Matematik Doğal Sayılar Konu Anlatımı

Bu sayfamızda ilkokul 4. sınıf matematik dersi 4, 5 ve 6 basamaklı doğal sayıları okuma, yazma ve 4, 5 ve 6 basamaklı doğal sayıların basamak değerleri konu anlatımlarını bulabilir ve inceleyebilirsiniz.

DOĞAL SAYILAR

BU KONUDA NELER ÖĞRENECEĞİZ?
→ Dört, beş ve altı basamaklı doğal sayıları okuma
→ Dört, beş ve altı basamaklı doğal sayıları yazma
→ Dört, beş ve altı basamaklı doğal sayıların basamak değeri

3. sınıfta üç basamaklı doğal sayıları öğrenmiştik. En büyük üç basamaklı doğal sayının olduğunu biliyoruz.

Dört Basamaklı Doğal Sayılar

+ 1 =

 sayısı dört basamaklı bir sayıdır.

Tabloda sıfır birlik, sıfır onluk, sıfır yüzlük ve 1 binlik vardır. Bu sayının okunuşu “bin”, yazılışı ise “” şeklindedir.  en küçük dört basamaklı sayıdır.  sayısı da dört basamaklı en büyük doğal sayıdır.

ÖRNEK: Ağrı Dağı’nın yüksekliğini gösteren “beş bin yüz otuz yedi” doğal sayısını modelleyelim.

 sayısı dört rakamdan oluşmaktadır. Bu sayı, dört basamaklı doğal sayıdır.

Beş Basamaklı Doğal Sayılar

“Elli altı bin iki yüz altmış bir” doğal sayısını basamak tablosunda gösterelim.

56  sayısı beş rakamdan oluşmaktadır. Bu sayı, beş basamaklı doğal sayıdır.

Doğal Sayıların Bölük, Basamak ve Basamak Değerleri

Doğal sayıların içinde rakamların yazıldığı yerlere basamak adı verilir. Basamak değeri, doğal sayıları oluşturan rakamların bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir.

Bölük Nedir?

Doğal sayıları kolay okuyup yazabilmek için rakamlar sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Bu grupların her biri “bölük”tür.

Birler bölüğü; birler, onlar ve yüzler basamaklarından oluşur. Binler bölüğü ise binler, on binler ve yüz binler basamaklarından oluşur.

Beş ve daha fazla basamaklı sayılar rakamlarla yazılırken bölükler arasında boşluk bırakılır.

ÖRNEK:
48 ,

Altı Basamaklı Doğal Sayılar

“Dört yüz otuz yedi bin doksan üç” doğal sayısını basamak tablosunda gösterelim.

Sayıları okurken önce bölük içindeki sayı okunur. Sonuna bölük ismi eklenir. Ama birler bölüğü okunurken sonuna bölük ismi eklenmez. Dört yüz otuz yedi bin doksan üç

 sayısı altı rakamdan oluşmaktadır. Bu sayı, altı basamaklı doğal sayıdır.

Doğal Sayıları Çözümleme

Bir doğal sayıyı rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya, bu doğal sayıyı çözümleme denir.

Örnek:  sayısını, sayıdaki rakamların basamak değerlerini yazarak çözümleyelim.

4. sınıf Doğal Sayılar konusunu pekiştirelim.

Doğal Sayılar: N = {0, 1, 2, 3, } kümesine doğal sayılar kümesi, bu kümenin her bir elemanına da doğal sayı denir.

Örnek: a ve b doğal sayılardır. a + b = 12 olduğuna göre, a.b çarpımının en küçük ve en büyük değerlerini bulalım.

Çözüm: İki doğal sayının toplamı verildiğinde en küçük değeri bulmak için sayıları birbirine olabilecek en uzakta seçmemiz gerekir. Buradan a = 0 ve b = 12 seçersek a. b = 0 olur.

İki doğal sayının toplamı verildiğinde en büyük değeri bulmak için sayıları birbirine olabilecek en yakın seçmemiz gerekir. Buradan a = 6 ve b = 6 seçersek a. b = = 36 olur.

Örnek: a ve b doğal sayılardır. a + 9/b = 10 olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Çözüm: 9 / b doğal sayı olacağı için b sayısı 1, 3 ve 9 olabilir.
b = 1 için a + 9 = 10, a = 1 çıkar.
b = 3 için a + 3 = 10, a = 7 çıkar.
b = 9 için a + 1 = 10, a = 9 çıkar.

a'nın alabileceği değerler toplamı ise 1 + 7 + 9 = 17 olur.

Örnek: a ve b birbirinden farklı pozitif doğal sayılardır. 2a + 3b = 30 olduğuna göre, a kaç farklı değer alabilir?

