kabuk yöntemiyle hacim hesaplama / Kabuk Yöntemi İle Soru Çözümü - Matematik Kafası

Kabuk Yöntemiyle Hacim Hesaplama

kabuk yöntemiyle hacim hesaplama

kaynağı değiştir]

Dönel cismin hacmini bulmak için sıklıkla kullanılan iki integrasyon yöntemi, disk yöntemi ve kabuk yöntemidir. Bu yöntemleri uygulamak için, grafik çizmek en kolayıdır; dönme ekseni etrafında döndürülecek alan belirlenir; dönel cismin δx kalınlığına sahip disk şeklindeki bir diliminin ya da δx genişliğindeki silindirik bir kabuğun hacmi bulunur ve bu hacimlerin δx 0'a yakınsarkenki limit toplamı hesaplanır. Bu limit değeri, uygun bir integral hesaplanarak da bulunabilir.

Disk yöntemi[değiştir

Dönel cisim

Matematik, mühendislik ve imalat alanlarında kullanılan dönel cisim, bir eğriyi aynı düzlemde bulunan bir doğru (dönme ekseni) etrafında döndürülerek elde edilen şekildir.

Eğrinin dönme eksenini geçmediği kabul edilirse; dönel cismin hacmi, şeklin ağırlık merkezini merkez kabul eden dairenin uzunluğu ile şeklin alanının çarpımıdır (Pappus'un Ağırlık Merkezi Teoremi).

Temsili disk dönel cisimin üç-boyutlu bir hacim elemanıdır. Bu eleman (w uzunluğunda) bir doğru parçasının (r birim uzaklıkta) bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşturulur. Böylece &#;r2w birimlik silindirikhacim çevrelenmiş olur.

Hacim bulma[değiştir kaynağı değiştir]

Bir eğri {\displaystyle (x(t),y(t))} parametrik formunda {\displaystyle [a,b]} aralığında tanımlandığında, eğriyi x-ekseni veya y-ekseni etrafında döndürülerek oluşturulan dönel cisimlerin hacmi şöyle verilir:[1]

{\displaystyle V_{x}=\int _{a}^{b}\,\pi \,y^{2}\,{\frac {dx}{dt}}\,dt}
{\displaystyle V_{y}=\int _{a}^{b}\pi \,\,x^{2}\,{\frac {dy}{dt}}\,dt.}

Aynı şartlar altında eğriyi x-ekseni veya y ekseni etrafında döndürülerek oluşturulan dönel cisimlerin yüzey alanları şöyle verilir:[2]

{\displaystyle A_{x}=\int _{a}^{b}2\pi y\,{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}}}\,dt}
{\displaystyle A_{y}=\int _{a}^{b}2\pi x\,{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}}}\,dt}

Notlar[değiştir kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir

nest...

123293 123294 123295 123296 123297

batman iftar saati 2021 viranşehir kaç kilometre seferberlik ne demek namaz nasıl kılınır ve hangi dualar okunur özel jimer anlamlı bayram mesajı maxoak 50.000 mah powerbank cin tırnağı nedir

© 2024 Toko Cleax. Seluruh hak cipta.