Kesirlerde Sıralama Ygs

RASYONEL SAYILAR

A. TANIM

a ve b tam say&#x;, b ¹ 0 olmak üzere,şeklinde ifade edilen say&#x;lara rasyonel say&#x; veya kesir denir.

B. KES&#x;R ÇEŞ&#x;TLER&#x;

1. Basit Kesir

&#x;şaretine bak&#x;lmaks&#x;z&#x;n pay&#x; paydas&#x;ndan küçük olan kesirlere basit kesir denir.

2. Bileşik Kesir

&#x;şaretine bak&#x;lmaks&#x;z&#x;n pay&#x; paydas&#x;ndan küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesirdenir.

3. Tam Say&#x;l&#x; Kesir

Herhangi bir sayma say&#x;s&#x; ve basit kesir ile birlikte yaz&#x;labilen kesirlere tam say&#x;l&#x; kesir denir.

birer tam say&#x;l&#x; kesirdir.

Her bileşik kesir bir tam say&#x;l&#x; kesir biçiminde yaz&#x;labilir.

C. RASYONEL SAYILARDA &#x;ŞLEMLER

1. Genişletme ve Sadeleştirme

2. Toplama - Ç&#x;karma

Toplama ve ç&#x;karma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin paylar&#x; toplan&#x;r (ya da ç&#x;kar&#x;l&#x;r) ortak payda al&#x;n&#x;r.

3. Çarpma - Bölme

D. ARADA OLMA

aras&#x;nda say&#x;lam&#x;yacak çoklukta rasyonel say&#x; vard&#x;r. Bunlardan baz&#x;lar&#x;n&#x; bulmak

için b ile d nin e.k.o.k. u bulunur. Verilen kesirlerin paydalar&#x; bulunan e.k.o.k. ta eşitlenir. &#x;stenen koşuldaki say&#x;y&#x; bulmak için kesirler genişletilebilir.

, kesirlerinin ortas&#x;ndaki bir say&#x; ise,

E. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kesirlerde s&#x;ralama yap&#x;l&#x;rken aşağ&#x;daki yollardan biri kullan&#x;l&#x;r.

I. yol :

Paydalar&#x; eşit olan (eşitlenen) kesirlerden pay&#x; en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

II. yol :

Paylar&#x; eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydas&#x; en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür.

III. yol :

Pay&#x; ile paydas&#x; aras&#x;ndaki fark&#x; eşit olan, basit kesirlerde, pay&#x; en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

Pay&#x; ile paydas&#x; aras&#x;ndaki fark&#x; eşit olan, bileşik kesirlerde, pay&#x; en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.

Yukar&#x;da verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.

KURAL

pozitif basit kesir ise,

2. Bileşik Kesir

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir.

Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar bileşik kesirdir.

3. Tam Sayılı Kesir

Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

 birer tam sayılı kesirdir.

Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir.

• 

• 

D. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

1. Genişletme ve Sadeleştirme

kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.

2. Toplama – Çıkarma İşlemi

Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

• 

• 

Toplama İşlemi

işleminde önce paydalar eşitlenir.

paydalar eşitlendikten sonra paydaki sayılar toplanır ve paya yazılır.

(Burada tam sayılarda toplama işlemindeki öğrendiklerimizi kullanıyoruz.)

Ortak payda sonucun paydasına yazılarak sonuç bulunur.

yaparak sonuca ulaşıyoruz.

NOT: Tam sayılı kesirlerde toplama işlemini bileşik kesre çevirerek yapabiliriz. Aynı şekilde ondalık kesirleri de rasyonel şekline çevirerek işlem yapabiliriz.

Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardıseafoodplus.info toplanan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmez.

Rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Yani üç veya daha fazla rasyonel sayı ile toplama işlemi yaparken, toplama işlemini önce istediğimiz iki sayı arasında  yapabiliriz.

Toplamları 0 olan iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Diğer bir ifade ile ters işaretli iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.

Çıkarma İşlemi

Çıkarma işleminde de tam sayılarda olduğu gibi toplamaya dönüştürerek yapabiliriz.

Önce paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir. Sonra çıkarma işlemi toplamaya dönüştürülür ve çıkan sayının işareti değiştirilir. En son olarak da toplama işlemi yapılır.

işleminde paydalar eşittir.

Şimdi çıkarmayı toplamaya dönüştürürüz ve çıkan sayının işaretini değiştiririz.

daha sonra payları toplarız.

NOT: Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemini bileşik kesre çevirerek yapabiliriz. Aynı şekilde ondalık kesirleri de rasyonel şekline çevirerek işlem yapabiliriz.

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

3. Çarpma – Bölme İşlemi

• •

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

Örnek

4. İşlem Önceliği

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.

1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.

2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.

3) Çarpma – bölme yapılır.

4) Toplama – çıkarma yapılır.

E. ONDALIK KESİR

1. Ondalık Kesir

Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir.

