Denklem Soruları Nasıl Çözülür

denklem soruları nasıl çözülür

Soru Sor sayfası kullanılarak seafoodplus.infoden Denklemler konusu altında Üç Bilinmeyenli Denklem ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar&#;

seafoodplus.info

SORU

Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.

Soru Sormak için Tıklayınız.

Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.

Çözümlü Test İçin Tıklayınız.

Abone olarak daha fazla sayıda soru sorabilirsiniz. Abone olmak için Tıklayın.

Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.

Not: Bu sitede yayınlanan çözümler, tamamen bu site için hazırlanmıştır. İzinsiz olarak yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.

2a 2b ab 3c 3b 2cb 4a 4c 3ac eşitliklerini sağlayan a değeri kaçtır? 24 23 22 21 19 A) B) C) D) E) 5 5 5 5 5         seafoodplus.info Çözüm: 2a 2b ab (Her tarafı ab&#;ye bölelim) 3c 3b 2cb (Her tarafı cb&#;ye bölelim) 4a 4c 3ac (Her tarafı ac&#;ye bölelim) 2 2 Oca b a 3 3 sadec Şub b c 4 4 Mar c a                            e a&#;lı terim kalacak şekilde genişletelim. 12 b  12 6 a 12 b     12 c  8 12 c    12 9 a 24 5 a 24 a buluruz. 5        5 x 4y z 5 2x 7y 2z 16 olduğuna göre, x y z kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10         Çözüm: x 4y z 5 2x 7y 2z 16 taraf tarafa toplayalım. 3x 3y 3z 21 3(x y z) 21 x y z 7 buluruz.                 10 7x 5y 3z 7 3x 3y z 1 olduğuna göre, x y z kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1         seafoodplus.info Çözüm: 7x 5y 3z 7 -2 / 3x 3y z 1 2 ile genişletelim. 7x 5y 3z 7 6x 6y 2z 2 taraf tarafa toplayalım. x y z 5 buluruz.                    11 A B 72 A C 48 B C 64 A B C ?       Çözüm: A B 72 A C 48 B C 64 taraf tarafa toplayalım. 2A 2B 2C 72 48 64 2(A B C) A B C 92 buluruz.                   22 seafoodplus.info 1 1 1 a c 3 1 1 1 b c 2 1 1 1 a b 6 olduğuna göre, a kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9       Çözüm: 1 1 a c  1 3 1 b  1 c  1 2 1 1  a b   (2) (3) 1 taraf tarafa toplayalım. 6 2 1 1 1 a 3 2 6 2 2 3 1 2 1 a 2 buluruz. a 6 a            26 x z 3 z y 2 x y 9 olduğuna göre, y z kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9        seafoodplus.info Çözüm: x  z 3 z   y 2 x y    9 taraf tarafa toplayalım. 2x 3 2 9 2x 14 x 7 dir. x y 9 idi y 2 dir. z y 2 idi z 4 tür. Buna göre; y z 2 4 6 buluruz.                      27 seafoodplus.info x y 4xy y z 8yz x ?, y ?, z ? x z 16xz              Çözüm: 1 1 4 (her taraf xy &#;e bölündü) y x 1 1 8 (her taraf yz &#;e bölündü) z y 1 1 1 / 16 (her taraf xz &#;e bölündü) z x 1 1 y x         4 1 z  1 8 y 1 z    1 x  16 2 2 1 4 y buluruz. y 4 2 1 1 1 1 4 2 4 x buluruz. y x x 6 1 1 1 1 8 2 8 z buluruz z y z 10                         seafoodplus.info 28 a 2b 3c 3 2a b 4c 2 a 2b 3c 11 olduğuna göre, a b c kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4             Çözüm: a 2b 3c 3 (I) 2a b 4c 2 (II) a 2b 3c 11 (III) I. ve III. denklemleri alt alta toplarsak; a 2b            3c 3 a 2b     3c 4 4 11 2a 8 a 4 tür. II. ve III. denklemlerde a yı yerine yazalım; 2a b 4c 2 b 4c 6 dır. a 2b 3c 11 2b 3c 7 dir. b 4c 6 2b 3c 7 b c 1 b c 1 dir. a b c 4 ( 1) 3 buluruz.                                      