Cebirsel Ifadeler Katsayı

cebirsel ifadeler katsayı

Cebirsel İfade Tanımı

Temel Kavramlar

Değişken

Bir matematiksel ifadede farklı değerler alabilen sembollere değişken denir. Değişkenler genellikle \( x \), \( y \), \( z \), \( t \), \( u \), \( v \) gibi alfabenin sonundaki harflerle gösterilirler.

Aşağıda kırmızı ile işaretli semboller birer değişkendir.

\( 2\textcolor{red}{x}^2 - 5\textcolor{red}{xy} - 3\textcolor{red}{y}^2 \)

\( \textcolor{red}{A} = \pi \textcolor{red}{r}^2 \)

\( \textcolor{red}{y} = 2\textcolor{red}{x}^2 - 3\textcolor{red}{x} + 5 \)

Sayılarının çok olduğu durumlarda değişkenler \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) şeklinde alt simgelerle isimlendirilebilirler.

\( x \), \( y \) ve \( z \) dışında zaman için \( t \), çemberin yarıçapı için \( r \), bir geometrik şeklin yüksekliği için \( h \), karmaşık sayılar için \( z \) ve açılar için \( \alpha \), \( \beta \) ve \( \theta \) en sık karşımıza çıkabilecek değişken sembolleridir.

Bir denklem ya da eşitsizlikte sınırlı sayıda değer alabilen ve alabileceği değerleri bulmaya çalıştığımız değişkenlere bilinmeyen denir.

Katsayı

Bir matematiksel ifadede değişkenlerin önündeki çarpanlara katsayı denir.

Katsayıların değeri biliniyorsa ifadelerde birer sayı olarak bulunurlar, bilinmiyorsa genellikle \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) gibi alfabenin başındaki harflerle gösterilirler.

Aşağıda kırmızı ile işaretli semboller birer katsayıdır.

\( \textcolor{red}{2}x^2 \textcolor{red}{- 5}xy \textcolor{red}{- 3}y^2 \)

\( A = \textcolor{red}{\pi}r^2 \)

\( y = \textcolor{red}{a}x^2 + \textcolor{red}{b}x + \textcolor{red}{c} \)

Sayısal İfadeler

Sadece sayılardan ve işlemlerden oluşan matematiksel ifadelere sayısal ifade denir.

ÖRNEK:

\( 2 \times 3^2 - 3\sqrt{2} \)

\( 3^2 \times (5! - 1) \)

Sayısal ifadelerde işlem sırasını belirlemek için parantez kullanılabilir.

Cebirsel İfadeler

Sayılardan, işlemlerden ve en az bir değişkenden oluşan matematiksel ifadelere cebirsel ifade denir.

ÖRNEK:

\( 2x + 3 \)

\( x^2 - 3xy + 2y^2 \)

\( \sqrt{x - 2} - \dfrac{2}{x} \)

Cebirsel ifadeler eşitlik (\( = \)) ya da eşitsizlik (\( \lt, \le, \gt, \ge, \ne \)) sembolleri içermezler, bu sembollerin eklenmesiyle birlikte denklem ve eşitsizlikleri oluştururlar.

Bir cebirsel ifadenin toplama ve çıkarma sembolleri ile ayrılmış kısımlarına terim denir. Aşağıda dört terimli bir cebirsel ifadenin terimleri gösterilmiştir.

Her terim bir katsayı ile bir ya da daha fazla sayıda değişkenin çarpımından oluşur. Bir terim sadece değişkenlerden oluşuyorsa katsayısı 1 olarak kabul edilir. Bir terimin önünde negatif işareti varsa bu işaret katsayıya dahil edilir ve katsayıyı negatif yapar.

Bir terim iki ya da daha fazla katsayı ya da değişkenden oluşuyorsa, bu katsayı ve değişkenlerin her biri o terimin birer çarpanıdır. Örneğin \( 6xy \) teriminin çarpanları \( 6 \), \( x \) ve \( y \)'dir.

Sadece katsayıdan oluşan ve bir değişken içermeyen terime sabit terim denir. Sabit terim genellikle cebirsel ifadenin son terimi olarak yazılır. Sabit terimler değişkenlerin üssünün sıfır olduğu (\( x^0, x^0y^0 \) gibi) terimin katsayısı olarak da düşünülebilir.

Aşağıda kırmızı ile işaretli sembol bir sabit terimdir.

