarpılırken de şu yol izlenir; aynı işaretlerin çarpımı her zaman pozitif, zıt işaretlerin çarpımı her zaman negatif sonuç vermektedir. Yani;
- (-) x (-) = (+)
- (+) x (+) = (+)
- (-) x (+) = (-)
- (+) x (-) = (-)
(-8) x (+3) ve (-4) x (-7) işlemlerinin sonucunu bulalım.
İlk olarak işaretlere bakmaksızın çarpma işlemi yapılır.
8 x 3 = 24 ardından da (-) x (+) işlemi yapılır. Zıt işaretler olduğu için cevap (-) olacaktır. O halde sonuç ’tür.
İkinci işlemde de 4 x 7 = 24 yapar. (-) x (-) işleminde aynı işaretli olduğu için cevap (+) olacaktır. O halde sonuç +24’tür.
*** 0 ile bir tam sayının çarpımının 0’a eşit olduğuna dikkat ediniz. Çünkü 0 sayısı çarpma işleminde yutan elemandır.
*** Bir tam sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.
Örnek: Aşağıda verilen işlemleri yapalım.
a) 2 . 6
b) 5 . (-3)
c) (-3) . 5
ç) (-4) . (-9)
Çözüm:
a. 2 . 6 = 12 , her iki tam sayıda (+) işaretli olduğu için (+) . (+) = (+) sonucunu vereceğinden cevap +12’dir.
b. 5 . 3 = 15 , tam sayıların işaretleri (+) . (-) olduğu için sonuç (-) olacaktır ve cevap ’tir.
c. 3 . 5 = 15 , tam sayıların işaretleri (+) . (-) olduğu için sonuç (-) olacaktır ve cevap ’tir.
ç. 4 . 9 = 36 , tam sayıların işaretleri (-) . (-) olduğu için sonuç (+) olacaktır ve cevap +36’dır.
*** Yukarıdaki örnekte de görüldüğü üzere çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Yani; 5 . (-3) = (-3) . 5’e eşittir.
Tam Sayılarda Bölme İşlemi
Tam sayılarda bölme işlemi yaparken hem sayı pulları ile hem de kısa yoldan bölme işlemi yapmamız mümkündür.
(+8) : (+4) işleminin sonucunu sayma pulları kullanarak bulalım.
*** Bölme işleminde de kısa yol kullanılırken çarpma işlemindeki yol izlenir. Yani;
- Öncelikle tam sayıları işaretlerine bakmaksızın bölme işlemi yaparız.
- Ardından da tam sayıların işaretlerini bölme işlemine tabi tutarız ki bu işlem çarpma işleminin aynısıdır.
Tam sayıların işaretleri birbiriyle bölünürken;
- (-) : (-) = (+)
- (+) : (+) = (+)
- (-) : (+) = (-)
- (+) : (-) = (-)
Örnek: (-9) : (+3) işleminin sonucunu hem sayma pulları ile modelleyerek hem kısa yoldan yaparak bulalım.
Çözüm:
1. Yol
2. Yol
(-9) : (+3) sayılarının işaretlerini çıkararak bölme işlemi yapılır.
9 : 3 = 3
Ardından da işaretlerin bölmesi yapılır. (-) : (+) = (-) olacağından sonuç -3’tür.
*** Sıfırdan farklı bir tam sayının 1’e bölümü kendisine, -1’e bölümü ise bu sayının zıt işaretlisine eşittir.
*** 0 hariç bir tam sayının kendisine bölümü 1’e eşittir.
Örnek: Aşağıda verilen eşitliklerde boş kutucuklara doğru sayları yazınız.
Çözüm:
a. 20 : 4 = 5 , tam sayıların işaretleri (+) : (+) = (+) olacaktır. O halde sonuç +5’tir.
b. 20 sayısını hangi sayıya bölersek sonuç 5 çıkar? Tabii ki de 4’e bölersek sonuç 5 kalır. Şimdide 4 sayısının işaretini bulmamız gerekir. 20 sayısının işareti (-) ve sonuç (+) işaretli olduğu için 4 sayısının da işareti (-) olamalıdır. Ancak bu şekilde (-) : (-) = (+) yapacaktır.
c. Hangi sayısı 4’e bölersek 5 kalır? Tabii ki de 20 sayısını 4’e bölersek 5 kalır. Şimdide 20 sayısının işaretini bulmamız gerekir. Bunun için şöyle bir eşitlik yazabiliriz; (?) : (-) = (-).
Soru işaretinin yerine gelecek işareti ise (+)’dır. O halde sonuç +20’dir.
