Mmg Vize Soruları

Prévia do material em texto

MAKİNE 2 G1 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİ seafoodplus.info SORULARI VE CEVAPLARI Soru1) Bir maddesel nokta bir doğru üzerinde 20,2a V= − ivme –hız bağıntısı ile hareket ediyor. 0t = da konum 0s = ve hız 20 /V m s= olduğuna göre 2t = deki konumu hızı ve ivmeyi hesaplayınız. Çözüm: dV V dt = − ⇒ 2 0 20 5 t V dVdt V = −∫ ∫ ⇒ 20 1 1 15( ) 5( ) 20 Vt V V = = − 5 5 20 t V = − ⇒ 5 1 4 t V = + ⇒ 1 15 4 V t = + ⇒ 5 1 4 V t = + ds V dt = ⇒ 5 1 4 ds dt t = + ⇒ 0 0 5 1/ 4 S t ds dt t = +∫ ∫ ⇒ 05ln( 1/ 4) ts t= + 5[ ln( 1/ 4) ln(1/ 4)]s t= + − ⇒ 5ln(4 1)s t= + , 20 4 1 V t = + 2t = de 5ln 9s = , 10,99s m= , 20 9 V = , 2, 22V m= , 20,2(2,22)a = − 20,99 /a m s= − Soru 2 ) Şekilde gösterildiği gibi 1P maddesel noktası d1 doğrusu üzerinde 10 8 12 s Sin tπ= + konum-zaman bağıntısına göre 2P maddesel noktası ise xy düzleminde bulunan 12 .R cm= yarıçaplı bir çember üzerinde 2 27 tπθ = açı-zaman bağıntısına göre hareket etmektedir. 3t = için 2P maddesel noktasının 1P maddesel noktasına göre bağıl yer , hız , ivme vektörlerini ve aralarındaki uzaklığı bulunuz. y 20cm. 2P θ C 10cm. 16cm. R cm= B 24 .AB cm= C 46 .BC cm= R θ θ = için A a) ?ABω = b) ?ABα = Çözüm: I y BCω B BCω BV ϕ BV R C D θ A x a) C BCV IC= ω , IC IE R= − , tanIE AE= θ , cos cosAE BC AB= ϕ + θ , cos CD BC ϕ = 2 2 CD BC BD= − , sinBD AB R= θ − , 10,BD cm= , 44,CD cm= , 56,AE cm= , 98,IE cm= , 88,IC cm= , cos AEIA = θ , ,IA cm= 89,IB cm= , ,ϕ = , CBC V IC ω = , 2 88,BC ω = , 0, /BC rad sω = B BCV IB= ω , 2, /BV cm s= , 0, /AB rad sω = b) /B C B Ca a a= + , 0Ca = ( C nin hareketi doğrusal hızının şiddeti sabit old.) B Ba k AB VΑΒ ΑΒ= α ∧ + ω ∧ , / /B C C C B Ca CB VΒ Β= α ∧ + ω ∧ sin cosB B BV V i V j= θ − θ , 1,76 1,01BV i j= − , 2CV i= , /B C B CV V V= − / 0, 24 1,01B CV i j= − − , cos sinAB AB i AB j= θ + θ , 12 12 3AB i j= + cos sinCB BC i BC j= ϕ + ϕ , 46cos 46sinCB i j0 0= 13, + 13, 44,7 10,86CB i j= + (12 12 3 ) 0, (1,76 1,01 )Ba k i j k i jΑΒ= α ∧ + − ∧ − ( 12 3 0,) (12 0,)Ba i jΑΒ ΑΒ= − α − + α − / (44,7 10,86 ) 0, ( 0, 24 1,01 )B C Ca k i j k i jΒ= α ∧ + + ∧ − − / ( 10,86 0,) (44,7 0,)B C C Ca i jΒ Β= − α + + α − ( 12 3 0,) (12 0,) ( 10,86 0,) (44,7 0,)B C Ca i j i jΑΒ ΑΒ Β Β= − α − + α − = − α + + α − 12 3 0, 10,86 0, 3 (12 0,) 3 (44,7 0,) C C ΑΒ Β ΑΒ Β − α − = − α + + α − = α − 20, /AB rad sα = − 66,56 0,CΒα = − ⇒ 20, /C rad sΒα = − MAKİNE 2 G4 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİ seafoodplus.info SORULARI VE CEVAPLARI SORU 1)Bir maddesel nokta bir doğru üzerinde 1/ a s= ivme –konum bağıntısı ile hareket eediyor. 0t = da konum 0s = ve hız 0V = olduğuna göre 2t = deki konumu hızı ve ivmeyi hesaplayınız. Çözüm: VdVa ds = , 1/ 2 0 0 V S VdV s ds=∫ ∫ ⇒ 2 3 / 2 1 2 3 V s= 2 3 / V s= , 3 / 44V s= , dsV dt = ⇒ dsdt V = 3 / 4 0 0 1 4 t S dt s ds−=∫ ∫ ⇒ 1/ 4 1 (4) 4 t s= ⇒ 4s t= , 34V t= , a t= t = 2 de 42s = , 16s m= , 34 2V = ∗ , 32 /V m s= , 2a = ∗ , /a m s= SORU 2 ) Şekilde gösterildiği gibi 1P maddesel noktası d1 doğrusu üzerinde 14 12 12 s Sin tπ= + konum-zaman bağıntısına göre 2P maddesel noktası ise xy düzleminde bulunan 16 .R cm= yarıçaplı bir çember üzerinde 2 27 tπθ = açı-zaman bağıntısınagöre hareket etmektedir. 