Leonhard Euler Neyi Buldu
kaynağı değiştir]
Saint Petersburg[değiştir kaynağı değiştir]
Euler'in sayılar teorisine olan ilgisi, St. Petersburg Akademisi'ndeki arkadaşı Christian Goldbach'ın bu konudaki etkisine kadar uzanır. Euler'in sayı teorisi üzerine ilk çalışmalarının çoğu Pierre de Fermat'ın çalışmalarına dayanıyordu. Euler, Fermat'ın bazı fikirlerini geliştirdi ve bazı varsayımlarını çürüttü; örneğin biçimindeki tüm sayıların (Fermat sayıları) asal olduğu varsayımı gibi.
Euler, asal dağılımın doğasını analizdeki fikirlerle ilişkilendirdi. Asal sayıların çarpmaya göre terslerinin toplamının ıraksak olduğunu kanıtladı. Bunu yaparken Riemann zeta fonksiyonu ile asal sayılar arasındaki bağlantıyı keşfetti; bu Riemann zeta fonksiyonu için Euler çarpım formülü olarak bilinir.[67]
Euler, "n" tam sayısından küçük veya ona eşit olan ve n ile aralarında asal olan pozitif tam sayıların sayısını veren totient fonksiyon φ(n)'i icat etti. Bu fonksiyonun özelliklerini kullanarak Fermat'nın küçük teoremi'ni şimdi Euler teoremi olarak bilinen şeye genelledi.[68]Öklid'den beri matematikçileri büyüleyen mükemmel sayılar teorisine önemli ölçüde katkıda bulunmuştur. Hatta mükemmel sayılar ile daha önce Öklid tarafından kanıtlanan Mersenne asalları arasında gösterilen ilişkinin bire bir olduğunu kanıtladı, bu şu anda Öklid–Euler teoremi olarak bilinen bir sonuçtur.[69] Euler ayrıca kuadratik karşılıklılık yasasını da tahmin etti. Bu kavram, sayı teorisinin temel bir teoremi olarak kabul edilir ve onun fikirleri Carl Friedrich Gauss'un, özellikle de Disquisitiones Arithmeticae çalışmasının yolunu açmıştır. 'de Euler,231&#;−&#;1 = 'nin bir Mersenne asalı olduğunu kanıtlamıştı. 'ye kadar bilinen en büyük asal sayı olarak kalmış olabilir.[71]
Euler ikinci dereceden evrikliği keşfetti ve mükemmel sayıların bile Öklid formunda olması gerektiğini ispatladı. İlkel kökleri araştırdı, yeni büyük asal sayılar buldu ve harmonik serilerinıraksamasından asal sayıların sonsuz tane olduğu sonucuna vardı. Bu keşif bu alanda yılda yapılan en büyük buluş olarak kabul edilir ve analitik sayı teorisinin yaratıcısı olmuştur. Kompleks düzlem üzerindeki tüm sayıların çarpanlarına ayrılması üzerine yaptığı çalışma, cebirsel sayı teorisinin başlangıcıdır. Arkadaş sayılar Euler’den sene önce biliniyordu ve sadece 3 çifti keşfedilmişti. Euler 59 çift daha buldu.
Çizge teorisi[değiştir Leonhard Euler Kimdir? Hayatı ()
![Leonhard Euler Kimdir? Hayatı ()]()
yüzyılın en meşhur matematikçilerinden olan Euler kendisi ile aynı devirde yaşamış olan diğer matematikçiler tarafından “Canlı Analiz” diye adlandırılırdı. Matematik tarihinin en çok eser ortaya koyan en üretken matematikçisi olarak da bilinen Euler’in çalışmalarının tamamı 70 cilde ulaşmış durumdadır.
Birçok yeni kavram geliştirmiş farklı alanlarda uzun süre kabul gören birçok teorem ispatlamıştır. Çalışmaları sırasında günümüz matematik terminolojisini yaratmış, fonksiyon kavramını ve fonksiyonun nasıl yazıldığını tanımlamıştır.
Hayatı
Euler 15 Nisan ’de İsviçre’nin Basel şehrinde dünyaya geldi. Babası papaz olan Euler yaşamının büyük kısmını Richen şehrinde geçirdi.
Euler matematiğe yoğun bir ilgi duyuyordu ve çocukluk yıllarında aile dostları olan Johann Bernoulli’den eğitim alıyordu. Euler babasının isteği üzerine Basel Üniversitesi’nde İlahiyat, İbranice ve Yunanca eğitimi aldı. Aldığı eğitim sonucunda papaz olacakken Bernoulli’nin müdahalesi sonucunda matematikle ilgilenmeye devam etti. Basel Üniversitesi’nden yılında mezun olan Euler eğitimi boyunca Varignon, Descartes, Newton, Galileo, Hermann, Taylor, Wallis ve Bernoulli gibi matematikçilerin çalışmalarıyla ilgilendi ve bazılarını yeniden yapılandırdı.
