Log Çarpma

log çarpma

kaynağı değiştir]

Sanal logaritma demektir. Sanal sayılar ı içerir. $log_{m}i$ şeklindeki logaritmanın $log_{m}i={\frac {lni}{lnm}}$ şeklinde dönüştürülerek bulunabilir. Negatif logaritmaya benzer bir şekilde Euler özdeşliğinden $i\pi =ln(-1)$ şeklinde bulunmuştu (yukarıda) denklem düzenlenirse $i={\sqrt {-1}}$ den dolayı $i\pi =ln(-1)\Rightarrow i\pi =lni^{2}\Rightarrow {\frac {i\pi }{2}}=lni$ olur. $log_{m}i={\frac {lni}{lnm}}$ denkleminde ln(i) yerine yazılırsa sonuç: $log_{m}i={\frac {i\pi }{2lnm}}$ olur.

$log_{i}m$ şeklindeki logaritma ise $log_{i}m={\frac {lnm}{lni}}$ olur. Yani $log_{i}m={\frac {1}{log_{m}i}}$ dir. $log_{m}i={\frac {i\pi }{2lnm}}$ bulunmuştu. Yerine yazılırsa $log_{i}m={\frac {1}{\frac {i\pi }{2lnm}}}$ düzenlenirse $log_{i}m={\frac {2lnm}{i\pi }}$ sonucuna ulaşılır.

Ayrıca bakınız[değiştir kaynağı değiştir]

Negatif logaritma üzerinde en önemli çalışmalar yapan Büyük matematikçi Leonhard Euler dir.

Euler özdeşliği yardımıya negatif sayıların logaritması alınabilir. Bu logaritmayı alabilmek için logaritmanın özellikleri ve Euler özdeşliği bilinmelidir.

$e^{i\pi }+1=0$ İşte negatif ve imajiner logaritmanın en önemli denklemlerinden biridir. Euler özdeşliği.

$a^{x}=-b$ denkleminin çözümü $x=log_{a}(-b)\Rightarrow x=log_{a}b+log_{a}(-1)$ olur.

Burada $log_{a}(-1)={\frac {ln(-1)}{lna}}$ şeklinde de yazılabilir. Bu logaritmanın ln ile genişletmesinin sebebi $e^{i\pi }+1=0$ denklemi uygun bir logaritma olan ln logaritma fonksiyonudur.

$e^{i\pi }+1=0\Rightarrow e^{i\pi }=-1\Rightarrow i\pi =ln(-1)$ olur. $log_{a}(-1)={\frac {ln(-1)}{lna}}$ denkleminde yerine yazılırsa $log_{a}(-1)={\frac {i\pi }{lna}}$ olur. Bu sonuç da $x=log_{a}b+log_{a}(-1)$ denkleminde yerine yazılırsa

$x=log_{a}b+{\frac {i\pi }{lna}}$ sonucuna ulaşılır.

Sonuç[değiştir kaynağı değiştir]

Yaygın olarak kullanılan üç tane taban vardır.

Taban	İsim log_b(x)	ISO gösterimi	Diğer gösterimler	Kullanıldığı alanlar
2	ikili logaritma	lb(x)	ld(x), log(x), lg(x), log2(x)	bilgisayar bilimi, bilgi kuramı, matematik, müzik kuramı
e	doğal logaritma	ln(x)	matematiksel inceleme, fizik, kimya, istatistik, ekonomi
10	adi logaritma	lg(x)	log(x) (mühendislik, biyoloji, astronomi), log10(x)	çeşitli mühendislik alanları (bkz. desibel), logaritma tabloları, hesap makinesi, spektroskopi

Log Çarpma

Ayrıca bakınız[değiştir kaynağı değiştir]

Sonuç[değiştir kaynağı değiştir]

Negatif ve imajiner logaritma[değiştir nest... 1639 1640 1641 1642 1643

Negatif ve imajiner logaritma[değiştir
nest...
1639 1640 1641 1642 1643