Doğrusal fonksiyon konusun hakkında bilgi edinilmesi günlük yaşamın içerisinde kimi insanlar için son dere büyük bir önem kazanabilmektedir.
Doğrusal Fonksiyon Nedir?
Matematik ve kalkülüsün ilgili dallarında doğrusal fonksiyon, reel sayılardan reel sayılara gitmekte olan ve grafiği kartezyen koordinat sisteminde bulunmakta olan bir fonksiyondur. Çok daha kolay anlaşılabilir bir ifadeyle derecesi sıfır ya da bir olan bir polinom yahut sıfır polinomudur. Giriş değişkeninin değeri değiştiği takdirde çıkışta bulunan değişim, giriş değişkeninin sabit bir çarpanı olma özelliği taşımaktadır. Doğrusal fonksiyonlar doğrusal denklemlerle alakalı olmaktadır.
Doğrusal fonksiyon, x değişkenine sahip olmakla birlikte derecesi en çok bir olan bir polinom fonksiyondur. Başka bir ifadeyle aşağıdaki denklemi sağlamakta olan fonksiyondur.
f(x) = ax + b.
Burada belirtilmiş olan "x" bir değişken olma özelliği taşımaktadır. Bir doğrusal fonksiyonun grafiğinin bütün noktalarının kümesi, kartezyen koordinat sisteminde yer alan (x, f(x)) koordinatlarında bulunmakta olan bir doğrudur. Bundan dolayıdır ki, bu tür fonksiyonlara doğrusal denilmektedir.
Doğrusal Fonksiyon Soruları Nasıl Çözülür?
f, reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlı durumda bir fonksiyon olduğu var sayılsın. a ve b birer reel sayı ve a ≠ 0 olmak üzere f fonksiyonu, f(x) = ax + b şeklinde ise bu fonksiyona doğrusal (lineer) fonksiyon adı verilir. Doğrusal denklemlerin grafikleri ise bir doğru şeklinde olmaktadır.
Tanımı:
a ≠ 0, a, b ɛ R olmak üzere
f: R→R ; fx = ax + b biçimindeki fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denilmektedir.
Doğrusal fonksiyonlar birebir ve de örten fonksiyonlar olma özelliği taşır. Doğrusal fonksiyon sorularının çözümüyle alakalı olarak bir örnek verilmesi konun anlaşılması bakımından yararlı olacaktır. Buna göre:
SORU: f(x) doğrusal bir fonksiyondur. f(x-2)+x=1-f(x) ise f(4) kaçtır?
ÇÖZÜM: f(x)=ax+b olarak düşünüldüğünde
f(x-2)=a(x-2)+b olur
Bunlar verilmiş olan eşitlikte yerine konulması durumunda
(a+1)x-2a+b=-ax+1-b
a+1=-a
a=-1/2, b=0
f(x)=-x/2
f(4)=-2 olarak bulunur.
Soru Sor sayfası kullanılarak Fonksiyonlar konusu altında Doğrusal (Lineer) Fonksiyon ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
3.SORU
4.SORU
5.SORU
6.SORU
7.SORU
8.SORU
9.SORU
10.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
2 f(x) (a 1)x (b 1)x c 2 fonksiyonu lineer fonksiyondur. f(a) 4 ve f(2) 8 olduğuna göre, c kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net 2 0 olmalı f(x), lineer fonksiyon yani doğrusal fonksiyondur. Doğrusal fonksiyon f(x) mx n şeklindedir. İkinci derece bir ifade olmamalıdır. f(x) (a 1)x (b 1)x c 2 a 1 0 a 1 dir. f(1) 4 ise f(1 : Çözüm ) m n 4 (1.denklem) f(2) 8 ise f(1) 2m n 8 (2.denklem) 1. ve 2.denklemi çözelim; m 4 , n 0 buluruz. Yani f(x) 4x 0 Soruda verilen fonksiyonun sabit kısmı 0 olmalıdır. c 2 0 c 2 bulur uz. 9 f doğrusal fonksiyondur. f(x) f(x 1) 4x 8 olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 www.matematikkolay.net 4 8 Doğrusal fonksiyon f(x) mx n şeklindedir. f(x) f(x 1) 4x 8 mx n m(x 1) n 4x 8 mx n mx m n 4x 8 2mx 2n m 4x 8 (x’li terimler birbirine; sabit terimler de birbirine eşit olmalı) m 2 ; : Çözüm n 3 buluruz. f(x) 2x 3 Buna göre; f(1) 2.3 2 5 buluruz. 