Burada a ya tam kısım bcd ye de ondalıklı kısım denir.

2. Devirli (Periyodik) Ondalık Kesir

Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesirdenir.

• 

• 

• 

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

3. Ondalık Kesirlerde İşlemler

a. Toplama – Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi yapılır.

4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

Bir devirli ondalık açılımı  şeklinde yazarken;

Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya yazılır.

Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır.

a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere,

ÖRNEK

  =>      49 &#; 4    =   45    =  5
9           9

F. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenirse,payı büyük olan büyüktür.

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paylar eşitlenirse,paydası büyük olan küçüktür.

Negatif rasyonel sayılarda sıralama yaparken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılıseafoodplus.info sıralamanın tam tersi alınır.

Negatif ve pozitif rasyonel sayılar karışık verilirse yine payda eşseafoodplus.infof olanların daima küçük, pozitif olanların daima büyük olduğu unutulmamalıdır.

Rasyonel sayıları sıralarken sayı doğrusuna da kullanabiliriz. Sağdan kalanlar hep büyük olur, solda kalanlar hep küçük olur.

Örnek

Örnek

Örnek

Benzer belgeler

Rasyonel Sayılarda Sıralama konusundan kpss de çıkabilecek 5 tip soru vardır. Bu soru tiplerini tek tek inceleyeceğiz. Önceki konumuzda Ondalıklı sayılar konusunu işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Rasyonel Sayılarda Sıralama olacak.

Rasyonel Sayılarda Sıralama

Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı en büyük olan daha büyüktür.

$ \displaystyle \frac{3}{5}$<$ \displaystyle \frac{8}{5}$<$ \displaystyle \frac{11}{5}$

$ \displaystyle \frac{2}{10}$<$ \displaystyle \frac{5}{10}$<$ \displaystyle \frac{9}{10}$

Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan paydası küçük olan rasyonel sayı daha büyüktür.

$ \displaystyle \frac{9}{7}$>$ \displaystyle \frac{9}{8}$>$ \displaystyle \frac{9}{10}$

$ \displaystyle \frac{12}{9}$>$ \displaystyle \frac{12}{10}$>$ \displaystyle \frac{12}{11}$

Negatif rasyonel sayılar sıralanırken sayı pozitif gibi düşünülür. Pozitif sayılardaki gibi sıralama yapılır ve daha sonra sıralama yönü değiştirilerek asıl sıralamaya ulaşılır.

-$ \displaystyle \frac{1}{5}$,-$ \displaystyle \frac{4}{5}$,-$ \displaystyle \frac{3}{5}$ kesirlerini sıralayalım.

-$ \displaystyle \frac{1}{5}$<-$ \displaystyle \frac{3}{5}$<-$ \displaystyle \frac{4}{5}$ kesirler pozitif kesir gibi sıralanır ve eşitliğin yönü değiştirilir.

-$ \displaystyle \frac{1}{5}$>-$ \displaystyle \frac{3}{5}$>-$ \displaystyle \frac{4}{5}$ ve asıl sıralamaya ulaşılır.

Pay ve paydası eşit olmayan rasyonel sayılar sıralanırken pay veya payda eşitlenir. Hangisi daha kolay eşitleniyorsa o eşitlenir. Ve tekrar pozitif rasyonel sayılardaki kural uygulanır.

Payı ve paydası arasındaki farkı eşit olan basit kesirler pay ve paydası büyük olan daha büyüktür.

$ \displaystyle \frac{20}{21}$, $ \displaystyle \frac{}{}$,$ \displaystyle \frac{}{}$ kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

$ \displaystyle \frac{20}{21}$+$ \displaystyle \frac{1}{21}$=$ \displaystyle \frac{}{}$+$ \displaystyle \frac{1}{}$+$ \displaystyle \frac{}{}$+$ \displaystyle \frac{1}{}$

Sayılarını eklediğimizde toplam hepsinde &#;1&#; olur.

$ \displaystyle \frac{1}{21}$>$ \displaystyle \frac{1}{}$>$ \displaystyle \frac{1}{}$

İlk sayıya daha büyük bir sayı ekliyorsak 1&#;e tamamlamak için bu sayı diğerlerinden daha küçüktür.

$ \displaystyle \frac{20}{21}$<$ \displaystyle \frac{}{}$<$ \displaystyle \frac{}{}$

Sonuç olarak pay ve paydası arasındaki fark eşit olan basit kesirler sıralanırken pay ve paydası büyük olan daha büyüktür.

Bu anlatılan tiplerin hiçbirine uyum sağlamıyorsa pay ve payda arasındaki farka bakılır. Pay ve paydaya ne kadar yakınsa kesir 1&#;e o kadar yakındır. Pozitif kesirlerde bir birleşik kesir daima bir basit kesirden büyüktür.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Rasyonel Sayılarda Sıralama konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematikkonumuz ise Basit Eşitsizlikler olacaktır.