Mat Proje Ödevi

LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ

MATEMATİK, GEOMETRİ VE ANALİTİK GEOMETRİ DÖNEM PROJE VEYE PERFORMANS KONULARI

1. JENGAOYUNU
2. MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ
3. FRAKTALLAR.
4. ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA.
5. KART OYUNLARI
6. NAPİER İN KEMİKLERİ
7. TANGRAM
8. Pi SAYISI.
9. BİLYELERİN SIRRI. 
10. REVERSİ OYUNU.
11. SİHİRLİ KARELER
12. HANOİ KULELERİ
13. FİBONACCİ
14. SAYI OYUNLARI
15. SOMA KÜPLERİ
16. KÜPLERLE İSPAT.
17. SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ.
18. ORİGAMİ.
19. ALTIN ORAN.
20. PARADOKSLAR.
21. DÜĞÜMLER.
22. KİBRİT OYUNLARI.
23. GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER.
24. İKİ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI.
25. ÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT
26. GRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ.
27. DÖŞEMELER VE SİMETRİLER.
28. ARİLER NİÇİN ALTİGEN PETEK YAPARLAR?
29. TOPOLOJİK DÜĞÜMLER (ÇİN DÜĞÜMLERİ)
30. FİBONACCİ DÜNYASI
31. ABAKÜS
32. ARILAR VE MATEMATİK
33. SİHİRLİ KARELER
34. RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ
35. ZİHİNDEN İŞLEMLER
36. ATOM MODELLERİ
37. ZİHİNDEN İŞLEMLER
38. SABUN KÖPÜĞÜ VE YÜZEY GERİLİMLERİ
39. TANGRAM

1. Paradoks
2. ORİGAMİ
3. İMKÂNSIZ ŞEKİLLER
4. FRAKTALLAR
5. ÜÇ BOYUTLU RESİMLER
6. ÇİVİLERLE ALAN HESABI
7. EL KALDIRMADAN ÇİZ!
8. HANOİ KULESİ
9. ZEKÂ SORULARI VE GEZİCİ STANDLAR
10. NAPİERİN KEMİKLERİ

1. MÖBİUS ŞERİD
2. ÖĞRENCİDEN GELEN TEKLİFLER; HAZIRLAMAYI PLANLADIĞI ÖDEV VEYA PROJENİN DEĞERLENDİRİLMESİ
3. MATEMATİK KONULARININ; TANITIMI GÜNLÜK HAYATTA KULLANILDIĞI ALANLAR, FARKLI UYGULAMA ALANLARI, BU KONU ÜZERİNDE ÇALIŞMIŞ MATEMATİKÇİLER, HAYATLARI VE KATKILARININ SUNUM ŞEKLİNDE HAZIRLANMASI
4. MATEMATİK NEDEN SEVİLMEZ?
5. MATEMATİK FİLM VE POPÜLER MATEMATİK KİTAPLARININ ÖZETLERİ
6. MATEMATİK HESAPLARINDA PRATİK YOLLAR
7. GÜNLÜK HAYATTA MATEMATİK HATALARI
8. KRİPTOĞRAFİ
9. MATEMATİK TARİHİ VE SENARYOLAŞTIRILMASI

PROJE KONULARI HAKKINDA KISA BİLGİ

KONU: JENGA

Son günlerde popüler oyun olarak oynanan JENGA, oynayanlara hem zevk verir, ayrıca üç boyutlu düşünme ve strateji geliştirme noktasında faydalı seafoodplus.info,üç yatay çubuk üzerine farklı şekilde üç yatay çubuğun konulmasıyla oluşmaya başlayan dikdörtgen şekildeki kuleden oluşseafoodplus.info ,kuleden çubukların devrilmeden dengeli bir şekilde alınmasıyla oynanır. Kuleyi deviren oyunu kaybeder. Oyunu kaybeden çubukları yeniden seafoodplus.info oyununun ikinci bir versiyonda renkli olanıdıseafoodplus.infoı,kırmızı ve siyah renklerden oluşan çubuklar rastgele dizilir. Renk zarı atılır, hangi renk gelirse o çubuk çekilmek sorundadır.