10 2 f(x).f(x 1) 9x 21x n olduğuna göre, n kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 www.matematikkolay.net 2 2 f(x).f(x 1) çarpımında en büyük dereceli terim x ise f(x) fonksiyonu birinci dereceden bir fonksiyondur. f(x) ax b diyebiliriz. f(x).f(x 1) 9x 21x n : Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 21 n 2 2 (ax b) a(x 1) b 9x 21x n (ax b)(ax a b) 9x 21x n a x a x abx abx ab b 9x 21x n a x ( a 2ab)x ab b 9x 21x n a 9 a 3 veya 3 tür. a 2ab 9 2a 2 6 4 b -21 ab 6 a 3 için b 2 a -3 için b 2 dir. n ab b n 6 4 10 buluruz. 19 f : R R olmak üzere, 2.f(x 3) f(3 x) 2x 9 olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 f(x) ax b şeklinde bir fonksiyon olmalı ki; Soruda verilen toplamda en büyük dereceli terim: x olsun. 2f(x 3) f(3 x) 2x 9 2.(a(x 3) b) a(3 x) b 2x 9 2(ax 3a b) 3a ax b 2x 9 2ax : Çözüm 2 9 6a 2b 3a ax b 2x 9 ax 3a 3b 2x 9 3a 3b 9 3.2 3b 9 6 3b 9 3b 15 b 5 tir. f(x) 2x 5 f(1) 2.1 5 7 buluruz. www.matematikkolay.net 21 f doğrusal ve birebir fonksiyondur. f f x fof x olduğuna göre, f(5) değeri kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20 www.matematikkolay.net 2 2 f(x) ax b olsun. (Doğrusal fonksiyon) (f f)(x) (fof)(x) f(x) f(x) (fof)(x) 2f(x) (fof)(x) 2(ax b) a(ax b) b 2ax 2b a x ab b 2a a a 2 dir. 2b ab b 2b 2b b b 0 dır. f(x) 2x : f(5) 10 Çözüm buluruz. 23 www.matematikkolay.net f fonksiyonunun grafiği Ox eksenini kesmektedir. (fof)(1) f(5) olduğuna göre, f(3) kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 2 f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon f(x) ax b olsun; x 0 için f(x) 1 olduğuna göre; f(0) 0 b 1 b 1 buluruz. f(x) ax 1 fof(x) a(ax 1) 1 a x a 1 (fof)(1) f(5) eşitliğinden a’yı bulalım : Çözüm 2 2 . a .1 a 1 a.5 1 a 4a 0 a(a 4) 0 a 4 buluruz. (a 0) f(x) 4x 1 f(3) 4.3 1 12 1 13 buluruz. 25 f(x) doğrusal fonksiyon olmak üzere, f(1) 10 f(3) 15 olduğuna göre, f(a) 5 eşitliğini sağlayan a nın değeri kaçtır? A) 3 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3 www.matematikkolay.net Doğrusal fonksiyonlar f(x) ax b şeklinde olan fonksiyonlardır. f(1) 10 a b 10 f(3) 15 3a b 15 Bu iki eşitliği çözelim. -1 / a b 10 3a b 15 a b 10 3a b 15 : Çözüm 5 2a 5 a dir. 2 5 5 15 a b 10 b 10 b 10 dir. 2 2 2 5 15 Buna göre f(x) x tir. 2 2 5 15 f(a) a 5 5a 15 10 2 2 5a 5 a 1 buluruz. 39 1 f, R de doğrusal fonksiyondur. f x 1 f x 6x 1 olduğuna göre, f 1 f 1 toplamının değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 f doğrusal bir fonksiyon ise f(x) ax b diyelim; f(x 1) f(x) 6x 1 a(x 1) b ax b 6x 1 ax a b ax b 6x 1 2ax 2b a 6x 1 2a 6 a 3 tür. 2b a 1 2b 3 1 2b 4 b 2 dir. f(x) 3x 2 elde edilir. f(1) 3. 2 : 1 Çözüm 1 1 1 dir. f (1) 1 dir. f(1) f (1) 1 1 2 buluruz. www.matematikkolay.net 52 www.matematikkolay.net f fonksiyonu doğrusal fonksiyon olmak üzere, f 4 f 3 5 f 5 f 2 14 7 olduğuna göre, f kaçtır? 2 A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30 Doğrusal fonkisyonlar ax b şeklindedir. f(4) f(3) 5 4a b (3a b) 5 4a b 3a b 5 a 5 dir. f(5) f(2) 14 5a b 2a b 14 7a 2b 14 7.5 2b 14 35 2b 14 21 2b 21 b dir. 2 21 f(x) 5x 2 7 7 21 f( ) 5. 2 2 2 : Çözüm 35 21 56 28 buluruz. 2 2 www.matematikkolay.net 57 f x 5x n doğrusal fonksiyonunda f 1 7 olduğuna göre f 3 kaçtır? : f(x) 5x n fonksiyonunda x 1 yazalım. f(1) 7 5.1 n 7 5 n 7 n 2 dir. f(x) 5x 2 ise f( 3) 5.( 3) 2 15 2 13 buluruz. Çözüm 69
Doğrusal (lineer) fonksiyon, hem 9.sınıf konusu olarak hem de ygs konusu olarak bilinmektedir. Doğrusal fonksiyon ise hem matematikte hem de geometride karşınıza çıkan konular arasında yer almaktadır. Doğrusal (lineer) fonksiyon en temel şekilde f(x) = ax + b ile ifade edilebilir.
