Matematik Rasyonel Sayılarla Işlemler
kaynağı değiştir]
olmak üzere:
Rasyonel sayılar aşağıda gösterildiği gibi birbirlerine eklenir:
Rasyonel sayılar arasındaki çarpma işlemlerinin kuralı aşağıdaki gibidir:
Rasyonel sayılar arasındaki bölme işlemi aşağıda gösterildiği gibidir:
Toplamaya ve Çarpmaya göre terslik özellikleri rasyonel sayılar içinde geçerlidir:
Rasyonel sayıların eşitliği[değiştir kaynağı değiştir]
- Payı eşit olan rasyonel sayılar için ise paydaları eşit olanın tam tersi bir kural uygulanır:
- Paylar eşit olduğunda bölünen parça sayısı yani payda büyüdükçe oluşan parça boyutları daha küçük olacaktır.
Ne payları ne de paydaları eşit olan rasyonel sayılar[değiştir Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konumuzda rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini göreceğseafoodplus.infoel sayılar konusunun devamı niteliğinde olan bu konumuzdan kpss de yine çok sayıda soru gelmiştir. Konuyu tamamladıktan sonra bol soru çözmeniz faydalı olacaktır. Önceki konumuzda Rasyonel Sayıları inceledik. Sıradaki konumuz ise Rasyonel Sayılarda Dört İşlem olacak.
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konumuzun başlıklarını hep birlikte inceleyelim.
1. Toplama- Çıkarma İşlemleri
Paydaları aynı olan rasyonel sayılarda toplama veya çıkarma işlemi yapılırken paylar toplanır veya çıkartılarak yazılır, payda ise aynen yazılır.
$ \displaystyle \frac{a}{b}$±$ \displaystyle \frac{a}{b}$=$ \displaystyle \frac{a\pm c}{b}$
Eğer toplama veya çıkarma yapacağımız kesirlerin paydaları birbirinden farklı ise önce paydaları eşitlememiz gerekmektedir. Paydaları eşitlemek için ortak payda sağlayacak sayılarla her iki kesrin pay ve paydaları çarpılır. Paydaları eşitlenen kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yine aynı şekilde yapılır.
Örnek:$ \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{5}{3}=\frac{}{}+\frac{}{}=\frac{3+10}{6}=\frac{13}{6}$
Örneğimizde de görüldüğü gibi birbirine eşit olmayan 2 ve 3 paydalarının eşit hale gelmesi için paydalar en küçük ortak katta eşitlendi.
2. Çarpma
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılır iken iki kesrin payları çarpılıp paya, yine iki kesrin paydaları çarpılıp paydaya yazılır.
$ \displaystyle \frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$
Eğer doğal bir sayı ile kesrimiz çarpılıyorsa bu doğal sayının payda kısmına bir yazılarak çarpma işlemi aynı biçimde yapılır.
$ \displaystyle a.\frac{c}{d}=\frac{a}{1}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{d}$
Örnek;$ \displaystyle \frac{1}{2}$.$ \displaystyle \frac{14}{6}$=$ \displaystyle \frac{}{}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}$
Genel olarak tam sayılı kesir ile bir kesrin tam sayı ile çarpılması birbiriyle karıştırılır.
Örneğin;$ \displaystyle a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c}=\frac{a.c+b}{c}$
$ \displaystyle a.\frac{b}{c}=\frac{a}{1}.\frac{b}{c}=\frac{a.b}{c}$
3. Bölme
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken ilk kesir aynen yazılır ve ikinci kesir ters çevrilip yani pay paydanın yerine, payda ise payın yerine yazılır. Ve bu iki kesir bu biçimde iken çarpılır.
$ \displaystyle \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ şeklinde işlem yapılır.$ \displaystyle \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ şeklinde işlem yapılır.
Kesirlerin Genişletilmesi İşlemi
Bir rasyonel sayı yani kesir genişletilirken aynı anda hem pay hem de payda genişletilir. Kesrin payı ve paydası genişletilmek istenen sayı ile çarpılır.
Örnek;$ \displaystyle \frac{1}{2}$ kesrini 10 ile genişletelim.
$ \displaystyle \frac{}{}=\frac{10}{20}$
Kesirlerin Sadeleştirilmesi
Bir kesir sadeleştirilirken aynı anda hem pay hem de payda sadeleştirme işlemi yapılacak bu sayıya bölünür.
Örnek;$ \displaystyle \frac{18}{24}$ kesrini 3 ile sadeleştirelim.
$ \displaystyle \frac{}{}=\frac{6}{8}$
Bu sayıyı bir de 2 ile sadeleştirelim.
$ \displaystyle \frac{}{}=\frac{3}{4}$ e kadar sadeleştirebiliyoruz.
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Ondalıklı Sayılar olacaktır.
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi
Rasyonel sayılarla toplama işlemi yapılabilmesi için işlemdeki rasyonel sayıların paydaları eşit olmalıdır.
Aynı işaretli rasyonel sayılar toplanırken paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Daha sonra payların mutlak değerleri toplanıp toplamın payı olarak, ortak payda ise toplamın paydası olarak yazılır. Rasyonel sayıların ortak işareti toplamın işareti olur.
Aşağıdaki işlemleri sayı doğrusu üzerinde yapalım.
Cevap
Ters işaretli rasyonel sayılar toplanırken paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Daha sonra payların mutlak değerlerinin farkı alınıp toplamın payı olarak ortak payda ise toplamın paydası olarak yazılır. Mutlak değeri büyük olan sayının işareti toplamın işareti olur.
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi
Rasyonel sayılarla toplama işlemi yapılabilmesi için işlemdeki rasyonel sayıların paydaları eşit olmalıdır.
Aynı işaretli rasyonel sayılar toplanırken paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Daha sonra payların mutlak değerleri toplanıp toplamın payı olarak, ortak payda ise toplamın paydası olarak yazılır. Rasyonel sayıların ortak işareti toplamın işareti olur.
Aşağıdaki işlemleri sayı doğrusu üzerinde yapalım.
Cevap
Ters işaretli rasyonel sayılar toplanırken paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Daha sonra payların mutlak değerlerinin farkı alınıp toplamın payı olarak ortak payda ise toplamın paydası olarak yazılır. Mutlak değeri büyük olan sayının işareti toplamın işareti olur.
Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi
Rasyonel sayılarla çıkarma işlemi yapılabilmek için (toplama işlemindeki gibi) işlemdeki rasyonel sayıların paydaları eşit olmalıdır. Rasyonel sayılarla çıkarma işlemi yapılırken eksilen sayı çıkan sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır.
Örnek Soru
eşitliğinde sembolünün yerine aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi gelmelidir?
Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi
Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen rasyonel sayı aynen yazılır, bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi alınıp bölünenle çarpılır
işlemlerinin sonucunu karşılaştıralım.
nest...
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konumuzda rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini göreceğseafoodplus.infoel sayılar konusunun devamı niteliğinde olan bu konumuzdan kpss de yine çok sayıda soru gelmiştir. Konuyu tamamladıktan sonra bol soru çözmeniz faydalı olacaktır. Önceki konumuzda Rasyonel Sayıları inceledik. Sıradaki konumuz ise Rasyonel Sayılarda Dört İşlem olacak.
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konumuzun başlıklarını hep birlikte inceleyelim.
1. Toplama- Çıkarma İşlemleri
Paydaları aynı olan rasyonel sayılarda toplama veya çıkarma işlemi yapılırken paylar toplanır veya çıkartılarak yazılır, payda ise aynen yazılır.
$ \displaystyle \frac{a}{b}$±$ \displaystyle \frac{a}{b}$=$ \displaystyle \frac{a\pm c}{b}$
Eğer toplama veya çıkarma yapacağımız kesirlerin paydaları birbirinden farklı ise önce paydaları eşitlememiz gerekmektedir. Paydaları eşitlemek için ortak payda sağlayacak sayılarla her iki kesrin pay ve paydaları çarpılır. Paydaları eşitlenen kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yine aynı şekilde yapılır.
Örnek:$ \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{5}{3}=\frac{}{}+\frac{}{}=\frac{3+10}{6}=\frac{13}{6}$
Örneğimizde de görüldüğü gibi birbirine eşit olmayan 2 ve 3 paydalarının eşit hale gelmesi için paydalar en küçük ortak katta eşitlendi.
