Logaritma Türev
kaynağı değiştir]
Türevlenebilir fonksiyonlar ve türevleri[değiştir kaynağı değiştir]
Bu türden bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevin
=
limiti olarak tanımlanır. Bu limit eğer var ise, yani bir reel sayıysa, f fonksiyonu a noktasında türevlenebilirdir denir. Limitin sonsuz olması veya var olmaması durumunda, f'ye a noktasında türevlenemez denir. Bu limitin temsil ettiği oran yukarıdaki grafikte gösterilmiştir. Limiti alınan oran, yani 
Yukarıdaki grafikte h değeri sıfıra yaklaştıkça, ddoğrusu da y = f(a) eğrisine (a, f(a)) noktasındaki teğete yaklaşır. Burada :
Yukarıdaki limit a civarında doğrudur. Başka bir deyişle h sayısı 0 civarında 0'a yaklaştıkça a + h sayısı a civarında a'ya yaklaşır. Bu sebepten dolayı eğer uç noktalarda türev alınacaksa, limit sembolü soldan limit veya sağdan limit olarak yazılmalıdır. Analiz kitapları, genellikle sürekli fonksiyonları kapalı aralıklarda, türevlenebilir fonksiyonları ise açık aralıklarda tanımladıklarından sol ve sağ limit tanımlamazlar.
İkinci tanımı (q türevi)[değiştir Soru Sor sayfası kullanılarak Türev konusu altında
Logaritmanın Türevi, ln(x)’in türevi ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
3.SORU
4.SORU
5.SORU
6.SORU
7.SORU
8.SORU
9.SORU
10.SORU
11.SORU
12.SORU
13.SORU
14.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
2 5 y ln5.log (x 5) dy olduğuna göre, ifadesinin x 1 noktasındaki dx değeri kaçtır? 1 1 A) B) C) 6 3 2 5 D) E) 1 3 6 www.matematikkolay.net 2 x 5 5 ı ı f x a y ln5.log f x log f x .lna dy ln : 5 dx Çözüm 2 2x . x 5 . ln5 2 x 1 dy 2.1 2 1 bulunur. dx 1 5 6 3 112
3 f(x) ln sin x 1 olduğuna göre, f ‘ kaçtır? 6 3 3 3 3 3 A) B) C) D) E) 2 4 12 4 6 www.matematikkolay.net 3 3 3 3 3 3 f ‘(x) Not : ln f(x) in türevi f(x) sin x 1 ‘ sin x 1 ‘ sin f ‘(x) 2 sin x 1 sin x 1 sin x 1 : Çözüm 3 2 3 2 2 3 3 x 1 ‘ 2 sin x 1 3sin x.cosx 2 sin x 1 1 3 3sin .cos 3 . 6 6 2 2 f ‘ 6 1 2 sin 1 2 1 6 2 1 3 3 . 4 2 1 2 8 3 3 8 1 9 2 8 3 3 3 buluruz. 18 6 120
x ln x f(x) ln 2 2 , f ‘(x) ? x ln x x ln x x x x ln x x x x x f(x) ln 2 2 2 ‘ f ‘(x) (ln x)’.2 .ln2 2 (2 )’ 2 2 x ‘ f ‘(x) .2 .ln2 2 x 2 ln2 1 f ‘ x) 2 2 2 x 2 x : ( . Çözüm ln x x ln x x ln x ln x 2 .ln2 2 ln2 1 f ‘(x) .2 .ln2 2.2 2x ln2 1 f ‘(x) .2 .ln2 2 2x 1 2 f ‘(x) ln2 buluruz. 2 2x 47
2 f(x) ln(x 1 x ) , f ‘( ) x ? www.matematikkolay.net ‘ ‘ 2 2 2 2 2 2 2 : x 1 x 1 1 x f ‘(x) x 1 x x 1 x (1 x ) 2 ‘ 1 1 2 1 x x 1 x Çözüm x 2 2 2 2 2 2 x 1 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 2 1 x x 1 x 2 1 buluruz. 1 x 11
