Ondalık Sayılar Tanımı

eğitim öğretim ile ilgili belgeler>konu anlatımlı dersler >matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ONDALIK SAYILAR, ÖZELLİKLERİ, ONDALIK SAYIYI RASYONEL SAYIYA, RASYONEL SAYIYI ONDALIK SAYIYA ÇEVİRME (2) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Ondalık Sayı:

Paydası 10, , , gibi 10’un kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesirler, bu kesirlerin belirttiği sayılara ondalık sayılar denir.

Örnek:

 3   =  0,3

10

Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek:

Rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirirken;

- Payındaki sayıyı paydasındaki sayıya böleriz

Veya

- Paydasındaki sayıyı 10’un kuvveti olarak yazdıktan sonra çeviririz.

Örnek:

3 rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirelim.

5

Çözüm:

3  =  3 . 2   =  6    = 0,6

5      5 . 2      10

Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken;

- Tam kısmı varsa yazılır.

- Paydası 10’un kuvveti olarak yazılır.

- Virgülden sonraki sayı da paya yazılır.

- Sadeleştirme varsa yapılır.

Örnek:

0,25 = 25  = 1

             4

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

seafoodplus.info Devirli Ondalık Sayı:

Basit devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirirken;

- Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazarız.

- Devreden sayıyı paya yazarız

- Devreden rakam sayısı kadar 9’u da paydaya yazarız.

0,3 = 3  =  1

9       3

seafoodplus.infoşik Devirli Ondalık Sayı:

Bileşik devirli ondalık sayıları, rasyonel sayılara çevirirken;

- Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazılır.

- Virgülden sonraki sayıdan, virgülden sonraki devretmeyen sayıya çıkarıp paya yazarız.

- Virgülden sonra (bilgi seafoodplus.info) devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadarda sıfırı paydaya yazarız.

Örnek:

0,78 =   = 71

 90       90

Ondalık Sayılarda Dört İşlem

Ondalık Sayılarda Toplama:

Ondalık sayılar toplanırken tamsayılı kısımlar alt alta gelecek şekilde yazılır ve toplanır. Sonra virgül aynı hizadan ayrılır.

Örnek:

3, + 12,14 = 15,

Örnek

         gibi.

Ondalık Sayılarda Çıkarma:

Ondalık sayılarda çıkarma yapılırken gene tamsayılı kısımlar alt alta gelecek şekilde yazılır ve çıkarma işlemi yapılır. Sonra virgülle aynı hizadan ayrılır.

Örnekler:  ,08 – 9, = ,

Örnek

Ondalık Sayılarda Çarpma:

Ondalık sayıların çarpımı yapılırken virgül yokmuş gibi çarpılır. İşlem sonunda çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayıları toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

Örnek:

3,42 . 2,7 = 9,

10, , ile Çarpmak:

Ondalık sayıları 10 ile çarparken virgül bir basamak sağa, ile çarparken virgül iki basamak sağa kaydırılır. Yani sıfır sayısı kadar basamak soldan sağa doğru virgülle ayrılır.

Örnek:

(3,42)   .   (10)  =  34,2

Ondalık Sayılarda Bölme:

Ondalık sayılarda bölme işlemi yaparken böleni virgülden kurtarırız. Böleni virgülden kurtarırken kaçla çarpmışsak, bölüneni de aynı sayı ile çarpar, normal bölme işlemi yaparız.

Örnek:

63 : 4,2 = 15

10, , ile Bölmek:

Ondalık sayıların 10’a bölerken virgül bir basamak sola, ’e bölerken virgül iki basamak sola kaydırılır. Yani sıfır sayısı kadar basamak sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

Örnekler: (,4) : 10 = 31,24

Örnek

Ondalık Sayılarda Sıralama:

Pozitif ondalık sayıları karşılaştırırken;

- Tam sayılara bakarız. Tam sayısı büyük olan kesir daha büyüktür.

Tam sayılar eşit ise;

- Onda birler basamaklarına bakarız. Hangisi büyükse o kesir daha büyüktür.

Onda birler basamakları eşit ise;

- Yüzde birler basamaklarında bakarız. Hangisi büyükse o kesir daha büyüktür.

Örnek:

0, ; 3,7 ; 2,08 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Çözüm:

Tam sayıları 0 < 2 < 3 olduğundan;

0, < 2,08 < 3,7

Ondalık Sayılarda Yuvarlak Yapma:

Bir ondalık sayı yuvarlak yapmak demek, bu sayıya yaklaşık olarak eşit olan daha az basamaklı bir ondalık sayıyı bulmak (bilgi seafoodplus.info) demektir.

Bir ondalık sayıyı istenilen basamağında yuvarlak yapmak için;

-İstenilen basamağın sağındaki rakama bakılır. Bu rakamın sayı değeri;

- 5 veya 5’ten büyükse istenilen basamağın sayı değeri 1 arttırılıp, sağındaki basamaklar atılır.

- 5’ten küçük ise istenilen basamağın sayı değeri aynen alınıp sağındaki basamaklar atılır.

Örnek:

3, ondalık kesrini, yüzde birler basamağında yuvarlak yapalım.

Çözüm:

Yüzde birle basamağının sağındaki rakam 7’dir. 7 > 5 olduğundan birler basamağındaki 4 sayısına 1 ekleyip sağdakileri atarız o halde;

3, »3,25’tir.

Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek:

Rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirirken;

- Payındaki sayıyı paydasındaki sayıya böleriz

Veya

- Paydasındaki sayıyı 10’un kuvveti olarak yazdıktan sonra çeviririz.

Örnek:

3 rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirelim.

