Matematik Nedir Nerelerde Kullanılır
kaynağı değiştir]
Fermat'nın son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach hipotezi -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré hipotezi -- Cantor'un diagonal yöntemi -- Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar hipotezi -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört renk teoremi -- Zorn önsavı -- Fibonacci dizisi
Temeller ve yöntemler[değiştir kaynağı değiştir]
Ana madde: Geometri
Geometri, matematiğin en eski dallarından biridir. Doğrular, açılar ve daireler gibi şekillerle ilgili ampirik tariflerle başladı ve esasen yerölçümünün ve mimari'nin ihtiyaçları için geliştirildi ancak o zamandan beri diğer birçok alt alana yayıldı.[25]
Temel yenilik eski Yunanlar tarafından kanıtlar kavramının getirilmesiydi ve her iddianın "kanıtlanması" gerekliliği vardı. Örneğin iki uzunluğun eşit olduğunu ölçerek doğrulamak yeterli değildir. Uzunlukların eşit olup olmadıkları önceden kabul edilmiş sonuçlardan (teoremler) ve birkaç temel ifadeden çıkarım yapılarak kanıtlanmalıdır. Temel ifadeler apaçık anlaşılabilir olduklarından (varsayımlar) veya çalışma konusu tanımın parçası olduklarından (aksiyomlar) ispata tabi değildirler. Tüm matematiğin temelini oluşturan bu ilke ilk olarak geometri için geliştirildi ve Öklid tarafından MÖ civarında Elementler adlı kitabında sistemleştirildi.[26][27]
Ortaya çıkan Öklid geometrisi Öklid düzleminde (düzlem geometrisi) ve üç boyutlu Öklid uzayındaki çizgilerden, düzlemlerden ve dairelerden inşa edilmiş şekillerin ve düzenlemelerinin incelenmesidir.[25]
Öklid geometrisi, René Descartes'ın Kartezyen koordinatları tanıttığı yüzyıla kadar yöntem veya kapsam değişikliği olmadan geliştirildi. Bu büyük bir paradigma değişikliği idi. Çünkü gerçek sayılarıdoğru parçalarının uzunlukları olarak tanımlamak yerine (bkz. sayı doğrusu), noktaların koordinatlarını (sayılar) kullanarak temsiline imkan verdi. Bu, kişinin geometrik problemleri çözmek için cebiri (ve daha sonra kalkülüsü veya hesabı) kullanmasına imkan verir. Bu, geometriyi iki yeni alt alana ayırdı: tamamen geometrik yöntemler kullanan sentetik geometri ve sistematik olarak koordinatları kullanan analitik geometri.[28]
Analitik geometri, daireler ve doğrularla ilgili olmayan eğrilerin çalışılmasına izin verir. Bu tür eğriler fonksiyonların grafiği olarak tanımlanabilir (çalışması diferansiyel geometri'ye yol açtı). Ayrıca kapalı denklemler, genellikle cebirsel denklemleri (cebirsel geometri'yi doğuran) olarak da tanımlanabilir. Analitik geometri ayrıca üç boyuttan daha yüksek Öklid uzaylarını dikkate almayı mümkün kılar.[25]
yüzyılda matematikçiler, paralel varsayımı izlemeyen Öklid dışı geometrileri keşfettiler. Bu varsayımın doğruluğunu sorgulayarak, bu keşfin Matematiğin temellerini ortaya çıkarmada Russel paradoksu ile birleştiği görüldü. Krizin bu yönü, aksiyomatik yöntemi sistematik hale getirerek ve seçilen aksiyomların doğruluğunun matematiksel bir problem olmadığını benimseyerek çözüldü.[29][7] Buna karşılık aksiyomatik yöntem ya aksiyomları değiştirerek ya da uzay'ın belirli dönüşümleri altında değişmez olan özellikleri dikkate alarak elde edilen çeşitli geometrilerin incelenmesine imkan verir.[30]
Günümüzde geometrinin alt alanları şunlardır:[9]
- yüzyılda Girard Desargues tarafından tanıtılan Projektif geometri, paralel çizgiler'in kesiştiği sonsuzda noktalar ekleyerek Öklid geometrisini büyütür. Bu, kesişen ve paralel çizgiler için işlemleri birleştirerek klasik geometrinin birçok yönünü kolaylaştırır.
- Afin geometri, paralellik ile ilgili ve uzunluk kavramından bağımsız özelliklerin incelenmesi.
- Diferansiyel geometri, diferansiyel fonksiyonları kullanılarak tanımlanan eğrilerin, yüzeylerin ve bunların genellemelerinin incelenmesi
- Manifold teorisi, daha geniş uzaya gömülü olması gerekmeyen şekillerin incelenmesi
- Riemann geometrisi, eğri uzaylarda mesafe özelliklerinin incelenmesi
- Cebirsel geometri, polinomlar kullanılarak tanımlanan eğrilerin, yüzeylerin ve bunların genellemelerinin incelenmesi
- Topoloji, sürekli deformasyonlar altında tutulan özelliklerin incelenmesi
- Cebirsel topoloji, cebirsel yöntemlerin, özellikle homolojik cebirin topolojide kullanımı
- Ayrık geometri, geometride sonlu yapılanmaların incelenmesi
- Dışbükey geometri, önemini optimizasyon uygulamalarından alan dışbükey kümelerin incelenmesi,
- Karmaşık geometri, gerçek sayıların karmaşık sayılar ile yer değiştirilmesiyle elde edilen geometri
Cebirsel geometri -- Analitik geometri -- Diferansiyel geometri -- Diferansiyel topoloji -- Cebirsel topoloji -- Lineer cebir --Fraktal geometri
Hesap[değiştir Matematik ne işe yarar, neden gereklidir? Günlük hayatta matematiği kullandığımız alanlar nelerdir, matematiğin kullanım alanları maddeler halinde.
Matematiğin Günlük Hayatımızdaki Kullanım Alanları
Bir çok insan matematikten nefret ettiklerini söyler, ancak matematik günlük hayatımızın bir parçasıdır. Evi temizlediğimiz, akşam yemeği yaptığımız sırada veya çimleri biçerken matematiği kullanıyoruz. Nereye giderseniz gidin, ne yaparsanız yapın, her gün onu fark etmeden kullanıyorsunuz. İşte kullanım alanlarının belli başlıları;
Mutfakta
Mutfakta ne yaparsanız yapın, çay ya da kahve ya da yemek pişirmek için, kullanacağınız malzemelerin miktarını saymak için matematiği kullanırız. Yaptığımız kekin kaç bardak şeker veya yağ istediği matematiği gerektirir. Sadece mikrodalga veya normal fırını kullanmak bile, temel matematik becerileridir.
Bahçede
Yeni tohumlar ya da fideler dikmeniz ya da ekmeniz gerekiyorsa, tohumları saymanız, uygun miktarda delikler açmanız gerekir. Yani düşünmeden bile matematiği kullanırız. Ölçme becerilerine her zaman ihtiyaç vardır ve bahçede yeni bir şey yaparken hesaplamalar önemlidir.
Sanatta
Herhangi bir sanat eseri yaparken, matematik kullanılır. Heykeltraş, ressam, dansçıysanız ya da sadece eğlenmek için bir kolaj yapıyosanız, temel matematiği ölçebilmeniz, sayabilmeniz ve uygulayabilmeniz gerekir. Her sanat formu matematik becerilerine bağlıdır.
Bir günlük / çizelge tutmak
Bir tür günlük veya ajanda tutacaksanız, randevularınız için bir zaman çizelgesi yapacaksanız matematik gerektirir. Not defterinize tarihi, saati not etmek durumunda kalır, bunun için de matematik gereklidir.
Bankacılık
Bir çok kişi günlük hayatında bankacılık işlemleri yapmak zorunda kalır. Paranızı nasıl yöneteceğinizi bilmek için matematik şarttır. Günlük hayatta para her yerdedir. Parayla ile işlemler ise matematik gerektirir.
Alışveriş yapmak
Alışverişe çıktığınızda ihtiyacınız olan malzemelerin fiyatlarını okumak, markalar ve dükkanlar arasındaki fiyatları karşılaştırmak, ürünlerin birim fiyatını hesaplamak, ödeme yapmak ve para üstünü hesaplayabilmek için matematiği ister istemez kullanırız.
Saati anlamak &#; Zamanı söylemek
Saati kullanmayı bilmek matematik gerektirir. Günlük hayatta randevularımıza yetişmek, ne kadar süre kaldığını hesaplamak için matematik kullanırız. Bir günün kaç saat, bir saatin kaç dakika, bir dakikanın ise kaç saniye olduğunu bilemek ve hesaplamak için matematik gereklidir.
