Geometri 6 Sınıf Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Geometrik cisimler ve hacim ölçme konusunu öğreneceğiz.

Ayrıt uzunluğu 1 br olan küpe “birim küp” denir.

Hacim, herhangi bir cismin boşlukta kapladığı yerdir. Örneğin bir süt kutusunun hacmi, içine alabildiği sütün kapladığı yer olarak düşünülebilir.

Yukarıdaki birim küplerden oluşan dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarının kaç birim olduğunu bulalım.

Yukarıda görüldüğü gibi prizmanın ayrıt uzunlukları 4 br, 3 br, 2 br şeklindedir.

*** Bir cismin hacmini, içinde hiç boşluk kalmayacak şekilde konulabilecek malzemelerle ölçmüş oluruz.

*** Bir prizmanın hacmi; prizmanın taban alanı ile yüksekliği çarpılarak bulunur.

Dikdörtgenler prizmasının hacmi; Taban alanı x Yükseklik

= a x b x h’dir.

Örnek: Aşağıda verilen cismin taban alanı cm² ve yüksekliği 15 cm’dir. Cismin hacmini bulunuz.

Çözüm:

Hacim = taban alanı . yükseklik

= cm² . 15 cm

= cm³’tür.

*** Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının iki özel halidir. Kare prizmanın hacmi;

Hacim = a² . h’dir.

Küpün hacmi ise;

Hacim = a² . a

= a³’tür.

Örnek: Aşağıdaki şekilde kare prizmadan başka bir dikdörtgenler prizması kesilerek çıkarılıyor. Kalan cismin hacmini bulunuz.

Çözüm:

Bu sorunun cevabı için öncekikle kare prizmanın hacmini ardından çıkarılan dikdörtgen prizmanın hacmini bulmamız gerekir. Sonrada kare prizmanın hacminden dikdörtgen prizmanın hacmini çıkarırsak kalan alanı bulabiliriz.

Kare prizmanın hacmi = 10 cm . 10 cm . 15 cm = cm³

Dikdörtgen prizmanın hacmi = 5 cm . 6 cm . 8 cm = cm³

Kalan hacim alanı =  — = cm³

*** Bir prizmanın içine hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilen bir başka prizmadan kaç adet kullanıldığını iki prizmanın hacimlerini oranlayarak hesaplayabiliriz.

Örnek: Taban alanı cm³ ve yüksekliği 40 cm olan kare prizmanın içine bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan küplerden kaç tane yerleştirileceğini bulunuz.

Çözüm:

Kare prizmanın hacmini küpün hacmine oranlayarak kaç küpe ihtiyaç olduğunu hesaplayabiliriz.

Kare prizmanın hacmi = . 40 = cm³

Küpün hacmi = 5³ = cm³

Küp sayısı = / = 32 tanedir.

Hacim Ölçme Birimleri

Hacim ölçüsü temel birimi metreküptür ve m³ ile gösterilir.

Hacim ölçülerinde büyük birimler küçük birimlere çevrilirken her adımda ile çarpılır. Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken her adımda ’e bölünür.

5 m³ + cm³ toplamının sonucunun kaç dm³ olduğunu bulalım.

Verilen birimleri dm³’e çevirelim.

5 m³ = 5 . = dm³

cm³ = / = 6 dm³

Bu durumda;

5 m³ + cm³ = dm³’e eşittir.

Örnek: Aşağıda tamamen su dolu olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kabın içindeki suyun bir kısmı, boş olan diğer dikdörtgenler prizmasının tamamı dolacak şekilde içine boşaltıldığında kapta kaç m³ su kalacağını bulunuz.

Çözüm:

Su dolu kabın ve boş kabın hacimlerini hesaplayalım ve merteküpe çevirelim.

. . = 4 mm³

= 4,32 m³

Boş kabın hacmi = 25 . 10 . 6 = dm³

= 1,5 m³

Kapta kalan su miktarı = 4,32 — 1,5

= 2,82 m³’tür.

Örnek: dm³’lük bir bidonun içindeki kolonya eşit hacimli şişeye tam dolu şekilde boşaltılıyor. Buna göre bir şişenin hacminin kaç cm³ olduğunu bulunuz.

Çözüm:

Öncelikle cm³ hacmi m³’e çevirelim.

dm³ = 10 cm³

10 cm³ kolonyayı 12 adet şişeye doldurduğuna göre 10 cm³’ü ’e bölersek şişenin hacmini bulabiliriz.

10 cm³ / = cm³

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.