Ondalık Gösterim Örnek

Tüm devirli ondalık sayıları kesirli sayılara çevirelim.

\( \dfrac{\dfrac{15 - 1}{90} + \dfrac{ - 21}{90}}{\dfrac{ - 3}{99} - \dfrac{ - 1}{99}} \)

\( = \dfrac{\dfrac{14 + }{90}}{\dfrac{ - }{99}} \)

\( = \dfrac{}{90} \cdot \dfrac{99}{} = \dfrac{77}{74} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( a = 0,\overline{75} \Longrightarrow a = \dfrac{75}{99} \)

\( b = 0,\overline{25} \Longrightarrow b = \dfrac{25}{99} \)

\( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{\dfrac{75}{99}} + \dfrac{1}{\dfrac{25}{99}} \)

\( = \dfrac{99}{75} + \dfrac{99}{25} \)

\( = \dfrac{}{75} = \dfrac{}{25} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Tüm sayıları kesirli şekilde yazalım.

\( x = \dfrac{1}{\dfrac{ - 1}{99}} \)

\( x = \dfrac{99}{} \)

\( y = \dfrac{51 - 5}{90} = \dfrac{92}{} \)

\( z = \dfrac{5}{9} = \dfrac{}{} \)

Buna göre sayıların sıralaması aşağıdaki gibi olur.

\( z \gt x \gt y \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Sayıları normal ondalıklı sayı şeklinde yazıp birbirinden çıkaralım.

\( 6,1\overline{37} = 6, \)

\( 3,41\overline{2} = -3, \)

\( = 2, \)

\( = 2,72\overline{51} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Devirli ondalık sayı formülünü kullanarak ifadeyi düzenleyelim.

\( \dfrac{0,\overline{a}}{0,0\overline{a}} \div \dfrac{a, a}{aa} \)

\( = \dfrac{\frac{a}{9}}{\frac{a}{90}} \div \dfrac{a,a \cdot 10}{aa \cdot 10} \)

\( = \dfrac{90}{9} \div \dfrac{aa}{aa \cdot 10} \)

\( = 10 \div \dfrac{1}{10} = 10 \cdot 10 = \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Devirli ondalık sayıyı kesirli sayıya çevirelim.

\( 0,11\overline{3} = \dfrac{ - 11}{} \)

\( = \dfrac{}{} = \dfrac{17}{} \)

17 sayısı asal olduğu için kesir daha fazla sadeleşmez.

Buna göre bu ifade ile çarpıldığında ifadeyi tam sayı yapacak \( x \) sayısı en az olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( \dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{33} = \dfrac{66}{99} + \dfrac{21}{99} = \dfrac{87}{99} = 0,\overline{87} \)

Buna göre \( a = 8 \) ve \( b = 7 \) olur.

\( 9 \cdot 7,\overline{8} = 9 \cdot \dfrac{78 - 7}{9} = 71 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( \dfrac{42 - 4}{9} + \dfrac{ - 21}{90} = \dfrac{38}{9} + \dfrac{}{90} \)

\( = \dfrac{}{90} + \dfrac{}{90} = \dfrac{}{90} \)

\( \frac{}{90} \) ifadesinin en sade hali \( \frac{32}{5} \) olduğu için, bu sayıyla çarpıldığında pozitif tam sayı sonucu veren en küçük sayı 5 olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 0,a\overline{b} = \dfrac{(ab) - a}{90} = \dfrac{11}{18} = \dfrac{55}{90} \)

İki basamaklı \( (ab) \) sayısının çözümlenmiş şeklinde yazılışı \( 10a + b \) olur.

\( 10a + b - a = 55 \)

\( 9a + b = 55 \)

\( a \) ve \( b \) tek basamaklı oldukları için \( a = 6 \) ve \( b = 1 \) olmak zorundadır.

\( a \cdot b = 6 \cdot 1 = 6 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Devirli ondalık sayıları kesirli ifadeye çevirelim.

\( \dfrac{x,\overline{y} - x,\overline{x} + y,\overline{x} }{0,\overline{x}} \)

\( = \dfrac{\frac{(xy) - x}{9} - \frac{(xx) - x}{9} + \frac{(yx) - y}{9}}{\frac{x}{9}} \)

\( = \dfrac{(xy) - x - (xx) + x + (yx) - y}{x} \)

\( = \dfrac{10x + y - x - 10x - x + x + 10y + x - y}{x} \)

\( = \dfrac{10y}{x} = 4 \)

\( 5y = 2x \)

Değişkenler birer rakam oldukları için \( x = 5 \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Devirli sayıyı kesirli şekilde yazalım.

