Cebirsel Ifadelerde Toplama Çıkarma Işlemi

cebirsel ifadelerde toplama çıkarma işlemi

7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadelerle İşlemler konu anlatımı

Haberin Devamı

Cebirsel İfadelerle Toplama İşlemi

Cebirsel ifadelerle toplama işlemi yaparken benzer terimler toplanır. Özellikle benzer terimlerin katsayısı arasında toplama işlemi gerçekleştirilir. Böylece sonucu kısa süre içerisinde bulabiliriz.

Örnek: 4x + 5x sonucu kaçtır?

Gördüğümüz gibi yukarıdaki cebirsel ifadelerde bilinmeyenler birbiri ile aynıdır. Yani diğer bir değişle benzer terimlerdir. Bu sebepten dolayı 4x ile beraber 5x sayısını toplayabiliriz.

4x + 5x = x (4 + 5) = 9x

Bu işlem içerisinde öncelikle x ortak olduğu için ortak paranteze aldık. Ortak parantez içerisine 4 ve 5 sayısını yazdık. Daha sonra 4 ve 5 sayısını toplayarak sonuçta 9x bulduk.

Cebirsel İfadelerle Çıkarma İşlemi

Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi aynı şekilde toplama işlemi şeklinde gerçekleştirilir. Bu konuda benzer terimler çıkarılır ve katsayıları ile beraber çıkarma işlemi yapılır. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve nasıl çıkarma gerçekleştirdiğimizi inceleyelim.

Örnek: 7a - 4a işleminin sonucu nedir?

Aynı şekilde yine burada a bilmeyen sayısını ortak olarak alacağız ve çıkarma işlemi gerçekleştireceğiz.

7a - 4a = a (7 - 4) = 3a

İşte bu kadar kolay şekilde cebirsel ifadeler üzerinden çıkarma gerçekleştirebiliriz. Burada a parantezini ortak şekilde alarak 7 ve 4’ü parantez içerisine yazdık. Daha sonra ise 7 sayısını 4 sayısından çıkardık ve sonuç olarak 3a sayısını bulduk.

Haberin Devamı

Not: Benzeri olmayan kelimeler birbiriyle toplanamaz ya da çıkarılamaz. Mesela x sayısını ele alalım. Bu sayının karesi ile beraber normal x sayısı toplanamaz ya da çıkarılamaz. Ancak çarpma işlemi gerçekleştirilebilir.

Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi

Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi toplama ve çıkarma işlemine göre biraz daha değişiktir. Bu konuda farklı örnekler ele alarak sırasıyla çarpma işlemi üzerinden nasıl sonucu bulduğumuzu anlamaya çalışalım.

Örnek: 5 ile 4x sayısını çarpalım.

Burada 5 sayısı 4 sayısı ile beraber çarpılır ve ilk sayısının yerine katı olarak yazılır.

5 x 4x = 15x

Gördüğümüz gibi burada normal sayı ile beraber bilinmeyen sayının katı üzerinden çarpma işlemi yapılabilmektedir.

Haberin Devamı

Örnek: 3x ile 6y sayılarını çarpalım.

Aynı şekilde yine x ve y sayılarının katlarını ele alarak çarpmak suretiyle x ve y sayısını da yanına ekleyeceğiz.

3x x 6y = 18xy

x x y = xy

Gördüğümüz gibi burada farklı bilinmeyen değerler birbirleri ile çarpılabilir. Yani toplama ve çıkarma işleminden farklıdır. Böylece sonuç olarak 18xy sayısını bulabiliriz.

Bu şekilde siz de farklı örnekler yapabilir; cebirsel ifadeler eşliğinde toplama ve çıkarma ve çarpma işlemleri gerçekleştirebilirsiniz.

CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ TEST SORULARI

7.Sınıf Matematik Testleri » Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümlü Test Soruları için yapılan yorumlar

Öznur Sorular çok güzel bence konu anlatımı olması da ayrı bir güzel herkese tavsiye ederim.

Kiraz Çoooook beyendim bu siteyi çok yardımcı oldu buradan yapanlara teşekür ederim.

Ela 7/A Çok güzel testler veya iyi ben çok beyendim çok yardımcı oldu bana hem.

İsimsiz Bu site çok güzel ödevlerimde ve her şeyde çok yardımı oldu yapan kişinin ellerine sağlık.

Pro Oyuncu Gerçekten çok güzel, 1 yanlışı olanlara selam.

Matematik Dünyası Harika matematik ödevime çoook fazla yardımı oldu.

Rümeysa Ceylan Cidden aşırı iyi bir site tekrar yapmama yardımcı oldu. Kesinlikle tavsiye ediyorum:)

Esmanur Çekiç Çok güzel bir uygulama herkese tavsiye ederim.

Dahi Çok güzel bir site inşallah sınavlarımızada yardımcı olur.

Soru Avcısı Harika diyorum başkada bir şey demiyorum.

Mamix Bence harika bir site tekrar yaparken çok yardımcı oluyor.

Elanur Kırdar Bencede çok güzel bir site elinize sağlık.

Nadirhan Öztürk Elinize sağlık anlamamıştım bu siteden anladım teşekkürler.

İsimsiz Tavsiye ederim, çok güzel bir site!

Ahmet Akil Soru çözünce ilk sizi çözüyorum harika.

Şeyma Muhteşem bi site sorular çıkışmadığında buradan tamamlıyorum.

Efe Can Atilla Gerçekten çok güzel bir site bütün dersler var yapanların eline sağlık.