seafoodplus.info 29 2x 3y z 11 x y 2z 7 3x 2y 3z 6 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10           Çözüm: 2x 3y z 11 (I) x y 2z 7 (II) 3x 2y 3z 6 (III) II. denklemi ( ) ile çarpıp üç denklemi toplayalım; 2x 3y z 11 x y 2z 7 3x 2y 3z 6 4x 24 x 6 buluruz.                         30 a b b c 8 a b c 39 ise, a kaçtır? A) 21 B)14 C) 13 D) 12 E) 11        seafoodplus.info Çözüm: a b b c 8 Burada iki eşitlik var, ayıralım. a b 8 her tarafın 2 katını alalım. 2a 2b 16 olur. b c 8 idi. a b c 39 idi. Üç denklemi taraf tarafa toplayalım. 3a 63                a  21 buluruz. 42 seafoodplus.info a.b 1 a b 4 b.c 1 b c 5 a.c 1 a c 6 olduğuna göre, c kaçtır? 7 2 2 A) 4 B) C) D) E) 8 2 5 7       seafoodplus.info 4 Çözüm: a.b 1 a b 4 tür. a b 4 a.b a b 1 1 4 4 a.b a.b b a b.c 1 b c 5 tir. b c 5 b.c b c 1 1 5 5 b.c b.c c b a.c 1 a c 6 tür. a c 6 a.c a c 1 1 6 6 a.c a.c c a 1 1 4 b a 1 1 5 c b 1 1 6 c a 1 1 1 1 1 1 15 2 15 dir a b c a b c 2                                                  . 1 15 15 8 7 4 dir. c 2 2 2 1 7 2 c bulunur. c 2 7           seafoodplus.info 44 seafoodplus.info x y 1 xy 2 x z 1 xz 3 y z 1 olduğuna göre, z kaçtır ? yz 4       (6) (4) (3) Çözüm: x y 1 1 1 1 xy 2 y x 2 x z 1 1 1 1 xz 3 z x 3 y z 1 1 1 1 taraf tarafa topla. yz 4 z y 4 1 1 1 1 1 1 2 x y z 2 3 4 1 1 1 6 4 3 2 x y z 12 12 12 2                                       Şub 1 1 1 13 x y z 12 1 1 1 13 1 13 1 dir. x y z 24 z 24 2 1 13 12 1 1 z 24 buluruz. z 24 z 24                       49 3x y z 10 x 2y z 0 4x 3y 2z 16 denklem sisteminde y değeri kaçtır? A) 3 B) 2 C) 0 D) 1 E) 2              seafoodplus.info Çözüm: 2. ve 3. denklemi taraf tarafa toplayalım. 5x y z 16 olur. seafoodplus.infomi bundan çıkaralım. 5x y z 16 _ 3x y z 10 2x 6 x 3 tür. İlk 2 denklemi taraf                    tarafa toplayınca; 3x y z 10 x 2y z 0 4x y 10 4. 3 y 10 12 y 10 y 2 buluruz.                      51

7. Sınıf Matematik Denklem &#;&#;zme konu anlatımı

Haberin Devamı

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Denklemin derecesi bilinmeyen değer olarak öne çıkmaktadır. Yapacağımız bir işlem içerisinde denklemdeki bilinmeyenin kaç olduğunu bulacağız.

4x + 12 = 60

Gördüğümüz gibi yukarıdaki denklem birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olarak bilinmektedir. Denklemler bu şekilde yazılır ve daha sonra eşitlik üzerinde, ‘x’ bilinmeyenli denklemin kaç olduğu bulunur.