Euler’e St. Petersburg Akademisi’nde eğitim vermesi teklifi yapıldı. Fakat teklifi kabul etmesine rağmen bir yıl süre ile Rusya’ya gitmedi. Bu esnada Basel Üniversitesi’ne başvuruda bulundu. Başvurusu başarılı olamadı. yılında St. Petersburg’a yerleşti. Sonraki yıl fizik profesörü oldu. yılında Basel’e döndüğünde matematik kürsüsünde kıdemli akademisyen olarak göreve başladı.
yılında sağlık problemleri ile boğuşmaya başladı. Humma hastalığına yakalanmasının ardından sağ gözü görmemeye başladı. Cerrahi bir müdahale sonucunda gözü iyileşse de bu iyileşme uzun soluklu olmadı. Yeniden görme problemleri baş gösterdi ve yılındaki ikinci bir müdahale de diğer gözünü de kaybetti.
Rusya’da karışıklıklar varken Rusya’yı terk edip terk etmeme konusunda karasızlık yaşadı. Frederick the Great of Prussia Berlin Akademisi’nin çalışma teklifini kabul ederek Petersburg’dan ayrıldı. Berlin’ de kaldığı 25 yıl boyunca tane makale yazdı. yılında geçirdiği beyin kanaması sonucunda hayatını kaybetti.
Çalışmaları Hakkında
![Leonhard Euler Kimdir? Hayatı ()]()
Matematiğin hemen hemen tün alanlarında çalışan Euler, uzay zaman süreklisi mekaniği, ay teorisi gibi alanlarda da çalışmalar ortaya koydu.
İyi bir tarihçi ve edebiyatsever olmasının yanı sıra tıp, kimya ve botanik alanlarında da çalışmalar yapmıştır. Hafızasının başarısı ve okuyarak elde ettiği sonuçları zihnine saklaması ile tanınırdı.
Euler e sabiti ile formüller yazan ilk kişi olarak karşımıza çıkmaktadır. e sayısının faydası, bir sayının sanal üssü alınırken nasıl kullanılacağı ve tutarlılığını anlatmakta Euler Formülü adı verilen formülü tanımlamıştır.
İkinci dereceden evrikliği keşfeden Euler mükemmel sayıların dâhi Euclid formunda olması gerekliliğini ispatladı. Yeni büyük asal sayılar buldu ve ilkel kökleri araştırdı. Harmonik serilerin ıraksamasından yola çıkarak sonsuz tane asal sayı olduğunu buldu. yılda bu alanda yapılan en büyük buluş olarak kabul edilen bu keşif analitik sayı teorisinin yaratıcısıdır. Cebirsel sayı teorisinin başlangıcı olarak da Euler’in kompleks düzlem üzerindeki tüm sayıların çarpanlarına ayrılması üzerine yaptığı çalışması kabul edilir. Euler’den yıl öncesinde de bilinen 3 çift arkadaş sayılara Euler 59 çift daha eklemiştir. Bernoulli ile beraber ışınlardaki gerilimi hesaplayarak kiriş denklemini geliştirmişlerdir. Euler denklemini verdiği akışkanların dinamiğindeki bir dizi devinim kanunu ortaya koymuştur.
Yazar: Özlem Yüksel
kaynağı değiştir]
Leonhard Euler Kimdir? Hayatı ()
yüzyılın en meşhur matematikçilerinden olan Euler kendisi ile aynı devirde yaşamış olan diğer matematikçiler tarafından “Canlı Analiz” diye adlandırılırdı. Matematik tarihinin en çok eser ortaya koyan en üretken matematikçisi olarak da bilinen Euler’in çalışmalarının tamamı 70 cilde ulaşmış durumdadır.
Birçok yeni kavram geliştirmiş farklı alanlarda uzun süre kabul gören birçok teorem ispatlamıştır. Çalışmaları sırasında günümüz matematik terminolojisini yaratmış, fonksiyon kavramını ve fonksiyonun nasıl yazıldığını tanımlamıştır.
Hayatı
Euler 15 Nisan ’de İsviçre’nin Basel şehrinde dünyaya geldi. Babası papaz olan Euler yaşamının büyük kısmını Richen şehrinde geçirdi.
Euler matematiğe yoğun bir ilgi duyuyordu ve çocukluk yıllarında aile dostları olan Johann Bernoulli’den eğitim alıyordu. Euler babasının isteği üzerine Basel Üniversitesi’nde İlahiyat, İbranice ve Yunanca eğitimi aldı. Aldığı eğitim sonucunda papaz olacakken Bernoulli’nin müdahalesi sonucunda matematikle ilgilenmeye devam etti. Basel Üniversitesi’nden yılında mezun olan Euler eğitimi boyunca Varignon, Descartes, Newton, Galileo, Hermann, Taylor, Wallis ve Bernoulli gibi matematikçilerin çalışmalarıyla ilgilendi ve bazılarını yeniden yapılandırdı.
