Koordinatları Verilen Doğrunun Denklemi

koordinatları verilen doğrunun denklemi

i̇ki Nokta Eğim Formu Hesaplayıcı

Eğim bir çizginin dikliğini belirtir. Doğru denklemi, m eğim ve c kesişimi temsil ettiğinde y = mx + c olarak verilir. Ayrıca koordinat noktalarından biri bilindiğinde y - y1 = m(x - x1) olarak da gösterilebilir. Bu tür formlar nokta eğim formu olarak bilinir. Doğru denklemi aynı zamanda eğim oladan, iki nokta (x1 , y1) ve (x2 , y2) bilindiğinde de hesaplanabilir. Bu hesaplayıcıyı kullanarak iki koordinat noktası ile eğimi ve doğru denklemini (y - y1) / (y2 - y1 ) = (x - x1) / (x2 – x1) olarak bulabilirsiniz.

İki Noktadan ile doğrunun denkleminin bul

formül:

eğim:m = (Y₁ - Y₂) / (X₁ - X₂) Düz Hat Denklemi :(Y - Y₁) / (Y₂ - Y₁) = (X - X₁) / (X₂ - X₁) nerede, m = eğim X₁ , X₂ = X Ekseni Noktaları Y₁, Y₂ = Y Ekseni Noktaları

örnek

Koordinat noktalarını (x1 , y1) (1,2) ve (x2 , y2) (3,4) olarak düşünün.

adım 1:

Eğim formülünde değerleri yerine koyun.
(y₁ - y₂) / (x₁ - x₂) = ( / ). Değerleri sadeleştirin (-2) / (-2) ve eğimi 1 olarak bulacaksınız.

adım 2:

Doğru denklemini bulmak için koordinat değerlerini formülde yerine koyun.
(y – y₁) / (y₂ – y₁ )= (x – x₁) / (x₂ – x₁).
denklem = (y - 2) / (4 - 2) = (x - 1) / (3 - 1). Denklemi sadeleştirin ( y - 2) / 2 = (x - 1) / 2.

adım 3:

Değerleri karşılıklı çarpın, 2 (y - 2) = 2 (x - 1)

adım 4:

Basitleştirme, 2y - 4 = 2x - 2

adım 5:

Tüm bilinmeyen değerleri sol tarafa ve bütün sayıları da sağ tarafa alın.
Sonuç doğru denklemi olan -2x + 2y = 2'dir.