3t = için 2P maddesel noktasının 1P maddesel noktasına göre bağıl yer , hız , ivme vektörlerini ve aralarındaki uzaklığı bulunuz. y 24cm. 2P θ C 15cm. O 20cm. R cm= C 30 .AB cm= 40 .BC cm= R D θ θ = için A a) ?ABω = b) ?ABα = Çözüm: I BCω B CV C ϕ BV E DV D ABω R θ A DI a) D DV R= ω , C D DV I C= ω ⇒ 2C DV V= , 4 /CV cm s= C BCV IC= ω ⇒ C BC V IC ω = , 2DIC I I R= − , tanD DI I A I= θ cos cosDA I AB BC= θ + ϕ , sin EB BC ϕ = , sin 2EB AB R= θ − , sin 60 2 10EB = − ∗ 5,EB cm= , 5,sin 40 ϕ = , sin 0,ϕ = ⇒ 08,ϕ = 30cos 40cosDA I 0 0= 60 + 8, , 54,DA I cm= , 54, tanDI I 0= 60 94, 49DI I cm= , 94,49 2 10IC = − ∗ , 74,49IC cm= , 4 74,49BC ω = 0, /BC rad sω = , B BCV I B= ω , I B I A AB= − , cos DA II A = θ , 0 54, cos 60 I A = , ,11I A cm= , ,11 30I B = − , 79,11 .VİZE SORULARI VE CEVAPLARI SORU 1)Bir maddesel nokta bir doğru üzerinde 2 4 a sπ= − ivme –konum bağıntısı ile hareket ediyor. 0t = da konum 0s = ve hız 6 /V m s= olduğuna göre t = deki konumu hızı ve ivmeyi hesaplayınız. Çözüm: a yerine 2 2 d s dt yazılırsa 2 4 a sπ= − denklemi 2 2 2 04 d s s dt π + = denklemine dönüşür. Bu denklemin genel çözümü sin 2 2 s ACos t B tπ π= + şeklindedir. Buradan sin cos 2 2 2 2 dsV A t B t dt π π π π = = − + t = 0 da s = 0 ⇒ 0 00 cos 0 sin 0A B= + ⇒ 0A = t = 0 da V = 6 ⇒ 0 06 sin 0 cos 0 2 2 A Bπ π= − + ⇒ 12B = π 12 sin 2 s tπ= π , 6cos 2 V tπ= , 3 sin 2 a tπ= − π t = 0,5 de 12 sin 4 s π= π , 6cos 4 V π= , 3 sin 4 a π= − π , 6 2s = π , 2,7 .s m= 3 2V = , 4, 24 /V m s= , 3a 2= − π 2 , 26,66 /a m s= − SORU 2 ) Bir t anında xoy düzleminde bulunan OABC dikdörtgen levhası Δ ekseni etrafında 10 /Rad sω = sabit açısal hızı ile dönüyor. Bu an için C noktasının hız ve ivme vektörlerini ve Δ eksenine olan uzaklığını bulunuz. yΔ C 40 cm. B 30cm. R O A x Çözüm: CV OC= ω ∧ , UΔω = ω , 4 3 5 5 U i jΔ = + , 40 30 5 5 i jω = + , 30OC j= 40 30( ) 30 5 5C V i j j= + ∧ , CV k= , CV r= ω ⇒ CVr = ω , r = 10 24 .r cm= C Ca OC V= α ∧ + ω ∧ , 0α = ( ω sabit olduğundan ) 40 30( ) 5 5C a i j k= + ∧ , Ca i j= − SORU 3 )Şekildeki mekanizmada dairesel levhanın merkezinin hızı sola doğru 2 /DV cm s= (sabit) olduğuna göre AB çubuğunun verilen konum için d) açısal hızını e) açısal ivmesini bulunuz C B 10 .R cm= 40 .BC cm= R D θ θ = için A a) ?ABω = b) ?ABα = Çözüm: I y BCω C B CV DV D BV x R θ DI A a) C D DV I C= ω D DV R= ω ⇒ 2C DV V= , 4 /CV cm s= , C BCV IC= ω , C BC V IC ω = B BCV IB= ω , B ABV AB= ω , B AB V AB ω = , 2 sin RAB = θ , 0 2 10 sin 60 AB ∗= , 23,1 .AB cm= cos BCIB = θ , 0 40 cos 60 IB = , 80 .IB cm= , sinIC IB= θ , 80sinIC 0= 60 , 69, .IC cm= , 4 69,BC ω = , 0, /BC rad sω = , 80 0,BV = ∗ , 4, /BV cm s= , 4, 23,1AB ω = 0, 2 /AB rad sω = , 0, 2 /D rad sω = b ) /B C B Ca a a= + , /C D C Da a a= + , 0Da = ( DV sabit olduğundan ), 2 C Da R N= ∗ ω 0, 4Ca j= − , / /B C C C B Ca k CB k VΒ Β= α ∧ + ω ∧ , /B C B CV V V= − , 4CV i= sin cosB B BV V i V j= θ − θ , 4 2,31BV i j= − , / 2,31B CV j= − / ( 40 ) 0, ( 2,31 )B C Ca k i k jΒ= α ∧ − + ∧ − , / 0, 40B C BCa i j= − α B Ba k AB k VΑΒ ΑΒ= α ∧ − ω ∧ , cos sinAB AB i AB j= θ + θ 0 ,1 cos 60 23,1 sin 60AB i j= ∗ + ∗ , 11,55 20AB i j= + (11,55 20 ) (4 2,31 )Ba k i j k i jΑΒ= α ∧ + − 0, 2 ∧ − ( 20 0,) (11,55 0,8)Ba i jΑΒ ΑΒ= − α − + α − ( 20 0,) (11,55 0,8) ( 0,4 ) (0, 40 )B BCa i j j i jΑΒ ΑΒ= − α − + α − = − + − α ( 20 0,) (11,55 0,8) 0, (40 )BCi j i jΑΒ ΑΒ− α − + α − = − α + 20 0, 0,ΑΒ− α − = ⇒ 0,03 /AB rad sα = − 11,55 0,8 40 BCΑΒα − = − α − ⇒ 20, /BC rad sα = MAKİNE 2 G1 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİ seafoodplus.info SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: D diski ve ona mafsallı çubuktan oluşan mekanizmada şekilde gösterildiği anda D diskinin açısal