Iç Açılarının Toplamı 1440 Derece Olan Çokgen

ÇOKGENLERİN İÇ AÇILARI TOPLAMI

Çizilen farklı çokgenler yardımı ile , çokgenlerin iç açıları toplamını belli bir kurala bağlama.

1 ) Öğrencilerden bilgisayarda açtıkları sayfaya herhangi bir beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen çizmeleri istenir.

a) Çizdikleri üçgenlerin herhangi bir köşesini tepe noktası, çokgenin kenarını taban kabul eden üçgenler çizmeleri istenir.

b) Öğrencilere çokgenlerden kaçar üçgen elde ettikleri ve burada bir şeyin dikkatlerini çekip çekmediği sorulur. Her türlü çokgen için kenar sayısının iki eksiği kadar üçgen oluştuğu cevabı gelince çocuklardan bu çokgenlerin içindeki üçgenlerin iç açıları toplamlarını bulmaları istenir.

x = 4 x = 5 x = 6 x =

c) Çokgenlerin kenar sayısına n dersek, buldukları sonuçlardan yararlanarak bir genellemeye varılıp varılamayacağı sorulur.

Sonuç olarak (n-2) x cevabının gelmesi beklenir.

2 ) Öğrencilerden bilgisayarlarında yeni bir sayfa açmaları istenir. Yeni açtıkları sayfaya yine birer beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen çizmeleri istenir.

a) Çizdikleri çokgenlerin içinde bir nokta seçip, çokgenlerin kenarlarını taban kabul eden üçgenler çizmeleri istenir. b) Çocuklara üçgenlerin iç açıları yardımı ile çokgenlerin iç açılarını bulup bulamayacakları sorulur.

Cevap olarak üçgenlerin iç açıları toplamının çokgenlerin iç açıları toplamından derece fazladır yanıtının gelmesi beklenir. Bunun nedeni sorulur.

c) Bu sonuçlardan bir genellemeye varılıp varılamayacağı sorulur.

n x – =( n – 2 ) x Cevabı beklenir.

3 ) Her iki durumda da ulaşılan bağıntının aynı olduğu söylenir. n kenarlı dışbükey çokgenin iç açıları toplamı ( n – 2 ) x teoremi ile bulunacağı ifade edilir. 4 ) Öğrencilerden dokuzgen ve onikigenin iç açıları toplamını bulmaları istenir.

Dokuzgen için :

( 9 – 2 ) x =

Onikigen için :

(12 – 2 ) x =

 

ÇOKGENLERİN İÇ AÇILARI TOPLAMI
Çizilen farklı çokgenler yardımı ile , çokgenlerin iç açıları toplamını belli bir kurala bağlama.
1 )Öğrencilerden bilgisayarda açtıkları sayfaya herhangi bir beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen çizmeleri istenir.
a)Çizdikleri üçgenlerin herhangi bir köşesini tepe noktası, çokgenin kenarını taban kabul eden üçgenler çizmeleri istenir. b)Öğrencilere çokgenlerden kaçar üçgen elde ettikleri ve burada bir şeyin dikkatlerini çekip çekmediği sorulur. Her türlü çokgen için kenar sayısının iki eksiği kadar üçgen oluştuğu cevabı gelince çocuklardan bu çokgenlerin içindeki üçgenlerin iç açıları toplamlarını bulmaları istenir.
x = 4 x = 5 x = 6 x =

c)Çokgenlerin kenar sayısına n dersek, buldukları sonuçlardan yararlanarak bir genellemeye varılıp varılamayacağı sorulur. Sonuç olarak (n-2) x cevabının gelmesi beklenir.
2 )Öğrencilerden bilgisayarlarında yeni bir sayfa açmaları istenir. Yeni açtıkları sayfaya yine birer beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen çizmeleri istenir.
a) Çizdikleri çokgenlerin içinde bir nokta seçip, çokgenlerin kenarlarını taban kabul eden üçgenler çizmeleri istenir. b) Çocuklara üçgenlerin iç açıları yardımı ile çokgenlerin iç açılarını bulup bulamayacakları sorulur. Cevap olarak üçgenlerin iç açıları toplamının çokgenlerin iç açıları toplamından derece fazladır yanıtının gelmesi beklenir. Bunun nedeni sorulur.
c)Bu sonuçlardan bir genellemeye varılıp varılamayacağı sorulur. n x &#; =( n &#; 2 ) x Cevabı beklenir.
3 )Her iki durumda da ulaşılan bağıntının aynı olduğu söylenir. n kenarlı dışbükey çokgenin iç açıları toplamı ( n &#; 2 ) x teoremi ile bulunacağı ifade edilir. 4 )Öğrencilerden dokuzgen ve onikigenin iç açıları toplamını bulmaları istenir. Dokuzgen için :
( 9 &#; 2 ) x =
Onikigen için :
(12 &#; 2 ) x =

(n-2) Formülünde n yerine kenar sayısı konularak hesaplanır. () = = derecedir.