Hilbert Uzayı Nedir
kaynağı değiştir]
Yukarıda özelliklerden yola çıkılarak
eşitliği gösterilebilir. Eğer bulunan bu eşitlikte x ve y eşit alınırsa, iç çarpımın tanımından dolayı
elde edilir. Buradan ivedilikle çıkarılacak bir diğer sonuç ise şudur:
Birimdik diziler[değiştir hilbert uzayı
diger uzaylarin aksine bu uzaydaki vektorlerin sonsuz sayida bileseni vardir. ornegin <2,3,5> r^3 uzayinda bir vektordur ve 3 bileseni vardir. bir vektorun hilbert uzayina dahil sayilabilmesi icin uzunlugunun tanimli olmasi gerekir <1,2,4,8,16,..> vektoru bu yuzden hilbert uzayina dahil degildir ama <1,1/2,1/4,1/8,> vektoru dahildir cunku uzunlugu hesaplanabilir.
(bkz: david hilbert)
n boyutlu uzay kavramını getirmiş, kuantum fiziginden sonra baya döneminin klasik fizik'ine inananları baya sarsmış teorem.
hilbert uzayi tamamen metrik bir uzaydir (vector uzayi icersinde yer alan norm'dan yola gelen bir donusumdur). finit-boyutlu hilbert uzayina ornek vermek gerekirse:
1. gercek sayilar (inner product <a b>'de yer alan a ve b'nin vektor carpimi)
2. kompleks sayilar (inner product <a b>'de yer alan a'nin vektor carpimi ve b'nin kompleks birlesigi (kompeks bir sayinin kompleks birlesigi (bkz: i sayisi) ile belirtilir)
(bkz: banach uzayi)
(bkz: hilbert donusumu)
bu sabah uyandığımda kendimi hilbert uzayında buldum. nereye gideceğimi bilemedim. sağa dönsem bir türlü, sola dönsem başka türlüiçimi bir sıkıntı kapladı.
birisi yanıma gelip "sen fonksiyon degilsin" dedi. ama dostlarım fonksiyon oldugu için ben de fonksiyon sayıldım o gün. sonraları ikindi sabah civarlarında şekilsiz birşey geldi yılıştı yanıma. soldan iç-çarpıverdim kerhaneciyiüç oldu beş oldu gitti.
hilbert uzayı çok zengin bir ülkeymiş. burada herkes donla dolaşıyor.
uzerinde bir ic carpim fonksiyonu tanimlanmis olup bu ic carpimin belirledigi norma gore tum cauchy dizilerinin uzayin bir elemanina yakinsadigi uzaylardir. ingilizce bir kaynakta kisaca 'complete inner product space' seklinde tanimlandigi gorulebilir. ilgili birkac baslik icin (bkz: tam metrik uzay), (bkz: ic carpim).
aci ve diklik kavramlarini barindiran uzay. bu nedenle siradan metrik uzaylardan ustundur. optimizasyon falan yaparken pek bi kolaylik saglar. ornegin, ilkokuldan kalma dik uzaklik ya da izdusum mantigi ile uzay sonsuz boyutlu dahi olsa noktalarin altuzaylara minimum uzakligini rahatca bulursunuz.
(bkz: oklid uzayi)
(bkz: heine borel lebesgue teoremi)
(bkz: sobolev uzayi)
(bkz: riesz representation theorem)
oklid uzayinin <yandan> yemisi.
hilbert uzayı
diger uzaylarin aksine bu uzaydaki vektorlerin sonsuz sayida bileseni vardir. ornegin <2,3,5> r^3 uzayinda bir vektordur ve 3 bileseni vardir. bir vektorun hilbert uzayina dahil sayilabilmesi icin uzunlugunun tanimli olmasi gerekir <1,2,4,8,16,..> vektoru bu yuzden hilbert uzayina dahil degildir ama <1,1/2,1/4,1/8,> vektoru dahildir cunku uzunlugu hesaplanabilir.
(bkz: david hilbert)
n boyutlu uzay kavramını getirmiş, kuantum fiziginden sonra baya döneminin klasik fizik'ine inananları baya sarsmış teorem.
hilbert uzayi tamamen metrik bir uzaydir (vector uzayi icersinde yer alan norm'dan yola gelen bir donusumdur). finit-boyutlu hilbert uzayina ornek vermek gerekirse:
1. gercek sayilar (inner product <a b>'de yer alan a ve b'nin vektor carpimi)
2. kompleks sayilar (inner product <a b>'de yer alan a'nin vektor carpimi ve b'nin kompleks birlesigi (kompeks bir sayinin kompleks birlesigi (bkz: i sayisi) ile belirtilir)
(bkz: banach uzayi)
(bkz: hilbert donusumu)
bu sabah uyandığımda kendimi hilbert uzayında buldum. nereye gideceğimi bilemedim. sağa dönsem bir türlü, sola dönsem başka türlüiçimi bir sıkıntı kapladı.
birisi yanıma gelip "sen fonksiyon degilsin" dedi. ama dostlarım fonksiyon oldugu için ben de fonksiyon sayıldım o gün. sonraları ikindi sabah civarlarında şekilsiz birşey geldi yılıştı yanıma. soldan iç-çarpıverdim kerhaneciyiüç oldu beş oldu gitti.
hilbert uzayı çok zengin bir ülkeymiş. burada herkes donla dolaşıyor.
uzerinde bir ic carpim fonksiyonu tanimlanmis olup bu ic carpimin belirledigi norma gore tum cauchy dizilerinin uzayin bir elemanina yakinsadigi uzaylardir. ingilizce bir kaynakta kisaca 'complete inner product space' seklinde tanimlandigi gorulebilir. ilgili birkac baslik icin (bkz: tam metrik uzay), (bkz: ic carpim).
aci ve diklik kavramlarini barindiran uzay. bu nedenle siradan metrik uzaylardan ustundur. optimizasyon falan yaparken pek bi kolaylik saglar. ornegin, ilkokuldan kalma dik uzaklik ya da izdusum mantigi ile uzay sonsuz boyutlu dahi olsa noktalarin altuzaylara minimum uzakligini rahatca bulursunuz.
(bkz: oklid uzayi)
(bkz: heine borel lebesgue teoremi)
(bkz: sobolev uzayi)
(bkz: riesz representation theorem)
oklid uzayinin <yandan> yemisi.