Ilk Kullanılan Sayılar
“Rakam”, sayıları göstermek için kullanılan imlerden her birine verilen addır. Bunlar, 0’dan 9’a kadarki simgesel göstergelerdir. “Sayı” ise sayma, ölçme, tartma gibi işlemler sonunda bulunan birimlerin toplam ifadesidir. Sayıyı rakamlar oluşturur.
“Rakam” ve “sayı” ilişkisi biraz “harf” ve “alfabe” ilişkisine benzer.
Dildeki seslerin her birini gösteren işaretlere “harf” adı verilir. Harflerin belli bir sıraya göre dizilmiş bütününe ise “abece” (alfabe) diyoruz. Rakamları da harf gibi kabul edersek, bunların arasındaki dizilime “sayıların abecesi” demek yanlış olmaz. Rakamlar 0’dan 9’a kadardır ama sayılar sonsuza dek uzar…
***
Günlük yaşamda “rakam” ve “sayı” kavramlarının çok sık karıştırıldığını ve birbiri yerine kullanıldığını gözlemliyoruz. Kimi yanlış kullanımlara Dilin Kemiği’nde daha önce değinmiş olsak da Mine Kırıkkanat’ın yukarıda alıntıladığım tümcesinden yola çıkarak konuyu bir kez daha ele almanın yararlı olacağını düşündüm. Bu amaçla konunun uzmanı bir profesöre, İTÜ Emekli Öğretim Üyesi Ümit Şenesen’e başvurdum; ondan “sayı” ve “rakam” kavramlarının özlü bir açıklamasını rica ettim. Köşemizin de sürekli izleyicilerinden olan Hocamız sağ olsun, okurlarımız için şu aydınlatıcı bilgiyi paylaştı:
“Sayı-rakam sözcüklerinin birbirine karıştırılması, ülkemizdeki matematik öğretiminin yeterince iyi olamayışına bağlanabilir kanısındayım. Uluslararası bilimin dili olan sayılar konusunda toplum olarak pek de iyi bir bilgi düzeyinde değiliz sanırım. Bütün dillerde tam tamına 10 rakam vardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bunlardan sıfırın dışındakiler en eski çağlardan beri kullanılagelmiştir.
Ortadoğu uygarlıklarında rakamlar harflerle belirtilirdi. İlk harf ‘alef’, kimi dillerde ‘alfa’ya, kimi dillerde ‘elif’e dönüştü, daha sonra ‘1’ oldu. Yaşı uygun olanlar, bir mektuba tarih atılırken ay yerine I, V, X gibi Romen rakamlarının yazıldığını anımsar.
‘Sıfır’ rakamına rastlanan ilk yazılı belge, yedinci yüzyılda Hindistan’da yaşayan matematikçi Brahmagupta’nın yapıtıdır. Dokuzuncu yüzyılda bunun farkına varan İranlı matematikçi Harizmi’nin yazdığı Cebir kitabı iki yüzyıl sonra Latinceye çevrilince Avrupa’da matematikle ilgilenenler ilk kez hem ‘sıfır’ kavramıyla hem de Hint-Arap rakamlarıyla tanışmış oldu.
Görüldüğü gibi, bütün rakamlar tek basamaklıdır, eski deyimle tek hanelidir. Bütün sayılar, bu rakamlardan biri ya da daha fazlası kullanılarak oluşturulur. Nasıl ‘o’ harfinin tek başına bir sözcük anlamı varsa, bir rakam da aynı zamanda sayı olarak kullanılabilir: 2 kardeş, 7 gün gibi.
Ayrıca harfleri bir araya getirip sözcükler oluşturabildiğimiz gibi, rakamları yan yana dizip birden çok basamaklı sayılar elde edebiliriz.
