Bu makalede rasyonel sayılar hakkında detaylı bir konu anlatımı yer almaktadır. Rasyonel sayıların tanımı, özellikleri, işlemleri ve örnekleri gibi konular ele alınmıştır. Okuyucuların rasyonel sayılar hakkında sağlam bir temel edinmeleri amaçlanmaktadır.
Rasyonel sayılar, sayı çizgisinde nokta halinde bulunmayan, ancak basit kesir şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Bunlar, tam sayılar ve kesirler gibi bileşenlerden oluşabilir.
Tam sayılar, pozitif (+) veya negatif (-) işaretlerle ifade edilirler. Örnek olarak, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ve 4 sayıları tam sayılardır.
Kesirler, iki sayının bölünmesi (payda ve pay) sonucu oluşan sayılardır. Payda, bir bölmede bölünen sayıdır, pay ise bölme işleminin sonucudur. Örnek olarak, ½, ¾, ve 7/8 kesirleri rasyonel sayılardır.
Rasyonel sayılar, diğer sayılar gibi birçok özelliğe sahiptir. Bunlardan bazıları şunlardır:
Rasyonel sayılar, toplanabilir veya çıkarılabilir. İki rasyonel sayının toplamı ya da farkı da rasyonel sayı olacaktır.
Rasyonel sayılar da çarpılabilir veya bölünebilirler. İki rasyonel sayının çarpımı ya da birinin diğerine bölümü de rasyonel sayı çıkaracaktır.
Rasyonel sayılar, matematik yanı sıra günlük hayatta da kullanılırlar. Örneğin:
Türk Lirası veya Dolar gibi para birimlerindeki kuruşlar kesir şeklinde ifade edilirler.
Özellikle uzunluk ölçülerinde, milimetre veya santimetre gibi kesirli birimler kullanılır.
Oranlar, kesirlerle ifade edilebilir. Örneğin, bir dilim pastanın yarısı, ½ oranında bir dilimdir.
Rasyonel sayılar, matematiğin en temel konularından biridir ve günlük hayatta da birçok alanda karşımıza çıkarlar. Hem tam sayılar hem de kesirlerin kombinasyonları olarak ifade edilebilirler, ve matematiksel işlemlerde kullanılabilecek birçok özelliğe sahiptirler.
Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı PDF Örnek Soru Çözümleri. Matematik konuları içerisinde yer alan Rasyonel sayılar özellikle sayısal problemlerin çözümünde önemli bir rol oynarlar. Bu makalemizde YKS-TYT-AYT Rasyonel sayılar konu anlatımı + PDF dosyası şeklinde anlatmaya çalıştık.
Rasyonel sayı, bir tam sayının ya da iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilebilen bir sayıdır. Yani bir rasyonel sayı, a/b şeklinde yazılabilir, burada a ve b tam sayıdır ve b sıfırdan farklıdır.
a/b rasyonel sayısında a ya pay b ye payda denir.
Örneğin, 3/4, -5/2, , 1 gibi sayılar rasyonel sayılardır çünkü her biri iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilir. Ancak, √2 gibi bir sayı rasyonel değildir çünkü bu sayı iki tam sayının oranı olarak ifade edilemez.
Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine bölünmesiyle elde edilen kesirlerdir. Kesirlerin pay ve payda kısımları tam sayı olmak zorundadır.
Rasyonel sayılar, kesirler veya ondalık sayılar gibi bir tam sayı ve bir kesirin bölünmesi ile elde edilen sayılardır. Rasyonel sayılar, toplama ve çıkarma işlemleri için bir dizi kurala tabidir. İşte rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri hakkında bilmeniz gerekenler:
Rasyonel sayıların toplama işlemini yapmak için, öncelikle paydaları eşitlemeliyiz. Sonrasında payları toplamak için, her bir kesrin payını, eşitlenen paydaya göre yeniden düzenlememiz gerekecek.
