Manyetik Alanda Yüklü Parçacığa Etkiyen Kuvvet

manyetik alanda yüklü parçacığa etkiyen kuvvet

Lorentz kuvveti

Lorentz kuvveti, fizikte, özellikle elektromanyetizmada, elektromanyetik alanların noktasal yük üzerinde oluşturduğu elektrik ve manyetik kuvvetlerin bileşkesidir. Eğer q yük içeren bir parçacık bir elektriksel E ve B manyetik alanın var olduğu bir ortamda v hızında ilerliyor ise bir kuvvet hissedecektir. Oluşturulan herhangi bir kuvvet için, bir de reaktif kuvvet vardır. Manyetik alan için reaktif kuvvet anlamlı olmayabilir, fakat her durumda dikkate alınmalıdır.

(SI birimleri ile). Bu temel denklemdeki farklılıklar, akım taşıyan teldeki manyetik alan kuvvetini tanımlamaktadır (Bazen Laplace kuvveti olarak da anılır). Manyetik alan içinde ilerleyen kapalı tel döngü üzerindeki elektromotiv kuvveti ve ışık hızında hareket eden yük taşıyan bir parçacık üzerindeki kuvveti tanımlar (Lorenz kuvvetinin relativite formudur).

Tarihçiler her ne kadar ilk çalışmaları yılında James Clerk Maxwell yazdığı bir makaleyle ilişkilendirselerde Lorenz kuvvetinin ilk geliştirilmesi, yılında Oliver Heaviside’a atfedilmektedir. Hendrik Lorentz denklemi Heaviside’dan birkaç yıl sonra geliştirmiştir.

Denklem (SI birimi)[değiştir kaynağı değiştir]

Ayrıca bkz: Elektromanyetik alanın matematiksel ifadesi, Maxwell denklemleri ve Helmholtz ayrışması E and B alanları manyetik vektör potansiyeli A ve skaler elektrostatik potansiyel ϕ ile yer değiştirerek de ifade edilebilir.

$\mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$

burada ∇ gradyen, ∇• gradyen diverjansı, ∇ × ise kıvrımdır. Böylece kuvvet bu hale gelir

$\mathbf {F} =q\left[-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+\mathbf {v} \times (\nabla \times \mathbf {A} )\right]$

Ve bu da, üçlü çarpımı basite indirgemek için bir yöntem kullanılarak

$\mathbf {F} =q\left[-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+\nabla (\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} )-(\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {A} \right]$

zincir kuralı kullanılarak, A’nın total türevi:

${\frac {\mathrm {d} \mathbf {A} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {A}$

olur. böylece yukarıdaki ifade;

$\mathbf {F} =q\left[-\nabla (\phi -\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} )-{\frac {d\mathbf {A} }{\mathrm {d} t}}\right]$

bu şekilde de yazılabilir. bu da kullanışlı olan Euler-Lagrange formunu alabilir.

$\mathbf {F} =q\left[-\nabla _{\mathbf {x} }(\phi -{\dot {\mathbf {x} }}\cdot \mathbf {A} )+{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\nabla _{\dot {\mathbf {x} }}(\phi -{\dot {\mathbf {x} }}\cdot \mathbf {A} )\right]$

Lorentz kuvveti ve analitik mekaniği[değiştir kaynağı değiştir]

Lorentz kuvvetinin kovaryant formu [edit] Lorentz kuvveti, bir yük için, metrik notasyon kullanılarak (-1,1,1,1) kovaryant formunda aşağıdaki gibi yazılabilir:

${\frac {\mathrm {d} p^{\alpha }}{\mathrm {d} \tau }}=qU_{\beta }F^{\alpha \beta }$

burada pα dört-momentumdur. Bu şu şekilde tanımlanmıştır:

$p^{\alpha }=\left(p_{0},p_{1},p_{2},p_{3}\right)=\left(\gamma mc,p_{x},p_{y},p_{z}\right)\,,$

parçacığın uygun zamanı, Fαβ de kontravaryantın elektromanyetik tensörüdür.