Diğer Birçok Alanda
Yukarıda bahsettiklerimize ek olarak araba kullanırken (kaç kilometre hızla gideceğimizi görmek), analitik olarak düşünebilmek, televizyonda haberleri izlerken örneğin bir anket haberindeki yüzde oranlarını anlayabilmek, evimizi dekore ederken kaç metrekarelik alan için malzeme baktığımızı belirleyebilmek, bir parti planlarken kaç kişinin davetli olduğu, kişi başına ne kadar harcama ve malzeme gerektiğini belirlemek, veya daha birçok birçok şey için matematik kullanırız. Matematik olmadan yaşamak çok zor göründüğüne göre sevmek en iyisi gibi&#;.
kaynağı değiştir]
Matematik ne işe yarar, neden gereklidir? Günlük hayatta matematiği kullandığımız alanlar nelerdir, matematiğin kullanım alanları maddeler halinde.
Matematiğin Günlük Hayatımızdaki Kullanım Alanları
Bir çok insan matematikten nefret ettiklerini söyler, ancak matematik günlük hayatımızın bir parçasıdır. Evi temizlediğimiz, akşam yemeği yaptığımız sırada veya çimleri biçerken matematiği kullanıyoruz. Nereye giderseniz gidin, ne yaparsanız yapın, her gün onu fark etmeden kullanıyorsunuz. İşte kullanım alanlarının belli başlıları;
Mutfakta
Mutfakta ne yaparsanız yapın, çay ya da kahve ya da yemek pişirmek için, kullanacağınız malzemelerin miktarını saymak için matematiği kullanırız. Yaptığımız kekin kaç bardak şeker veya yağ istediği matematiği gerektirir. Sadece mikrodalga veya normal fırını kullanmak bile, temel matematik becerileridir.
Bahçede
Yeni tohumlar ya da fideler dikmeniz ya da ekmeniz gerekiyorsa, tohumları saymanız, uygun miktarda delikler açmanız gerekir. Yani düşünmeden bile matematiği kullanırız. Ölçme becerilerine her zaman ihtiyaç vardır ve bahçede yeni bir şey yaparken hesaplamalar önemlidir.
Sanatta
Herhangi bir sanat eseri yaparken, matematik kullanılır. Heykeltraş, ressam, dansçıysanız ya da sadece eğlenmek için bir kolaj yapıyosanız, temel matematiği ölçebilmeniz, sayabilmeniz ve uygulayabilmeniz gerekir. Her sanat formu matematik becerilerine bağlıdır.
Bir günlük / çizelge tutmak
Bir tür günlük veya ajanda tutacaksanız, randevularınız için bir zaman çizelgesi yapacaksanız matematik gerektirir. Not defterinize tarihi, saati not etmek durumunda kalır, bunun için de matematik gereklidir.
Bankacılık
Bir çok kişi günlük hayatında bankacılık işlemleri yapmak zorunda kalır. Paranızı nasıl yöneteceğinizi bilmek için matematik şarttır. Günlük hayatta para her yerdedir. Parayla ile işlemler ise matematik gerektirir.
Alışveriş yapmak
Alışverişe çıktığınızda ihtiyacınız olan malzemelerin fiyatlarını okumak, markalar ve dükkanlar arasındaki fiyatları karşılaştırmak, ürünlerin birim fiyatını hesaplamak, ödeme yapmak ve para üstünü hesaplayabilmek için matematiği ister istemez kullanırız.
Saati anlamak &#; Zamanı söylemek
Saati kullanmayı bilmek matematik gerektirir. Günlük hayatta randevularımıza yetişmek, ne kadar süre kaldığını hesaplamak için matematik kullanırız. Bir günün kaç saat, bir saatin kaç dakika, bir dakikanın ise kaç saniye olduğunu bilemek ve hesaplamak için matematik gereklidir.
Diğer Birçok Alanda
Yukarıda bahsettiklerimize ek olarak araba kullanırken (kaç kilometre hızla gideceğimizi görmek), analitik olarak düşünebilmek, televizyonda haberleri izlerken örneğin bir anket haberindeki yüzde oranlarını anlayabilmek, evimizi dekore ederken kaç metrekarelik alan için malzeme baktığımızı belirleyebilmek, bir parti planlarken kaç kişinin davetli olduğu, kişi başına ne kadar harcama ve malzeme gerektiğini belirlemek, veya daha birçok birçok şey için matematik kullanırız. Matematik olmadan yaşamak çok zor göründüğüne göre sevmek en iyisi gibi&#;.
Antik Yunanca Grekçe:&#;matesis kelimesi matematik kelimesinin köküdür ve bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen Grekçe:&#;μάθημα (máthema) kelimesinden türemiştir. Grekçe:&#;μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Osmanlı Türkçesinde ise "riyaziye" denilmiştir. Matematik kelimesi Türkçeye Fransızca:&#;mathématique kelimesinden gelmiştir.