Denklemden Kesim Noktalarını Bulalım

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *seafoodplus.info ve *seafoodplus.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Sal Khan, -5x + 4y = 20'nin x ve y ekseni kesim noktalarını seafoodplus.infoal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Elimizde eksi 5x artı 4y eşittir 20 denklemi var ve bu denklemin kesişimlerini bulmamız söyleniyor. Yani önce x ve y doğrularını kesen değerleri bulmalı, sonra da bu noktaları kullanarak koordinat düzleminde denklemi verilen doğruyu çizmeliyiz. Ne zaman birileri kesişimlerden bahsetse, bahsettikleri x ve y eksenlerinin nerede kesildiğidir. Eksenlerimi isimlendirmem gerekirse, şu x bu da y ekseni olur. Şimdi ben x eksenini kesersem ne oluyordur? Yani ben x eksenindeyken y eksenindeki değerim nedir? Y değerim sıfırdır çünkü x ekseninin altında da üstünde de değilim. Bunu yazacak olursak X'in kesildiği nokta aynı zamanda y'nin sıfıra eşit olduğu noktadır değil mi? Aynı yöntemle gidecek olursak, bu durumda y 'nin kesişimi ne olur? Eğer y ekseninde bir yerlerdeysem benim x değerim nedir? Ne sağda ne de soldayım, yani x değerim sıfır olmalı yani Y ekseninin kesildiği noktada x sıfıra eşit olur. Denklemimizin kesişimlerine bakacak olursak, y sıfıra eşit olsun ve x'in değerini bulalım sonra da x sıfıra eşit olsun ve y'yi bulalım. Y sıfıra eşitken, bu denklem ne olur? Bunu turuncu ile yazayım. Elinizde eksi 5x artı 4y var. Y sıfır demiştik, yani eksi 5x artı 4 çarpı sıfır eşittir 4 çarpı sıfır, sıfıra eşittir. Şimdi denklemi bir kere daha yazalım. Eksi 5x eşittir Denklemin iki tarafını da eksi 5'e bölebiliriz. Buradaki eksi 5'ler sadeleşir, ki zaten eksi 5'e bölmemizin amacı da buydu Şimdi elimizde x eşittir 20 bölü eksi 5 kalır bu da eksi 4'e eşittir. Yani y sıfıra eşitken, görüyoruz ki x eksi 4'e eşit. Bu noktayı ifade etmek istersek her zaman önce x koordinatı yazılır, yani eksi 4 virgül 0'dır bu nokta. Şunu grafikte göstereyim. Buradan 1, 2, 3, 4 diye gidersek. İşte eksi 4. Y değeri zaten sıfır yani bu nokta tam burada. Bu x kesişimiydi: y 0, x eksi 4. Fark ederseniz burada x eksenini kesiyoruz. Şimdi aynı şeyi y ekseni için de yapalım. X 0'a eşit olsun, böylece denklemimiz eksi 5 çarpı 0 artı 4y, 20'ye eşit olur. 0 çarpı herhangi bir şey 0'a eşittir, yani x'ten kurtuluyoruz. X'i 0 yapmıştık yani şu anda y kesişimini buluyoruz. Denklem 4y eşittir 20 diye sadeleşir. İki tarafı da 4'e bölüp katsayıdan kurtulabiliriz. Bu durumda y eşittir 20 bölü 4'tür. bu da 5'e eşittir. Yani x 0'a eşitken, y 5'e eşittir. Yani 0, 5 noktası denklemi verilen doğrunun y kesişimidir. 0 virgül 5. X eşittir 0, y de 1, 2, 3 4, 5. İşte tam burada. Dikkat edin, burada x 0 iken y ekseni üzerindeyiz, yani bu bizim y kesişimimiz. Bir doğru çizmek için tek ihtiyacımız olan iki noktadır. Yani elimizdeki iki noktayı birleştirirsek, doğrumuzu elde etmiş oluruz. Noktaları birleştiriyorum elimden geldiği kadar düzgün bir şekilde doğru çiziyorum. Bu videoda da elimizdeki denklemi x ve y kesişimlerini kullanarak çizmeyi öğrendik.

Doğrunun Analitiği

Koordinat düzleminde doğru denklemi; m ve n sabit sayılar olmak üzere, y = mx+n şeklindedir. Bu formda yazılan doğru denklemine &#;eğim kesim noktası formu&#; denir.

Bir doğru üzerindeki bütün noktaların kümesi, o doğrunun denklemini sağlayan x ve y ikililerinin oluşturduğu kümedir.

y = mx+n doğrusu; x eksenini -n/m noktasında, y eksenini ise n noktasında keser.

EĞİM

Bir doğrunun eğimi; doğrunun, x ekseniyle pozitif (saat yönünün tersi) yönde yaptığı açının tanjantıdır.

Doğrunun, x ekseniyle pozitif yönde yaptığı eğim açısı; 90 dereceden küçükse eğim pozitif, 90 dereceden büyükse eğim negatiftir. Eğer doğru yatay konumdaysa eğim sıfır, dikey konumdaysa eğim sonsuzdur. Doğrunun dikey konumda olması durumunda doğru denklemi; a, doğrunun x eksenini kestiği nokta olmak üzere, x = a olarak ifade edilir.

Pozitif eğimli doğrularda, doğru dikleştikçe eğim büyür. Negatif eğimli doğrularda ise, doğru dikleştikçe eğim küçülür.

y = mx+n formunda yazılan bir doğru denkleminde m, eğimdir.

eğim

Yukarıdaki şekilde 6 tane doğru, eğim açıları ve denklemleriyle birlikte gösterilmiştir.

