Dairenin Alanı Formül

dairenin alanı formül

Dairenin Alanı ve Çevresi Nasıl Bulunur? Dairenin Alanı Hesaplama Formülü ve Örnekleri

Geometri sorularını rahatlıkla çözmek için dairenin alanının nasıl hesaplanacağını bilmek gereklidir. Dairenin alanını hesaplamak için basit bir formül vardır. Bu formül sayesinde bir dairenin alanı kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Daireler geometride genellikle D harfi ile gösterilmektedir. Bir daire aslında bir çemberin iç alanından oluştuğu için, çemberi tanımlamak için kullanılan merkez, yarıçap ve çap terimleri, daire içinde geçerlidir. Peki dairenin alanı nasıl bulunur?

DAİRENİN ALANI NASIL BULUNUR?

Bir dairenin merkezi her zaman derecedir. Daireler yuvarlak oldukları için köşeleri yoktur. Dolayısıyla köşegenleri de bulunmamaktadır. Bir dairenin merkezine eşit uzaklıktaki çizgilerin her birinin boyu aynıdır. Dairenin alanını bulmak için gerekli olan bazı veriler vardır. Bu verilere sahip olduktan sonra, bir dairenin alanını hesaplamak çok basit bir işleme dayanmaktadır. Zira dairenin yüzey alanını hesaplamak için bir formül bulunmaktadır. Bir dairenin alanını bulmak için; dairenin yarıçapının karesi ile pi sayısını çarpmak yeterlidir. Bunu şekil üzerinden ifade etmek daha kolay olacaktır:

Kural olarak dairelerin merkezi "o", yarıçapı içe "r" olarak ifade edilmektedir. Yukarıda da belirtildiği üzere bir dairenin alan formülü, o dairenin yarıçapının uzunluğunun karesi ile pi sayısını çarpmaktır. O halde dairenin alan formülü π . r² olarak ifade edilmektedir.

Pi sayısı matematiksel bir sabittir. Sonsuzluğa kadar uzanan Pi sayısı 3,14 olarak kabul edilmektedir. Lakin sorularda kolaylık olması adına bazı sorular Pi sayısını 3 olarak kabul etmemizi söylemektedir. Bu durumda Pi sayısını öyle kabul ederek, hesaplama yapmak gerekmektedir. Ayrıca dairenin alanı ile ilgili sorularda yarıçapın uzunluğu değil, çapın uzunluğu genellikle verilmektedir. Yarıçapın uzunluğu, çapın yarısıdır. Buna da dikkat etmek gerekmektedir.

YARIM DAİRENİN ALANI NASIL HESAPLANIR?

Yarım dairenin alanını hesaplamanın, tam dairenin alanını hesaplamaktan bir farkı yoktur. Dairenin alanını bulmak için πr²formülü kullanılır. Bu bize bir tam dairenin alanını verir. Bu formül ile çıkan sayıyı ikiye böldüğümüzde ise yarım dairenin alanını bulmuş oluruz. Yani yarım dairenin alan formülü π . r² / 2 şeklinde ifade edilebilir.

DAİRENİN ÇEVRESİNDEN ALAN HESAPLAMA

Bazı sorularda dairenin çevresinin uzunluğu verilir ve bizlerden dairenin alanını bulmamız istenir. Bu durumda dairenin alan formülünün uygulanması biraz değişmektedir. Öncelikle dairenin çevresinin nasıl hesaplandığını bilmemiz gerekmektedir. Dairenin çevresinin uzunluğu; dairenin yarıçapının uzunluğu ve pi sayısının çarpımının iki katıdır. Yani bir dairenin çevresini hesaplama formülü: 2πr'dir. Yani aslında dairenin çapının uzunluğu ile Pi sayısı çarpıldığında, dairenin çevresinin uzunluğu elde edilmektedir.

Bir dairenin çevresinin uzunluğu verildiğinde, dairenin alan formülü de ona göre değişmektedir. Bu durumda dairenin alanını hesaplamak için; çevre uzunluğunun karesini, pi sayısının 4 ile çarpılmış haline bölmek gereklidir. Bunu şekil üzerinden anlatmak gerekirse;

c² / 4π

Yani dairenin çevresinin uzunluğu bilindiğinde bu formül ile dairenin alanı kolaylıkla bulunabilir. Başka bir yol ise dairenin çevresinin uzunluğunu bulma formülü sayesinde dairenin yarıçapını bulmaktır. Dairenin yarıçapının uzunluğu bulunduktan sonra ise, normal alan formülü ile de bir dairenin alanı hesaplanabilecektir.