ç. 0’ı herhangi bir sayıya böldüğümüzde sonuç yine 0 çıkacaktır.
d. Hangi sayıyı 2’ye bölersek 0 sonucuna ulaşırız. Tabii ki 0 sayısını 2’ye bölersek 0 sonucuna varırız.
e. 0 hariç her sayının kendisine bölümü 1’e eşittir. O halde sonuç 1’dir.
Tam Sayılarda Problem Çözme
Örnek: Bir oteldeki görevli zeminin 3 kat altındaki otoparktan aldığı bavullar asansörle 9. kata taşıdıktan sonra tekrar asansörle otoparka inecektir. Bavulların ağırlığı asansörün taşıma kapasitesini aşmayacak şekilde bavullar birkaç sefer yaparak asansörle taşıyan görevli toplam 48 kat yer değiştirdiğine göre kaç sefer yapmıştır?
Çözüm:
Asansörün zeminin 3 kat altından (–3) 9. kata çıkması için 3 + 9 = 12 kat hareket etmesi gerekir.
Asansör tekrar aşağı indiğinde yine 12 kat hareket eder. Buna göre asansör bir seferde 2 x 12 = 24 kat hareket eder.
Asansör 48 kat yer değişikliğinin sonucunda tekrar otoparka geldiğinden oda görevlisi 48 ÷ 24 = 2 sefer yapmıştır.
Örnek:Yeni evli bir çift kendi evlerinde oturmak için bir ev almaya karar vermiştir. Beğendikleri evin fiyatı TL’dir. Yeterli paraları olmadığı için bir bankadan konut kredisi çekmek istemektedirler.
Bankaya başvuran bu çifte banka yetkilileri evin fiyatının 45 TL’sinin peşin ödenmesi gerektiğini ve geriye kalan kısmı 5 yıl boyunca aylık eşit taksitlerle ödemeleri halinde TL daha ödemeleri gerektiğini söylemiştir. Buna göre bu teklifi kabul etmeleri hâlinde bu çiftin kaç lira peşin ödeyeceğini, aylık taksit miktarını ve evin toplam kaç liraya mal olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Peşinat 45 TL,
5 yıl = 5·12 ay = 60 aydır. Aylık taksitler : 60 = TL’dir.
Eve peşinat için 45 TL ve geri kalan kısmı için TL ödeneceği için evin toplam maliyeti
+ = TL’dir.
Örnek: Deniz seviyesinden yükseklere çıkıldıkça atmosferin kalınlığı ve yoğunluğu azalır. Ayrıca yükseklere doğru çıkıldıkça her m’de sıcaklık 1°C azalır. Bir dağcı deniz seviyesinde ve 23°C sıcaklıktaki bir yerden m yükseltideki dağın zirvesine çıkmak istiyor. Dağın zirvesindeki sıcaklık kaç °C olur?
Çözüm: Sıcaklık her m’de 1°C azaldığından m’de ÷ = 5°C azalır. Öyleyse dağın zirvesinde sıcaklık 23°C — 5°C = 18°C olur.
Örnek: kg ağırlığındaki Aytaç Bey, kilo vermeye karar vermiş ve bir diyetisyen eşliğinde diyete başlamıştır. Yaptığı diyet ile her ay 2 kg vermeyi başaran Aytaç Bey 10 ay sonunda kaç kilogram olur?
Çözüm: Aytaç Bey, 1 ayda 2 kg verdiýinden 10 ay sonunda 10 x 2 = 20 kg zayflar. 10 ay sonunda
Aytaç Bey — 20 = 80 kg olur.
Üslü Nicelikler
a sıfırdan farklı bir tam say ve n bir doğal sayı olmak üzere, n tane a tam sayısının çarpımı
olan an ifadesine a’nn n’inci kuvveti denir.
an ifadesinde a taban, n ise kuvvet (üs) olarak adlandırılır.
- 4 tam sayısının 1, 2 ve 3. kuvvetlerini hesaplayalım.
- 4¹ = 4
- 4² = 4 .4 = 16
- 4³ = 4 . 4 . 4 = 64
Bir sayının 2. kuvvetine o sayının karesi, 3. kuvvetine o sayının küpü denir.
10 ve -8 sayılarının karelerini, 15 ile -7 sayılarının küplerini bulalım.
10’un karesi 10² = 10 . 10 =
-9’un karesi (-9)² = (-9) . (-9) = 81
15’in küpü = 15³ = 15 . 15 . 15 =
-7’nin küpü = (-7)³ = (-7) . (-7) . (-7) =
*** 1’in tüm doğal sayı kuvvetleri 1’e eşittir.
Örneğin 1 = 1¹ = 110 = 123
(-1)’in tek doğal sayı kuvvetleri -1’e, çift doğal sayı kuvvetleri 1’e eşittir.
