Diskriminant Formülleri

diskriminant formülleri

kaynağı değiştir]

Tek bilinmeyenli ikinci derecede bir polinom denklem ele alalım ve denklemde a, b ve c üç gerçel sayılı katsayı olsun ve a değeri 0 dan değişik olsun

$ax^{2}+bx+c=0$

denklemi ve a ≠ 0 olsun.

Bu tek bilinmeyenli ikinci derecede polinom denklemin diskriminantı şöyle tanımlanan Δ (delta) sayısı ile ifade edilir:

$\Delta =b^{2}-4ac\;$

Diskriminant'ın bilinmesi bu tek bilinmeyenli ikinci derece polinomun çözülmesini sağlar:

a) Δ > 0 yani Δ pozitif ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır. x₁ ve x₂ olarak ifade edilen bu iki kök şu formül kullanılarak bulunur:

$x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}\quad {\text{ ve}}\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}$

b) Δ = 0 yani Δ sıfıra eşit ise, denklemin, değerleri birbirleriyle çakışan, yani birbirine eşit, iki gerçel kökü vardır:

$ax^{2}+bx+c=a(x+{\frac {b}{2a}})^{2}\quad {\text{et}}\quad x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}\;$

c) Δ < 0 yani Δ negatif ise, denklemin gerçel kökü yoktur yani denklemin çözümü bulunamaz.

Kompleks iki köklü tek bilinmeyenli ikinci derecede polinom denklemin çözülmesi[değiştir kaynağı değiştir]

Bazen ikinci derecedeki polinom denklem şu şekilde yazılmaktadır:

$ax^{2}+2b'x+c=0\;$

Bu şekilde değişik bir diskriminant bilinir ve bu kısaltılmış diskriminant (Δ') şöyle tanımlanır:

$\Delta '=b'^{2}-ac\;$

Eğer bu denklemin kökleri varsa, şöyle bulunurlar:

$x_{1}={\frac {-b'+\delta '}{a}}\quad {\text{et}}\quad x_{2}={\frac {-b'-\delta '}{a}}\quad {\text{avec}}\quad \delta '^{2}=\Delta '=b'^{2}-ac$

Örnekler[değiştir kaynağı değiştir]

İkinci derece polinomlar için ve matris notasyonu kullanarak şu ifade ele geçirilir :

$\Delta (P)={\frac {(-1)^{\frac {2(2-1)}{2}}}{a}}{\begin{vmatrix}&a&2a&0&\\&b&b&2a&\\&c&0&b&\\\end{vmatrix}}=-{\begin{vmatrix}&1&2&0&\\&b&b&2a&\\&c&0&b&\\\end{vmatrix}}=-{\begin{vmatrix}b&2a&\\0&b&\\\end{vmatrix}}+2{\begin{vmatrix}b&2a&\\c&b&\\\end{vmatrix}}=b^{2}-4ac$

Üçüncü derecede polinomları için genellikle normalize edilmiş polinom, yani ana diagonal elemanlarının hepsi 1'e eşit olan matrix, kullanılır ve şu ifade ortaya çıkar:

$P=X^{3}+aX^{2}+bX+c\;$

Bundan şu formül çıkartılır ^[1] :

$\Delta (P)=(-1)^{\frac {3(3-1)}{2}}{\begin{vmatrix}&1&a&b&c&0\\&0&1&a&b&c&\\&3&2b&c&0&0&\\&0&3&2b&c&0&\\&0&0&3&2b&c&\\\end{vmatrix}}=a^{2}b^{2}+18abc-4b^{3}-4a^{3}c-27c^{2}\;$

Bu ifade epey karmaşık görünmektedir; fakat bunun bir uygun nedeni vardır. Geleneksel olarak bu karmaşık ifade kullanılırsa yapılan ikamelerle şu şeklide bir polinom elde edilebilir ve bunun diskriminantı gayet basittir:

$P=X^{3}+pX+q\quad {\text{et}}\quad \Delta (P)=-4p^{3}-27q^{2}\;$

Gerçel katsayılı 3.derece polinom denklemi halinde, eğer diskriminant kesinlikle negatif ise denklemin üç tane ayrı değerde gerçel çözümü bulunur; eğer determinant sıfır ise üç tane birbirine çakışan tek bir gerçel değerde çözüm vardır ve eğer determinant kesinlikle pozitif ise tek bir gerçel çözüm bulunup diğer iki tane çözüm ise birbirlerine conjuge kompleks sayılardır.

Elips eğrileri iki değişkenli üçüncü derece polinomların özel bir şeklinden ortaya çıkarlar.

Elipsin en basit bir halinde denklem şöyledir: $y^{2}=x^{3}+ax+b$ Bunda $a,b$ katsayıları gerçel sayılardır. Bu halde diskriminant şöyle tanımlanır: $\Delta =-16(4a^{3}+27b^{2})$ .