2 2 x 4 dy y ln ise ? 1 x dx 2 ‘ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4 (x 4)’.(1 x ) (x 4).(1 x )’ dy 1 x (1 x ) : dx x 4 x 4 1 x 1 x (2x).(1 x ) (x 4) Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .( 2x) (2x).(1 x x 4) (1 x ) (1 x ) x 4 x 4 1 x 1 x (2x).( 3) 6x (1 x ) (1 x ) 6x x 4 x 4 (1 x ) 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 2 2 2 2 4 4 2 x 4 6x 6x 6x tür. (1 x )(x 4) 4 5x x x 5x 4 13
3 f(x) ln(x )ln(3x) ise f ‘(2) ? www.matematikkolay.net 3 2 ı 3 ı ı f(x) ln x ln 3x 3x 3 f (x) x 3x 3 1 4 f (x) ‘ tir. x x x 4 f (2) 2 bulunur : . 2 Çözüm 89
d (ln(lnx)) dx ifadesinin eşiti nedir? 1 lnx x 1 1 A) B) C) D) E) xlnx x lnx x lnx www.matematikkolay.net ı ı ı ı ı d (ln(lnx)) (ln(lnx)) dx u Not : lnu u 1 lnx x 1 (ln(lnx)) bulunur. lnx lnx x : xln Çözüm 69
www.matematikkolay.net dy olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? dx 1 2 1 A) B) C) 2x 1 4x 2 y ln 2x 1 2x 1 1 2 D) E) 2x 1 2x 1 : 2x 1 ‘ 2 2x 1 ‘ 2 2x 1 ln 2x 1 ‘ 2x 1 2x 1 Çözüm 2 2x 1 2x 1 1 2x 1 1 1 1 buluruz. 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 f ‘(x) Not : lnf(x) in türevi tir. f(x) f ‘(x) f(x) in türevi tir. 2 f(x) 125
2 1 f(x) g(x) ln(4x ) ve g(x) olduğuna göre, 4 3x e f ‘ değeri kaçtır? 2 3 3 A) 3 B) C) D) 2 E) 1 2 4 www.matematikkolay.net 2 e 1 e 1 g ln 4 ln 4 2 4 2 4 : Çözüm 2 e 4 2 2 2 2 1 1 1 lne 2 dir. 4 4 2 f ‘(x) Not : lnf(x) in türevi f(x) 1 1 4x ‘ 1 8 x g'(x) ln 4x 4 4 4x 4 2 4x 8 1 16x 2x e 1 1 g’ dir. 2 e e 2 2 f(x) 3x.g(x) tir. Türev alalım. f ‘(x) 3g(x) 3x.g'(x) olur. e e e e f ‘ 3g 3 .g’ 2 2 2 2 1 e 3 3 2 1 2 e 3 3 2 2 3 3 6 3 buluruz. 2 2 163
www.matematikkolay.net 7 x 3 1 f(x) log fonksiyonu için f ‘(x) x 2 10.ln7 olduğuna göre, x in pozitif değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 a 7 f ‘(x) Not : log f(x) in türevi f(x)lna x 3 ‘ x 3 x 2 f(x) log f ‘( : x) x 2 x 3 x 2 Çözüm dir. ln7 x 3 ‘ x 2 x 3 ln7 x 2 1 10 ln7 2 2 5 10 1 x 2 x 3 .1 x 2 1 x 3 10 x 2 x 2 x 3 x 2 1 5 1 x 3 10 x 3 x 2 10 x 2 x 3 x 2 50 x 8 olmalıdır. 164
www.matematikkolay.net dy y ln(cosx) olduğuna göre, aşağıdakilerden dx hangisidir? A) cotx B) tanx C) – tanx D) cotx E) – secx y ln cosx in türevi cosx ‘ sinx y’ tanx buluruz. cosx cosx : Çözüm 165
3 3 f(x) log (sinx) olduğuna göre, f ‘(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) tanx.log e B) tanx.ln3 C) cotx.log 3 e D) cotx E) cotx.ln3 e sinx ‘ cosx cotx cotx f ‘(x) sinx .ln3 sinx.ln3 ln3 log 3 : Çözüm cotx.log3 e buluruz. www.matematikkolay.net 166
2 5 f(x) log (sin x) olduğuna göre, f ‘ değeri kaçtır? 4 4 2 3 2 1 A) B) C) D) E) ln3 ln5 ln5 ln3 ln5 2 2 sin x ‘ 2 sinx f ‘(x) sin 5 : x.ln Çözüm 2 .cosx sin 2cosx 2cotx x.ln5 sinx.ln5 ln5 2cot 4 2.1 2 f ‘ buluruz. 4 ln5 ln5 ln5 167
y ln(lnx) olduğuna göre, y ‘ aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 1 x lnx A) B) C) D) E) lnx x xlnx lnx x : 1 lnx ‘ x 1 y’ buluruz. lnx lnx xlnx Çözüm www.matematikkolay.net 168
nest...