Örneğin -1 = (-1)³ = (-1)5 = (-1)11
1 = 12 = 14 = 110
*** (-3)2 = 32 , (-3)4 = 34 , (-2)6 = 26 olduğuna dikkat ediniz.
Örnek: Aşağıdaki ifadeler ile sonuçlarını eşleştiriniz.
Çözüm:
a. ()² = () . () = +
b. (-1)5 = (-1) . (-1) . (-1) . (-1) . (-1) = (-1)
c. 15 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1
ç. (-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8
d. 2³ = 2 . 2 . 2 = 8
Örnek: Aşağıdaki çarpımları bir tam sayının kuvveti şeklinde yazınız.
a) (–9)·(–9)
b) (–10)·(–10)·(–10)·(–10)
c) (–7)·(–7)·(–7)·(–7)·(–7)·(–7)
Çözüm:
a. (-9) . (-9) = (-9)²
b. () · () · () · () = ()4
c. (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) = (-7)6
Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.
TAM SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ seafoodplus.info ÇÖZÜMLÜ TEST ÇÖZ
7.Sınıf Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi konusu ile ilgili çözümlü test sorularını konuyu pekiştirmeniz, yazılı sınav öncesi tekrar yaparak konuyu hatırlamanız için kullanabilirsiniz. Konu ile ilgili eksikleriniz varsa konu anlatımı sayfasını ziyaret etmenizi tavsiye ederiz.
Soru Sınıf Matematik Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Test Sayma pulları ile modellenen işlemin matematik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 . (+3)
B) 2 . (−3)
C) 3 . (+2)
D) 3 . (−2) Sayı pulları 2'şer gruplandırılmıştır.
Her grupta 2 tane -1 pulu bulunmaktadır.
Yani her grup -2 sayı pulu içeriyor.
Dolayısı ile 3 tane -2 pulunu matematiksel olarak;
3 . (-2) şeklinde ifade ederiz.
Doğru Cevap D
Soru 2
[(−24) ÷ (+3) ] ÷ (−4) işleminin sonucu nedir?
A) −2 B) 0 C) 2 D) 4 İlk önce parantez içindeki bölme işlemini yaparız.
Negatif bir sayıyı, pozitif bir sayıya bölersek sonuç negatif olur.
[(−24) ÷ (+3) ] ÷ (−4)
(-8) ÷ (−4)
İki negatif tam sayının bölüm sonucu pozitif bir tam sayıdır.
(-8) ÷ (−4) = +2
Doğru Cevap C
Soru 3
Sayı doğrusunda, (−4) ile (+3) arasında olan tam sayıların çarpımı kaçtır?
A) −12 B) 0 C) 12 D) (−4) ile (+3) arasında;
(-3), (-2), (-1), 0, (+1), (+2) tam sayıları bulunur.
Bu sayıları birbiri ile çarptığımızda sıfır (0) tam sayıyı yutan eleman olduğu için sonucumuz sıfır olacaktır.
(-3) . (-2) . (-1) . 0 . (+1) . (+2) = 0
Doğru Cevap B
Soru Sınıf Matematik Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Test
İkisi pozitif, biri negatif olan üç tane tam sayının çarpımı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Negatif tam sayıdır.
B) Pozitif tam sayıdır.
C) Sıfırdır.
D) Sıfırdan büyüktür. İki pozitif tam sayının çarpımı yine bir pozitif tam sayıdır.
Bulduğumuz pozitif sonucu negatif bir tam sayı ile çarparsak sonucumuz negatif bir tam sayı olur.
Doğru Cevap A
Soru 5
A) −15 B) 0 C) 1 D) TanımsızPozitif veya negatif herhangi bir tam sayının sıfıra (0) bölümü tanımsızdır.
Doğru Cevap D
Soru 6
(−18) . (−3) ÷ (−6) işleminin sonucunu nedir?
A) −9 B) −3 C) 0 D) 9 İşleme soldaki çarpma işlemini yaparak başlayalım.
= (−18) . (−3) ÷ (−6)
= (+54) ÷ (−6)
= −9
Doğru Cevap A
Soru Sınıf Matematik Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Test
Sıfırdan farklı bir tam sayının, toplama işlemine göre tersine bölümü kaçtır?
A) −2 B) −1 C) 0 D) 1 Pozitif veya negatif herhangi bir sayı seçerek işlem yapabiliriz.
Sayımız -5 olsun.
-5 tam sayısının toplama işlemine göre tersi +5 tir.
-5 tam sayısı +5 e bölünecek olursa;
(-5) ÷ (+5) = -1 olur.
Bu soruda istediğiniz tam sayıyı seçebilirsiniz.
Doğru Cevap B
Soru 8
(− 24) ÷ (−3) . (−2) ifadesinin değeri kaçtır?