Not: İçinde bir tane bilinmeyen bulunan birinci dereceden denklemleri bir bilinmeyenli denklem denmektedir.

Denklem Kurma

Daha önce cebirsel ifade üzerinden nasıl denklem kurulacağı noktasında bazı işlemler gerçekleştirmiştik. Bu defa hangi durumlar karşısında denklem kuracağımızı ya da denklemleri çözeceğim izi öğreneceğiz. Şimdi bu konuda bir örnek yazalım ve örnek üzerinden denklem kurmaya çalışalım.

Örnek: Eldeki bir paranın 2 katının 20 fazlası 60 olarak biliniyor.

Görüldüğü üzere burada paranın kaç TL olduğu bilinmediği için, paraya, ‘x’ diyebiliriz. Daha sonra buradan denklemi kurabilir ve paranın kaç TL olduğunu öğrenebiliriz.

2x + 20 = 60

İşte bu şekilde bir denklem kurabiliriz ve bu işlem üzerinden devam ederek sonucu rahatlıkla yazabiliriz.

Örnek: Bir sayının 5 katının 8 eksiği 20’ye eşittir.

Bu defa yukarıda gördüğünüz gibi bize verilenler üzerinden denklem kuralım. Yine bilmeyen bir tane değer vardır ve bu defa bu değeri, ‘y’ diyelim. Daha sonra denklemi kuralım ve denklem üzerinden işlem yapalım.

5y - 8 = 20

Haberin Devamı

Gördüğünüz gibi denklemimizi bu şekilde kolayca kurduk. Bundan sonra ise geriye denklemi çözmek ve eşitlik sağlayarak, ‘y’ bilinmeyenini bulmaktır.

Örnek: Bir maddenin 10 fazlasının 4 katı 'ye eşittir.

O defa işlem biraz daha farklılık gösteriyor. Böyle bir denklem ile karşı karşıya kaldığımız zaman, bu şekilde bir kurulum yapabiliriz. Bu defa bilinmeyene, ’a’ diyelim.

(a + 10) x 4 =

Böyle bir denklem üzerinden işlem yapabilir ve sonucu bulabiliriz.

Denklem Çözme

Yukarıda nasıl denklem kuracağımızı öğrendik. Şimdi de denklem üzerinden eşitliği sağlayacağız ve çözümü bulacağız.

Örnek: 4x + 20 = 60

Yukarıda gördüğümüz işlemi yaparken 20 sayısı eşitliğinin öbür tarafına geçer ve onu yaparken işaret değiştirir.

4x + 20 = 60

4x = 60 - 20

4x = 40

x = 40/4

x = 10

Haberin Devamı

Örnek: 6x - 2 = 3x + 28

Bu defa gördüğümüz gibi eşitliğin her iki tarafında bilinmeyen bulunuyor. Bilinmeyenler ve bilinenler yer değiştirerek işaretleri de değişecek. Böylece sonucu bulacağız.

6x - 2 = 3x + 28

6x - 3x = 28 +2

3x = 30

x = 30/3

x = 10

Bu şekilde siz de farklı örnekler yapabilir ve denklem kurma ile beraber denklem çözme işlemlerini gerçekleştirebilirsiniz. Burada önemli olan bilinen ya da bilinmeyenlerin eşitliğin diğer tarafında geçerken artı ve eksi şeklinde işaretlerinin değişmesine dikkat etmektir.

Köklü Denklemler

SORU 1:

\( \sqrt{x^2 - 16} = x - 8 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözümü Göster

İki tarafın karesini alalım.

\( x^2 - 16 = x^2 - 16x + 64 \)

\( 16x = 80 \)

\( x = 5 \)

Denklem çözümünde iki tarafın karesini aldığımız için geçersiz bir çözüm oluşmuş olabilir. Bulduğumuz değeri orijinal denklemde yerine koyup denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.

