İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklerde sayılar, kök kümesi ve işlem kümesi ile kat sayıları yer alır. Bu terimsel ifadeleri içeren denklem türlerine ikinci dereceden denklemler nelerdir. Konuyu yöntemleri ile birlikte anlatmak faydalı olacaktır.
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Ders Notları ve Konu Anlatımı
Öncelikli olarak ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin tanımı şu şekilde yapılır;
a, b, c gerçek sayı olma durumunda ax2 + bx + c = 0 şeklindedir. İkinci dereceden denklemin çözüm kümesini bulurken iki yöntemden faydalanılır.
1) Çarpanlara ayırma
ax2 + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0 şeklinde yazılması halinde f(x) = 0 veya g(x) = 0 olmakta ve çözüm kümesi; Ç = {x
Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi sahibi olabilirsiniz. İkinci Dereceden Denklemler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor
a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere,
ax2 + bx + c = 0 şeklindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
* Denklemi sağlayan x gerçek (reel) sayılarına denklemin kökleri denir.
*Köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi (doğruluk kümesi) denir.
*Kökler denklemi sağlar.
Çarpanlara Ayırma Yöntemi
ax² + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0 şeklinde yazılabiliyorsa f(x) = 0 veya g(x) = 0 dır.
denkleminin diskriminantı (delta) dir.
Δ> 0 ise denklemin farklı iki gerçek (reel) kökü vardır.
Bu kökler x1= x2= dır.
Δ= 0 ise denklemin birbirine eşit (çakışık , çift katlı) iki gerçek (reel) kökü vardır.
Bu kökler dır.
Δ< 0 ise denklemin gerçek(reel) kökü yoktur.
Karmaşık Sayı Tanımı
a, b birer gerçel(reel) sayı olmak üzere z= a+bi biçimindeki bir sayıya karmaşık sayı denir.
z = a + bi karmaşık sayısında a’ya z karmaşık sayısının reel kısmı denir ve Re(z) ile gösterilir, b’ye de z karmaşık sayısının sanal (imajiner) kısmı denir ve Im(z) ile gösterilir.
a, b, c, d birer reel sayı olmak üzere; z1 = a + bi ve z2 = c + di iken z1 = z2 ise a = c ve b = d’dir.
a ve b reel sayılar olmak üzere, a + bi şeklindeki bir karmaşık sayının eşleniği a – bi’dir.
Kökleri Karmaşık Olan Denklemler
Δ≠ 0 ise denklemin farklı iki gerçek (reel) kökü vardır.
denkleminin diskriminantı sıfırdan küçük olduğunda (Δ< 0) karmaşık (sanal) kökleri vardır.
Bu kökler x1= x2= dır.
Karmaşık Sayılarda inin Kuvvetleri
i4n=(i4)n=1n=1 i4n+1=i4n.i1=1 .i=i
i4n+2=i4n.i2==-1 i4n+3=i4n.i3=(-1).(-1)=1
Karmaşık Sayılarda Dört İşlem
Toplama ve Çıkarma İşlemi
Toplama ve çıkarmada bir zorluk yok, reel kısımları ayrı, sanal kısımları ayrı topluyoruz ya da çıkarıyoruz.
Karmaşık Sayılarda Çarpma İşlemi
Karmaşık sayılarda çarpma yapılırken dağılma özelliği kullanılır.
Örnek 1:
karmaşık sayısının sonucunu bulalım.
Çözüm:
Örnek 2:
sayılarının çarpımı nedir?
Çözüm:
Karmaşık Sayılarda Bölme İşlemi
Karmaşık sayılarla bölme işlemi yapılırken, iki karmaşık sayının birbirine bölümü elde edilmeye çalışılmaktadır. Bölme işlemi yapılırken ters elemandan yardım alınmaktadır. İki karmaşık sayının bölümü, bölenin tersi ile bölünenin çarpımına eşit olduğu bilinmektedir.
Örnek 1:
Örnek 2:
Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız
Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız
İkinci Dereceden Denklemler, İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,
Kökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem;
ax2 + bx – c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem denkleminde x yerine yazılarak elde edilir. |
ax3 + bx2 + cx + d = 0
denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,
Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri:
Aritmetik dizi oluşturuyorsa;
Geometrik dizi oluşturuyorsa;