Euler’e St. Petersburg Akademisi’nde eğitim vermesi teklifi yapıldı. Fakat teklifi kabul etmesine rağmen bir yıl süre ile Rusya’ya gitmedi. Bu esnada Basel Üniversitesi’ne başvuruda bulundu. Başvurusu başarılı olamadı. yılında St. Petersburg’a yerleşti. Sonraki yıl fizik profesörü oldu. yılında Basel’e döndüğünde matematik kürsüsünde kıdemli akademisyen olarak göreve başladı.
yılında sağlık problemleri ile boğuşmaya başladı. Humma hastalığına yakalanmasının ardından sağ gözü görmemeye başladı. Cerrahi bir müdahale sonucunda gözü iyileşse de bu iyileşme uzun soluklu olmadı. Yeniden görme problemleri baş gösterdi ve yılındaki ikinci bir müdahale de diğer gözünü de kaybetti.
Rusya’da karışıklıklar varken Rusya’yı terk edip terk etmeme konusunda karasızlık yaşadı. Frederick the Great of Prussia Berlin Akademisi’nin çalışma teklifini kabul ederek Petersburg’dan ayrıldı. Berlin’ de kaldığı 25 yıl boyunca tane makale yazdı. yılında geçirdiği beyin kanaması sonucunda hayatını kaybetti.
Çalışmaları Hakkında
Matematiğin hemen hemen tün alanlarında çalışan Euler, uzay zaman süreklisi mekaniği, ay teorisi gibi alanlarda da çalışmalar ortaya koydu.
İyi bir tarihçi ve edebiyatsever olmasının yanı sıra tıp, kimya ve botanik alanlarında da çalışmalar yapmıştır. Hafızasının başarısı ve okuyarak elde ettiği sonuçları zihnine saklaması ile tanınırdı.
Euler e sabiti ile formüller yazan ilk kişi olarak karşımıza çıkmaktadır. e sayısının faydası, bir sayının sanal üssü alınırken nasıl kullanılacağı ve tutarlılığını anlatmakta Euler Formülü adı verilen formülü tanımlamıştır.
İkinci dereceden evrikliği keşfeden Euler mükemmel sayıların dâhi Euclid formunda olması gerekliliğini ispatladı. Yeni büyük asal sayılar buldu ve ilkel kökleri araştırdı. Harmonik serilerin ıraksamasından yola çıkarak sonsuz tane asal sayı olduğunu buldu. yılda bu alanda yapılan en büyük buluş olarak kabul edilen bu keşif analitik sayı teorisinin yaratıcısıdır. Cebirsel sayı teorisinin başlangıcı olarak da Euler’in kompleks düzlem üzerindeki tüm sayıların çarpanlarına ayrılması üzerine yaptığı çalışması kabul edilir. Euler’den yıl öncesinde de bilinen 3 çift arkadaş sayılara Euler 59 çift daha eklemiştir. Bernoulli ile beraber ışınlardaki gerilimi hesaplayarak kiriş denklemini geliştirmişlerdir. Euler denklemini verdiği akışkanların dinamiğindeki bir dizi devinim kanunu ortaya koymuştur.
Yazar: Özlem Yüksel
'te Euler, Königsberg'in yedi köprüsü olarak bilinen probleme bir çözüm sundu.[72]Königsberg şehri, PrusyaPregel Nehri üzerinde kurulmuş ve yedi köprü ile birbirine ve anakaraya bağlı iki büyük adadan oluşuyordu. Problem, her köprüyü tam olarak bir kez geçen ve başlangıç noktasına dönen bir yolu izlemenin mümkün olup olmadığına karar vermekti. Bu mümkün değil: Eulerian devresi yok. Bu çözüm, graf teorisi'nin ilk teoremi olarak kabul edilir.[72] Bu mümkün değildir: Bir Euler yolu yoktur. Bu çözüm, çizge teorisi'nin ilk teoremi olarak kabul edilir.[72]
Euler ayrıca bir dışbükey çokyüzlü ve dolayısıyla bir düzlemsel çizgenin köşe, kenar ve yüzlerinin sayısıyla ilgili Euler Formülünü keşfetti. Bu formüldeki sabit, artık çizgenin (veya diğer matematiksel nesnenin) Euler özelliği olarak bilinir ve nesnenin cinsiyle ilgilidir.[74] Bu formülün özellikle Cauchy[75] ve L'Huilier,[76] tarafından çalışılması ve genelleştirilmesi topoloji'nin kökenini oluşturur.