5

Çözüm:

3  =  3 . 2   =  6    = 0,6

5      5 . 2      10

Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken;

- Tam kısmı varsa yazılır.

- Paydası 10’un kuvveti olarak yazılır.

- Virgülden sonraki sayı da paya yazılır.

- Sadeleştirme varsa yapılır.

Örnek:

0,25 = 25  = 1

             4

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

seafoodplus.info Devirli Ondalık Sayı:

Basit devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirirken;

- Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazarız.

- Devreden sayıyı paya yazarız

- Devreden rakam sayısı kadar 9’u da paydaya yazarız.

0,3 = 3  =  1

9       3

seafoodplus.infoşik Devirli Ondalık Sayı:

Bileşik devirli ondalık sayıları, rasyonel sayılara çevirirken;

- Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazılır.

- Virgülden sonraki sayıdan, virgülden sonraki devretmeyen sayıya çıkarıp paya yazarız.

- Virgülden sonra (bilgi seafoodplus.info) devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadarda sıfırı paydaya yazarız.

Örnek:

0,78 =   = 71

 90       90

DEVİRLİ ONDALIK SAYI

Ondalık biçimde yazılan bir rasyonel sayının ondalık kısmındaki rakamlar belli bir biçimde tekrarlanıyor ise bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden kısmın üzerine (-) işareti konur.

Örnek

Her rasyonel sayı devirli bir ondalık sayı biçiminde, her devirli ondalık sayı rasyonel sayı biçiminde yazılabilir.

Devirli Sayının Rasyonel Sayı Biçiminde Yazılması

Devirli bir ondalık sayıyı rasyonel sayıya şu şekilde çeviririz.

(Sayının Tamamı)-(Devretmeyen Kısım)

Devirli sayı =

Virgülden sonra devreden rakam kadar 9,

devretmeyen rakam kadar 0

Örnek

 sayılarının OKEK’ini ve OBEB’ini bulunuz.

Çözüm

Çözümlü Örnekler

Cevap:C

2.

 pozitif kesri bileşik bir kesir ise x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm

Cevap : A

3.

 işleminin sonucu kaçtır?

A) 12       B) 13     C) 24      D)     E)

Çözüm

Cevap : D

5.  işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,1     B) 0,2    C) 10    D) 20     E)

(/ÖSS)

Çözüm

Cevap : C

 A) 1       B)  1,1      C) 11      D) 22      E) 33

Çözüm

Cevap :  B

9.   paydası küçük olan daha büyüktür. O halde  c < b < a  olur.

  a,  b,  c  pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere,

 ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

Çözüm

Her sayı 3 ile çarpılırsa 3a,  3b  ve 3 c  olur.

Cevap: D

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

Ondalıklı Sayılar kesirlerin ondalıklı sayı biçiminde yazılması ile elde edilen sayılardır. Ondalıklı sayılarda dört işlem ve devirli ondalıklı sayılar konusunu inceleyeceğiz. Önceki kpss matematik konumuzda Rasyonel Sayılarda Dört İşlem konusunu işledik. Sıradaki konumuz ise Ondalıklı Sayılar olacaktır.

Ondalıklı Sayılar

Paydası 10,,&#;. gibi 10&#;un pozitif kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesir denir. Ondalık kesirlere karşı gelen virgüllü sayılara ondalık sayı denir.

$ \displaystyle \frac{5}{10}$=0,5

$ \displaystyle \frac{}{}$=0,

$ \displaystyle \frac{}{}$=1,87

$ \displaystyle \frac{3}{}$=0,03

Paydadaki sıfır sayısı ile virgülden sonraki basamak sayıları eşittir.

Ondalıklı Sayılarda Dört İşlem

1. Toplama Çıkarma İşlemleri

Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır. Toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Sonuç virgülün tam hizasından yine virgülle ayrılır.

2. Çarpma İşlemi

Ondalıklı sayılar çarpılırken arada sanki virgül yokmuş gibi çarpılır. Ve bulunan sonuç üzerinde önceki sayıların virgülden sonraki basamak sayıları toplamı kadar sola doğru gidilip virgül konur.

3.Bölme İşlemi

Ondalıklı sayılar bölünürken iki türlü yol izlenir.

Örnek;0,1 ile 0, sayılarını bölelim.

1. yolda pay ve payda ondalıklı kesir şeklinde yazılır ve rasyonel sayı bölmesi uygulanır.

$ \displaystyle \frac{1}{10}$:$ \displaystyle \frac{}{}$=$ \displaystyle \frac{1}{10}$.$ \displaystyle \frac{}{}$= $ \displaystyle \frac{4}{5}$=0,8

$ \displaystyle \frac{0,1}{0,}$ basamak sayıları eşitleninceye kadar virgül atılır.$ \displaystyle \frac{}{}$ sayısını sadeleştirelim.$ \displaystyle \frac{}{}$=$ \displaystyle \frac{4}{5}$=0,8

Devirli Ondalıklı Sayılar

Bir ondalık sayının virgülden sonraki kısmında belli bir düzende tekrar eden sayılar varsa bu sayılara devirli ondalık sayılar denir.

Devirli ondalık sayılar da rasyonel sayılara denk gelmektedir.

$ \displaystyle \frac{(Say\imath n\imath nTamam\imath )-(DevretmeyenK\imath s\imath m)}{\left( \begin{matrix}
Devreden & Basamak \\
Say\imath s{{\imath }_{{}}} & Kadar9 \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
Virg\ddot{u}lden & Sonra & {} \\
Devretmeyen & Basamak & {} \\
Say\imath s\imath & Kadar0 & {} \\
\end{matrix} \right)}$

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Ondalıklı Sayılar konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Rasyonel Sayıların Sıralanması olacaktır.