kaynağı değiştir]
Sanal logaritma demektir. Sanal sayılar ı içerir. şeklindeki logaritmanın şeklinde dönüştürülerek bulunabilir. Negatif logaritmaya benzer bir şekilde Euler özdeşliğinden şeklinde bulunmuştu (yukarıda) denklem düzenlenirse den dolayı olur. denkleminde ln(i) yerine yazılırsa sonuç: olur.
şeklindeki logaritma ise olur. Yani dir. bulunmuştu. Yerine yazılırsa düzenlenirse sonucuna ulaşılır.
Negatif logaritma üzerinde en önemli çalışmalar yapan Büyük matematikçi Leonhard Euler dir.
Euler özdeşliği yardımıya negatif sayıların logaritması alınabilir. Bu logaritmayı alabilmek için logaritmanın özellikleri ve Euler özdeşliği bilinmelidir.
İşte negatif ve imajiner logaritmanın en önemli denklemlerinden biridir. Euler özdeşliği.
denkleminin çözümü olur.
Burada şeklinde de yazılabilir. Bu logaritmanın ln ile genişletmesinin sebebi denklemi uygun bir logaritma olan ln logaritma fonksiyonudur.
olur. denkleminde yerine yazılırsa olur. Bu sonuç da denkleminde yerine yazılırsa
sonucuna ulaşılır.
Yaygın olarak kullanılan üç tane taban vardır.
Taban | İsim logb(x) | ISO gösterimi | Diğer gösterimler | Kullanıldığı alanlar |
---|---|---|---|---|
2 | ikili logaritma | lb(x) | ld(x), log(x), lg(x), log2(x) | bilgisayar bilimi, bilgi kuramı, matematik, müzik kuramı |
e | doğal logaritma | ln(x) | matematiksel inceleme, fizik, kimya, istatistik, ekonomi | |
10 | adi logaritma | lg(x) | log(x) (mühendislik, biyoloji, astronomi), log10(x) | çeşitli mühendislik alanları (bkz. desibel), logaritma tabloları, hesap makinesi, spektroskopi |