Soru Sor sayfası kullanılarak Türev konusu altında
Logaritmanın Türevi, ln(x)’in türevi ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
3.SORU
4.SORU
5.SORU
6.SORU
7.SORU
8.SORU
9.SORU
10.SORU
11.SORU
12.SORU
13.SORU
14.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
2 5 y ln5.log (x 5) dy olduğuna göre, ifadesinin x 1 noktasındaki dx değeri kaçtır? 1 1 A) B) C) 6 3 2 5 D) E) 1 3 6 www.matematikkolay.net 2 x 5 5 ı ı f x a y ln5.log f x log f x .lna dy ln : 5 dx Çözüm 2 2x . x 5 . ln5 2 x 1 dy 2.1 2 1 bulunur. dx 1 5 6 3 112
3 f(x) ln sin x 1 olduğuna göre, f ‘ kaçtır? 6 3 3 3 3 3 A) B) C) D) E) 2 4 12 4 6 www.matematikkolay.net 3 3 3 3 3 3 f ‘(x) Not : ln f(x) in türevi f(x) sin x 1 ‘ sin x 1 ‘ sin f ‘(x) 2 sin x 1 sin x 1 sin x 1 : Çözüm 3 2 3 2 2 3 3 x 1 ‘ 2 sin x 1 3sin x.cosx 2 sin x 1 1 3 3sin .cos 3 . 6 6 2 2 f ‘ 6 1 2 sin 1 2 1 6 2 1 3 3 . 4 2 1 2 8 3 3 8 1 9 2 8 3 3 3 buluruz. 18 6 120
x ln x f(x) ln 2 2 , f ‘(x) ? x ln x x ln x x x x ln x x x x x f(x) ln 2 2 2 ‘ f ‘(x) (ln x)’.2 .ln2 2 (2 )’ 2 2 x ‘ f ‘(x) .2 .ln2 2 x 2 ln2 1 f ‘ x) 2 2 2 x 2 x : ( . Çözüm ln x x ln x x ln x ln x 2 .ln2 2 ln2 1 f ‘(x) .2 .ln2 2.2 2x ln2 1 f ‘(x) .2 .ln2 2 2x 1 2 f ‘(x) ln2 buluruz. 2 2x 47
2 f(x) ln(x 1 x ) , f ‘( ) x ? www.matematikkolay.net ‘ ‘ 2 2 2 2 2 2 2 : x 1 x 1 1 x f ‘(x) x 1 x x 1 x (1 x ) 2 ‘ 1 1 2 1 x x 1 x Çözüm x 2 2 2 2 2 2 x 1 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 2 1 x x 1 x 2 1 buluruz. 1 x 11
2 2 x 4 dy y ln ise ? 1 x dx 2 ‘ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4 (x 4)’.(1 x ) (x 4).(1 x )’ dy 1 x (1 x ) : dx x 4 x 4 1 x 1 x (2x).(1 x ) (x 4) Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .( 2x) (2x).(1 x x 4) (1 x ) (1 x ) x 4 x 4 1 x 1 x (2x).( 3) 6x (1 x ) (1 x ) 6x x 4 x 4 (1 x ) 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 2 2 2 2 4 4 2 x 4 6x 6x 6x tür. (1 x )(x 4) 4 5x x x 5x 4 13
3 f(x) ln(x )ln(3x) ise f ‘(2) ? www.matematikkolay.net 3 2 ı 3 ı ı f(x) ln x ln 3x 3x 3 f (x) x 3x 3 1 4 f (x) ‘ tir. x x x 4 f (2) 2 bulunur : . 2 Çözüm 89
d (ln(lnx)) dx ifadesinin eşiti nedir? 1 lnx x 1 1 A) B) C) D) E) xlnx x lnx x lnx www.matematikkolay.net ı ı ı ı ı d (ln(lnx)) (ln(lnx)) dx u Not : lnu u 1 lnx x 1 (ln(lnx)) bulunur. lnx lnx x : xln Çözüm 69