\( \sqrt{5^2 - 16} = 5 - 8 \)

\( \sqrt{9} \ne -3 \)

Eşitlik sağlanmadığı için \( x = 5 \) denklemin bir çözümü değildir.

Çözüm kümesi: \( x \in \emptyset \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 2:

\( \sqrt[3]{36 \cdot \sqrt[3]{36 \cdot \ldots}} + \sqrt{20 + \sqrt{20 + \ldots}} \) \( = \sqrt{x - \sqrt{x - \ldots}} \)

Yukarıdaki eşitlikteki \( x \) değeri kaçtır?

Çözümü Göster

\( \sqrt[3]{36 \cdot \sqrt[3]{36 \ldots}} = a \) diyelim.

İç içe sonsuza giden ifadede kök içindeki ifade de \( a \) olur.

\( \sqrt[3]{36 \cdot a} = a \)

İki tarafın küpünü alalım.

\( 36 \cdot a = a^3 \)

\( 36 = a^2 \)

\( a \in \{-6, 6\} \)

\( \sqrt{20 + \sqrt{20 + \ldots}} = b \) diyelim.

İç içe sonsuza giden ifadede kök içindeki ifade de \( b \) olur.

\( \sqrt{20 + b} = b \)

İki tarafın karesini alalım.

\( 20 + b = b^2 \)

\( b^2 - b - 20 = 0 \)

\( (b + 4)(b - 5) = 0 \)

Kareköklü ifadenin sonucu negatif olamayacağı için \( b = -4 \) geçerli bir çözüm değildir.

\( b = 5 \)

Buna göre, soruda verilen eşitliğin sağ tarafındaki kareköklü ifadenin sonucu negatif olamayacağı için yukarıdaki bulduğumuz \( a = -6 \) geçerli bir çözüm değildir (\( a + b = -6 + 5 = -1 \)).

\( a = 6 \)

\( a + b = \sqrt{x - \sqrt{x - \ldots}} \)

\( 11 = \sqrt{x - \sqrt{x - \ldots}} \)

İç içe sonsuza giden ifadede kök içindeki ifade de \( 11 \) olur.

\( 11 = \sqrt{x - 11} \)

İki tarafın karesini alalım.

\( = x - 11 \)

\( x = \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 3:

\( \sqrt{4^\frac{x - 1}{3}} = \sqrt[3]{16^{1 - x}} \)

olduğuna göre, \( x \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster

İlk olarak köklü ifadeleri üslü ifadelere çevirelim.

\( 4^\frac{x - 1}{3 \cdot 2} = 16^\frac{1 - x}{3} \)

16 tabanını 4 tabanına çevirelim.

\( 4^\frac{x - 1}{6} = (4^{2})^\frac{1 - x}{3} \)

\( 4^\frac{x - 1}{6} = 4^{\frac{2(1 - x)}{3}} \)

Tabanları -1, 0, 1'den farklı ve birbirine eşit iki üslü ifade birbirine eşitse üsleri de eşittir.

\( \dfrac{x - 1}{6} = \dfrac{2(1 - x)}{3} \)

İçler dışlar çarpımı yapalım.

\( 3(x - 1) = 12(1 - x) \)

\( 3x - 3 = 12 - 12x \)

\( x = 1 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 4:

\( \sqrt{x^2 - y^2 - 21} + \sqrt[4]{x - y - 3} = 0 \) olduğuna göre,

\( x \cdot y \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

Çift dereceli köklü ifadelerin sonucu negatif olamaz. Buna göre verilen işlemin sonucunun sıfır olabilmesi için her iki köklü ifadenin de içi sıfır olmalıdır.

\( x^2 - y^2 - 21 = 0 \) ve \( x - y - 3 = 0 \)

\( x^2 - y^2 = 21 \) ve \( x - y = 3 \)

\( x^2 - y^2 = (x - y) \cdot (x + y) = 21 \)

\( 3 \cdot (x + y) = 21\)

\( x + y = 7 \)

\( x \) ve \( y \) arasındaki iki eşitliği ortak çözelim.