Mobiüs şeriditopoloji uzmanı Alman August Mobiüs tarafından yapılmış tek yüzlü bir şerittir.A-B uçlara uzunlamasına sahip bir kağıdın A ucunun sabit tutulup B ucunun derce çevrilerek A ucunun üzerine yapıştırılması ile oluşur. Normal şeride göre daha geç yıprandığı için otomobillerin vantilatörlerinde ve bazı mekanik aletlerin kayışı olarak kullanılır. Bundan dolayıda sanayiyi de ilgilendiren bir şseafoodplus.info şişesi bir Matematikçi olan Fleix Klein tarafından tasarlanmış bir şişseafoodplus.info şişesi ortadan ikiye ayrıldığında iki Mobiüs şeridi oluşseafoodplus.info yapılmış Klein şişesi ve bilgisayar animasyonlarıyla şişe daha iyi anlaşılıseafoodplus.info şişesinin meraklıları internette buluşur.  İlginç grafikleri sergilerler.

KONU:FRAKTALLAR.

Fraktal geometrisinin kavram ve yöntemini ünlü yüzyıl matematikçisi seafoodplus.infobrot a borçseafoodplus.infol kümelerinin en ünlüsü ve bu kümenin grafik görüntüsüde bu matematikçinin adı ile anılıseafoodplus.infol geometrisinin en önemli açılımı kaosun düzeyini ortaya koyması yanı resmi çizilemez olanının resmini çizmesidir. Paskal üçgenindeki sayıları belirli bir kurala göre dizerseniz fraktalları ortaya çıkarırsınız. Tabiatın bir çok yerinde fraktal örneklere rastlayabiliriz. Ağaçlarda, yapraklarda,bulutlarda,bakterilerin çoğalmasında,göl ve denizlerin kıyı oluştururken  meydana  getirdiği şekillerde rastlayabiliriz.

KONU: ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA.

Elimizdeki kare veya dikdörtgen şeklindeki tahtamıza eşit uzaklıklarda çiviler çakalım. Daha sonra elimize bir lastik alalım. Alanını bulmak istediğimiz şekli lastik ile çevreleyelim. Şeklin alanını bulmak için uygulayacağımız formül yanda belirtildiği gibidir.

S=D/2+D – 1 şeklinde hesaplanır.

Lastiğin değdiği çivi sayısına D

Lastiğin değmediği çivi sayısına:  D

Yapılan tahta üzerinde deneyle formülün ispatı görülebilir.

Kart oyunları matematikle hiç alakası yokmuş gibi görünmesine rağmen aslında matematiğin önemli konularına açıklık getiren oyun araçlarıdır. Bu konularda en önemlilerden biri olan Modüler Aritmetik ve Bölünebilme konularına iskambil kâğıtları ile açıklık getirebilir. Buna ek olarak iskambil kâğıtları yardımıyla insanın zekâsını ve gözlem gücünü arttırıcı oyunlar yapabilir. Kart oyunları birçok matematik konusunu anlatma aracı olarak kullanılabilir.

KONU: NAPİER İN KEMİKLERİ

Napier yüzyıllarında yaşamış bir iskoç bilim adamıdıseafoodplus.info bu kemiklerden çok logoritmayı bulmasıyla ünlenmişseafoodplus.infodığı aletlere kemik denmesinin sebebi o devirde yazıların kemıkler üzerinde yazılmasıdıseafoodplus.info in yaşadığı dönemde tüccarlar bu kemikleri hiç yanından ayırmazlar,deve üstünde dahı bu kemıkler ile hesap yapmışlardıseafoodplus.info kemiklerden logarıtma ,küp kök,kare kök alınabilir,çarpma işlemi yapıseafoodplus.info in kemiklerinin günümizde önemi ilk bilgisayar ve ilk hesap makınası olması ile artmıştıseafoodplus.infoojinin tarihini yansıtan bir stand.

Binlerce yıllık bir Çin oyunu olan tangram ile tam figur yapıseafoodplus.infoınıza ne geliyorsa bunu tangram ile figur haline seafoodplus.infom oluşturmak için bir kareyi 7 farklı parçaya böseafoodplus.infoşan bu parçalardan çeşit figür elde edilir.Çin de konuşmayan insanlar anlatmak istediklerini tangram ile seafoodplus.info günümizde yap-bozlar tamamen tan gramdan esinlenerekyapılmıştıseafoodplus.infom oyununuzdaki başarınızın tamamen zeka ve hayal gücünüze bağlı olup ,küçük çocuklarda zeka güçlerinde ilerleme sağlamaktadır.

