Çizilebilecek
kaynağı değiştir]
Arşimet ve Pergeli Apollonius çizgilik (işaretsiz cetvel) yerine, üzeri işaretli cetvel kullanarak yapılabilecek çizimleri gösterdiler. Bir doğru parçası, iki doğru (veya çember) ve bir noktadan başlayarak, bu yolla, verilen noktadan geçen ve her iki doğruyu kesen ve kesim noktaları arasındaki uzaklığın verilen doğru parçasına eşit olan bir dogru çizmek mümkündür. Yunanlar buna neusis ("eğilim", "temayül", "sınırında olmak") adını vermiştir, çünkü çizilen doğru, noktaya temayül eder. İşaretli cetvelli çizimlerde, bulunacak bir uzaklığın verilen bir uzaklığa oranı eğer üçüncü veya dördüncü dereceden bir denklemin çözümü ise, bu uzaklık çizim yoluyla bulunabilir. Dolayısıyla, eğer işaretli cetvel ve neusis'e izin verilirse, açını üçe bölünmesi (bakınız Arşimet'in üçe bölme yöntemi) ve küpün iki katına çıkarılması mümkündür. ancak çemberin karelenmesi hâlâ imkânsızdır. Bazi düzgün çokgenler, örneğin yedigen, bu yöntemle çizilebilir ve John H. Conway bunların bazılarının çizimini nasıl yapıldığını göstermiştir[4] ancak gen ve sonsuz sayıda başka düzgün çokgen hâlâ imkânsızdır.
Eğer bir açıyı üçe bölücü sanal bir aracın olduğu varsayılır ve kullanımına izin verilirse, çizilebilecek tüm çokgenlerin bir listesi verilmiştir (bunların arasında yedigen, gen ve gen vardır).[5] Bir açı-üçe-bölücüsü, çizgilik ve pergel kullanarak çizilebilecek p-genlerin sayısının sonsuz olup olmadığı, p'nin asal sayı olması hâlinde, henüz cevabı bilinmeyen bir sorudur.
Origami[değiştir kaynağı değiştir]
Çemberin karesinin bulunması[değiştir kaynağı değiştir]
Ana madde: Düzgün çokgen çizimi
Bazı düzgün çokgenler (örneğin bir düzgün beşgen) pergel ve çizgilikle kolayca çizilebilir; diğerleri kolayca çizilemez. Bu durumdan şu soru ortaya çıkar: bütün düzgün çokgenler pergel ve çizgilik ile çizilebilir mi?
Carl Friedrich Gauss 'da düzgün bir n-gen'in pergel ve çizgilik ile çizilebilmesi için n'nin tek sayılı asal çarpanların ayrık Fermat sayıları gerektiğini gösterdi. Gauss bu şartın ayrıca gerek şart olduğunu da öne sürdü ama buna bir kanıt göstermedi. Gereklilik 'de Pierre Wantzel tarafından kanıtlandı.[3]