www.matematikkolay.net dy olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? dx 1 2 1 A) B) C) 2x 1 4x 2 y ln 2x 1 2x 1 1 2 D) E) 2x 1 2x 1 : 2x 1 ‘ 2 2x 1 ‘ 2 2x 1 ln 2x 1 ‘ 2x 1 2x 1 Çözüm 2 2x 1 2x 1 1 2x 1 1 1 1 buluruz. 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 f ‘(x) Not : lnf(x) in türevi tir. f(x) f ‘(x) f(x) in türevi tir. 2 f(x) 125
2 1 f(x) g(x) ln(4x ) ve g(x) olduğuna göre, 4 3x e f ‘ değeri kaçtır? 2 3 3 A) 3 B) C) D) 2 E) 1 2 4 www.matematikkolay.net 2 e 1 e 1 g ln 4 ln 4 2 4 2 4 : Çözüm 2 e 4 2 2 2 2 1 1 1 lne 2 dir. 4 4 2 f ‘(x) Not : lnf(x) in türevi f(x) 1 1 4x ‘ 1 8 x g'(x) ln 4x 4 4 4x 4 2 4x 8 1 16x 2x e 1 1 g’ dir. 2 e e 2 2 f(x) 3x.g(x) tir. Türev alalım. f ‘(x) 3g(x) 3x.g'(x) olur. e e e e f ‘ 3g 3 .g’ 2 2 2 2 1 e 3 3 2 1 2 e 3 3 2 2 3 3 6 3 buluruz. 2 2 163
www.matematikkolay.net 7 x 3 1 f(x) log fonksiyonu için f ‘(x) x 2 10.ln7 olduğuna göre, x in pozitif değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 a 7 f ‘(x) Not : log f(x) in türevi f(x)lna x 3 ‘ x 3 x 2 f(x) log f ‘( : x) x 2 x 3 x 2 Çözüm dir. ln7 x 3 ‘ x 2 x 3 ln7 x 2 1 10 ln7 2 2 5 10 1 x 2 x 3 .1 x 2 1 x 3 10 x 2 x 2 x 3 x 2 1 5 1 x 3 10 x 3 x 2 10 x 2 x 3 x 2 50 x 8 olmalıdır. 164
www.matematikkolay.net dy y ln(cosx) olduğuna göre, aşağıdakilerden dx hangisidir? A) cotx B) tanx C) – tanx D) cotx E) – secx y ln cosx in türevi cosx ‘ sinx y’ tanx buluruz. cosx cosx : Çözüm 165
3 3 f(x) log (sinx) olduğuna göre, f ‘(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) tanx.log e B) tanx.ln3 C) cotx.log 3 e D) cotx E) cotx.ln3 e sinx ‘ cosx cotx cotx f ‘(x) sinx .ln3 sinx.ln3 ln3 log 3 : Çözüm cotx.log3 e buluruz. www.matematikkolay.net 166
2 5 f(x) log (sin x) olduğuna göre, f ‘ değeri kaçtır? 4 4 2 3 2 1 A) B) C) D) E) ln3 ln5 ln5 ln3 ln5 2 2 sin x ‘ 2 sinx f ‘(x) sin 5 : x.ln Çözüm 2 .cosx sin 2cosx 2cotx x.ln5 sinx.ln5 ln5 2cot 4 2.1 2 f ‘ buluruz. 4 ln5 ln5 ln5 167
y ln(lnx) olduğuna göre, y ‘ aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 1 x lnx A) B) C) D) E) lnx x xlnx lnx x : 1 lnx ‘ x 1 y’ buluruz. lnx lnx xlnx Çözüm www.matematikkolay.net 168