A) −24 B) −18 C) −16 D) +16 İlk önce soldaki bölme işlemini yaparız;
= (− 24) ÷ (−3) . (−2)
= (+8) . (−2)
= −16
Doğru Cevap C
Soru 9
I. (−3). (−6) = (+ 18)
II. (+7). (−3) = (−21)
III. (−4). (+5) = (+20)
IV. (− 3) . (− 11) = (− 33)
Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesi doğrudur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 I. (−3). (−6) = (+ 18) (Doğru)
II. (+7). (−3) = (−21) (Doğru)
III. (−4). (+5) = (+20) (Yanlış. olmalıydı.)
IV. (− 3) . (− 11) = (− 33) (Yanlış. +33 olmalıydı.)
Doğru Cevap B
Soru Sınıf Matematik Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Test
a = −4 için, (−5) . a ÷ (−2) ifadesinin değeri kaçtır?
A) −10 B) 0 C) 10 D) 20 Verilen ifadede a yerine "-4" yazarak işlemlerimizi yapalım.
Doğru Cevap A
Benzer İçerikler
TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
TAM SAYILAR KONU ANLATIMI 7.Sınıf
TAM SAYILAR TEST seafoodplus.info
TAM SAYILAR İLE İLGİLİ SORULAR (Çözümlü)
seafoodplus.info ÜSLÜ SAYILAR ÇÖZÜMLÜ TEST SORULARI
7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla &#;arpma Ve B&#;lme İşlemi konu anlatımı
Çarpma işleminde sayıların yerleri değişse de sonuçta herhangi bir değişiklik olmaz. Bu sebeple çarpma işlemlerinde değişme özelliği vardır.
Örnek: 10 . 6 = 6 . 10
(-6) . (+2) = (+2) . (-6)
- Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği
Üç ya da üçten fazla sayı ile çarpma işlemlerinde herhangi ikisi parantez içine alındığı zaman sonuç değişmez. Bu sebeple de çarpma işleminin birleşme özelliği bulunur.
Örnek: 6 . 7 . 8 işleminde
(6 . 7) . 8 = 6. (7 . 8) aynı sonucu verir. Herhangi bir değişiklik olmaz.
-Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarmada Dağılma Özelliği
Çarpma işlemleri parantez içerisinde bulunan toplama ya da çıkarma işlemleri üzerine dağıtılabilmektedir. Buna da çarpma işlemini toplama ve çıkarma da dağılma özelliği ismi verilmektedir.
Örnek: -7 . (3 + 9) işleminde -7 sayısı parantez içerisindeki sayılar ile tek tek çarpılır. Sonrasında parantez içinde toplama olduğu için çıkan sayılar toplanır.
(-7 . 3) + (-7 . 9) şeklinde işlem çözülür.
Burada çarpma işleminin toplama işlemi üzerinde nasıl dağıldığı gösterilmiştir.
Parantez içindeki işlem çıkarma işlemi ise bu sefer çarpma işleminin çıkarma işlemindeki dağılma özelliği ismini alacaktır.
Örnek: 6 . (8 - 2) işleminde 6 önce içerideki sayılar ile çarpılır. Sonrasında çıkarma işlemi olduğu için sayılar birbirinden çıkarılır. Bu yöntem zihinden işlem yapmayı da kolay bir hale getirmektedir.
(6 . 8) - (6 . 2) şeklinde işlem çözülebilmektedir.
Çarpma İşleminde Etkisiz Eleman Nedir?
Çarpma işleminde 1 sayısı sonucu değiştirmediği için etkisiz eleman ismini alır.
. 1 =
Çarpma İşleminde Yutan Eleman
Çarpma işlemlerinde herhangi bir sayı 0 ile çarpıldığında sonuç 0 olur. Bu nedenle 0 yutan eleman olarak isimlendirilmektedir.
. 0 = 0
Tam Sayılarda Bölme İşlemi
Tam sayılarda bölme işleminde sayıların mutlak değerleri bölünmektedir. Yani aynı işaretli sayılar pozitif çıkar. Zıt işaretliler ise negatif çıkar.
Örnek: (+10) : (+2) = +5
() : (-5) = -4
Örnek: () : (+6)= -5
Not: Sıfır dışında bir sayı -1 ile çarpıldığında veya bölündüğü zaman işareti değişmektedir.
Örnek: 48 . -1 =
. -1 = +
İşlem Öncelikleri
İşlemlerde öncelik şu şekildedir;
-İlk önce üslü sayılar
-Sonra parantez içi
-Ardından çarpma ve bölme işlemleri
-En son da toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Bu sebeple soruların düzgün bir şekilde çözülebilmesi için işlem önceliğine dikkat edilmesi çok önemlidir. Bunun yanında çarpma ve bölmede işaretlere de dikkat etmek gerekir.