DAİREDE ALAN ÇIKMIŞ SORULAR

1. "O" merkezli bir dairenin alanı cm'dir. Buna göre bu dairenin yarıçapının uzunluğu kaç santimetredir? Bu soruda Pi sayısı 3 olarak alınacaktır.

A) 8 (Doğru cevap) B) 6 C) 9 D) 12 E) 4,3

2. Aşağıda verilen şekilde ABCD dikdörtgeninin içerisinde AB çaplı bir yarım daire çizilmiştir. ABCD dikdörtgeninin çevresinin uzunluğu 78cm ise, sarı renk ile taranmış olan alanların toplamı kaç santimetredir? (Pi sayısını 3 olarak alınız)

A) 82 B) 87,5 C) 97 D) 84,5 (Doğru cevap) E)

3. Alanı 25π cm olan bir dairenin çapı, alanı 16π cm olan bir dairenin çapının uzunluğundan kaç santimetre fazladır?

A) 4 B) 2 (Doğru cevap) C) 8 D) 6 E) 2

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *seafoodplus.info ve *seafoodplus.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Dairenin alanı, pi çarpı yarıçapın karesidir (A = π r²). Çap verildiğinde, alanı bulmak için bu formülü nasıl kullanabileceğimizi öğrenmek ister misiniz?Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Bir şeker makinesinin, gofret makinesi diyelim biz buna. Yuvarlak diskler şeklinde küçük çikolatalı gofretler yaptığını düşünelim. Ne güzel. Her bir gofretin çapı 16 milimetre olsun. Her bir gofretin alanı ne kadardır? Pekala, diyelim ki bu bir gofret. Çapı da 16mm, işte bu da merkezi. Çapı 16 mm, ve bizden alanı bulmamız isteniyor. Çemberin alanı formülü geometrinin ünlü formüllerinden biridir ve şöyledir: "pi r kare". Bu formülde pi sayısı şeklinde uzayıp giden bir sayıdır. Çemberin çevresinin çapına oranıdır bu. Tekrarlıyorum çemberin çevresinin çapına oranıdır bu sayı. "r" ise küçük "r" ise, çemberin yarı çapıdır. Bize çapın uzunluğu verilmişti, dolayısıyla yarıçap bunun yarısıdır, çünkü yarıçap çapın yarısıdır. Yani bu çemberin yani her bir gofretin yarıçapı 8 mm olacaktır. Şuradaki yarıçap, yani şu bölüm 8 mm olacak. Çemberimizin alanı ise pi çarpı 8 mm kare olacak. Ölçüm değerlerini burada tutuyorum ki alan hesabını yaptığımızda doğru değerler ortaya çıksın. Alanımız, "pi çarpı 64" milimetrekare olacaktır. Ya da genelde ifade edildiği şeklliyle yazarsak alan eşittir 64 pi milimetrekaredir. Yalnız şuna dikkat etmek lazım: pi sayısı bir değişken değildir aslında matematikte çok da ünlü bir sayıyı temsil ediyor. Pi sayısına eşittir ve de herhangi bir tekrar yapmaksızın uzar gider. Dolaysıyla, hesabımızı yaparken sayısını alıp pi sayısının yerine kullanabiliriz. Bazen insanlar bu sayıyı yaklaşık bir değer olan olarak, olarak kullanırlar. Ama ben tam değeri bulmak için bir hesap makinesi kullanacağım. Şimdi, kabaca bir hesap yapmak istersek, 64 çarpı eşittir 'ymış. Evet, milimetrekare şeklinde bir sonuca vardık. Ama daha doğru bir sonuca ulaşmak istersek, 64'ü pi sayısı ile çarparsınız. Bunu da, pi sayısı hafızasında olan bir hesap makinesinda yaparsınız ulaşacağınız sonuç tam olarak doğru olacaktır. Bu da olmaktadır. Tabii ki, ben bunu tercih edeceğim çünkü bu daha doğru bir sonuç oluyor. Yani sorunun gerçek cevabı milimetrekaredir.

Dairenin Alanı Nasıl Bulunur? Form&#;l İle Daire Alanı Hesaplama Y&#;ntemi

Daire ile ilgili soruların kolay bir şekilde çözülebilmesi adına daire alanı hesaplamasının iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekmektedir. Dairenin alanının hesaplanabilmesi için de bir formül bulunmaktadır. Formül ile dairenin alan hesabı kolaylıkla yapılabilmektedir.

Dairenin Alanı Nasıl Bulunur?