\( x = 5, \quad y = 2 \)

Buna göre \( x \cdot y = 5 \cdot 2 = 10 \) olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 5:

\( x \neq 1 \) olmak üzere,

\( (x + 3) \cdot \sqrt{x - 3} = \sqrt{4x + 12} \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır?

Çözümü Göster

Köklü ifadeleri aynı tarafta toplayıp her iki tarafın karesini alalım.

\( (x + 3) = \dfrac{\sqrt{4x+12}}{\sqrt{x-3}} \)

\( (x + 3)^2 = \dfrac{4x + 12}{x - 3} \)

\( (x + 3)^2 = \dfrac{4(x + 3)}{x - 3} \)

\( x + 3\) çarpanları sadeleşir.

\( x + 3 = \dfrac{4}{x - 3} \)

\( (x + 3)(x - 3) = 4 \)

\( x^2 - 9 = 4 \)

\( x^2 = 13 \)

\( x = -\sqrt{13} \) değeri soruda verilen \( \sqrt{x - 3} \) ifadesinin içini negatif yapacağı için geçerli bir çözüm değildir.

\( x = \sqrt{13} \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 6:

\( x \) ve \( y \) birer tam sayı olmak üzere,

\( 4x + 5y = x\sqrt{7} - y\sqrt{7} - 18 \) ise \( x \cdot y \) kaçtır?

Çözümü Göster

Verilen eşitliği düzenleyelim.

\( 4x + 5y = \sqrt{7} \cdot (x - y) - 18 \)

\( x \) ve \( y \) tam sayı oldukları için eşitliğin sol tarafı tam sayı olur. Eşitliğin sağ tarafının da tam sayı olabilmesi için \( \sqrt{7} \) irrasyonel sayısının katsayısı sıfır olmalıdır, bu da \( x = y \) olduğunda sağlanır.

\( y = x \) koyalım.

\( 4x + 5x = \sqrt{7} \cdot (x - x) - 18 \)

\( 9x = \)

\( x = y = -2 \)

\( x \cdot y = (-2) \cdot (-2) = 4 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 7:

\( x, y \in \mathbb{Z} \) olmak üzere,

\( x\sqrt{5} + x - 8 = y\sqrt{20} \) olduğuna göre, \( y \) kaçtır?

Çözümü Göster

Verilen eşitliği düzenleyelim.

\( x\sqrt{5} + x - 8 = y\sqrt{20} \)

\( x\sqrt{5} - y\sqrt{20} = 8 - x \)

\( x\sqrt{5} - 2y\sqrt{5} = 8 - x \)

\( (x - 2y) \cdot \sqrt{5} = 8 - x \)

\( x \) ve \( y \) tam sayı olduğu için \( x - 2y \) ve \( 8 - x \) ifadeleri de tam sayıdır. Bir tam sayı ile irrasyonel sayının çarpımı tam sayı olamayacağı için \( \sqrt{5} \) katsayısı, dolayısıyla eşitliğin her iki tarafı sıfır olmalıdır.

\( 8 - x = 0 \Longrightarrow x = 8 \)

\( x - 2y = 0 \Longrightarrow y = 4 \)

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 8:

\( \sqrt{4 + \dfrac{4}{x}} + \sqrt{9 + \dfrac{9}{x}} + \sqrt{16 + \dfrac{16}{x}} = 18 \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır?

Çözümü Göster

Verilen eşitliği düzenleyelim.