Doğrusal (Lineer) Fonksiyon Nedir?
Doğrusal (lineer) fonksiyon, aynı zamanda matematik dilinde kalkülüs olarak da bilinmektedir. Doğrusal fonksiyon reel sayılardan reel sayılara gitmekte olan fonksiyonları ifade etmektedir. Aynı zamanda doğrusal fonksiyon yerine lineer fonksiyon da sıklıkla kullanılmakta olan bir kavramdır.
Aynı zamanda doğrusal fonksiyon derecesi sıfır olan polinom olarak da ifade edilebilen bir polinom olarak bilinmektedir. Doğrusal polinom daha kolay bir biçimde anlatılması gerekirse sıfır polinom olarak da ifade edilebilir.
Doğrusal Fonksiyon (Kalkülüs) Nasıl Anlaşılır?
Doğrusal fonksiyon (kalkülüs), reel sayılar kümesinde tanımlı olan bir sayı olmalıdır. Doğrusal fonksiyon olması için f(x) = ax + b fonksiyonunda a sayısının 0'dan farklı bir sayı olması gerekmektedir. Bu fonksiyona ise doğrusal fonksiyon denilmektedir. Bir fonksiyonun doğrusal fonksiyon olup olmadığı aynı zamanda da çizginin düz gitmesinden anlaşılmaktadır.
Doğrusal fonksiyon aynı zamanda derecesi sıfır veya bir olan doğrusal bir polinom fonksiyon olarak ifade edilebilir. Doğrusal fonksiyon denkleminde yer alan a ve b sabit birer sayı olarak yazılmaktadır. Formülde yer alan x ise bir değişken olarak ifade edilebilir. f(x) = ax + b denkleminde değişkenin kat sayısının yani a'nın sıfırdan farklı bir sayı olması gerektiği de söylenebilir.
Doğrusal Fonksiyon,kalkülüste kısacası analitik geometri ile mevcut olan diğer dallarda doğrusal fonksiyonun derecesi sıfırdır ya da bir olan polinom ya da sıfır polinom olarak gösterilmektedir. Ayrıca buradaki sıfır genellikle derecenin sıfır olduğunu göstermektedir. Doğrusal Fonksiyon, matematik teriminde grafiği direk yani doğru fonksiyona doğrusal fonksiyon denilmektedir.
