Bölme Işleminin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi

Bir önceki videoda, 2 bölü 3 çarpı 6 işlemini yapmıştık ve 6'nın 3'de 2'sinin 4 ettiğini sayı doğrusu üzerinde görmüştük. Bunu düşünmenin bir başka yolu da şu: 4, 6'nın 3'de 2'sidir. 6'nın 3'de 2'sini alırsam neye ulaşırım? Bu örnekte, bir kesirle bir tam sayıyı çarptık. Şimdi aynı yöntemi, bir kesirle bir kesirin, başka bir kesrin çarpımına uygulayacağız. Diyelim ki 3 bölü 4 ile 1 bölü 2'yi çarpmak istiyoruz. 3 bölü 4 çarpı 1 bölü 2. Herhangi bir çarpma işleminde sıralamanın sonucu değiştirmediğini biliyoruz o zaman bunu 1 bölü 2 çarpı 3 bölü 4 olarak da yazabiliriz. Rahatça görebilmemiz için oldukça büyük bir sayı doğrusu çizelim. Burası 0 burası 1 sayı doğrumuz böyle devam ediyor. Ve önce, 3 bölü 4 çarpı 1 bölü 2'yi 1 bölü 2'ye kadar olan yolun 4'de 3'ü, 4'de 3'ü 3 bölü 4'ü olarak düşünelim. 1 bölü 2'ye kadar olan yolun 4'de 3'ü. Sayı doğrumuzda 1 bölü 2'yi işaretleyelim. Sıfır ile birin orta noktası değil mi tam burası 1 bölü 2. Peki 1 bölü 2'ye kadar olan uzaklığın 3 bölü 4'ünü, 4'de 3'ünü nasıl bulabiliriz? 1 bölü 2'nin 4'de 1'i nedir? Şimdi sayı doğrusunun sıfırdan 1 bölü 2'ye kadar olan kısmını 4 eşit parçaya böleceğiz. Tabi diğer kısmı da aynı şekilde dört eşit parçaya ayıralım. Ne yaptım yarımları aldım, ve bu yarımları da dört eşit parçaya ayırdım. Yani buradaki uzunluk, 1 bölü 2'nin 1 bölü 4'ü. Ama aradığımız nokta burası değil. Biz 1 bölü 2'nin 3 bölü 4'ünü bulmaya çalışıyoruz. 1 bölü 4'ünü değil 3 bölü 4'ünü. O zaman sayalım. 1, 2, 3 tane. Bu nokta, 1 bölü 2'nin 3 bölü 4'ü. 3 bölü 4 çarpı 1 bölü 2. Peki bu nokta hangi sayıdır? Önce sıfır ile bir arasındaki bölümü 2 eşit parçaya ayırdık. Daha sonra bu yarım parçayı da dört eşit parçaya ayırdık. Yani bu küçük parçaların her bir tanesi, her birisi, bütünün 8'de 1'i. Bu bölümlerden her birisi 1 bölü 8. Burası 1 bölü 8 burası 2 bölü 8 bu nokta da 3 bölü 8. Sayı doğrusu üzerinde bulduğumuz sonuç, kesirleri çarpma bilgimizle aynı sonucu veriyor. 3 bölü 4 çarpı 1 bölü 2 dersek bu eşittir 3 çarpı 1 bölü 4 çarpı 2 bu da eşittir 3 bölü 8. Bu hesaplama da sayı doğrusundaki bu noktayı gösteriyor. Şimdi diğer yöntemi düşünelim: 3 bölü 4'ün 1 bölü 2'si, yani 3 bölü 4'ün yarısı dersek nereye ulaşırız? Burası 1 bölü 4 burası 2 bölü 4 burası 3 bölü 4 burası da 4 bölü 4. 3 bölü 4'e kadar olan uzunluğun 1 bölü 2'sini bulmak istiyoruz. 3 bölü 4'ün yarısı nedir? 3 bölü 4'ü ortadan ikiye ayırıcaz. 3 bölü 4'ün yarısına gittiğimizde, gene 3 bölü 8'e ulaşıyoruz. 1 bölü 2'ye kadar olan yolun 3 bölü 4'ünü gitmekle 3 bölü 4'e kadar olan yolun 1 bölü 2'sini gitmek bizi aynı sonuca ulaştırıyor. Ve bunu sayı doğrusunda da görüyoruz 3 bölü 8 noktasına ulaşıyoruz. Çok güzel değil mi.