\( \sqrt{\dfrac{4x}{x} + \dfrac{4}{x}} + \sqrt{ \dfrac{9x}{x} + \dfrac{9}{x}} + \sqrt{\dfrac{16x}{x} + \dfrac{16}{x}} \)

\( = \sqrt{\dfrac{4x + 4}{x}} + \sqrt{\dfrac{9x + 9}{x}} + \sqrt{\dfrac{16x + 16}{x}} \)

\( = \dfrac{\sqrt{4(x + 1)}}{\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{9(x + 1)}}{\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{16(x + 1)}}{\sqrt{x}} \)

\( = \dfrac{2\sqrt{x + 1} + 3\sqrt{x + 1} + 4\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}} \)

\( = \dfrac{9\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}} = 18\)

\( 9\sqrt{x + 1} = 18\sqrt{x} \)

\( \sqrt{x + 1} = 2\sqrt{x} \)

İki tarafın karesini alalım.

\( (\sqrt{x + 1})^2 = (2\sqrt{x})^2 \)

\( x + 1 = 4x \)

\( x = \dfrac{1}{3} \) bulunur.

Çözüm adımlarında eşitliğin iki tarafının karesini aldığımız için geçersiz bir çözüm oluşmuş olabilir, \( x = \frac{1}{3} \) değerini orijinal denklemde yerine koyarak çözümün sağlamasını yapalım.

\( \sqrt{4 + \dfrac{4}{\frac{1}{3}}} + \sqrt{9 + \dfrac{9}{\frac{1}{3}}} + \sqrt{16 + \dfrac{16}{\frac{1}{3}}} = 18 \)

\( \sqrt{4 + 12} + \sqrt{9 + 27} + \sqrt{16 + 48} = 18 \)

\( 4 + 6 + 8 = 18 \)

Eşitlik sağlandığı için \( x = \frac{1}{3} \) geçerli bir çözümdür.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 9:

\( \dfrac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} = 3 \) olduğuna göre \( x \) nedir?

Çözümü Göster

\( x - 1 \) için kare farkı özdeşliğini kullanalım.

\( \dfrac{(\sqrt{x})^2 - 1^2}{\sqrt{x} + 1} = 3 \)

\( \dfrac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} = 3 \)

Pay ve paydadaki çarpanlar sadeleşir.

\( \sqrt{x} - 1 = 3 \)

\( \sqrt{x} = 4 \)

\( (\sqrt{x})^2 = 4^2 \)

\( x = 16 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

Denklem Soruları Nasıl Çözülür

7. Sınıf Matematik Denklem &#;&#;zme konu anlatımı

Denklem

A) 3 fazlasının yarısı 5 olan sayı
B) Yarısının 3 fazlası 5 olan sayı
C) 3 fazlası 5 olan sayı
D) 3 fazlası 10 olan sayı

&#;Umut'un 6 yıl sonraki yaşının 4 katı 48 olduğuna göre Umut'un şimdiki yaşı kaçtır?
Yukarıda verilen cümleye uygun denklem aşağıdaki kartların hangisinin üzerinde yazmaktadır?

Cevap

Köklü Denklemler

Denklem Soruları Nasıl Çözülür

7. Sınıf Matematik Denklem &#;&#;zme konu anlatımı

Denklem

A) 3 fazlasının yarısı 5 olan sayıB) Yarısının 3 fazlası 5 olan sayıC) 3 fazlası 5 olan sayıD) 3 fazlası 10 olan sayı

&#;Umut'un 6 yıl sonraki yaşının 4 katı 48 olduğuna göre Umut'un şimdiki yaşı kaçtır?Yukarıda verilen cümleye uygun denklem aşağıdaki kartların hangisinin üzerinde yazmaktadır?Cevap

Köklü Denklemler

A) 3 fazlasının yarısı 5 olan sayı
B) Yarısının 3 fazlası 5 olan sayı
C) 3 fazlası 5 olan sayı
D) 3 fazlası 10 olan sayı

&#;Umut'un 6 yıl sonraki yaşının 4 katı 48 olduğuna göre Umut'un şimdiki yaşı kaçtır?
Yukarıda verilen cümleye uygun denklem aşağıdaki kartların hangisinin üzerinde yazmaktadır?

Cevap