Daire merkezi her zaman derece olarak ölçülmektedir. Daireler yuvarlak şekillerdir. Bu nedenle köşeleri bulunmaz. Köşeleri olmaması nedeni ile köşegenleri de bulunmamaktadır. Dairenin merkezine eşit uzaklıkta çizgiler çizildiği zaman hepsinin boyu eşit olur.

Daire alanının doğru bir şekilde hesaplanabilmesi için bir takım verilere ihtiyaç duyulmaktadır. Bu veriler elde edildikten sonra daire alanı kolay bir şekilde hesaplanabilmektedir.

Dairenin yüzey alanının bulunabilmesi için de bir formül bulunur. Daire alanının hesaplanmasında dairenin yarıçapının karesi alınır, sonrasında ise pi sayısı ile bu sayı çarpılır.

Formül İle Daire Alanı Hesaplama Nasıldır?

Dairenin merkezi O olarak isimlendirilmektedir. Yarıçap ise r şeklinde ifade edilir. Dairenin alan formülü ise dairenin yarıçap uzunluğunun karesi alınıp pi sayısı ile çarpılmasından elde edilmektedir. Formül; π . r2 şeklinde ifade edilebilir.

π (pi) sayısı matematikte bir sabit olarak alınmaktadır. Pi sayısı sonsuza kadar gider. Ancak işlemlerde yalnızca şeklinde alınır. Ancak bazen soruların daha kolay bir şekilde çözülebilmesi için 3 alındığı da olmaktadır. Daire alanı ile ilgili sorularda genellikle yarıçap değil çap verilmektedir. Yarıçap ise çapın yarısı kadar olacaktır. Sorular çözülürken bunlara dikkat edilmesi oldukça önemlidir.

Yarım daire alanı hesaplamakta daire alanı gibi oldukça basittir. Daire alanının bulunması için πr2 formülünden faydalanılır. Bu şekilde tam dairenin alanı hesaplanmış olur. Yarım dairenin alanının hesaplanması için ise elde edilen tam daire alanının ikiye bölünmesi gerekmektedir. O zaman formül πr2/2 şeklinde olacaktır.

Bazen de dairenin çevresi verilerek alanının bulunması istenmektedir. Dairenin çevresi 2πr formülünden elde edilir. Yani dairenin çapı ile π sayısının çarpılması dairenin çevresini vermektedir. Buradan da gerekli bilinmeyenleri bularak dairenin alanını kolay bir şekilde hesaplamak mümkündür.

Çemberin Çevresi ve Dairenin Alanı

Çemberin Çevresi

Çemberin çevre formülü aşağıdaki gibidir. Buna göre, bir çemberin çevresinin çapına oranının \( \pi \) olduğunu söyleyebiliriz.

\( \text{Çemberin çevresi} = 2\pi r \)

\( x \) derecelik bir merkez açısının gördüğü yayın uzunluğunu, açının ölçüsünü \( ° \) ile oranlayarak hesaplayabiliriz.

\( \abs{\overset{\LARGE\frown}{AB}} = 2\pi r \cdot \dfrac{x}{°} \)

Dairenin Alanı

Dairenin alanı, dairenin yarıçapının karesi ile \( \pi \)'nin çarpımına eşittir.

\( \text{Dairenin alanı} = \pi r^2 \)

\( x \) derecelik bir merkez açısının oluşturduğu daire diliminin alanını, açının ölçüsünü \( ° \) ile oranlayarak hesaplayabiliriz.

\( \text{Daire diliminin alanı} = \pi r^2 \cdot \dfrac{x}{°} \)

Bu alan formülünü yukarıda paylaştığımız yay uzunluğu cinsinden de yazabiliriz. Bu durumda daire dilimi alan formülü üçgen alan formülüne benzer şekilde, taban (çember yayı) çarpı yükseklik (yarıçap) bölü 2 biçiminde olmaktadır.

\( \text{Daire diliminin alanı} = \dfrac{\abs{\overset{\LARGE\frown}{AB}} \cdot r}{2} \)

SORU 1:

Bir dairenin yarıçapı \( \% 20 \) azaltılırsa dairenin alanı % kaç azalır?

Çözümü Göster

Dairenin yarıçapına \( r = 10 \) diyelim.

Dairenin alanı \( \pi r^2 = \pi \) olur.

Yarıçap \( \% 20 \) azaltılırsa yeni yarıçap \( (1 - \frac{20}{}) \cdot 10 = 8 \) olur.

Bu durumda dairenin alanı \( \pi r^2 = 64\pi \) olur.

Buna göre dairenin yarıçapı \( \% 20 \) azaltılırsa alanı \( \frac{\pi - 64\pi}{\pi} = \%36 \) azalmış olur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

nest...

108093 108094 108095 108096 108097