Genel şekilde ifade[değiştir Khan Academy

Delta Formülünü Kullanarak Çözüm Sayısını Bulma. Alıştırma: İkinci dereceden denklemlerin çözüm sayısı. Delta Formülünün İspatı. İkinci dereceden denklem formülü – tekrar. Diskriminant – tekrar. Şu anda seçili olan öge bu. İkinci dereceden denklem formülünün ispatı – tekrar. Sonraki ders. Standart Formda …

Delta Formülü Nedir? Diskriminant Analizi Ne İşe Yarar …

16.06.2021 · Diskriminant Formülü Nasıl Hesaplanır? Diskriminant Δ (delta) ile gösterilen matematiksel bir ifadedir. Bununla beraber formülü şu biçimdedir: ax2 + bx +c=0 verilen denklemin …

Diskriminant – Vikipedi

Diskriminant matematik biliminde bir cebirsel kavramdır. Gerçel katsayılı ikinci derece polinom denklemler’in çözümü için kullanılır. İkinci dereceden büyük herhangi bir polinom’un köklerinin bulunması için de bu kavram, köklerin toplamı için gereken ifadenin ve köklerin çarpımı için gereken ifadenin bulunması suretiyle genişletilmiştir. Bir polinom için çoklu köklerin varlığı veya yokluğu için gereken koşul da diskriminant…

Diskriminant nedir ? Nasıl hesaplanır ? – Sendesor.net …

1.11.2019 · Eğer diskriminant değeri 0′dan küçükse bu denklemin reel kökleri yoktur. Bu durumda denklemin kompleks kökleri olduğunu söyleyebiliriz. a.x.x+b.x+c=0 şeklindeki bir 2. dereceden denklemde diskriminant=b 2 – 4ac formülü ile bulunur. Cevapla.

İkinci dereceden denklem formülünün ispatı – tekrar …

İkinci dereceden denklem formülü – tekrar. Diskriminant – tekrar. İkinci dereceden denklem formülünün ispatı – tekrar. Şu anda seçili olan öge bu. Sonraki ders. Standart Formda İkinci Dereceden İfade. Sıralama ölçütü: En çok oylanan. Diskriminant – tekrar.

2.Dereceden Denklemler Konu Anlatımı

Bu sebeple, Ç.K dir. Diskriminant ile Kök Bulma (Genel Çözüm) 2 2 1 2 ax bx c 0 denkleminin diskriminantı, b 4ac dir. b b Kökler ise x ve x dır. 2a 2a Not: Diskriminant formülü, lise matematiğindeki en önemli formüllerden biridir.

Diskriminant ve kök formülleri nereden geliyor? – özeldersci

Etiketler: 2. dereceden denklem formüllerinin ispatı, 2. dereceden denklem formüllerinin çıkarılışı, ikinci dereceden denklem formüllerinin ispatı, 2. dereceden denklem formülleri nereden geliyor, diskriminant formülü nerden geliyor, delta formülü nereden geliyor, 2. dereceden denklem kök dormülleri ispatı, 2. dereceden denklem kök dormülleri nereden geliyor

Diskriminantformlen (Matematik B, Andengradspolynomium og …

Først finder man diskriminanten, d, som er givet ved formlen. d = b 2 − 4 ⋅ a ⋅ c. Når man har fundet diskriminanten, er der tre muligheder: Hvis d er negativ ( d 0 ), så har ligningen 2 løsninger.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Kökleri …

30.03.2012 · İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Kökleri – Delta Formülü. a,b,c ∈ R, a ≠0 ve x bilinmeyen olmak üzere; ax2+bx+c=0 biçimindeki denklemlerdir. 1) b2-4ac= (diskriminant) ve kökler x1, x2 olsun; a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 ise. 2) b=0 ise a2+c=0; (kökler simetrik) (a ile c …

Kökleri bulma diskriminant – Matematik Öğretmenleri

12. Sınıf (12) 2. Sınıf (121) 3. Sınıf (136) 3. Sınıf Matematik Konuları (82) 4.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Kökleri …

16.02.2020 · Şimdi de ikinci dereceden denklemlerin çözüm kümelerini Diskriminant yöntemiyle bulalım arkadaşlar. Yalnız, denklem,in kökleri yukarıdaki örnekteki gibi çarpanlarına ayrılarak bulunuyor ise Diskriminant yöntemine gerek yoktur. Diskriminant (Delta) Formülü: b 2 – 4ac. ∆ > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır. Bu …

Diskriminant ve kök formülleri nereden geliyor? – YouTube

Diskriminant ve kök formülleri nereden geliyor?Daha fazla ispat için http://www.ozeldersci.com/2017/03/matematik-formullerinin-teoremlerinin.htmlSitemizi ziy…

Diskriminant Formülleri