Doğrusal Fonksiyon,
Doğrusal Fonksiyona Örnek,
Son Güncelleme : 25.06.2023 08:12:24 Doğrusal Fonksiyon ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. |
2 Yorum Yapılmış "Doğrusal Fonksiyon" Son örnekteki yanıtınız yanlıştır f(1)6dır fakat siz 7 yazmışsınız Anonim. 10.12.2017 CEVAP YAZ Hocam f(1) fonksiyonunda a.1+b7 dir sorun yok 1 çarpım durumunda Anonim. 11.02.2018 CEVAP YAZ |
9.sınıf Matematik Fonksiyonlar |
9. Sınıf matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksi... |
Fonksiyonlar Konu Anlatımı |
Fonksiyonlar konu anlatımı, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksiyonla... |
Fonksiyon Türleri |
Fonksiyon türleri, 7 farklı türde bulunmaktadır. Bunlar; İçine Fonksiyonlar Örten Fonksiyonlar Bire Bir Fonksiyonlar Sabit Fonksiyonlar Birim Fonksiyonlar Doğrusal Fonksiyonlar Tek ve Çift Fonksiyonlar Fonksiyon nedir? X ve Y boş olmayan iki küme ols... |
Sabit Fonksiyon |
Sabit Fonksiyon, Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde ki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.f: X sağa ok Y olsun ,Her a elemanıdır X için f (a) = b (b = sabit sayı ve c elemanıdır Y) ise bu fonksiyona denir.b = 0 ... |
Tek Çift Fonksiyon |
Tek Ve Çift Fonksiyon, Tek ve çift fonksiyon sekiz fonksiyon çeşidinden biridir. f: R sağa ok R olmak üzere, f (-a) = f (a) bağıntı ise bu fonksiyona çift fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. f (-a) = - f (a) bağ... |
Fonksiyon Kavramı |
Fonksiyon Kavramı, A ve be boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde bo... |
Birim Fonksiyon |
Fonksiyon: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herhan... |
Birebir Fonksiyon |
Fonksiyon: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçek bir fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herh... |
Örten Fonksiyon |
Örten Fonksiyon Nedir, f: X sağa ok Y olmak üzere, f (X) = Y ifadesi ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. Bu ifadenin örten fonksiyonu olması için Y kümesinde hiçbir elemana boşta kalmaması gerekir. Fonksiyon sorularında genellikle örten fonksiyo... |
Fonksiyon |
Fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A k... |
Karaciğer Fonksiyonları |
Karaciğer Fonksiyonları, özellikle karaciğer bütün vücudun güç merkezi olarak görülür. Ölçüsü yaklaşık olarak 1,5 kg ağırlığında olan karaciğer vücuttaki diğer organlara oranla en ağır olan organdır. Bulunduğu bölge üst karın boşluğu ile bağırsakları... |
Böbrek Fonksiyonları |
Böbrek Fonksiyonları, Böbrek, bel omurlarının her iki yanında bulunmaktadır. Kanı filtre eden iki milyonun üzerinde süzme ünitesi vardır. Bu süzme ünitesine nefron denir. Kan, böbrek atardamarlarından girer, böbrek kanallarında bulunan nefronlarda sü... |
İçine Fonksiyon |
Fonksiyon Çeşitleri |
Parçalı Fonksiyon |
Trigonometrik Fonksiyonlar |
Hiperbolik Fonksiyonlar |
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi |
Logaritmik Fonksiyonlar |
Fonksiyonlarda 4 İşlem |
Üstel Fonksiyonun Türevi |
Matematik 10 Sınıf Fonksiyonlar |
İşletme Fonksiyonları |
Muhasebenin Fonksiyonları |
Üstel Fonksiyon |
Üretim Fonksiyonu |
Yönetim Fonksiyonları |
Birebir Ve Örten Fonksiyon |
Matematik Fonksiyonlar |
9.sınıf Matematik Fonksiyonlar |
Fonksiyonlar Konu Anlatımı |
Fonksiyon Türleri |
Sabit Fonksiyon |
Tek Çift Fonksiyon |
Fonksiyon Kavramı |
Birim Fonksiyon |
Birebir Fonksiyon |
Örten Fonksiyon |
Fonksiyon |
Doğrusal Fonksiyon |
Karaciğer Fonksiyonları |
Böbrek Fonksiyonları |
Popüler İçerik |
Üstel Fonksiyon Üstel Fonksiyon, Fonksiyon, A ve B kümeleri boş olmayan iki küme olmak üzere; A'nın (tanım kümesinin) her bir elemanının B kümesinde ( değer kümesi ) ... |
Üretim Fonksiyonu Üretim Fonksiyonu, 2 girdi kullanıp (sermaye ve çaba) ele geçirilen toplamında hasılayı göz önüne alalım. Bunun amaçlı yönelik üretim fonksiyonunu ... |
Yönetim Fonksiyonları Yönetim Fonksiyonları; Bir kişi veya bir birim tarafından yapılabilen ve sonuca yönelik işler, görevler ve prosedürleri tarif edebilecek olan yönetim ... |
Birebir Ve Örten Fonksiyon Birebir ve örten fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebir 'dir. Örneğin; f:RR ve f(... |
Matematik Fonksiyonlar Matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik k... |