KONU: Pi  SAYISI.

Pi sayısı insanların üçbinyıl önce üzerinde düşünmeye başladıkları ilginç bir sayıdıseafoodplus.info sayı M.Ö  yılında Mısırlılar ve Babilliler tarafından keşfedilmişseafoodplus.infoar kulüpler oluşturmuşlar ve bu kulüpler bünyesinde Pi sayısının yüzlerce basamağını ezberlemişseafoodplus.infoar neden Pi sayısı ile ilgilenmişdir? Pi sayısı sırrını daha ne kadar saklayacak? Milyarlarca basamak devam ettiği halda sonu bulunmayan Pi sayısı herkesin ilgisini çeken bir sayı.Matematikçiler kadar fizikçilerve muhendislerde kullanır.

KONU: BİLYELERİN SIRRI.

Siz de bilyelerin sırrını öğrenmek istermisiniz? Paskal sayılarının oluşturduğu üçgen şeklindeki tahtadan attığımız bilyelerin nerede toplandığını ve nasıl bir eğri gösterdiğini bilyeler yardımıyla göseafoodplus.info standta bilyeler yardımıyla tahmininizin ne derece gerçekleşme oranı olduğunu görürüz. Normal dağılımın grafigini olasılık panosu üzerinde görürüz.

KONU: REVERSİ OYUNU.

Reversi adından da anlaşıldıgı gibi ters çevirmekle alakalı bir seafoodplus.info oyun ilk olarak İngliterede oynanmaya başlanmış,günümüzde özellıkle internet sayesinde tüm dünyaya yayılmış durumdadıseafoodplus.infoi satranç tahtası üzerinde iki renkli taşlar yardımıyla oynanıseafoodplus.infoıt fakat düşünmeyi ön plana çıkaran bir oyundur. Kuralları çok basıttıseafoodplus.infoayar oyunu olarak ‘’Deep greenreversi’’ en meşhur olanıdır. İsteğe bağlı olarak bilgisayarla ,herhangi bir arkadaşınızla veya doğrudan internetten her hangi bir insanla oynayabilirsiniz.

KONU: ABAKÜS.

İlk kez Çin kaynaklarında izlerine rastlanan Abaküs İ.Öyüzyılda keşfedilmiştir.Dört işlemin rahatlıkla yapıldıgı Abaküste üslü ve köklü işlemlerle türev ve integral almada da kullanıldığı bir gerçektir. Polinom uygulamalarda zemin hazırlar. Günümüzde çin pazarlarında hala kullanılmaktadır. Bir kaç çeşidi mevcuttur. Çinliler buna Abaküs , Japonlar Soroban Ruslar ise Çot demişlerdir. Bugün Turkmenistan da Pazarlarda ve Magazinlerde sıkça rastlıyoruz.

KONU: SİHİRLİ KARELER

Çocuk dergilerinin vazgeçilmez parçasıdır. Sihirli kareler güzel görünen hoşa giden ve kurallara bağlanabilen bir bulmaca gibidir. Sihirli kare bir sihirli toplam ve iki sihirli kuraldan ibarettir.  Sihirli kareler tek ve çift olmak üzere iki şekilde ele alınıseafoodplus.info sayılı sihirli kareler kuralıyla çift sayılı sihirli kareler kuralı birbirinden farklıdır. İlk sihirli kare olan Lahosu  M.Ö. yılında yapılmıştır. Albert Dürer ise ‘te dörtlü sihirli kareyi yapmıştır.

KONU: HANOİ KULELERİ

Üç kristal direk,60 sabit altın disk ve sürekli çalışan iki rahip…

Efsaneye göre bu iki rahip bir kristal direğin üzerinde 64 tane büyükten küçüge dizilmiş altın halkayı üç kurala göre diğer bir direğe aktardıklarında kıyamet seafoodplus.info üç kural şöyle;küçük çaplı disk gelemez,saniyede bir hamle yapılır ve bir hamlede yalnız bir disk oynatılabilir.Dünyanın ömrünün ne oldugunu öğrenmek istiyorsanız HANOİ KULELERİ yardımıyla bulabilirsiniz.