Bütün rakamlar ile 9’dan sonra gelen, 10, 11, 12, sayılarının hepsi doğal sayılardır. Bunlara eksi sayıların katılmasıyla tam sayılar elde edilir. Böylece sayılar birden çok basamaklı hale gelir. Bunlara kesirli ya da ondalık sayılar da eklenirse reel sayılar elde edilir.
Son aylarda Türkiye’de yıllık enflasyon oranının iki basamaklı (% 10 - % 99 arası) sayılara ulaştığı söylenmektedir. Kimi yorumlarda yılsonuna kadar üç basamaklı enflasyonu göreceğimiz, yani tüketici fiyatlarındaki yıllık artışın en az % ’e erişeceği ileri sürülmektedir.
“Henüz tek sayılı yaşlardaydım” kullanımı bana da yanıltıcı gibi geliyor. Tek sayılar, sonu 1, 3, 5, 7, 9 ile biten tam sayılardır. 0, 2, 4, 6, 8 ile biten tam sayılara da çift sayılar denir. Eğer bunu söyleyen, yaşının en çok 9 olduğunu belirtmek istiyorsa, ‘Henüz on yaşıma gelmemiştim’ diyebilir.”
Ümit Hoca’yabu değerli bilgi notu için teşekkür ediyorum. Umarım okurlarımız “sayı” ile “rakam” ayrımını şimdi daha iyi anlamışlardır.
***
HAFTANIN NOTU: SABIR VE ŞÜKÜR EKONOMİSİ!
Recep Tayyip Erdoğan, yoksulluk ve pahalılık yüzünden evine ekmek götüremeyen insanlara sürekli “sabır” dileyip “Biraz daha sıkın dişinizi” diyor. “Dayanacak gücümüz kalmadı” diyenlere ise kızıyor ve onları “şükretmemekle, şükürsüz davranmakla” suçluyor…
Bir eli manda yoğurdunda, öbür eli kestane balında, Saray’da ekmek elden su gölden yaşayan sevgili “Reis”imiz, halktan “sabırlı olmalarını” beklerken, bin lira olan Cumhurbaşkanı maaşını az bularak daha yakınlarda bin liraya çıkarmak istemişti. Yoğun tepkiler üzerine bu isteğini geri çekmek zorunda kaldı.
Ahalinin bu koşullarda “sabırsız” ve “şükürsüz” olmasını anlıyorum da acaba kendilerinde de bir “şükürsüzlük hali” mi var diye düşünmeden edemiyorum.
***
DIŞARIDAN İÇERİYE BAYRAM SELAMI
Başta Gezi Tutsakları Mücella Yapıcı, Mine Özerden, Çiğdem Mater, Osman Kavala, Can Atalay, Tayfun Kahraman, Hakan Altınay olmak üzere, haksız yere cezaevinde tutulan Selahattin Demirtaş, Aysel Tuğluk, GültanKışanak, İdris Baluken, Dr. Selçuk Mızraklı ve adlarını sayamadığım “hukuksuzluk kurbanı” yüzlerce tutuklu ve hükümlüye, “İlerdedir herhal yaşanacak günlerin en güzelleri” diyerek iyi bayramlar diliyorum.
Tüm Yazıları
Doğal sayılar nedir, nelerdir ve ka&#;tan başlar? &#;ift ve tek doğal sayılar &#;rnekleri
Doğal Sayılar ilk olarak ortaokul müfredatında anlatılır. Bu konunun kavranması oldukça önemlidir. İleri ki dönemlerde öğrenilecek olan matematik konuları için de bir temel oluşturur.
Doğal Sayılar Nedir?
Doğal sayılar, {N} ={0,1,2,3,4,5,6,7,} biçiminde sıralanmakta olan tam sayılar olarak ifade edilebilir. Ayrıca sayma sayılarına 0 sayısını ekleyerek elde edilirler. Doğal sayıların negatif değeri bulunmaz.
Doğal Sayılar Nelerdir ve Kaçtan Başlar?