İKİ NOKTASI BİLİNEN DOĞRUNUN EĞİMİ

A(x₀,y₀) ve B(x₁,y₁) gibi iki noktadan geçen doğrunun eğimi,

iki noktası bilinen doğrunun eğimi

formülü ile bulunur.

iki noktası bilinen doğru eğimi

EĞİMİ VE BİR NOKTASI BİLİNEN DOĞRU DENKLEMİ

Eğimi m olan ve A(x₀,y₀) noktasından geçen doğrunun denklemi, y-y₀ = m(x-x₀)&#;dır. Bu formda yazılan doğru denklemine &#;nokta eğim formu&#; denir.

EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALARI BİLİNEN DOĞRU DENKLEMİ

x eksenini a noktasında, y eksenini b noktasında kesen doğrunun denklemi,

ile bulunur. Bu formda yazılan doğru denklemine &#;kesim noktası formu&#; denir.

DOĞRULARIN BİRBİRLERİNE GÖRE KONUMLARI

d₁ doğrusu a₁x+b₁y+c₁ = 0, d₂ doğrusu ise a₂x+b₂y+c₂ = 0 formunda verilsin (Bu formda yazılan doğru denklemine &#;genel form&#; veya &#;parametrik form&#; denir).

-) Eğer,

çakışık doğrular

ise, d₁ ve d₂ doğruları aynı doğrulardır.

-) Eğer,

paralel doğrular

ise, d₁ ve d₂ doğruları paraleldirler.

-) Eğer,

ise, d₁ ve d₂ doğruları tek bir noktada kesişirler.

Kesişen iki doğru arasındaki açının tanjantı θ&#;yı tespit etmek için; d₁ doğrusu y = m₁x+n₁, d₂ doğrusu ise y = m₂x+n₂ formunda yazılmak kaydıyla, aşağıdaki formül uygulanır:

iki doğru arasındaki açı

Eğer; tanθ < 0 ise açılardan dar olanı, tanθ > 0 ise açılardan geniş olanı elde edilir. Bu formül dik kesişmeyen doğrular için geçerlidir. Çünkü dik kesişen doğruların eğimlerinin çarpımı -1&#;dir. Bu da paydayı sıfır yapar.

DOĞRU DEMETİ

Sabit bir noktadan geçen doğrulara doğru demeti denir.

doğru demeti

d₁ doğrusu a₁x+b₁y+c₁ = 0, d₂ doğrusu ise a₂x+b₂y+c₂ = 0 olmak üzere, ve bu iki doğru tek bir noktada kesişmek üzere, bu kesişim noktasından geçen bütün doğruların denklemi, r bir reel sayı olmak üzere,

doğru demeti denklemi

şeklindedir.

NOKTA İLE DOĞRU ARASINDAKİ UZAKLIK

Bir nokta ile doğru arasındaki uzaklık demek, noktadan doğruya indirilen dikmenin uzunluğu demektir.

(x₀,y₀) noktası ile ax+by+c = 0 doğrusu arasındaki uzaklık,

nokta ile doğru arasındaki uzaklık

ile tespit edilir.

PARALEL DOĞRULAR ARASINDAKİ UZAKLIK

ax+by+c₁ ve ax+by+c₂ paralel doğruları arasındaki uzaklık,

ile bulunur.

ÜÇGEN ANALİTİĞİ

KÖŞELERİNİN KOORDİNATLARI VERİLEN ÜÇGENİN ALANI

Köşe noktaları; A(x₀,y₀), B(x₁,y₁) ve C(x₂,y₂) olan üçgenin alanı,

köşelerinin koordinatları verilen üçgenin alanı

formülü ile bulunur.

KÖŞELERİNİN KOORDİNATLARI VERİLEN ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ

Köşe noktaları; A(x₀,y₀), B(x₁,y₁) ve C(x₂,y₂) olan üçgenin ağırlık merkezi G(x₃,y₃) olsun. Bu durumda G noktasının koordinatları,

köşelerinin koordinatları verilen üçgenin ağırlık merkezi

ile bulunur.

nest...

227440 227441 227442 227443 227444