KONU: FİBONACCİ.

Öyle bir sayi dizisi düşünün ki,her yerde karşınıza çıksıseafoodplus.info aleminde galaksilerden,mikro alemde virüslerin yapısına,bitkilerden hayvanlardan tutun insan ürünü aletlere kadar heryerde karşımıza çıksın.

İşte hayatınızda en çok karşılaşacağınız dizi Fibonacci dizisi.

Bu  dizi 1,1,2,3,5,8,13,21… şeklinde sonsuza gider.

Doğadakı bir çok yerde kendisini göstermişseafoodplus.infoçiçeğinde ,yaprakların dizilişlerinde ,deniz kabuklarında ve hemen hemen bir çok yerde karşılaşabiliriz.

KONU:SAYI OYUNLARI.

Yüzlerce ilgi çekici oyunların çoğu ‘’1’’ve ‘’0’’ büyüsüyle oluşseafoodplus.info ve sıfırın yardımıyla denklemler kuruluyur,kişilere sorular sorular ve sayı oyunları oynanıseafoodplus.infoık sayıların sihirli dünyasına seafoodplus.info sayılar ‘’1’’ ve ‘’0’’ ile sınırlı görünselerde sonsuz isbatın oyunu ve eğlencenin temelini oluştururlar.Sınırsız eğlence için sayıların büyülü dünyasına seafoodplus.info yaşiyorsunuz? Yaşadığınız şehri sayıların sihirli dünyasında seafoodplus.infobı numaranız, yakanız ve daha bir çok şahsi bilgileriniz sayılarla bulunabilir.

KONU: SOMA KÜPLERİ.

Soma Küpleri düzensiz şekillerinden düzenli şekiller elde etmek için kullanılıseafoodplus.info Küplerinde üç küpten bir tane düzensiz şekil ve dört  küpten,altı düzensiz şekil oluşseafoodplus.info toplam yedi düzensiz şekil ouşturur ve bu düzensiz şekillerin bir araya gelmesi ile bir küp oluşturulabilir.Küpten başka bu düzensiz şekillerle 27 değişik şekil elde edilebilir. Köprü,kule,piramit,yılan,yatak v.b…

KONU:KÜPLERLE İSPAT.

Elimize aldığımız küçücük küp parçalarıyla koskoca matematik formüllerini elde seafoodplus.info için nasil bir metod uygulamalıyıseafoodplus.infotikte

1)    2 ye neden ikinin karesi denmiş?

2)    2 e  neden ikinin küpü denmiş?

3)    Asal sayılar neden asaldır?

4)    1+2+3+…+n=n(n+1)/2

belli ifadeler bazı nedenlerden dolayı kullanılmıştıseafoodplus.infoç bir ifade yan tarfta belirtildiği gibi rastgele söylenilmemişseafoodplus.info bir çok eşitliği ve formülü küpler yardımıyla seafoodplus.info olan Calculus konuları görsel bir biçimde.

KONU: SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ.

Bugün piyasada bulunmayan ve üretimi durdurulmuş bir zeka oyunudur. Sinir küpü ve sinir piramidini tamamlamak(renkleri bir araya getirmek ) oldukça zordur. Üretimin durdurulmasının sebebi sinir küpünün yardımıyla ilgilenenlerin sinir hastalıklarına yakalanmasına neden olmasıdır. Âmâ üretim durdurulduktan sonra sinir hastalarının sayısı azalmamış artmıştır.

KONU: ORİGAMİ.

Kağıt katlama sanatıdıseafoodplus.info olarak Japonya da  Kraliyet sanayında ortaya çıkmıştıseafoodplus.info sonra saray duvarlatını aşmış ve Japonya ya yayılmıştır.günümüzde bütün dünyaya yayılmış,matematiksel bir sanattıseafoodplus.infotiktle olan ilişkisi,simetri,açılr,üçgenler v.b geometrik kavramları ile seafoodplus.info kare şeklindeki kağıdıçeşitli şekiller biçiminde katlanmasıyla bir çok şekil elde edilebilir.Çiçekler,kuşlar,desenler,süsler,basit eşyalar ve düşünemedigimizden fazlası.

