Kalanın 8 Olduğu Bölme Işleminde Bölen En Az Kaç Olabilir
Bölme İşleminde Bölen Nasıl Bulunur? Bölmede Bölen, Kalan, Bölüm Ögelerini Bulma Örnekleri
Bölme işleminin 3 ana ögesi bulunur. Bunlar; bölüm, bölen, bölünendir. Bir de tam bölünmeyen sayılar için bir öge daha ortaya çıkar. Bu da kalan ögesidir. Bölme işleminde bölen nasıl bulunur sorusu için ögeleri tanımak oldukça önemlidir. Bölünen, bölünen sayıdır ve kalansız işlemlerde bölen ve bölümün çarpımına eşittir. Bölen; bölünen sayının bölündüğü sayıdır. Bölüm, tam bölünen işlemlerde çıkan sonuçtur. Kalan, tam bölünmeyen bölme işlemlerinde arta kalan sayıdır.
Bölme İşleminde Bölen Nasıl Bulunur?
Bölme işleminde bölen bulma pek çok problemde karşılaşılabilecek bir soru tarzıdır. Bunun yöntemi ikiye ayrılır:
1- Kalansız bölme işleminde bölen bulma.
Kalanı olmayan bir bölme işleminde yalnızca bölünen sayı ve bölüm verildiyse böleni bulmak oldukça kolaydır. Bunun için yapılması gereken işlem bölünen sayıyı, bölüme bölmektir.
ÖRNEK: Bölüneni ve bölümü 12 olan bir bölme işleminin böleni nedir?
Bu soru için yapılacak işlem / 12 işlemidir. Bu işlemin sonucu ise 24'tür. Yani sayısı 24 sayısını bölünmüş ve bölüm 12 olarak bulunmuştur.
2- Kalanlı bölme işleminde bölen bulma.
Kalanı olan bir bölme işleminde kalan, bölüm ve bölünen verildiği zaman bölüm bulmak kalansızdan çok da farklı bir işlem değildir. Yapılması gereken işlem öncelikle bölünen sayıdan kalan sayısının çıkartılması ardından bu sayının bölüm olarak verilen sayıya bölünmesidir.
ÖRNEK: Bölüneni , kalanı 5 ve bölümü 23 olan bölme işleminin böleni nedir?
Öncelikle sayısından 5 sayısı çıkarılır. Daha sonrasında çıkan sonuç 23 sayısına bölünür. Bu işlem şu şekildedir: = , / 23= Yani bu bölme işleminin böleni 42 sayısıdır.
Bölmede Bölen, Kalan, Bölüm Ögelerini Bulma Örnekleri
→ Bölünen bulma örnekleri:
Bölünen = Bölüm. Bölen + Kalan
- Örnek: Bölüm 12, bölen 13 ve kalanın 6 olduğu bir bölme işleminde bölünen nedir?
Bölüneni bulmak için bölüm ile bölenin çarpılması çıkan sonuca da kalanın eklenmesi gerekir. Bu soru için bu işlem; = , +6= şeklindedir. Yani bölünen sayısıdır.
- Örnek: Bölenin 75, bölümün 6 ve kalanın 23 olduğu bir bölme işleminde bölünen nedir?
Bu işlem; = , + 23= şeklindedir. Bölünen sayısı olarak karşımıza çıkar.
→ Bölen bulma örnekleri:
Bölen = Bölünen- Kalan/ Bölüm
- Örnek: Bölünenin , bölümün 17 ve kalanın 8 olduğu bir bölme işleminde bölen kaçtır?
Bölen, bölünenden kalanı çıkarıp elde edilen sayının bölüme bölünmesi ile bulunur. Bu işlem bu bölme işleminde şu şekildedir; = , /17= Bu bölme işleminde bölen 93 olarak karşımıza çıkar.
- Örnek: Bölünenin , bölümün 19 ve kalanın 13 olduğu bir bölme işleminde bölen kaçtır?
Bu işlem için yapılması gerekenler şu şekildedir: = , /19= Bu bölme işleminde bölen 36 sayısı olarak karşımıza çıkar.
→ Bölüm bulma örnekleri:
Bölüm bulunurken yapılacak işlem, bölen bulma ile aynıdır.
Bölüm= Bölünen-Kalan/ Bölen
- Örnek: Bölünenin , bölenin 14, kalanın 7 olduğu bir bölme işleminde bölüm kaçtır?
Bu işlemde yapılması gereken öncelikle bölünenden kalanı çıkarmak daha sonrasında bölene bulunan sayıyı bölmektir. = , /14= Bu bölme işleminde bölüm 43 olarak karşımıza çıkar.
→ Kalan bulma örnekleri:
Kalan= Bölünen- Bölüm. Bölen
- Örnek: Bölünenin , bölenin 45, bölümün 22 olduğu bir bölme işleminde kalan kaçtır?
Kalanın bulunması için yapılması gerekenler bölen ile bölümü çarpmak daha sonrasında ise bulunan sayıyı bölünenden çıkarmaktır. = , = Bu bölme işleminde kalan 17 olarak karşımıza çıkar.