$F^{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&B_{z}&-B_{y}\\-E_{y}/c&-B_{z}&0&B_{x}\\-E_{z}/c&B_{y}&-B_{x}&0\end{pmatrix}}$

ve U ‘da aşağıdaki gibi tanımlanmış olan dört-hız kovaryantıdır:

$U_{\beta }=\left(U_{0},U_{1},U_{2},U_{3}\right)=\gamma \left(-c,u_{x},u_{y},u_{z}\right)\,,$

burada yukarıda tanımlamış olan Lorentz faktörüdür. Alanlar sabit görece bir hızda hareket eden bir sınıra dönüştürülmüştür:

$F&#;^{\mu \nu }={\Lambda ^{\mu }}_{\alpha }{\Lambda ^{\nu }}_{\beta }F^{\alpha \beta }\,,$

burada Λμα Lorentz dönüşüm tensörüdür. Vektör notasyonuna dönüşümü[edit] Kuvvetin tanımlı α = 1 bileşeni (x-bileşeni)

${\frac {\mathrm {d} p^{1}}{\mathrm {d} \tau }}=qU_{\beta }F^{1\beta }=q\left(U_{0}F^{10}+U_{1}F^{11}+U_{2}F^{12}+U_{3}F^{13}\right).\,$

Kovaryant elektromanyetik tensör bileşenleri yerine konursa, F denklemi aşağıdaki forma dönüşür:

${\frac {\mathrm {d} p^{1}}{\mathrm {d} \tau }}=q\left[U_{0}\left({\frac {-E_{x}}{c}}\right)+U_{2}(B_{z})+U_{3}(-B_{y})\right].\,$

Kovaryant dört-hız bileşeni kullanılarak denklem:

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} p^{1}}{\mathrm {d} \tau }}&=q\gamma \left[-c\left({\frac {-E_{x}}{c}}\right)+u_{y}B_{z}+u_{z}(-B_{y})\right]\\&=q\gamma \left(E_{x}+u_{y}B_{z}-u_{z}B_{y}\right)\\&=q\gamma \left[E_{x}+\left(\mathbf {u} \times \mathbf {B} \right)_{x}\right]\,.\end{aligned}}$

α = 2, 3 (y ve z yönündeki kuvvet bileşenleri) için yapılan hesaplamalar benzer sonuçlar ortaya koyar, böylece 3 denklemi birleştirilmesi ile:

${\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} \tau }}=q\gamma \left(\mathbf {E} +\mathbf {u} \times \mathbf {B} \right)\,,$

Lorentz kuvveti ortaya çıkar. Lorentz kuvvetinin STA formu [edit] Elektrik ve manyetik alanlar gözlemcinin hızı ile ilişkilidir, bu nedenle Lorentz kuvvetinin görecelilik formu en uygun olarak, rastgele seçilmiş bir zaman yönünde,, elektromanyetik ve manyetik alanların,, koordinattan arındırılmış ifadesi ile sağlanır:

$\mathbf {E} =({\mathcal {F}}\cdot \gamma _{0})\gamma _{0}$

kaynağı değiştir]

Lorentz kuvvetinin manyetik bileşeni olan (q v × B), hareketsel elektromotif kuvvetten sorumludur. Bu kuvvet de elektrik motorlarının altında yatan temel fenomendir. Bir iletken, manyetik alanın içinde hareket ettirildiği zaman, manyetik kuvvet elektronu tel içerisinde ittirmeye çalışır ve bu da bir EMF oluşturur. “Hareketsel EMF” kavramı da bu fenomene uygulanabilir çünkü EMF de telin hareketine bağlı olarak oluşur. Başka elektriksel motorlarda da, mıknatıs hareket eder, iletkenler etmez. Bu durumda, EMF Lorentz denklemindeki (qE) terimine bağlı olur. Bu durumda elektrik alan değişen manyetik alan sayesinde oluşur ve bu elektrik alan da Maxwell-Faraday denklemlerinde belirtilen bir indüklenmiş EMFe sebep olur.

Farklı kaynaklardan doğmalarına rağmen bu iki EMF de aynı denklem ile açıklanabilir, çünkü EMF teldeki manyetik akıda oluşan değişime tekabül eder. (Bu Faraday’ın Kanunudur.) Einstein’in özel görelilik teorisi de kısmen bu iki etki arasındaki bağı daha iyi anlamaktan esinlenerek yola çıkılmıştır. Hatta, hem elektrik hem manyetik alan, ikisi de aynı elektromanyetik alanın iki farklı yüzüdürler ve bir eylemsiz referans sisteminden, diğerine geçiş yaparlar. Yani elektrik alanın solenoid vektör alan kısmı tamamen manyetik alana dönüşebilir ya da manyetik alan için tam tersi.

Manyetik Alanda Yüklü Parçacığa Etkiyen Kuvvet

Lorentz kuvveti

Denklem (SI birimi)[değiştir kaynağı değiştir]

Lorentz kuvveti ve analitik mekaniği[değiştir kaynağı değiştir]

Lorentz kuvveti ve Faraday’ın indüksiyon kanunu[değiştir nest... 924 925 926 927 928

Lorentz kuvveti ve Faraday’ın indüksiyon kanunu[değiştir
nest...
924 925 926 927 928