KONU:ALTIN ORAN.

Eski Yunanlar zamanında şöyle birsoru akla geliyor, “ Bir doğru parçasını nasıl olupta ikiye bölersek göze daha hoş görülür”. Bu sotunun cevabını daha sonra şöyle bulmuşlardıseafoodplus.info tarafta belirtilen bu orana ALTIN ORAN demişler ve bir çok sanal sanat teoisinin tarafından bu oran kabul seafoodplus.infoğada birçok yerde bu ALTIN ORAN a rastlanır.Örnegin;Ayçiçegi ,Kozalak ve İnsan vücudunda…

U                                                    V

V/U=V+U/V=Q olur.               Q=1+ 5/2=

KONU:PARADOKSLAR.

Paradoks sözcüğü Yunanlıa zıt karşıt anlamına gelen para ön eki ile,düşünce fikir anlamına gelen daxas sözcügünün birleşmesi ile oluşur.Böylece paradoks kökleşmiş,genel kabul görmüş bir düşünceye,bir fikre karşıtını ifade seafoodplus.infoıl sorun bu karmaşıklıgın nedenini ortaya çıkarmaktıseafoodplus.info içinde kişi ister istemez bir çaba içarisine girecek ve kendisini serüvenin içerisinde bulacaktır.Sözlü ve Resim paradoksların bulunduğu bu standımızda Esherin resimlerinin sihirli dünyasına girersiniz.

KONU:DÜĞÜMLER.

Günlük hayatta bir çok alanda kullanılan düğümler,özellikle denizcilik,kara taşımacılığı gibi,ip ve halatların bulunduğu yerlerde çok kullnılır.Düğümlerin bağlanmış tarzları tamamen matematiksel düşünce seafoodplus.infoğlama yaparken atacağınız düğünün bağlama şeklinde topolojik bir kural kullanmanız seafoodplus.infoı düğümler düğümler standında …

KONU:KİBRİT OYUNLARI.

Günlük hayatta ateş yakmak için kullandığımız kibritler insanların elinde, beyin tutuşturan aletler haline dönüştürülüyor. Ve bu aletler ile çok değişik alanlardaki kurguları göstermek mümkündür.Örneğin;Mimar Sinan’ın Selimiye camisinde yaptığı üç bloğun üstüne dördüncüsünü yerleştirme metodunu üç kibrit ve dört bardak ile açıklaya seafoodplus.info gibi pek çok zeka oyunlarını kibritlerle yapmanız mümkündür. Bilim teknik ve matematik sergilerinin vazgeçilmez sorularıdır. Kibrit oyunları dünya zeka şampiyonasının en önemli sorularından biri kibritlerle yapılan sorulardır.

KONU: GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER.

Yüzyılın ikinci yarısında  gözü aldatan görüntüler olayına büyük bir ilgi vardı.Bu dönemde fizikçiler ve psikologlar tarafından gözü aldatan görüntüler ve bunların nedenlerine ilişkin yaklaşık makale yazılmıştır.Gözü aldatan görüntiler göz yapımız,beynimiz ya da  her ikisiyle birlikte yaratılıseafoodplus.info nedenle gördügümüz şeylere dayanarak hemen sonuçlara ulaşmalı,gördüklerimizi mümkünse gerçek ölçülerle de  doğrulamalyız.

KONU:İKİ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI.

Bildiğimiz iki bopyutlu grafikler yanlizca parabol,hiperbol ve doğrudan oluşmuyor.Düzenli ve anlamlı bir çok grafik elde seafoodplus.infodan bazıları kelebek denklemi,çiçek denklemi,kalp denklemi,köpü denklemi ve gezegenlerin yörünge denklemleri ve bunların seafoodplus.infod ile çizilen bu grafikleri seyretmeden ve düşünmeden kendinizi alıpkoyamazsınıseafoodplus.info stand ile matematigin yaşamağının ve yaşadığınız tabiatın ne denk ayrılmaz bir parçası olduğu görülür.