\( 3x + \dfrac{1}{2y + \dfrac{z}{8}} = 9 + \dfrac{4}{9} \)

\( 3x \) bir tam sayı, \( \frac{1}{2y + \frac{z}{8}} \) ifadesi de payı 1 ve paydası 1'den büyük olduğu için \( (0, 1) \) aralığında bir sayıdır. Dolayısıyla her iki terim sırasıyla eşitliğin sağ tarafındaki sayının tam sayı ve ondalık kısımlarına karşılık gelir.

\( 3x = 9 \Longrightarrow x = 3 \)

\( \dfrac{1}{2y + \dfrac{z}{8}} = \dfrac{4}{9} \)

\( 2y + \dfrac{z}{8} = \dfrac{9}{4} \)

\( 2y + \dfrac{z}{8} = 4 + \dfrac{1}{2} \)

Yukarıda açıkladığımız sebeple, eşitliğin solundaki iki terim sırasıyla eşitliğin sağ tarafındaki sayının tam sayı ve ondalık kısımlarına karşılık gelir.

\( 2y = 4 \Longrightarrow y = 2 \)

\( \dfrac{z}{8} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8} \)

\( z = 4 \)

\( x \cdot y \cdot z = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 5,\overline{9} = \dfrac{59 - 5}{9} = 6 \)

\( 6,\overline{9} = \dfrac{69 - 6}{9} = 7 \)

\( \vdots \)

\( 15,\overline{9} = \dfrac{ - 15}{9} = 16 \)

Buna göre verilen ifade 6 - 16 arası tam sayıların toplamıdır.

\( 6 + 7 + 8 + \ldots + 16 \)

\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)

\( \text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)

\( = (6 + 16) \cdot \dfrac{11}{2} \)

\( = \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( \dfrac{20}{13} = 1 + \dfrac{7}{13} \)

7'yi 13'e böldüğümüzde virgülden sonra rakamlarının (toplam 6 basamak) tekrar ettiğini görürüz.

\( \dfrac{7}{13} = 0,\overline{} \)

47'yi 6'ye böldüğümüzde kalan 5'tir, dolayısıyla virgülden sonra basamak 5. basamak ile aynıdır.

Buna göre basamak 6'dır.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Devirli ondalık sayıları kesirli şekilde yazalım.

\( \dfrac{\frac{3}{9} + \frac{4}{9} + \ldots + \frac{9}{9}}{\frac{21 - 2}{9} + \frac{22 - 2}{9} + \ldots + \frac{28 - 2}{9}} \)

\( = \dfrac{\frac{3}{9} + \frac{4}{9} + \ldots + \frac{9}{9}}{\frac{19}{9} + \frac{20}{9} + \ldots + \frac{26}{9}} \)

\( = \dfrac{\frac{3 + 4 + \ldots + 9}{9}}{\frac{19 + 21 + \ldots + 26}{9}} \)

Pay ve paydadaki kesirli ifadelerin paydaları sadeleşir.

\( = \dfrac{3 + 4 + \ldots + 9}{19 + 21 + \ldots + 26} \)

Paylardaki ardışık sayıların toplamını alalım.

\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)

\( \text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)

\( = \dfrac{(3 + 9) \cdot \frac{7}{2}}{(19 + 26) \cdot \frac{8}{2}} \)

\( = \dfrac{12 \cdot 7}{45 \cdot 8} = \dfrac{7}{30} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Devirli ondalık sayıları kesirli ifadeye çevirelim.

\( \dfrac{(xy) - x}{90} - \dfrac{(yx) - y}{90} = \dfrac{48}{27} \)

İki basamaklı \( (xy) \) ve \( (yx) \) sayılarının çözümlemesini yapalım.

\( \dfrac{10x + y - x}{90} - \dfrac{10y + x - y}{90} = \dfrac{48}{27} \)

\( \dfrac{9x + y - 9y - x}{90} = \dfrac{16}{9} \)

\( 8x - 8y = \)

\( x - y = 20 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Devirli ondalık sayıları kesirli ifadeye çevirelim.

\( \dfrac{(xyz) - (xy)}{90} + \dfrac{(yxz) - (yx)}{90} = \dfrac{41}{18} \)

\( (xyz) - (xy) + (yxz) - (yx) = \dfrac{41}{18} \cdot 90 \)

\( (xyz) - (xy) + (yxz) - (yx) = \)

\( (xyz) \), \( (yxz) \), \( (xy) \) ve \( (yx) \) sayılarının çözümlemesini yapalım.

\( x + 10y + z - (10x + y) + y + 10x + z - (10y + x) = \)

\( 99x + 99y + 2z = \)

Değişkenler birer rakam oldukları için sadece aşağıdaki değerleri alabilirler.

\( x = 1, \quad y = 1, \quad z = 7 \)

Buna göre \( x + y + z = 1 + 1 + 7 = 9 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin