Çift Sayılar Toplamı

Toplam formülleri arasında tek-çift sayılarında kısa formüller ile toplanması mümkündür. Formüllerin uygulanması sayesinde ardışık tek-çift sayılar herhangi bir zorluğa maruz kalınmadan toplanabilir. Matematikte pozitif sayılar, üslü sayılar, negatif sayılar, çift- tek sayılar gibi kümeler vardır. Bu anlatımlar arasında yer alan tek-çift sayıların toplanması ile alakalı formüller vardır. Ardışık sayılar belli bir düzene göre birbirini takip eder. İki ardışık sayı arasındaki fark 1'dir.

Ardışık sayıların toplamı formülü

Ardışık sayılar tek ve çift ifadeleri ile belirlenir. Bu sayede, sayıların niteliklerine göre ardışık sayıların toplama formülü üzerinden toplamı çok rahat bir şekilde bulunmaktadır. İşlemin gerçekleştirilmesi adına formüller çok değerlidir. Formüller, matematikte işlemlerin pratik bir şekilde çözülmesini sağlar.

Ardışık sayıların toplama formülü: 1+2+3+ n= n . (n + 1) / 2 şeklinde ifade edilir. Tek ve çift sayıların toplamı için farklı formüller kullanılmaktadır.

1+3+5++(2n-1) =n.n= n kare Formülünden yararlanmanız halinde tek ardışık sayıların toplamını bulmak mümkündür.

Ardışık Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur?

Ardışık sayıların toplamını bulmak için, sayının sahip olduğu özellik üzerinden formülleri kullanabilirsiniz. Konunun anlaşılabilir olması, soruların çözümü için son derece önemlidir. Ardışık sayıya göre formülleri öğrendikten sonra, örneklerin çözümü konunun anlaşılması için önem taşır.

Ardışık sayılar, ardışık sayıların toplamı gibi konularda MEB ve ÖSYM tarafından hazırlanan çok sayıda soru vardır. Soruların çözümü oldukça basittir. Fakat hızlı çözmek, sınav süreçlerinde zaman kazanma açısından önemlidir.

Ardışık Çift Tam Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur?

Belli kurala göre birbirini takip eden sayılara ardışık sayı ismi verilmektedir. Ardışık çift sayılar ise, çift sayıların belli kurallara göre birbirini takip etmesi anlamına gelir. 0,2,4… şeklinde devam eder. Aralarındaki fark 2'dir.

2+4+6++2n = n.(n+1) formülü, ardışık çift sayıların toplamını hesaplama için tercih edilmektedir.

Yukarıda yer alan kuralı kullanarak ardışık çift sayıların toplamanı ifade edebiliriz. Bu formül üzerinde çeşitli matematik problemleri çok kısa zaman içinde çözülebilir.

Çift sayılar matematik biliminin temellerini oluşturan konulardan biridir. Neredeyse her matematik probleminin çözümünde kullanılan çift sayılar, 2'nin katı yani 2'ye tam bölünen sayılar olarak ifade edilir. Tek sayılar ile karıştırılmamalıdır. Çünkü tek sayılar 2'ye tam bölünmezler.

ÇİFT SAYILAR NELERDİR?

Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen yani 2'nin tam katı olan sayılara denir. 0 tek mi, çift sayı mı şeklinde sorular merak edilen konular arasındadır. Çift doğal sayılara 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20… şeklinde örnek gösterebiliriz. 0 sayısı bir çift sayı olduğunu da belirtelim. Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısıyla çift sayı olduklarını gösterir.

• Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam; 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır.
• İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam; 0 ise çift sayıdır.

Toplama ve çıkarma

Çift ± çift = çift (Örnek: 8+6=14)

Tek ± tek = çift (Örnek: 7+9=16)

Çarpma

Çift × çift = çift (Örnek: 6×4=24)

Çift × tek = çift (Örnek: 4×5=20)

Bölme

Çift / tek = çift (Örnek: 30/5=6)

ARDIŞIK ÇİFT DOĞAL SAYILAR

Belli bir kurala göre bir birini takip eden sayı gruplarına ardışık sayılar denir.

Ardışık çift sayılar: -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6

n bir tam sayı olmak üzere ardışık çift sayıların formülü …2n-2, 2n, 2n+2, 2n+4… şeklindedir. Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler.

ARDIŞIK ÇİFT TAM SAYILAR

n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde formüle edilmiştir. , -6, -4, 0, 4, 6, şeklinde örnek verilebilir. Ardışık çift tam sayılar arasındaki farklar 2'dir

TEK BASAMAKLI ÇİFT SAYILAR

Çift sayılar 0 sayısından başlayıp 2'şer 2'şer artmasına denir.

Çift sayılar kümesi gösterimi:

T = {2,4,6,8,10,…,,, }

ARDIŞIK ÇİFT SAYILAR TOPLAMI NASIL BULUNUR?

2,4,6,8,10 şeklinde 2 sayısından başlayarak n sayısına kadar sıralı çift sayıların toplamı formülü aşağıdaki gibidir:

2+4+6+8+…+(2n)=n*(n+1)

Ardışık çift sayılar toplamı formülü, 2’den n’e kadar olan çift sayılar toplamı, \(ardışık çift tam sayılar formülü = 2 + 4 + 6 + 8 + &#;+ 2n = n.(n + 1)\) şeklindedir.

Matematik Konu Anlatımı

Ardışık sayılar konu anlatımı;

Ardışık sayı nedir? Belli bir kurala göre bir birini takip eden sayı gruplarına ardışık sayılar denir.
Ardışık tam doğal sayılar; \(&#;,-5,-4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, &#;\)
Ardışık çift tam Sayılar : \(&#;, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, &#;\) gibi sayı dizisidir.

Ardışık Çift Sayılar Formülü

Ardışık sayıların toplamı formülü \(2\)’den \(2n\)’ye kadar olan sayıların toplamı formülü. Soru, ikiden başlayarak ve ikişer ikişer artarak \(n\) sayısına kadar gidiyorsa kullanılacak formül.

$$2 + 4 + 6 + 8 + &#;+ 2n = n.(n + 1)$$

n bir tam sayı olmak üzere, ardışık dört tam çift doğal sayı sırasıyla;
\(2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6 &#;\) ile ifade edilir.
\(n\) : Bir tam doğal sayı. \(2n\) çift doğal tam sayı ise.

2 ‘den başlayarak n sayısına kadar olan çift sayıların toplamı. (ençarpıenartıbir)

Soru ve Çözümü

\(2 + 4 + 6 + 8 + …+ 98 + = ?\) sayılarının toplamı kaçtır.
Çözümü :

Dikkat edilmesi durum sayılar (2) ikişer artmış. Son sayı yani \((2n)\) sayısı

\(2n=\) ise \(n=50\) olur. n sayısını formüle uygularsak.

\(50 * ( 50 + 1 ) = \) sonucuna ulaşırız.

Not : Bütün çift sayıların toplamı daima çifttir. n ifadesi sorudaki çift ve tek sayı ifadesine göre değer alacaktır.
Sayfamızda yer alan ardışık çift sayılar toplama hesap makinesi kullanarak yaptığımız işlemlerin sonuçlarının doğruluğunu kontrol edebilirsiniz.

Matematiğin neredeyse tüm konularında olduğu gibi ardışık tek tam sayıların toplamının bulunmasını hususunda da bir formül bulunmaktadır. Peki, ardışık tek tam sayıların toplamının formülü nedir? Ardışık tek tam sayılar nasıl yazılır? İşte tüm detaylar…

Ardışık Sayılar Nedir?

Ardışık tek tam sayılara geçmeden önce ardışık sayıların ne demek olduğunu anlamak daha yerinde olacaktır. Küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralı ve art arda gelen terimleri düzenli ve sabit bir fark kadar artan ya da azalan sayılara ardışık sayılar denir. Bir ardışık sayı dizisinin art arda gelen terimleri arasındaki bu sabit farka ortak fark denir.

Ardışık tam sayılar; ardışık çift tam sayılar ve ardışık tek tam sayılar olmak üzere ikiye ayrılmaktadır. Şimdi gelin bu yazının konusu olan ardışık tek tam sayılar nelerdir sorusuna birlikte cevap arayalım.

Ardışık Tek Tam Sayılar Nelerdir?

Ardışık tek sayılar; art arda sıralanan tek sayılardan oluşlar ve bu sayıların arasındaki ortak fark 2’dir. Ardışık tek tam sayılar n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde sembollerle ifade edilmektedir.

Peki, ardışık tek tam sayılar nasıl yazılır? Ardışık tek tam sayılar pozitif yönde 1,3,5,7… n+2 şeklinde ilerlerken; negatif yönde ise -1,-3,-5,-7… n-2 şeklinde ilerlerler.

Örnek:

1, 3, 5, 7, 9, 11, n+2

97, 99, , , … n+2

-1, -3, -5, -9, … n-2

, , , , … n-2

Ardışık Tek Tam Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur?

Konuyla ilgili araştırmalar yapan öğrencilerin ardışık tek tam sayılar hakkında cevabını en çok merak ettiği soru belki de ardışık tek tam sayıların toplamıformülü nedir sorusudur.

Ardışık tek tam sayıların 1 ile başlaması halinde kullanılan formül ise şu şekildedir:

Örnek Soru: 1’den 99’a kadar olan ardışık tek tam sayıların toplamı nedir?

1+3+5+7++99= ?

Çözüm:

İlk olarak n değerini bulmak için formülümüzü yazıyoruz.

2n-1= 99

2n=

n= 50

İkinci aşamada bulduğumuz n’yi kendisiyle çarpıyoruz ve sonuca ulaşıyoruz.

n * n= ?

50 *50 =