\( x^2 - 4x + \textcolor{red}{5} \)

Bir cebirsel ifadenin tüm bileşenleri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bir terimin çarpanları arasında çarpı (\( \times \)) ya da nokta (\( \cdot \)) sembolü kullanılması matematiksel açıdan doğru olsa da, çarpı sembolü \( x \) değişkeni ile, nokta sembolü de bindelik ayracı ile karıştırılabileceği için çoğu zaman hiçbir sembol kullanılmaması tercih edilir.

\( 4 \times x \times y = 4 \cdot x \cdot y = 4xy \)

Benzer Terim

Bir cebirsel ifadede değişkenleri ve değişkenlerinin üsleri aynı olan ya da aynı biçime getirilebilen terimlere benzer terim denir. Bir cebirsel ifadede benzer terimler gruplanıp katsayıları arasında toplama ve çıkarma işlemleri yapılarak ifadenin terim sayısı azaltılabilir.

Aşağıda her satırda verilen terimler kendi aralarında benzerdir.

Sabit terimler: \( 2, -\sqrt{2}, \pi \)

\( x, -5x, \sqrt{3}x \)

\( \sqrt{x}, \sqrt{3x} = \sqrt{3}\sqrt{x}, 4x^{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{x} \)

\( xy^2, 2y^2x, -yxy \)

Aşağıdaki terim ikilileri benzer değildir.

\( x, xy \): Değişkenler farklı.

\( xy, xy^2 \): Değişkenler aynı olsa da kuvvetleri farklı.

Bir Cebirsel İfadenin Değerini Hesaplama

Bir cebirsel ifadenin değeri, ifadedeki her bir değişkene birer değer verildiğinde ifadenin hesaplanan değeridir.

\( x = 4 \) ve \( y = 2 \) için \( x^2 + 4xy - 6 \) ifadesinin değeri:

\( 4^2 + 4 \cdot 4 \cdot 2 - 6 \) \( = 16 + 32 - 6 = 42 \)

CEBİRSEL İFADELER Terim , Katsayı, Kuvvet

konulu sunumlar: "CEBİRSEL İFADELER Terim , Katsayı, Kuvvet"— Sunum transkripti:

1 CEBİRSEL İFADELER Terim , Katsayı, Kuvvet
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarmaCebirsel ifadelerde çarpma

2 2x + 3x - 5 Cebirsel ifade nedir -x + 3 5x 2x – 6 2x- 3y Kuvvet 2 7 2
Terimleri = 2x , 3x , Terim sayısı = 3KuvvetKatsayılar = 2 , 3 , -5

3 Kuvvetler Terimler 2x= 1 , 3y=1 2x , -3y 2x- 3y 2x – 6x + 3
52x , -6x , x= 5 , -6x = 1-x + 3x - x , 3x , x= 2 , 3x=15x75x5x = 7

4 ba55x3xax34x2b2

7 Cebirsel ifadede değer bulma.
2x – 6x = 7 için – 6 = 14 – 6 = 8x = -1 içinx = 5 için

11 Cebirsel ifadede toplama ve çıkarma işlemi.
Benzer terimler toplanır ve ya çıkarılır..Ör) 2x – 5 ve 3x + 6 ifadelerinin toplamı nedir ?2x – x + 62x + 3x5x + 1

12 Benzer terimler toplanır ve ya çıkarılır..
Ör) 2x – 5 ve 3x + 6 ifadelerinin farkı nedir ?(2x – 5) - (3x + 6)2x x - 62x – 3x – 5 - 6-x - 11

13 Ör) -3x – 5 ve 2x + 6 ifadelerinin toplamı ve farkı nedir ?
Toplamı = -x +1Farkı = -5x - 11Ör) 4x + 3y – 2 ve -2x – 8y + 2 ifadelerinin toplamı ve farkı nedir ?Toplamı = 2x – 5yFarkı = 6x + 11y - 4

19 Cebirsel ifadede çarpma işlemi.
Sayılar birbiriyle harfler birbiriyle.x . x = x = x + 47Basamak(3x ) .(5x ) = (). x . x = x =x+ Basamak7 . (x + 2) = 7. x = 7x + Basamak(x – 2 ) . (x + 3) = x.x + x. 3 + (-2).x + (-2) Basamak

20 Cebirsel ifadede çarpma işlemi.
Soruları çözünüz.( a + 3) . ( a- 4 ) =8. ( 2a – 2 ) =23( 2a – 2 ). ( a + 4 ) =

Katsayı Nedir, Nasıl Hesaplanır? Cebirsel İfadelerde Katsayı Toplamı Nasıl Bulunur?