Çözüm: 30 3'ün katı, 3b de 3'ün katı olduğuna göre 2a sayısı da 3'ün katı olmak zorundadır. Buradan 3, 6, 9, 12 değerlerini alabilir. Şimdi sağlamasını yapalım.

a = 3 ise + 3.b = 30 ise b = 8 (sayılar farklı problem yok)
a = 6 ise + 3.b = 30 ise b = 6 (sayılar aynı olamaz)
a = 9 ise + 3.b = 30 ise b = 4 (sayılar farklı problem yok)
a = 12 ise + 3.b = 30 ise b = 2 (sayılar farklı problem yok)
a = 15 ise + 3.b = 30 ise b = 0 (sayılar pozitif olmak zorunda)

Buradan a sayısı 3, 9 ve 12 değerlerini alabilir. Yani 3 farklı değer alabilir.

Örnek: Ardışık dört doğal sayının toplamı 58 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?

Çözüm: en küçük sayıya x dersek sayılarımız x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 58 olduğuna göre 4x = 52 ise x = 13 çıkar. Buradan sayıların en büyüğü 13 + 3 = 16 olur.

Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir.

Sayma sayıları kümesine {1,2,3,…} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar 'N' harfi ile gösterilir:

N={0,1,2,3,…10,…,…}

SAYI DOĞRUSU
Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir

Her doğal sayı:

Solundaki sayıdan büyük,
Sağındaki sayıdan küçüktür.

ARDIŞIK SAYILAR

Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir.
Ardışık doğal sayılar:
1 fazla 1 fazla 1 fazla

0 1 2 3
Ardışık çift doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

0 2 4 6
Ardışık tek doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

1 3 5 7

DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

Basamak sayısı diğerinden büyük olan sayı diğerinden büyüktür.
87
Basamak sayıları aynı ise ; en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılıseafoodplus.infoı basamaktaki sayılardan hangisi büyükse o sayı büyüktür.


İKİ DOĞAL SAYI ARSINDAKİ SAYILARIN SAYISINI BULMA

İki doğal sayı arasındaki sayıların sayısı şu formülle bulunur:

ÖRNEK 1: 5 ile 15 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: =10 =9 tane doğal sayı vardır
ÖRNEK 2: ile arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: = = tane doğal sayı vardır.
ÖRNEK 3: ile arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM : = = tane doğal sayı vardır.

BASAMAK DEĞERİ

Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.
4 5 2 3 Basamak değeri
3 =
20 =
=
=
Görüldüğü gibi rakamların basamak değeri,sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir.

Ek Bilgi

*Bir sayının
Birler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 1 artar veya eksilir.
Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 10 artar veya eksilir.
Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı artar veya eksilir.
ÖRNEK 1: sayısının yüzler,onlar ve birler basamaklarını 1'er artırırsak sayı kaç artmış olur?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 1 artar
Onlar basamağı: 10 artar
Yüzler basamağı: artar
O halde sayı : artar.
ÖRNEK 2: sayısının birler basamağını 3,onlar basamağını 4,yüzler basamağını 2 eksiltirsek sayı kaç eksilir?
ÇÖZÜM : Birler basamağı: 3 eksilir
Onlar basamağı: 40 eksilir
Yüzler basamağı: eksilir
O halde sayı : eksilir.
ÖRNEK 3: abc üç basamaklı bir sayıdır. Rakamlarının her birinin sayı değerleri üç artarsa sayı kaç artar?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 3 artar
Onlar basamağı: 30 artar
Yüzler basamağı: artar
O halde sayı : artar.

SAYI DEĞERİ:

Rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değere sayı değeri denir.

Doğal sayılar sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılar kümesidir. Sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısını katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dır.

Ardışık doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, şeklinde birer birer büyüyerek art arda devam eden sayılara denir.

Ardışık çift doğal sayılar; 0, 2, 4, 6, şeklinde sıfırdan başlayarak ikişer ikişer artan ve 2'nin katı olan sayılara denir.

Ardışık tek doğal sayılar; 1, 3, 5, 7, şeklinde 1 sayısından başlayarak ikişer ikişer artan ve 2'nin katı olmayan sayılara denir.

Rakam: sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Bu rakamlar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 olmak üzere 10 tanedir.

BÖLÜKLER ve BASAMAKLAR
Bölükler ve basamaklar ile ilgili aşağıda verilen tabloyu inceleyiniz.
Basamak; Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerlere basamak denir.
Bölük; Basamaklar sağdan sola doğru, üçer üçer gruplara ayrılır. Bu grupların her birine bölük denir.

Aşağıdaki tabloda 9 basamaklı sayısının basamak ve bölükleri gösterilmiştir.

DOĞAL SAYILARIN OKUNUŞU ve YAZILIŞI
» Doğal sayılar soldan sağa doğru okunurlar.
» Her bölükte önce bölükteki sayı okunur. Sonra da bölüğün adı söylenir.
» Yalnız birler bölüğünün adı söylenmez.
» Sayının yazılışında söylenmeyen bölük ve basamaklara "0" sıfır yazılır.