KONU:ÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT

Etrafımızda gördüğümiz dağlar,taşlar,bulutlar hatta gök cisimleri,gezegenler ve galaksiler şekil ve düzen itibariyle matematiksel birer denklemler ifade seafoodplus.infoe bu standımızda doğrulardan galaksilere üç boyutlu grafikleri ve tabiattaki yansımaları gösteriyoruz. 3D Table proğramıyla verilen denklemin grafigini istedigimiz şekilde ,renkte gösterebiliyoruz aynı zamanda animasyon yapabiliyoruz.

KONU:GRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ.

Graf temel olarak bir problemin çseafoodplus.infoerg köprüleri problemini çizimi bu teorinin

+temelini oluşseafoodplus.info graf düğümler ve krişlerden oluşseafoodplus.info kirişten bir kez geçersek, grafı dolaşmış oluruz.Düğümlerden istediginiz kadar  geçebilirsiniz. Genelde karşımıza “ Graflardan hangisi,her kiriçten yalnızca bir kez geçerek çizilebilir?” veya “Kaleminizi kaldırmadan her çizgiden bir kez geçebilirsiniz?" sorularıyla anılır.

Graf teorisi elektrik devreleri,iletişim ağları,yol sebekeleri gibi alanlarda kullanılır.

KONU: DÖŞEMELER VE SİMETRİLER.

Tabiatta insan yüzünden tutun, kelebeğe kadar birçok yerde güzellik unsuru simetriklerle karşılaşabiliriz. Bu standımızda Türkmen-Türk sanatında simetri önemini anlatmaya çalıştık. Halımızda, Gölyaka’da kullanılan simetri gibi bir çok alanda simetri görebiliriz. Bu stantta beklediğinizden fazlasını bulacak tefekküre bir yolculuk yapacaksınız.

En az boşluk kullanarak, en çok yüksek kapasitede hacim ve en az balmumu kullanarak petek gözleri hangi şekilde elde edilebilir derseniz? Biz araştırdık, Matematiksel hesaplamalardan ispat ettik ki geometrik şekiller arasında bu şartları sağlayan tek şekil altıgen. Altıgen şekiller yaparak elde edilen petekte % alandan tasarruf ve % ise mumdan tasarruf ediliyor. Ekonomide milyonda birlerin ön plana çıktığı günümüzde Bal arıları binlerce yıldır uyguluyor; Sizce ilginç değil mi ?

Bu şekildeki küplerin birleştirilip değişik şekilleri oluşturduktan sonra

Örneğin                   bu şekil veya değişik şekillerle parça haline getirilip Kare, tünel, ev, köprü vs. yapmaktır. Bunları yaparken dikkat edilecek olay parçaların birbiriyle olan ilişkisidir. Bu ilişki kurulurken yapılacak olan şeklin çeşidine göre parçası sıra ile kullanılmalıdır. Biraz dikkat işi halleder.

KONU:KİBRİT OYUNLARI

1 Normal kibritlerin ebadından büyük kibritlerle gelen ziyaretçilere zeka soruları sormak mesela; iki kibritin yerini değiştirerek topu aşağıya düşürünüz.

2 Çatal kaşık oyunu ile kibrit çöpü arasındaki denge. Olay kaşık çatalın birbirlerine geçirilmesiyle başlar. Daha sonra oradan kibrit çöpü geçirilir. Kibrit çöpü bir masaya yerleştirilir ve kaşık çatalı dengeler. Tıpkı bir tahterevalli gibi.

3 Kibritleri kibrit kutusuna yerleştirip şekildeki gibi, bunu masa üzerine koyup yaklaşık m. Uzaktan herhangi bir kişiye bir gözü kapattırılarak diğer elinin baş ve işaret parmağı göze yaklaştırılıp bir çember yâda halka yapması istenir. Bu çember nişangâh gibi kullanılıp nişan aldırılır. 1’den 50’ye kadar saydırıp kapalı olan gözünü açtırmadan diğer gözü nişan almış biçimde kibrit çöpünden gözünü ayırmadan yavaş yavaş yaklaştırılır hedefe ve nişangâh olarak kullandığı elinin işaret parmağı ya da orta parmağının fiskesiyle A kibrit çöpünü vurması, düşürmesi söylenir.