Gamze Sorular çok güzel siteye bayıldım.

Elif Tektaş Çok güzel bi site soruları da güzel.

Gamze 7/D Çok muhteşem bir site çok severek ve beğenerek çözüyorum soruları herkese tavsiye ediyorum.

Enes Site çok güzel ama sorular biraz daha zor olabilirdi ama çok güzeldi herşeye rağmen ben artık hep burdayım.

Eda Büngür Çok güzel bir site herkese tavsiye ederim sorular mükemmel

Berivan Bu site çok güzel herkese tavsiye ederim.

Şevval Sayenizde proje ödevimden aldım. Çok güzel bir site.

Lalin Valla ben çok beğendim çok güzel bir site herkese tavsiye ediyorum

Hüseyin Hem gerçekten yardımcı oluyor hem de sınava hazırlık yapmış oluyoruz.

Misafir Ödev yaparken çok yardımcı oluyor ellerinize sağlık.

Cebirsel İfadelerle İşlemler

Cebirsel İfadelerle Toplama İşlemi

İki ya da daha fazla cebirsel ifade arasında toplama işlemi aşağıdaki şekilde yapılır. Çoğu öğrenci için basit ve alt alta yazmayı gerektirmeyecek bir işlem olsa da, yöntemi paylaşmak adına işlemi burada en basit haliyle anlatacağız.

İfadeler benzer terimler birbirleriyle hizalanacak şekilde alt alta yazılır.
Benzer terimlerin katsayıları toplanarak her benzer terim için toplam katsayı en alta yazılır.
Bu işlem benzer terimlerin tümü için yapıldığında ifadelerin toplamını elde etmiş oluruz.

Aşağıda üç cebirsel ifade için örnek bir toplama işlemi verilmiştir.

Cebirsel İfadelerle Çıkarma İşlemi

İki cebirsel ifade arasında çıkarma işlemi aşağıdaki şekilde yapılır.

İfadeler benzer terimler birbirleriyle hizalanacak şekilde alt alta yazılır.
Kolaylık sağlaması açısından birinci ifadedeki boşluklara o benzer terim için sıfır katsayılı bir terim yazılabilir.
Benzer terimlerin katsayıları birbirinden çıkarılarak her benzer terim için katsayı farkı en alta yazılır.
Bu işlem benzer terimlerin tümü için yapıldığında ifadelerin çıkarma işlem sonucunu elde etmiş oluruz.

Aşağıda iki cebirsel ifade için örnek bir çıkarma işlemi verilmiştir.

Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi

İki cebirsel ifade arasında çarpma işlemi aşağıdaki şekilde yapılır.

İfadeler parantez içine alınarak yanyana yazılır.
Birinci ifadedeki her bir terim sırayla ikinci ifadedeki her bir terimle çarpılır ve her bir çarpımın sonucu ayrı bir terim olarak yazılır. Üslü ve köklü ifadeler içeren terimlerin çarpımında üslü ve köklü ifade işlem kurallarının uygulanması gerekebilir.
İşlem sonucundaki terimler her benzer terim listede bir kez yer alacak şekilde toplanır.

Aşağıda iki cebirsel ifade için örnek bir çarpma işlemi verilmiştir.

\( m \) ve \( n \) terimli iki cebirsel ifade çarpıldığında, benzer terimlerin aralarında toplama/çıkarma işlemi sonrasında en fazla \( m \cdot n \), en az 1 terimli bir ifade oluşur. Yukarıdaki örnekte 2 terimli birinci ifade ile 3 terimli ikinci ifadenin çarpımı sonucunda 5 terimli bir ifade oluşmuştur.

SORU 1:

\( x + y + z = 0 \) olduğuna göre \( \frac{4y^2 - 16xz}{2x^2 - y^2 + 2z^2} \) ifadesinin en sade hali nedir?

Çözümü Göster

\( 16xz \) terimini kullanabilmek için denklemi \( x + z = -y \) şeklinde düzenleyelim.

\( (x + z)^2 = (-y)^2 \)

\( x^2 + 2xz + z^2 = y^2 \)

Eşitliğin taraflarını 8 ile çarparak \( 16xz \) terimini yalnız bırakalım.

\( 16xz = 8y^2 - 8x^2 - 8z^2 \)

Bulduğumuz ifadeyi denklemde yerine koyalım.

\( \dfrac{4y^2 - 8y^2 + 8x^2 + 8z^2}{2x^2 - y^2 + 2z^2} \)

\( = \dfrac{8x^2 - 4y^2 + 8z^2}{2x^2 - y^2 + 2z^2} \)

\( = \dfrac{4 (2x^2 - y^2 + 2z^2)}{2x^2 - y^2 + 2z^2} \)

\( = 4 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 2:

\( 2xy + 2yz + xz + 4 = 0 \) olduğuna göre,

\( \dfrac{x + 2}{(2y + x)(x + z)} \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster

4'ü karşıya atarak bilinmeyenleri yalnız bırakalım.

\( 2xy + 2yz + xz = -4 \)

İstenen ifadenin paydasındaki parantezi genişleterek benzerlik bulmaya çalışalım.

\( \dfrac{x + 2}{2xy + 2yz + x^2 + xz} \)

\( (2xy + 2yz + xz) \) yerine -4 yazalım.

\( = \dfrac{x + 2}{x^2 - 4} = \dfrac{x + 2}{(x + 2)(x - 2)} \)

\( = \dfrac{1}{x - 2} \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin