Matematikte En Önemli Buluşlar Tarih Şeridi
kaynağı değiştir]
yüzyıl boyunca matematik giderek daha soyut hale geldi. Carl Friedrich Gauss (–) bu eğilimi özetler. Bilime birçok katkısını bir kenara bırakarak, karmaşık değişkenlerin fonksiyonları, geometri ve serilerin yakınsaması üzerine devrim niteliğinde çalışmalar yaptı. Ayrıca, cebirin temel teoreminin ve ikinci dereceden karşılıklılık yasasının tatmin edici ilk kanıtlarını verdi.
Üç geometri türünün her birinde ortak dikme ile çizgilerin davranışı.
Bu yüzyıl, Öklid geometrisinin paralellik postülatının artık geçerli olmadığı, Öklid dışı geometrinin iki formunun gelişimini gördü. Rus matematikçi Nikolai Ivanovich Lobachevsky ve rakibi Macar matematikçi János Bolyai, paralelliklerin benzersizliğinin artık geçerli olmadığı hiperbolik geometriyi bağımsız olarak tanımladı ve inceledi. Bu geometride, bir üçgendeki açıların toplamı °'den azdır. Eliptik geometri, yüzyılda Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından geliştirildi; burada hiçbir paralel bulunamaz ve bir üçgenin iç açıların toplamı °'den fazladır. Riemann ayrıca üç tip geometriyi birleştiren ve büyük ölçüde genelleyen Riemann geometrisini geliştirdi ve eğri ile yüzey düşüncelerini genelleştiren bir manifold kavramını tanımladı.
yüzyıl, soyut cebirin başlangıcına dair büyük bir uğraşa tanık oldu. Almanya'daki Hermann Grassmann, vektör uzaylarının ilk versiyonunu verdi. İrlanda'daki William Rowan Hamilton değişmeli olmayan cebir geliştirdi. İngiliz matematikçi George Boole, kısa bir süre sonra Boole cebri olarak adlandırılan, rakamlarının sadece 0 ve 1 olduğu bir cebir geliştirdi. Boole cebri, matematiksel mantığın başlangıç noktasıdır ve elektrik mühendisliği ve bilgisayar bilimlerinde önemli uygulamaları vardır. Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann ve Karl Weierstrass, kalkülüsü daha titiz bir şekilde yeniden formüle etti.