hızı 6 / .D rad sω = ve açısal ivmesi 22 /D rad sα = dır. Şekilde gösterildiği anda a) AB çubuğunun açısal hızını b) AB çubuğunun açısal ivmesini c) AB çubuğunun orta noktası G nin ivmesini hesaplayınız. Dω 40cm. D B cm. G A Çözüm: y Dω 40cm. İki kaynak ucu G ve H nin hareketi D hidrolik silindiri ve BC çubuğu ile kontrol edilmektedir. Silindir düşey düzlemdeki bir plakaya tesbit edilmiştir. Bu plaka Şekilde gösterildiği anda A etrafında pozitif yönde ω = 1,6 rad/ssabit açısal hızı ile dönüseafoodplus.infoı anda kaynak gurubunun EF uzunluğu mm/s sabit hızı ile artmaktadıseafoodplus.info anda a) G ucunun hızını b) G ucunun ivmesini hesaplayınız. y G mm. D B C E F mm. A ω H x mm. Çözüm: a) . .G bağ sürV V V= + , . bağV i= , sürV k AG= ω ∧ , AG i j= + ( )sürV k i j= 1,6 ∧ + , sürV i j= − + , ( )GV i i j= + − + GV i j= − + , ,43 /GV mm s= b) G bağ sür cora a a a= + + , . 0bağa = ( .bağV sabit ve bağıl hareket doğrusal olduğundan ) sür Süra k AG k V= α ∧ + ω ∧ , 0α = ( ω sabit olduğundan) ( )süra k i j= 1,6 ∧ − + , süra i j= − − . .2cor bağa k V= ω ∧ , . 3, 2 cora k i= ∧ , . cora j= ( ) Ga i j j= − − + 64Ga i j= − − , ,3 /Ga mm s= Soru 3: 6kg Kütleli ve 20 .cm= kenar uzunluklu kare şeklindeki homojen malzemeden yapılan aşağıdaki cisim A köşesi etrafında ilk hızsız harekete bırakılıyor. Cismin AB köşegeninin yatayla θ açısı yaptığı anda A mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplayınız. 20 .cm= 6 .m kg= A B θ = θ Çözüm: mg (1) mg B x θ h GF m a=∑ (2) G Ga AG V= α ∧ + ω ∧ y GV AG= ω ∧ , 2 cos sinAG AG i AG j= θ + θ , 2 ABAG = , 2AB = l , 2 2 AG = l 0 0 2 2 2cos30 sin 30 2 2 AG i j= +l l , 2 6 2 4 4 AG i j= +l l A AM I= α∑ ⇒ A A M I α = ∑ , cosAM mg AG= θ∑ , 64AM mg=∑ l 2( )A GI I m AG= + , 2 21 1 12 12G I m m= +l l , 21 6G I m= l , 2 21 2( ) 6 2A I m m= +l l 2 21 2 6 4A I m m= +l l , 22 3A I m= l , 2 6 4 2 3 mg m α = l l , 3 6 8 g α = l , 3 6 9,81 8 0, 2 α = ,06 /rad sα = , ( ) ( ) 1 21 2 T T→τ + = , 1 0T = ( ilk hızlar sıfır olduğundan ) ( ) ( )1 2 sinmg AG→τ = θ , ( ) ( )1 2 2 4 mg→τ = l , 2 1 2 A T I 2= ω , 22 1 2 2 3 T m 2= ωl 2 2 2 6 T m 2= ωl , 22 2 4 6 mg m 2= ωl l ⇒ 3 2 4 g ω = l , 3 2 9,81 4 0, 2 ω = ∗ , 7, /rad sω = , 6 2( ) 4 4G V k i j= 7, ∧ +l l , 0,51 0,GV i j= − + 6 2( 0,2 0,2 ) ( 0,51 0, ) 4 4G a k i j k i j= 45,06 ∧ + + 7, ∧ − + 9, 1,84Ga i j= − + xx G F m a=∑ ⇒ 6 ( 9,)xAR = ∗ − ⇒ 57,3 .xAR N= − yy G F m a=∑ ⇒ 6 1,84yAR m g+ = ∗ ⇒ 47,82 .yAR N= − 74,6 .AR N= MAKİNE 2 G4 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİ seafoodplus.info SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: AB çubuğunun A ucu sağa doğru sabit smVA /2= hızı ile hareket ediyor. Şekilde gösterildiği anda , a ) AB çubuğunun açısal ivmesini b) AB çubuğunun orta noktası G nin ivmesini hesaplayınız. D 1,25m. 3m. B G A Çözüm: D x BDω I ∞ da B BV G A AV y a) /B A B Aa a a= + , B BD BD Ba DB V= α ∧ + ω ∧ , / /B A B Aa AB VΑΒ ΑΒ= α ∧ + ω ∧ 0Aa = ( AV sabit ve A noktasının hareketi doğrusal olduğundan ) 1, 25DB j= , 0 0cos30 sin 30AB AB i AB j= − − , 3 33 2 2 AB i j= − − I ani dönme merkezi olduğundan 0ΑΒω = , 2B AV V i= = , / 0B A B AV V V= − = B BDV BD= ω ⇒ B BD V BD ω = , 2 1,25BD ω = , 1,6 /BD rad sω = 1, 25 1,6 2B BDa k j k i= α ∧ − ∧ , 1, 25 3,2B BDa i j= − α − / 3 3( 3 ) 2 2B A a k i jΑΒ= α ∧ − − , / 3 3 3 2 2B A a i jΑΒ ΑΒ= α − α 3 31,25 3,2 3 2 2B BD a i j i jΑΒ ΑΒ= − α − = α − α 3 1,25 2 3 3 3, 2 2 BDΑΒ ΑΒ α = − α − α = − 2 2 1, / 1, /BD rad s rad s ΑΒα = α = − b) /G A G Aa a a= + , / /G A G Aa k AG k VΑΒ ΑΒ= α ∧ + ω ∧ , 3 33 2 4 4 ABAG i j= = − − / 3 3( 3 ) 4 4G A a k i j= 1, ∧ − − , 0, 1,6Ga i j= − , 21, /Ga m s= Soru 2: Şekildeki vincin AB ulaşım kolunun uzunluğu mm/s sabit hızı ile artıseafoodplus.infoı anda AB ulaşım kolu 0, rad/s. Sabit açısal hızı ile alçalıyor. θ = olduğu bilindiğine göre a) Ulaşım kolunun B uç noktasının hızını b)Ulaşım kolunun B uç noktasının ivmesini hesaplayınız. y B 6m. θ A x Çözüm: a) . .B bağ sürV V V= + , . . (cos sin )bağ bağV V i j= θ + θ , . 75 3 75bağV i j= + sürV AB= ω ∧ , 0,kω = − , (cos sin )AB i j= ∗ θ + θ , 3 AB i j= + 0, ( 3 )sürV k i j= − ∧ + , ,71sürV i j= − , ,9 ,71BV i j= − ,3 /BV mm s= b) B bağ sür cora a a a= + + , . .0 ( sabit ve bağıl hareket doğrusal olduğundan )bağ bağa V= sür Süra k AB V= α ∧ + ω ∧ , 0 ( sabit olduğundan)α = ω 0, ( ,71 )süra k i j= − ∧ − , 29,23 16,süra i j= − − . .2cor bağa V= ω ∧ , . 0,15 (75 3 75 )cora k i j= − ∧ + , . 11,25 19,cora i j= − 17,98 36,36Ba i j= − − , ,56 /Ba mm s=Soru 3: uzunluğundaki çubuk ve 4/ kenar uzunluğundaki kare levhadan oluşturulan Homojen malzemeden yapılan aşağıdaki cisim ilk hızsız harekete bırakılıyor. Cismin yatayla θ açısı yaptığı anda A mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplayınız. A B cm= .3kgmçubuk = θ 4/ .9kgmkare = D 4/ C θ = Çözüm: Çm g Km g A / 2 GÇ B x θ G GK (1) ϕ D C GÇ 4/ θ + ϕ G GK (2) GF m a=∑ y G Ga k AG k V= α ∧ + ω ∧ , GV k AG= ω ∧ , 1 1 1 Ç Ç K K Ç K m AG m AG AG m m + = + 1 2Ç AG i= l , 1 0, 2ÇAG i= , 1 ( )8 8K AG i j= − +l ll , 1 0,35 0,05KAG i j= + 1 3(0,2 ) 9(0,35 0,05 ) 3 9 i i jAG + += + , 1 0, 0,AG i j= + , AG AG= 0, .AG m= , 0,arctan 0, ϕ = , 06,ϕ = 2 cos( ) sin( )AG AG i AG j= θ + ϕ + θ + ϕ , 2 0, 0, AG i j= + A AM I= α∑ ⇒ A A M I α = ∑ , ( ) cos(A Ç KM m m g AG= + θ + ϕ)∑ (3 9)9,81 0,cos(AM 0 0= + ∗ 45 + 6, )∑ , 22, .AM Nm=∑ 2( ) ( ) ( )A A Çubuk G Kare Kare KareI I I m AG= + + , 2 2 2 21 12 ( ) [( ) ( ) ] 3 12 4 8 8A Ç K K I m m m= + + − +l l ll l 2 2 2 21 13 0,4 9 0,1 9(0,35 0,05 ) 3 6A I = ∗ + ∗ + + , 21,3AI kgm= , 22, 1,3 α = , /rad sα = ( ) ( ) 1 21 2 T T→τ + = , 1 0 ( İlk hızlar sıfır olduğundan )T = , 2 1 2 A T I 2= ω ( ) ( )1 2 mgh→τ = , [sin( ) sin ]h AG= θ + ϕ − ϕ , 0, 21 .h m= ( ) ( ) 2 1 2 9,81 0,21 2 A I→τ = ∗ ∗ = ω ⇒ 24 9,81 0,21 1,3 ∗ ∗ ω = , 6, /rad sω = (0, 0, )GV k i j= 6, ∧ + , 1, 1,GV i j= − + 17, (0, 0, ) 6, ( 1, 1, )Ga k i j k i j= ∧ + + ∧ − + 11, 5,Ga i j= − − xx G F m a=∑ ⇒ 12( 11,)xAR = − , ,05 .xAR N= − yy G F m a=∑ ⇒ 12 12( 5,)yAR g+ = − , ,59 .yAR N= − , ,3 .AR N= MAKİNE 2 G7 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİ seafoodplus.info SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde gösterildiği anda AB çubuğunun A ucu sola doğru /AV m s= hızı ve /Aa m s= ivmesi ile hareket ediyor. Şekilde gösterildiği anda a) D diskinin açısal hızını d) AB çubuğunun açısal ivmesini c) AB çubuğunun orta noktası G nin ivmesini hesaplayınız. 40cm. D B cm. G AV 30 0 A Çözüm: y BV Dω 40cm. D B I G ABω AV 30 0 A x a) A ABV IA= ω , A AB V IA ω = , 0sin 30IA AB= , 0,5 .IA m= , 0,75 0,5AB ω = 1,5 /AB rad sω = , B ABV IB= ω , 0cos30IB AB= , 3 . 75 /AV m s= hızı ve /Aa m s= ivmesi ile hareket ediyor. Şekilde gösterildiği anda a) AB çubuğunun açısal ivmesini b) AB çubuğunun orta noktası G nin ivmesini hesaplayınız. 40cm. cm. D B G A Çözüm: y BV 40cm. D BI Dω ABω G AV 30 0 A x a) A ABV IA= ω , A AB V IA ω = , 0sin 30IA AB= , 0,5 .IA m= , 0,75 0,5AB ω = 1,5 /AB rad sω = , B ABV IB= ω , 0cos30IB AB= , 3 . İki kaynak ucu G ve H nin hareketi D hidrolik silindiri ve BC çubuğu ile kontrol edilmektedir. Silindir düşey düzlemdeki bir plakaya tesbit edilmiştir. Bu plaka Şekilde gösterildiği anda A etrafında pozitif yönde ω = 1,6 rad/s sabit açısal hızı ile dönüseafoodplus.infoı anda kaynak gurubunun EF uzunluğu mm/s sabit hızı ile artmaktadır. a) H ucunun hızını b) H ucunun ivmesini hesaplayınız. y G mm. D B C E F mm. A H x mm. Çözüm: a) . .H bağ sürV V V= + , . .bağ bağV V i= , . bağV i= , sürV k AH= ω ∧ AH i= , sürV k i= 1,6 ∧ , sürV j= , HV i j= + ,8 /HV mm s= b) H bağ sür cora a a a= + + , . 0bağa = ( .bağV sabit ve bağıl hareket doğrusal olduğundan ) sür Süra k AH k V= α ∧ + ω ∧ , 0α = ( ω sabit olduğundan) süra k j= 1,6 ∧ , süra i= − . .2cor bağa k V= ω ∧ , . 3, 2 cora k i= ∧ , . cora j= Ha i j= − + , ,3 /Ha mm s= Soru 3: 9kg Kütleli dikdörtgen şeklindeki homojen malzemeden yapılan aşağıdaki cisim ilk hızsız harekete bırakılıyor. Cismin yatayla θ açısı yaptığı anda A mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplayınız. A B cm= θ 4/ 9 .m kg= θ = Çözüm: mg A mg B h1 ϕ h2 h 1G θ 2G θ + ϕ GF m a=∑ G Ga k AG k V= α ∧ + ω ∧ , GV k AG= ω ∧ , 2 2( / 2) ( / 8)AG = +l l , 2 20, 2 0,05AG = + , 0, .AG m= , 2 cos( ) sin( )AG AG i AG j= θ + ϕ + θ + ϕ / 8arctan / 2 ϕ = l l , ,04ϕ = , 0 02 0, cos 44,04 0, sin 44,04AG i j= + 2 0, 0,AG i j= + , A AM I= α∑ ⇒ A A M I α = ∑ cos(AM mg AG= θ + ϕ)∑ , 09 9,81 0, cos 44,04AM = ∗ ∗ ∗∑ , 13, .AM Nm=∑ 2 21 1 ( ) 3 3 4A I m m= + ll , 21 1(1 ) 3 16A I m= +l , 9 0,4 48A I = ∗ , 20,51AI kg m= 13, 0,51 α = , ,66 /rad sα = , ( ) ( ) 1 21 2 T T→τ + = , ( ) ( )1 2 mgh→τ = , 2 1h h h= − 2 sin( )h AG= θ + ϕ , 0 2 0, sin 44,04h = ∗ , 2 0, .h m= , 1 sin( )h AG= ϕ 0 1 0, sin14,04h = ∗ , 1 0, .h m= , 0, .h m= , ( ) ( )1 2 9 9,81 0,→τ = ∗ ∗ ( ) ( )1 2 8, .Nm→τ = , 1 0T = , 2 1 2 A T I 2= ω , 2 1 0,51 8, 2 T 2= ω = ⇒ 2 8, 0,51 ∗ ω = 5,68 /rad sω = , (0, 0, )GV k i j= 5,68 ∧ + , 0, 0,GV i j= − + (0, 0, ) ( 0, 0, )Ga k i j k i j= 25,66 ∧ + + 5,68 ∧ − + , 8, 46 0,82Ga i j= − − xx G F m a=∑ ⇒ 9 ( 8,46)xAR = ∗ − , 76,14 .xAR N= − yy G F m a=∑ ⇒ ( )yAR m g m+ = ∗ − , 9 (9,81 )yAR = − ∗ + , 95,67 .yAR N= − 2 2 A Ax yA R R R= + , ( ) ( )2 ,14 95,67AR = − + − ,9 .AR N= MAKİNE 2 G1 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİ seafoodplus.info SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1) Şekildeki mekanizmada B bileziği yukarı doğru 1,5 m/s sabit hızı ile hareket ediyor. θ = için a)AB çubuğunun açısal hızını ve AB çubuğunun uç noktası A nın hızını b) AB çubuğunun açısal ivmesini ve AB çubuğunun uç noktası A nın ivmesini bulunuz. AE çubuğu A pimi etrafında saat akrebi yönünde ωA=4rad/s sabit açısal hızı ile dönüseafoodplus.info çubuğu ise hareketsiz duruyor. Şekilde verilen konum için a) P piminin hızını , b) P piminin ivmesini bulunuz. mm. A B Aω P E D Çözüm: a) . .P bağ sürV V V= + , P pV V j= , . .bağ bağ AEV V U= , sür AV AP= ω ∧ 4A kω = , AP AB i BP j= + , BP tg= ⇒ ,BP mm= ,AP i j= + , 0 0sin 60 cos 60AEU i j= + , . . .0, 0,5bağ bağ bağV V i V j= + 4 ( , )sürV k i j= ∧ + , , sürV i j= − + . .(0, 0,5 ) ( , )P p bağ bağV V j V i V j i j= = + + − + . .(0, ,) (0,5 )p bağ bağV j V i V j= − + + . . 0, , 0 0,5 bağ bağ p V V V − = + = ⇒ , / , / bağ P V mm s V mm s = = ,PV j= b) p bağ sür cora a a a= + + , p pa a j= , . .bağ bağ AEa a U= sür Süra AP VΑ Α= α ∧ + ω ∧ , . .2cor A bağa V= ω ∧ , . . .0, 0,5bağ bağ bağa a i a j= + ( , ) 4 ( , )süra k i j k i jΑ= α ∧ + + ∧ − + ( , ) ( ,41)süra i jΑ Α= − α − + α − 0Aα = ( Aω sabit olduğundan) . , ,bağV i j= + . 8 (, , )cora k i j= ∧ + . , ,cora i j= − + . . (0, 0,5 ) [( , ) ( ,41) ] ( , , ) p p bağ bağa a j a i a j i j i j Α Α= = + + − α − + α − + − + . .(0, ,) (0,5 , 41 ,)p bağ bağa j a i a j= − − + − + . . 0, , 0 0,5 , 41 bağ bağ p a a a − = + = ⇒ 2 . 2 ,3 / ,6 / bağ P a mm s a mm s = = ,6Pa j= Soru 3) Şekildeki mekanizmada 3kg kütleli homojen AB çubuğunun hareketi, kütleleri ile sürtünme kuvveti ihmal edilebilen düşey doğrultuda hareket eden A ve yatay doğrultuda hareket eden B bileziği yardımı ile kontrol ediliyor. θ = de sistem ilk hızsız harekete bırakıldığına göre θ = olduğu anda a) AB çubuğunun açısal hızını b) AB çubuğunun açısal ivmesini bulunuz. x xF m a=∑ ⇒ (0, 27AR m= α − 5,) , 0,81AR = α −17, y yF m a=∑ ⇒ ( 0, 3,)BR m g m− = − α − , 0, 19,BR = − α + G GM I= α∑ ⇒ 21sin cos2 2 12B AR R mθ − θ = α l l l 21( 0, 19,) sin (0,81 cos 2 2 12 m− α + θ − α −17,) θ = αl l l ( 0, 19,) 3 (0,81 0,36− α + − α −17,) = α 1,98α = 50, ⇒ , /rad sα = 3,04 .AR N= , 7,1 .BR N=MAKİNE 2 G4 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİ seafoodplus.info SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1) Şekildeki mekanizmada BE çubuğu saat ibreleri tersi yönünde 4rad/s sabit açısal hızı ile E pimi etrafında dönüyor. Mekanizma şekilde gösterilen konumdan geçerken a) AD çubuğunun A noktasının hızını b) D bileziğinin ivmesini bulunuz. Aynı anda okuyucu elemanı bulunduran parça A etrafında saat ibreleri yönünde ωA=0,5rad/s sabit açısal hızı ile dönmektedir.P okuyucu elemanının diske göre bağıl hızını ve bağıl ivmesini bulunuz. y Dω Aω D P A X 7cm 9cm Çözüm: . .P bağ sürV V V= + ⇒ . .bağ P sürV V V= − P AV AP= ω ∧ , 0,5A kω = − , 7AP i= − , 0,5 ( 7 )PV k i= − ∧ − 3,5PV j= , sür DV DP= ω ∧ , 10D kω = − , 2DP i= 10 2sürV k i= − ∧ , 20sürV j= − . 3,5 20bağV j j= + , . 23,5bağV j= p bağ sür cora a a a= + + ⇒ bağ p sür cora a a a= − − P Pa AP VΑ Α= α ∧ + ω ∧ , 0Aα = ( Aω sabit olduğundan ) 0,5 3,5Pa k j= − ∧ , 1,75Pa i= sür D D Süra DP V= α ∧ + ω ∧ , 0Dα = ( Dω sabit olduğundan ) 10 20süra k j= − ∧ − , süra i= − . .2cor D bağa V= ω ∧ , . 20 23,5cora k j= − ∧ , . cora i= . 1,75 bağa i i i= + − , . , 25bağa i= − Soru 3) Aşağıdaki mekanizmada gösterilen homojen çubuklardan AB çubuğu 3kg ve BC çubuğu 8kg kütlelidir.C bileziğinin kütlesi ise 4kg dır. Sistem ilk hızsız şekildeki konumdan harekete bırakılırsa AB çubuğunun döndükten sonraki açısal hızını bulunuz. 15cm B A 36cm C Çözüm: ABm g B A A 1h BCm g B 2h G Cm g C 3h C I ( ) ( ) 1 21 2 T T→τ + = , 1 0T = ( ilk hızlar ve açısal hızlar sıfır olduğundan) ( ) ( ) 1 2 31 2 AB BC Cm gh m gh m gh→τ = + + 1 0,15 2 h = , 1 0, .h m= , 2 0,39 0,36(0,15 ) ( ) 2 2 h = + − , 2 0,h m= 3 0,15h m= ( ) ( )1 2 (3 0, 8 0, 4 0,15) g→τ = ∗ + ∗ + ∗ , ( ) ( )1 2 2, g→τ = 2 2 2 22 1 1 1 1 2 2 2 2A AB BC G G BC C C T I m V I m V= ω + + ω + AB çubuğu döndüğünde C noktası Ani dönme merkezi olacağından bu noktanın hızı sıfır olur. 0CV = , B ABV AB= ω , B BCV BC= ω ⇒ 15 39AB BCω = ω ⇒ 5 13BC AB ω = ω G BCV IG= ω , 0,39 2 IG = , 0,39 5 2 13G AB V = ω , 0,G ABV = ω 2 2 22 1 1 1 1 1 58 0, ( 2 3 2 2 12 13AB AB T 2 2 2ΑΒ= 3ω + ∗ ω + 8∗ 0,39 ∗ ) ω 2 0, 2,T g 2 ΑΒ= ω = ⇒ 2, 0,AB g ω = , 22,59 /AB rad sω = MAKİNE 2 G7 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİ seafoodplus.info SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1) Şekilde görülen disk saat ibreleri yönünde 8 rad/s lik sabit bir açısal hızla dönmektedir. Şekilde verilen konum için a) BC ve CD çubuğunun açısal hızını b) BC ve CD çubuğunun açısal ivmesini bulunuz. 10cm A B 24cm D C 20cm Çözüm: y a) 10cm Αω A B BV 24cm I ∞ da C D x20cm CV Ani dönme merkezi sonsuzda olduğundan BC çubuğunun açısal hızı sıfır dır. Bundan dolayı C noktasının hızı B noktasının hızına eşittir. C BV V= , 0BCω = B AV AB= ω , 8 10BV = ∗ , 80 /BV cm s= 80 /CV cm s= C CDV CD= ω ⇒ CCD V CD ω = , 80 20CD ω = , 4 /CD rad sω = b) /B B B Ca a a= + , B A A Ba AB k V= α ∧ + ω ∧ Aω sabit olduğundan 0Aα = 80BV j= − , 8 ( 80 )Ba k j= − ∧ − , Ba i= − C CD CD Ca k DC k V= α ∧ + ω ∧ , 20DC i= − , 80C BV V j= = − ( 20 4 ( 80 )C CDa k i k j= α ∧ − + ∧ − , 20C CDa i j= − α /B C BC BC BCa k CB k V= α ∧ + ω ∧ I ∞ olduğundan 0BCω = dır. / (10 24 )B C BCa k i j= α ∧ + , / 24 10B C BC BCa i j= − α + α ( 20 ) ( 24 10 )CD BC BCi i j i j− = − α + − α + α ( 24 ) (10 20 )BC BC CDi i j− = − α + α − α 24 10 20 0 BC BC CD − α = − α − α = ⇒ /BC rad sα = , /CD rad sα = Soru 2) Şekildeki disk O noktası etrafında saat ibrelerinin ters yönünde sabit dev/dak açısal hızı ile dönmektedir. r = 6cm ve R=12cm olduğuna göre θ = için BCD elemanının a) hızını b) ivmesini hesaplayınız. B r P θ O D R C Çözüm: a) y PV B .bağV .SürV P r O D x Oω R C . .P bağ sürV V V= + , .sür BCDV V i= P OV OP= ω ∧ , / . 60O raddev dak πω = ∗ , 10 /O rad sω = π , 10O kω = π os sinOP r c i r j= θ + θ , 3 3 3OP i j= + P OV OP= ω ∧ , 10 (3 3 3 )PV k i j= π ∧ + , 30 3 30PV i j= − π + π bağ bağV AP= ω ∧ , os sinAP R c i R j= ϕ + ϕ P nin y koordinatı için yazılan sinR sin rϕ = θ eşitlikten 6 3sin sin 12 2 r R ϕ = = θ 3sin 4 ϕ = bulunur. Disklerin her birinin kütlesi 6kg dır. Sistem θ = iken ilk hızsız harekete bırakılırsa, θ = olduğunda disklerin açısal hızını bulunuz. θ θ mm A B mm mm mm Çözüm : çm g θ θ mm A B h mm mm mm iş ve enerji ilkesi ( ) ( ) 1 21 2 T T→τ + = 1 0T = ( ilk hızlar ve açısal hızlar sıfır olduğundan ) Burada iş yapan kuvvet sadece çubuğa etki eden ağırlık kuvvetidir. ( ) ( )1 2 çm g h→τ = , cos 60h = + , h mm= , 0, .h m= ( ) ( )1 2 9 0, g→τ = ∗ ∗ ( ) ( )1 2 2, g→τ = 2 2 21 1 12( ) 2 2 2ç ç D G G T m V m V I= + + ω 21 2G I mR= , 0, 2GV = ω , 0,15ç AV V= = ω ( ) ( )2 22 2 2 22 1 1 1 19(0,15) 2[ 6 0,2 6 0,2 ] 2 2 2 2 T = ω + ω + ω 22 0, 2,T g= ω = ⇒ 2, 9,81 0, ∗ ω = , 7, /rad sω = MAKİNE 2 G1 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1) Şekildeki krank biyel mekanizmasında AB krank kolu saat ibreleri tersi yönünde dev/dak ile dönmektedir. θ = 00 , b) θ = , c) θ = değerlerinde BC kolunun açısal hızı ile pistonun hızını bulunuz. C 30cm B θ A Çözüm: 10cm 10cm a) θ = 0 CV 0BCω = ( ani dönme merkezi sonsuzda olduğundan.) C B CV V= ( 0BCω = olduğundan ) B ABV AB= ω I ∞ da BV / 60AB rad sπω = , 12 /AB rad sπω = A B /BV cm s= π , /CV cm s= π 10 cm /CV cm s= b) θ = CV BCωB ABV AB= ω , /BV cm s= π C I B BCV I B= ω , B BC V I B ω = 2 10I B = − , 10 8I B = 10 8BC π ω = , 13, /BC rad sω = BV B C BCV IC= ω , 13, 10CV = ∗ 10cm A ,29 /CV cm s= c) θ = C 0BCω = ( ani dönme merkezi sonsuzda olduğundan.) CV B CV V= ( 0BCω = olduğundan ) I ∞ da B ABV AB= ω , /BV cm s= π ABω /CV cm s= B A BV 10 cm Soru 2) Şekilde gösterilen yarım çember şeklindeki tüp x ekseni etrafında pozitif yönde ω = 8 rad/s sabit açısal hızı ile döseafoodplus.infoı anda tüp üzerinde bir P bileziği θ = (π / 54) t2 bağıntısı ile hareket etmektedir. t = 3 de tüp xoy düzleminde olduğuna göre bu an için P bileziğinin a) hızını b) ivmesini hesaplayınız. ( R=12cm.) y P R θ x ω G a) . .P bağ sürV V V= + , bağV k GP= −θ ∧ , sürV i GP= ω ∧ 27 tπθ = , t = 3 de 6 radπθ = , / 9 rad sπθ = cos sinGP R i R j= − θ + θ , 6 3 6GP i j= − + , ( 6 3 6 )bağV k i j π = − ∧ − + 9 2 2 3 3 3bağ V i j= π + π , ( 6 3 6 )sürV i i j= 8 ∧ − + , 48sürV k= 2 2 3 48 3 3P V i j k= π + π + , 2,09 3,63 48PV i j k= + + b) p bağ sür cora a a a= + + , . .bağ bağa k GP k V= −θ ∧ − θ ∧ 27 π θ = , . 