Burada, paydalar 4 ve 6 olarak farklıdır, ancak bu iki sayının en küçük ortak katı (EKOK) 12dir. Bu nedenle, her iki kesrin payını da 12ye eşitleyebiliriz:
Şimdi, eşitlenen paylar üzerinden toplama işlemi yapabiliriz:
Sonucumuz basit hale getirilemiyor, ancak gerekirse daha sonra basitleştirilebilir.
Not: Eğer kesirlerin paydası zaten aynı ise, payları toplamak için doğrudan payları toplayabiliriz.
Rasyonel sayılar, yani kesirler, toplama ve çıkarma işlemleri için özel bir dikkat gerektirir. Rasyonel sayıları çıkarma işlemi yaparken, ilk olarak paydaların eşitlenmesi gerekir. Bunun için, her iki rasyonel sayının pay ve paydaslarını da ortak bir paydaya çevirmeniz gerekiyor.
Örneğin, 3/4 1/3 işlemini ele alalım. İlk olarak, bu iki kesirin paydaslarının çarpımını bulmanız gerekiyor. 4 ve 3ün ortak çarpımı olan 12yi payda olarak kullanabilirsiniz.
3/4 = 9/12 1/3 = 4/12
Bu durumda, 3/4 1/3 = 9/12 4/12 = ()/12 = 5/12 olacaktır.
Başka bir örnek olarak, 2/5 1/10 işlemini ele alalım. İlk olarak, paydaları ortak hale getirmek için 10 ile çarpabilirsiniz:
2/5 = 4/10 1/10 = 1/10
2/5 1/10 = 4/10 1/10 = 3/10 olacaktır.
Bu şekilde, rasyonel sayıları çıkarma işlemini yapabilirsiniz.
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi, iki veya daha fazla rasyonel sayıyı çarpma işlemidir. Rasyonel sayılar, bir tam sayının bir kesire bölünmesiyle elde edilen sayılardır. Bu nedenle, rasyonel sayılar da kesir şeklinde ifade edilirler.
Örneğin, 2/3 ve 4/5 rasyonel sayılarıdır. Bu iki rasyonel sayıyı çarpmak için, kesirleri çarparak işleme devam ederiz:
2/3 x 4/5 = (24) / (35) = 8/15
Sonuç olarak, 2/3 ve 4/5in çarpımı 8/15tir.
Bir diğer örnek:
5/6 x 2/7 = (52) / (67) = 10/42
10/42 kesrinin sadeleştirilmesi için 2ye bölerek basitleştirebiliriz:
10/42 = (25) / (221) = 5/21
Sonuç olarak, 5/6 ve 2/7in çarpımı 5/21dir.
Rasyonel sayıları çarpmak için, kesirleri çarparak işlemi devam ettirin ve sonuçta elde edilen kesri basitleştirin.
Rasyonel sayılar, yani kesirler, bölme işleminin sıkça kullanıldığı matematiksel bir kavramdır. Rasyonel sayılarda bölme işlemi, çarpma işlemine dönüştürülebilir. Bunu yapmak için, bölme işlemi yapılacak olan kesirlerin terslerinin alınması gerekir. Yani, bölünen kesir alınır ve tersi alınarak çarpan kesir bulunur.
Örneğin, 3/4 ile 2/3 kesirlerinin bölümünü bulmak istediğimizi varsayalım. Bu işlemi yapmak için, 2/3ün tersini alarak çarpma işlemine dönüştürmemiz gerekiyor. 2/3ün tersi 3/2dir, bu yüzden işlemimiz şu şekilde olur:
(3/4) / (2/3) = (3/4) * (3/2) = 9/8
Böylece, 3/4 ile 2/3 kesirlerinin bölümü 9/8 olarak bulunur.