3. Sınıf Matematik Doğal Sayılarla B&#;lme İşlemi konu anlatımı
Bölme; bir değeri eşit parçalara ayırmak için kullanılan bir yöntemdir. Bölme işlemi “/”, ”÷” veya “:” sembolleri ile gösterilmektedir. Bölme işleminde bir bölünen, bir bölen, bir bölüm ve bir kalan bulunmaktadır.
Bölme İşlemi Karakterlerini Tanıyalım
Bölme işlemi bir değeri eşit parçalara ayırmak da kullanılan bir araçtır. Buradan yola çıkarak adı üzerinde paylaşım olarak kullanmak üzere de bir karakterin örneğin 3 parçaya ayrılması işleminde de sıklıkla kullanılmaktadır. Buna göre;
Bölünen: İşlemin parçalara ayrılacak olan kısmı olan ana karakterdir.
Bölen: İşlemin kaç parçaya ayrılacak olduğunu gösteren yardımcı ana karakterdir.
Bölüm: İşlem sonucunda ortaya çıkan bölüm karakteridir. Parçanın kaç parçaya bölünmüş olduğunu gösterir
Kalan: İşlem sonucunda şayet bölünen ve bölen birbirinin katları değilse kalan olarak karşımıza çıkan karakterdir.
Bölme işlemi sırasından bölünen sayının bölen sayıya bölünmesi halinde, bölüm ve kalan kısımları bulunmuş olur. Yani;
Bölünen= Bölen x Bölüm + Kalan olarak ifade edilmektedir. Buna göre bir bölme örneği verecek olursak;
/9=ifadesinde bölme işlemi sayının solundaki ilk sayıdan başlanır. 1 sayısının içinde 9 olmadığından, 12 içerisinde kaç adet 9 sayısı olduğuna bakılır. Burada sonuç olarak 12 içerisinde 1 adet 9 bulunduğundan kalan kısmı olmak suretiyle 3 olarak bulunur. Ardından öncelikle “3” sayısına bakılmak suretiyle işleme devam edilir. Kalan 3 sayısı olduğuna göre 3 içerisinde de 9 olmadığına göre 6 sayısını aşağıya indirmek suretiyle işleme devam edilir ve 36 içerisinde kaç tane 9 sayısı olduğuna bakılır. 36 içerisinde 4 adet 9 bulunduğuna göre sonuç olarak 36 rakamının altına yazılmak suretiyle işlem tamamlanır ve kalan sayı 00 olur. Bu sonucumuzda kalan “0” olmak suretiyle bölme işleminin sonucu 14 olarak sonuçlanacaktır.
Yukarıdaki sonucu inceleyerek bölme işleminin mantığına bakalım. Burada sayısının 9 ile bölümünden kalan kaç olduğu sorulmaktadır. Yani kısaca sorulmak istenen sayısının 9 eşit parçaya bölünmesi sonucudur ki bu sonuç 14 olarak karşımıza çıkmaktadır. Bölme mantığı bu şekilde ilerlemektedir.
Bölme İşlemi Problemleri
Ayşe, Fatma ve Hatice 60 adet bilyeyi eşit surette paylaşmak istemektedir. Bu bilyeleri nasıl bölüşebilecekleri konusunda yardımı bize burada yine bölme işlemi verecektir. Bu kısımdan çözüme bakacak olursak;
Sorumuzda 3 kişi arasından paylaştırılmak istenen 60 adet bilye sorulduğuna göre yapmamız gereken 60 adet bilyeyi 3 kişiye bölmek olacaktır. Buradan da öncelikle ilk rakamdan başlamak suretiyle 6 içerisinde kaç tane 3 olduğunu bulmamız gerekmektedir. 6 içerisinde 2 adet 3 var dediğinizi duyar gibiyim. 0 sayısı ise bölme işleminde son hanede bulunduğundan kalanı olmayan bölümlerde direk olarak işlem sonuna yazılır. Sonuç olarak 20 sayısını bulmuş oluruz. Yani 3 arkadaşa 20’şer bilye vermek suretiyle eşit olarak bilyeleri paylaştırmış oluruz.
Bölmenin mantığı kavrandığı zaman zor sayıları bile kolaylıkla mantıksal işlemlerle çözebilme olanağı bulunmaktadır. Bu nedenle matematiksel işlemlerde önce mantıksal olarak kavramaya özen gösterilmelidir. Bir başka örnekle de konumuzu noktalayalım;
39 adet fındığı her biri eşit olarak olmak üzere 3 kişiye eşit olarak paylaştıralım. Yani bölme işlemini kullanalım;
Öncelikli olarak 3 kişiye eşit olarak paylaştırılacağından dolayı 39 sayısını 3’e bölmemiz gerektiğini artık biliyoruz. Buna göre 39/3= 13 sonucuna ulaşmış oluruz. Bölme işleminde dikkat etmemiz gereken tek nokta kalanın bölenden küçük olmasıdır.