Kareköklü Sayılar Kök Dışına Çıkarma
kaynağı değiştir]
Toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için kök içindeki sayıların ve kuvvetlerin aynı olması gerekmektedir. Kökler aynı değilse sadeleştirilme yapılarak kökün dışına sayı çıkarılır. Dışarı çıkan katsayılar çıkarılır ya da toplanır.
![{\displaystyle (4.{\sqrt[{3}]{2}})+(2.{\sqrt[{3}]{2}})=6.{\sqrt[{3}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/070192839d56915f3e82e9210e12cfbef74da3ca)
![{\displaystyle (4.{\sqrt[{3}]{2}})-(2.{\sqrt[{3}]{2}})=2.{\sqrt[{3}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04176cd3ad568b3e0f266f7d1f53f7a34fcb2258)
İç İçe Kökler[değiştir Tam kare olmayan sayıları kök dışına çıkarma nasıl yapılır? Tam kare olmayan sayıların yaklaşık değeri nasıl bulunur?
Köklü sayılarda işlem yaparken genelde sayı önce kökten çıkartılır ve daha sonra işleme geçilir. Bu ilk etap öğrencileri pek zorlamaz çünkü sayılar kökten çıktıkları için işlemi yapan kişiler ve öğrenciler sayıları kökten çıkarttıktan sonra gereken işlemleri yaparak sonuca ulaşırlar. Fakat bir de sayıların kökten çıkmadığı durumlar mevcuttur. Peki sayı kökten çıkmıyorsa ne yaparız? Sizin için detaylı bir şekilde aktardık.
Tam Kare Olmayan Sayılar Nedir?
Bilindiği üzere karekök sayıların iki durumu vardır. Kökten çıkabilenler ve çıkamayanlar. Tam kare dediğimiz doğal sayıların karekökü, hiçbir farklılık olmadan yine doğal sayı olarak kökten çıkar. Fakat, tam karesi olmayan sayılara doğal sayı ya da tam sayı diyemiyoruz. Aynı zamanda tam kare olmayan sayı rasyonel sayı da değildir. Tam kare olmayan sayılara matematik terminolojisinde "irrasyonel sayılar" denmektedir.
Tam Kare Olmayan Sayıların Yaklaşık Değeri Nasıl Bulunur?
Matematikte bilinmesi gereken en temel şeylerden bir tanesi, her konunun kendine göre bir kuralı ve formülü olduğudur. Bu durum tam kare olmayan sayılarda da farklı değildir. Her konu gibi tam kare olmayan sayıların yaklaşık değerini bulma konusunun da kendince kuralları vardır ve bu kurallar işlem uygulanırken eksiksiz yerine getirilmelidir. Nedir peki bu kural?
Tam kare olmayan sayılar için, kareköklerin hangi sayıların arasında bulunduğunu bulmamız gerekir. Bu sayının karekökü de bu tam kare olan sayıların karekökleri olan sayıları arasındadır. Aşağıda verdiğimiz örnek ile daha kolay anlaşılacaktır.
Bir Sayı Kök Dışına Nasıl Çıkar?
Karekök içerisindeki bir sayıyı kök dışına çıkartmak için asal çarpanlarına ayırmamız mümkündür. Sayının asal çarpanlarına ayrılmış bir biçimde olan, kuvveti çift sayıdan oluşan ifadeler tam karedir. Bu sayıların kuvvetini ikiye bölerek bu ifadeleri kök dışarısına çıkartmamız mümkündür.
Diğer bir durumda, kuvveti birden büyük olan ve tek sayı halinde olan ifadelerde ise, tabanda bulunan asal çarpan ile bir tam kare sayının çarpımı şeklinde yazmamız mümkündür. Tam kare sayıyı yine aynı şekilde ikiye bölerek de kök dışına almamız mümkündür. Asal çarpanı ise yine kök içinde bırakırız.
Örnekler ile daha net anlaşılacaktır.
Köklü sayı
Köklü Sayıüssü reel olan herhangi bir sayının kök içine alınarak gösterilmesine denir. Her üslü sayı bir köklü sayıya dönüşebilmektedir ancak bu durum üssü 
olan sayılarda genellikle kullanılmaz zira Herhangi bir 
sayısının 
Şeklinde yazılması ![{\displaystyle {\sqrt[{1}]{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b09f56774e4254a13166a4dbb71cb03d9f7b263)
şeklinde yazılmasıyla aynı anlama gelmektedir.
