Hangi Bilimlerde Cebir Kullanılır
kaynağı değiştir]
Cebirsel işlemlerde gruplar arasında genellikle tek işlem bulunur, en azından basit cebir kurallarına göre böyle kabul edilir. Detayı incelendiği zaman cebirsel alan ve yüzük önemli bir hâle gelir.
Bir yüzük matematiğinin iki temel işlemi vardır; (+) ve (×), ×, + işlem sırasına göre daha öndedir. İlk işlem (+) sonucunda bir abelian grubu oluşur. İkinci işlem sonucunda (×) dağılma özelliği ile işleme etki eder, ancak bu işlemler oluşurken herhangi bir şekilde bir kesir işlemini tanımsız duruma getirme veya fonksiyon tersi alınmasına ihtiyaç duyulmadığı için cebirsel sistemde bir sorun oluşmamaktadır. Toplam işlemlerinin (+) etkisiz elemanı 0 olarak kabul edilir ve toplam işlemlerini tersi a, −a olarak yazılabilir.
Dağılma özelliğinde(a + b) × c = a × c + b × c ve c × (a + b) = c × a + c × b, eşit olduğu için cebirsel sistemde çarpımın dağılma özelliği kullanılabilir olmuştur.
Dipnotlar[değiştir kaynağı değiştir]
François Viète'in yüzyılın başlarından itibaren yapmış olduğu çalışmalar cebirin temellerini oluşturmuştur. yüzyılın sonlarına kadar cebir genel olarak sadece denklem teorileri barındırıyordu.
Cebirin ön tarihi[değiştir kaynağı değiştir]
Ana madde: Polinom
ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonların x değerlerinin sıfır olduğu noktalarda çözüm kümesi bulunması denklemleridir. Her denklemin derecesine bağlı olarak kök türleri ve kök sayıları değişme gösterir. Fonksiyon ve polinomlar birbirlerine bağlı birimlerdir ve matematik ile cebrin önemli ve ileriye bağlı konularının temellerini oluşturan ciddi konulardır.