Haberin Devamı

Fizik terimlerinde katsayı, fizik yasasının formülünün yazılışında yer alarak değişmeyen sayı olarak bilinmektedir. Örneğin genleşme katsayısı kavramı fizik alanında kullanılmaktadır.

Kısacası katsayı tanımları, bir yasayı anlatan formüllerin yazılışında yer alan değişmeyen sayı, bir niceliğin kaç katı olduğunu gösteren sayı ve cisimlerin fiziksel özelliklerini ifade eden değişmeyen büyüklükler olarak tanımlanmaktadır.

Katsayı Nasıl Hesaplanır?

Katsayı hesaplaması kullanıldığı alanlara göre değişkenlik göstermektedir. Örneğin virüs bulaştırma katsayısı hesaplanabildiği gibi fiyat farkı katsayısı da hesaplanabilmektedir.

Fiyat farkı katsayı hesaplamasında katsayı kategorilere ayrılmıştır. Maliyet çalışmalarında fiyat farkı katsayı hesaplama özelliği kullanılarak analiz veri tabanında tanımlı olan bilgilerle basitçe hesaplanmaktadır.

Örnekte yer alan virüs bulaştırma katsayısı ise R0 olarak bilinmektedir. Bu hesaplama ise bir kişinin virüsü kaç kişiye bulaştırdığını gösteren bir hesaplamadır. Bu hesaplamada vaka sayısı, can kaybı, bulaşma yolu ve yöntemiyle beraber bulaşıcılık süresi de katsayı hesaplamasına dahil edilmektedir.

Haberin Devamı

Örneklerden de anlayacağımız gibi pek çok olgunun hesaplanmasında katsayı kavramı baz alınmaktadır. Dolayısıyla katsayı hesaplamaları aslında yaşamın birçok alanında yer alan istatistiksel hesaplamalarda kullanılmaktadır.

Cebirsel İfadelerde Katsayı Toplamı Nasıl Bulunur?

Cebirsel ifadelerdeki katsayı toplamı kavramı matematik dünyasında yerini göstermektedir.

Cebirsel ifadenin katsayı toplamıyla beraber sabit terim kavramı da matematik alanında geçmektedir. Örneğin 3x²−2(x−1)+4 terimi matematiksel bir kavramdır. Bu kavramda sabit terim ve cebirsel katsayı toplamı sorulabilir.

Bu ifade de yer alan katsayıları bulmak için öncelikle ifadeyi açmak gerekmektedir. Yani 3x²−2(x−1)+4 = 3x²−2x+2+4 kavramına dönüşür. Parantez böylelikle ortadan kaldırılır. Çünkü parantezin dışında yer alan -2 parantezin içine dağıtılmıştır. 3x²−2x+2+4 ifade de yer alan 4 ve 2 rakamının toplama işlemini yaptığımızda da ortaya 6 rakamı çıkmaktadır.

Haberin Devamı

Sonuç olarak ifade 3x²−2x+6 haline dönüşmüştür. Bu şekilde artık bu cebirsel ifadenin katsayı toplamı bulunabilir. Burada yer alan 3, -2 ve 6 rakamları ifadenin katsayıları olarak geçmektedir. Katsayı toplamı ise 3+(-2)+6 olarak ifade edilmektedir. Toplama işlemi sonucunda örnekteki ifadenin katsayı toplamı 7 olarak çıkmaktadır.

3x²−2x+6 ifadenin sabit terimi ise x içermeyen terimdir. İfade de x içermeyen tek terim de 6 rakamıdır. Dolayısıyla sabit terimi de 6 olarak söylenmektedir.

Cebirsel ifadelerde katsayı toplamı örnekten hareketle bu şekilde bulunmaktadır. Katsayı toplamını bulmak için ifadelerde yer alan x kavramı yerine 1 rakamı yazılarak da daha kısa yoldan katsayı toplamı bulunabilir. Yukarıdaki örnekteki ifade de x yerine 1 yazdığımızda işlem +2+4 bu hale gelir. O halde işlemler sonucunda 7 çıkan rakam ifadenin katsayı toplamını bize vermektedir.