4 Üç tane pet bardağın üç kaşık kullanılarak kaşıklar üzerinde 1 dolu suyu durdurmaya çalışıyoruz.

KONU:TOPOLOJİK DÜĞÜMLER (ÇİN DÜĞÜMLERİ)

Makas şeklindeki bir tahtanın iki deliğinden iki ucuna bağlanmış karelerle oluşturulan bir ipin

Aparat olarak kullanılan tahtanın deliklerinden geçirilerek önce bağlayıp sonra ise düğü açmaktır. Bağlama ve çözme esnasında ipin karelerden geçirilip bağlanması daha sonra ise çözülme esnasında ipin tekrar tersi işlem yapılarak geçirilmesi işin Püf noktasıdır.

Bu gösteride amaç iplerle geometrik şekiller çizmektir. Bu şekiller elips, parabol, hiperbol, çemberlerdir.

Bir tahta üzerine belli uzunlukta iki çivi çakalım. Bu çivilerden belli uzunlukta ip bağlayıp ipin ortasına kalem bağlayalım. Kalemi iplerin gerginliğini bozmadan tahta üzerinde gezdirip rahatlıkla bir elips çizebiliriz. Sonra eşit uzaklıklarda çiviler çakıp iplerle örmeye başlayalım. Ne kadar sık aralıklarla çivi çakarsak olay o kadar net görünür.

Eski Yunandan itibaren bilinen önemli oran olup temelde bir doğru parçasının orantılı olarak bölünmesiyle ilgilidir. Bir doğru parçasını öyle bir noktadan bölünüz ki uzun parçasının kısa parçaya oranı ile bütün doğru parçasının uzunluğunun büyük parçaya oranı aynı olsun? Bu sorunun cevabı insanları altın oranı keşfetmeye itmiştir. Altın oranın birçok alanda uygulamaları vardır. Resimde, müzikte, geometride vb. alanlarda. Tabiatta da altın oranın gizli bir şekilde var olduğunu matematikçiler ispatlamışlardır. Özellikle insan bedeninde de altın oranın varlığı bu konuyu matematikçilerin enine boyuna araştırma isteklerini arttırmıştır.

FİBONACCİ DÜNYASI

Fibonacci dünyası, ortaçağın önde gelen matematikçilerinden Pisali Leonardo Fibonacci (, )’nin çalışmaları ile ortaya çıkan ve Matematikte bir çığır açan bilgiler ve derlemelerden oluşur. Tavşanların belirli periyotlarla çoğalmaları ve tavşan sayılarındaki sırlar, altın oran ve altın dikdörtgen, Fibonacci dizisi, doğa ve bitkiler, matematiksel eşitlikler, Pascal üçgeni, binom teoremi ve olasılık teoremi fibonacci dünyasının temel taşlarını oluşturur.

Fibonacci Dizisi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ,

KONU:ABAKÜS

Eskiden günümüze kadar gelen bir çeşit hesap makinesi sayılabilecek abaküsü insanlar toplama, çıkartma, çarpma, bölme, karekök alma, küpkök alma, türev alma, integral alma gibi işlemlerde kullandılar. Günümüzde hala Rusya’da, Çin’de bu hesap makinası işyerlerinde kullanılmaktadır. Körlerde matematiksel işlemleri yaparken bunu kullanmaktadırlar. Birçok medeniyette abaküs kullanılmaktaydı. Kullanılan abaküsler oranında bazı farklılıklar olsa bile temel işlemleri aynıdır.

KONU:Pve e nin SIRLARI

Rasyonal olmayan p ve e sayısının sırlarının keşfi herzaman matematikçilerin en çok ilgilendikleri sayılar olmuştur. Olasılık ve p sayısı, p sayısı ile ilgili formüller, e sayısının elde edilişi, e ve p ile ilgili eşitlikler ve eşitsizlikler, p’nin ondalık basamaklarına olan ilgi halen devam etmektedir. Matematikçiler p ve e sayılarının sırlarını araştırdıkça yeni şeyler bulduklarını da şüphesiz söyleyebiliriz.

ei*p+1=0  p/2=2*2*4*4*6*6*8*/1*3*3*5*5*7*7*9*9  e=1+1/1!+1/2!+1/3!+

ep>pe4/p= 1+1/2+9/2+25/2+

KONU: ARILAR VE MATEMATİK

Bu bölümde arıların yaptığı peteklerin neden altıgen olduğu matematiksel olarak görülmektedir. Petek yapımı için 4 şekil uygun olup bunların içinden de en uygun olanın altıgen olduğu görülmüştür. Bunun en önemli sebebi ise minimum balmumu ile maksimum olarak alanın oluşturulması gösterilebilir.