2. Çarpma
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılır iken iki kesrin payları çarpılıp paya, yine iki kesrin paydaları çarpılıp paydaya yazılır.
$ \displaystyle \frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$
Eğer doğal bir sayı ile kesrimiz çarpılıyorsa bu doğal sayının payda kısmına bir yazılarak çarpma işlemi aynı biçimde yapılır.
$ \displaystyle a.\frac{c}{d}=\frac{a}{1}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{d}$
$ \displaystyle \frac{1}{2}$.$ \displaystyle \frac{14}{6}$=$ \displaystyle \frac{}{}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}$
Genel olarak tam sayılı kesir ile bir kesrin tam sayı ile çarpılması birbiriyle karıştırılır.
$ \displaystyle a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c}=\frac{a.c+b}{c}$
$ \displaystyle a.\frac{b}{c}=\frac{a}{1}.\frac{b}{c}=\frac{a.b}{c}$
3. Bölme
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken ilk kesir aynen yazılır ve ikinci kesir ters çevrilip yani pay paydanın yerine, payda ise payın yerine yazılır. Ve bu iki kesir bu biçimde iken çarpılır.
$ \displaystyle \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ şeklinde işlem yapılır.
Kesirlerin Genişletilmesi İşlemi
Bir rasyonel sayı yani kesir genişletilirken aynı anda hem pay hem de payda genişletilir. Kesrin payı ve paydası genişletilmek istenen sayı ile çarpılır.
$ \displaystyle \frac{1}{2}$ kesrini 10 ile genişletelim.
$ \displaystyle \frac{}{}=\frac{10}{20}$
Kesirlerin Sadeleştirilmesi
Bir kesir sadeleştirilirken aynı anda hem pay hem de payda sadeleştirme işlemi yapılacak bu sayıya bölünür.
$ \displaystyle \frac{18}{24}$ kesrini 3 ile sadeleştirelim.
$ \displaystyle \frac{}{}=\frac{6}{8}$
Bu sayıyı bir de 2 ile sadeleştirelim.
$ \displaystyle \frac{}{}=\frac{3}{4}$ e kadar sadeleştirebiliyoruz.
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Ondalıklı Sayılar olacaktır.
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi
Rasyonel sayılarla toplama işlemi yapılabilmesi için işlemdeki rasyonel sayıların paydaları eşit olmalıdır.
Aynı işaretli rasyonel sayılar toplanırken paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Daha sonra payların mutlak değerleri toplanıp toplamın payı olarak, ortak payda ise toplamın paydası olarak yazılır. Rasyonel sayıların ortak işareti toplamın işareti olur.
Aşağıdaki işlemleri sayı doğrusu üzerinde yapalım.
Cevap
Ters işaretli rasyonel sayılar toplanırken paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Daha sonra payların mutlak değerlerinin farkı alınıp toplamın payı olarak ortak payda ise toplamın paydası olarak yazılır. Mutlak değeri büyük olan sayının işareti toplamın işareti olur.
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi
Rasyonel sayılarla toplama işlemi yapılabilmesi için işlemdeki rasyonel sayıların paydaları eşit olmalıdır.
Aynı işaretli rasyonel sayılar toplanırken paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Daha sonra payların mutlak değerleri toplanıp toplamın payı olarak, ortak payda ise toplamın paydası olarak yazılır. Rasyonel sayıların ortak işareti toplamın işareti olur.
Aşağıdaki işlemleri sayı doğrusu üzerinde yapalım.
Cevap
Ters işaretli rasyonel sayılar toplanırken paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir. Daha sonra payların mutlak değerlerinin farkı alınıp toplamın payı olarak ortak payda ise toplamın paydası olarak yazılır. Mutlak değeri büyük olan sayının işareti toplamın işareti olur.
Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi
Rasyonel sayılarla çıkarma işlemi yapılabilmek için (toplama işlemindeki gibi) işlemdeki rasyonel sayıların paydaları eşit olmalıdır. Rasyonel sayılarla çıkarma işlemi yapılırken eksilen sayı çıkan sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır.
Örnek Soru eşitliğinde
sembolünün yerine aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi gelmelidir?
Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi
Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen rasyonel sayı aynen yazılır, bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi alınıp bölünenle çarpılır
işlemlerinin sonucunu karşılaştıralım.