Eğer bir sayının üssü tam sayıysa elde edilecek köklü sayı da tam sayıda bulunan gizli birden ötürü aynı anlama gelmektedir ve bu sayının kök içinde yazılması anlamsızdır ancak kökün kuvvetinde değişiklik yapılarak gösterim değiştirilebilir:
![{\displaystyle 2={\sqrt[{1}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4c92847eeea9873e26511d729900e2ef6cb4700)
normalde yapılacak gösterim budur ancak kuvvetin olması bir anlam ifade etmeyeceğinden dolayı kökün kuvvetinde genişletme yapılır. Bu işlem şu şekilde gerçekleştirilir:
![{\displaystyle 2={\sqrt[{1.n}]{2^{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/006f09c6e2eb6243d63710265ef95120a41b3810)
yapılan çarpım sonucu sayı bir nitelik kazanarak kuvvetiyle beraber köke girmeyi başarır. Eğer genişletirken kuvveti 
yapmak isteseydik sonuç şu olurdu:
![{\displaystyle 2={\sqrt[{1.2}]{2^{2}}}={\sqrt[{2}]{4}}={\sqrt {4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16bfb8cc2a7886353ed6a09d6c52d7397ce84596)
Kuvveti iki olan sayılar karekök olarak adlandırılır ve kökün üstüne kuvvet yazılmaz. Kuvveti üç olan sayıların bir diğer ismi ise küpköktür.
Derece değiştirme[değiştir
nest...
Tam kare olmayan sayıları kök dışına çıkarma nasıl yapılır? Tam kare olmayan sayıların yaklaşık değeri nasıl bulunur?
Köklü sayılarda işlem yaparken genelde sayı önce kökten çıkartılır ve daha sonra işleme geçilir. Bu ilk etap öğrencileri pek zorlamaz çünkü sayılar kökten çıktıkları için işlemi yapan kişiler ve öğrenciler sayıları kökten çıkarttıktan sonra gereken işlemleri yaparak sonuca ulaşırlar. Fakat bir de sayıların kökten çıkmadığı durumlar mevcuttur. Peki sayı kökten çıkmıyorsa ne yaparız? Sizin için detaylı bir şekilde aktardık.
Tam Kare Olmayan Sayılar Nedir?
Bilindiği üzere karekök sayıların iki durumu vardır. Kökten çıkabilenler ve çıkamayanlar. Tam kare dediğimiz doğal sayıların karekökü, hiçbir farklılık olmadan yine doğal sayı olarak kökten çıkar. Fakat, tam karesi olmayan sayılara doğal sayı ya da tam sayı diyemiyoruz. Aynı zamanda tam kare olmayan sayı rasyonel sayı da değildir. Tam kare olmayan sayılara matematik terminolojisinde "irrasyonel sayılar" denmektedir.
Tam Kare Olmayan Sayıların Yaklaşık Değeri Nasıl Bulunur?
Matematikte bilinmesi gereken en temel şeylerden bir tanesi, her konunun kendine göre bir kuralı ve formülü olduğudur. Bu durum tam kare olmayan sayılarda da farklı değildir. Her konu gibi tam kare olmayan sayıların yaklaşık değerini bulma konusunun da kendince kuralları vardır ve bu kurallar işlem uygulanırken eksiksiz yerine getirilmelidir. Nedir peki bu kural?
Tam kare olmayan sayılar için, kareköklerin hangi sayıların arasında bulunduğunu bulmamız gerekir. Bu sayının karekökü de bu tam kare olan sayıların karekökleri olan sayıları arasındadır. Aşağıda verdiğimiz örnek ile daha kolay anlaşılacaktır.
Bir Sayı Kök Dışına Nasıl Çıkar?
Karekök içerisindeki bir sayıyı kök dışına çıkartmak için asal çarpanlarına ayırmamız mümkündür. Sayının asal çarpanlarına ayrılmış bir biçimde olan, kuvveti çift sayıdan oluşan ifadeler tam karedir. Bu sayıların kuvvetini ikiye bölerek bu ifadeleri kök dışarısına çıkartmamız mümkündür.
Diğer bir durumda, kuvveti birden büyük olan ve tek sayı halinde olan ifadelerde ise, tabanda bulunan asal çarpan ile bir tam kare sayının çarpımı şeklinde yazmamız mümkündür. Tam kare sayıyı yine aynı şekilde ikiye bölerek de kök dışına almamız mümkündür. Asal çarpanı ise yine kök içinde bırakırız.
Örnekler ile daha net anlaşılacaktır.
Köklü sayı
Köklü Sayıüssü reel olan herhangi bir sayının kök içine alınarak gösterilmesine denir. Her üslü sayı bir köklü sayıya dönüşebilmektedir ancak bu durum üssü
Eğer bir sayının üssü tam sayıysa elde edilecek köklü sayı da tam sayıda bulunan gizli birden ötürü aynı anlama gelmektedir ve bu sayının kök içinde yazılması anlamsızdır ancak kökün kuvvetinde değişiklik yapılarak gösterim değiştirilebilir:
Kuvveti iki olan sayılar karekök olarak adlandırılır ve kökün üstüne kuvvet yazılmaz. Kuvveti üç olan sayıların bir diğer ismi ise küpköktür.