Bir diğer örnek vermek gerekirse, (5/6) / (2/9) işlemini yapmak istediğimizi düşünelim. Burada, 2/9un tersi 9/2dir, bu yüzden işlemimiz şu şekilde olur:
(5/6) / (2/9) = (5/6) * (9/2) = 15/4
Böylece, (5/6) / (2/9) işleminin sonucu 15/4 olarak bulunur.
Özetle, rasyonel sayılarda bölme işlemi, çarpma işlemine dönüştürülerek yapılabilir. Bölünen kesir alınarak tersi alınır ve çarpan kesir olarak kullanılır.
Rasyonel sayılarda işlem önceliği, matematikteki temel kurallardan biridir ve çarpma ve bölme işlemlerinin toplama ve çıkarma işlemlerine göre öncelikli olarak yapılması anlamına gelir.
Bu kurala göre, işlemler soldan sağa doğru yapılmalıdır. İlk olarak, parantez içindeki işlemler yapılır, ardından çarpma ve bölme işlemleri yapılır ve en sonunda da toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Örneğin, aşağıdaki işlemde, öncelikle parantez içindeki işlem yapılır, sonra çarpma işlemi yapılır ve en son toplama işlemi yapılır:
4 + 3 x (8 ÷ 4) = 4 + 3 x 2 = 4 + 6 = 10
Burada, parantez içindeki işlem öncelikli olarak yapılır, çarpma işlemi toplama işleminden önce yapılır.
Bu kurala uyulmaması durumunda farklı sonuçlar elde edilebilir. Örneğin, aşağıdaki örnekte çarpma işlemi toplama işleminden önce yapılırsa, farklı bir sonuç elde edilir:
4 + 3 x 8 ÷ 4 = 4 + 24 ÷ 4 = 4 + 6 = 10
Bu nedenle, rasyonel sayılarda işlem önceliği kuralına uyulması önemlidir.
Rasyonel sayılar konusunu daha iyi kavrayabilmek için bol bol soru çözmeniz gereklidir.
Örnek: 3/4 + 5/8 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Bu işlemi yapmak için öncelikle paydaları eşit hale getirmemiz gerekiyor.
4 ve 8 sayılarının en küçük ortak katı 8dir, bu nedenle her bir payı 8e eşitleyebiliriz.
3/4 = 6/8 (3ü 4e bölmek yerine, 2ye bölüp, 3ü çarpıyoruz)
5/8 = 5/8 (zaten 8e eşit)
Bu işlemin toplamı şu şekilde hesaplanır:
6/8 + 5/8 = (6+5)/8 = 11/8
Yani, 3/4 + 5/8 işleminin sonucu 11/8dir.
Örnek:7/9 2/3 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Bu işlemi yapmak için öncelikle paydaları eşit hale getirmemiz gerekiyor.
9 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 9dur, bu nedenle her bir payı 9a eşitleyebiliriz.
7/9 = 7/9 (zaten 9a eşit)
2/3 = 6/9 (2yi 3e bölmek yerine, 3ü çarpıp 6yı elde ediyoruz)
Bu işlemin farkı şu şekilde hesaplanır:
7/9 6/9 = ()/9 = 1/9
Yani, 7/9 2/3 işleminin sonucu 1/9dur.
Örnek: (1/3) / (2/5) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Bu işlemi yapmak için, payı birbiriyle çarpmamız gerekiyor. Ancak, (1/3) / (2/5) ifadesi, (1/3) x (5/2) ifadesine eşittir.
1/3 x 5/2 = (1 x 5) / (3 x 2) = 5/6
Yani, (1/3) / (2/5) işleminin sonucu 5/6dır.
Örnek: (-2/3) x (9/4) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
(-2/3) x (9/4) = (-2 x 9) / (3 x 4) = /12 = -3/2
Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı PDF
İlginizi Çekebilir 👇
👉 Sınıf Matematik Konu Anlatımı PDF (Tüm Konular)
👉 Öğrenci Gündemi’ ni İnstagram’dan Takip Etmek İçin Tıklayınız