Pascal üçgenindeki sayılara farklı modlarda işlem uygulayarak simetrik olarak ortaya çıkan desenleri görüyoruz. Örneğin Mod 4’e göre 0’a denk olan sayıları kırmızıya, 1’e denk olan sayıları maviye, 2’ye denk olan sayıları sarıya, 3’e denk olan sayıları siyaha boyadığımızda simetrik desenleri görüyoruz. İşin ilginç tarafı farklı modlarda bu işlem yapıldığında farklı desenlerin çıkmasıdır. Ayrıca Pascal üçgeninin Fibonacci sayılarıyla da ilgisi vardır.

Örnek :

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

16 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

KONU: SİHİRLİ KARELER

Eski Çin’de bulunduğu söylenen sihirli kareler bazı medeniyetlerde nazarlık, bazılarında uğur, bazılarında başarı getirdiğine inanılan karelerdir. Temel olarak kareye yazılan sayıların satır, sütun ve köşegenleri aynı özellikleri sağlamaktadır. Örneğin toplamları, karelerinin toplamları gibi. Dünyaca meşhur ressamların bile eserlerinde kullandıkları kabul edilen bu karelerin ne kadar ilgi çekici olduğu görülür. Günümüzde matematikçiler halen kare oluşturma yöntemleri geliştirmektedirler.

Örnek:

KONU:KÜPLERLE İSPATLAR

Küplerle ispatlar, cebirdeki bazı eşitliklerin küplerle yani geometrik olarak ispatlanmasından ibarettir. İnsanlara karışık gibi gelen veya soyut olarak algılanamayan cebirsel bir ifadenin her seviyedeki lise öğrencisinin anlayabileceği tarzda güzel bir malzeme ile ispatlanması gerçekten bir hayli ilginçtir. Kim bilir bir gün gelir artık okullarda çok zor problemler belki de en eğlenceli metotlarla öğrencilere anlatılır. Biz matematikçiler bunun böyle olması gerektiğine inanıyoruz. Böylece öğrenciler matematikten korkmak değil eğlenerek dersi öğrenirler ve severler.

Örnek: 1+2+3++n=n*(n+1)/2

KONU: RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ

Eskiden beri insanlar nesneleri ifade etmek, tüccarlar alışverişlerini daha iyi yapabilmek, matematik ve astronomiyle uğraşanlar bildiklerini aktarabilmek için bazı semboller kullanmak zorundaydılar. Çinliler, Mayalar, Romalılar, vb. medeniyetlerde farklı rakamlar kullanıldı. Özetle rakamların insanlar arasında bir çeşit konuşma dili olduğunu söyleyebiliriz.

KONU:ZİHİNDEN İŞLEMLER

İnsanlar için her zaman karışık veya zor gibi görünen bir hesabı anında söylemek çekici olmuştur. Bu ise insanları herhangi bir işlemi kısa yoldan yapma metotları geliştirmeye itmiştir. 11 ile çarpma, son rakamı 1 ile biten iki basamaklı 2 sayının çarpılması vb. işlemlerinin birçok metotlarının olduğu bir gerçektir. Daha da bulunacağı kanaatindeyiz.

Örnek 1: 21x71 çarpımında son rakamı 1, onlar basamağına 7 ve 2’nin toplamı yüzler ve binler basamağına da 7 ve 2’nin çarpımı geliyor. 21x71= (2x7) (2+7)1=

Örnek 2: 18x11 çarpımında 1 ile 8’in orasına 1 ile 8’in toplamı yazılmaktadır.

1 (1+8) 8=

batman iftar saati 2021 viranşehir kaç kilometre seferberlik ne demek namaz nasıl kılınır ve hangi dualar okunur özel jimer anlamlı bayram mesajı maxoak 50.000 mah powerbank cin tırnağı nedir