Doğal sayılar 0 ile başlar ve sonsuza kadar gider. Sayma sayılarının başına 0 eklendiğinde doğal sayılar ortaya çıkmaktadır.
Doğal sayıların özellikleri şu şekilde sıralanabilir;
Doğal sayılar sıfır ile başlar ve sonsuza kadar gider.
Doğada bir karşılığının bulunduğu sayılara doğal sayı ismi verilir.
Doğal sayılar arasında 1 fark vardır.
Doğal sayıların matematik de sembolü N olarak ifade edilmektedir.
Sayı doğrusu üzerinde doğal sayılar sağ tarafta yer almaktadır.
Doğal sayılar sonsuza gitmektedir.
Bu şekilde doğal sayıların 0'dan başlayıp sonsuzluğa kadar gitmiş olduğunu öğrendik. Bunun yanında matematik terimleri arasında da doğal sayılar N harfi ile gösterilmektedir.
Doğada bir karşılık bulan tüm sayılar doğal sayı olarak isimlendirilmiştir. Bu sebeple de doğal sayılar 0 ile birlikte tüm pozitif sayıları içerisine almaktadır. Bu da demektir ki negatif olan sayıların hiç biri doğal sayı kategorisine girmemektedir.
Bazı kitaplara göre de 0 da bir doğal sayı değildir. 0'ın doğal sayı olup olmaması ile ilgili olarak hala pek çok tartışma devam etmektedir. Fakat matematiksel işlemlerde sıfırın doğal sayı olarak kullanılması kolaylık açısından önemlidir.
Çift Ve Tek Doğal Sayılara Örnekler
Sayı doğrusu üzerinde bulunan tüm doğal sayılar solunda bulunan sayıdan büyük, sağında bulunan sayıdan ise küçüktür.
Kendisinden önce ve sonra bulunan Sayılar ile aralarında belli bir kural bulunan sayılara ise ardışık sayılar ismi verilmektedir. Ardışık Doğal Sayılar arasında 1 fark bulunur. Yani 0,1,2, şeklinde ilerler. Ardışık çift doğal sayıların arasında ise iki fark bulunur. Yani 0,2,4, şeklinde ilerlemektedir. Ardışık tek doğal sayılar arasında da iki fark bulunur. Yani 1,3,5, şeklinde gitmektedir.
Basamak sayısı daha büyük olan sayı diğer sayıya göre daha büyük olmaktadır. Eğer basamak sayıları aynı ise hangi sayı büyükse o sayının daha büyük olduğu söylenir.
İki doğal sayı arasındaki fark şu şekilde bulunur.
Örneğin 5 ile 15 arasında kaç tane doğal sayı olduğunu =10, =9 işlemi ile buluruz. Yani 5 ile 15 arasında 9 adet doğal sayı vardır.
ile arasında kaç adet doğal sayı vardır sorusunun cevabı ise; =, = şeklinde bulunur.
ve arasında kaç adet doğal sayı vardır sorusunun cevabı ise; =, = olarak hesaplanır.
Rakamların bir sayıda bulunmuş olduğu basamağa göre isim almasına basamak değeri denmektedir.
sayısı ele alındığında 3 birler basamağı, 2 onlar basamağı, 5 yüzler basamağı ve 4 binler basamağı olarak isimlendirilir.
Eğer bir sayının birler basamağını 1 eksiltir ya da artırırsak sayının kendisi de 1 eksilir ya da artar. Eğer bir sayının onlar basamağını 1 eksiltir ya da artırırsak sayının kendisi 10 eksilir ya da artar. Eğer bir sayının yüzler basamağını 1 eksiltir ya da artırırsak sayının kendisi eksilir ya da artar. Eğer bir sayının binler basamağını 1 eksiltir ya da artırırsak sayının kendisi eksilir ya da artar.
Örneğin sayısının birler basamağını 1 arttırdığımız zaman sayı olur. Yani sayı 1 artar.