2 2( 6 3 6 ) ( 3 ) 3 3bağ a k i j k i j= −θ ∧ − + − θ ∧ π + π . 2 2( 6 3 6 ) ( 3 ) 3 3bağ a k i j k i jπ π= − ∧ − + − ∧ π + π 27 9 2 2. 2 2 2 2( 3 ) ( ) 9 27 9 27bağ a i j= π + π + − 3π − π sür Süra GP i V= α ∧ + ω ∧ 0α = ( ω sabit olduğundan ) 8 48süra i k= ∧ , süra j= − . .2cor bağa V= ω ∧ , . 2 ( 3 ) 3 3cor a i i j= ∧ π + π . 32 3 3cor a k= π 2 22 2 2 2 32[( 3 ) ( ) ] ( ) ( 3 ) 9 27 9 27 3p a i j j k= π + π + − 3π − π + − + π 2 22 2 2 2 32( 3 ) ( ) 3 9 27 9 27 3p a i j k= π + π + − 3π − π − + π 1, ,14 58,04pa i j k= − + Soru 3) Kütleleri m = 10 kg ve boyları 2 .m=l olan iki ince çubuk şekilde görüldüğü gibi birbirine C noktasında mafsalla bağlanmış olup B noktası zemin üzerinde serbestçe kayabilmektedir. Sistem θ = de ilk hızsız olarak harekete bırakılıyor. θ = de çubukların açısal hızları ile B noktasının hızını bulunuz. C θ A B Çözüm: C y I mg mg mg C mg G1 G2 h θ h1 CV A B h2 A θ 2GV BV B x ( ) ( ) 1 21 2 T T→τ + = , 1 0T = ( ilk hızı sıfır olduğundan ) , ( ) ( )1 2 2mgh→τ = 1 2h h h= − , 0 0sin 60 sin 30 2 2 h = −l l , 0 0(sin 60 sin 30 )h = − , 0, .h m= ( ) ( )1 2 2 10 9,81 0,→τ = ∗ ∗ ∗ , ( ) ( )1 2 71,81 .Nm→τ = , 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2A AC G G BC T I mV I 2= ω + + ω 2 2G BC V IG= ω , C ACV AC= ω C BCV IC= ω ⇒ BC AC AC IC ω = ω , IC IA AC= − , cos ABIA = θ , 2 cosAB = θl , 2IA = l , 4 .IA m= , 2 .IC m= , 2 2BC AC ω = ω ⇒ BC ACω = ω 2 2 2IG IG IB BG= = + , IB IB j= − , sinIB IA= θ , 04sin 30IB = , 2IB j= − 2 cos sin2 2 BG i j= − θ + θl l 2 cos sinBG i j 0 0= − 30 + 30 , 2 3 1 2 2 BG i j= − + 2 2 3 3 2 2 IG IG i j= = − − , 2 3 9 4 4 IG = + , 2 3 .IG m= , 2 3G ACV = ω 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 13 2 2 2 12AC AC AC T m m m= ω + ∗ ω + ω 3 l l , 2 2 22 40 30 40 6 2 24AC AC AC T = ω + ω + ω 2 2 71,81 6 AC T = ω = ⇒ 71,81* 6 AC ω = , 1, /AC AB rad sω = ω = , B BCV IB= ω 1, 2BV = ∗ , 3,51 /BV rad s= MAKİNE 2 G4 GÜZ YARIYILI DİNAMİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1) Şekilde görülen 3 çubuk mekanizmasında AB kolu saat ibrelerinin tersi yönünde dev/dak ile dönmektedir. Sistem şekilde gösterilen konumdan geçerken C noktasının hızını ve çubukların açısal hızlarını bulunuz. 15cm A D 10cm C B 30cm Çözüm: I BCω 10cm A 15cm D CDω CV ABω 10cm 15cm 15cm B BV C B ABV AB= ω , / 60AB rad sπω = , 12 /AB rad sω = π , 37,7 /AB rad sω = 37,7 10BV = ∗ , /BV cm s= , B BCV IB= ω ⇒ BBC V IB ω = IB IA AB= + , 10IA cm= ⇒ 20IB cm= , 20BC ω = , 18,85 /BC rad sω = C BCV IC= ω , IC CD ID= + , 2 15CD = + , 18,03CD ID cm= = 36,06IC cm= , 36,06 18,85CV = ∗ , ,65 /CV cm s= C CDV CD= ω ⇒ C CD V CD ω = , ,65 18,03CD ω = , 37,7 /CD rad sω = Soru 2 )Yarıçapı r =2 cm olan AB dörttebir dairesel çubuğu üzerinde bir P bileziği θ = (π/16)t2 bağıntısı ile hareket etmektedir. Çubuk AO ekseni etrafında saat ibreleri tersi yönünde ω = 6 rad/s sabit açısal hızı ile dönmektedir. t = 2 için a) P bileziğinin hızını b) P bileziğinin ivmesini hesaplayınız. y O B r θ P A x