kaynağı değiştir]
Wikimedia Commons'ta Parabol ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır. |
SORU 3:
\( f(x) = ax^2 + bx + c \) parabol grafiğinin eksenleri kestiği bölümleri aşağıda verilmiştir.
Buna göre \( a + b + c \) toplamı kaçtır?
Çözümü GösterVerilen grafiklere göre parabol \( x \) eksenini tek bir \( x = -4 \) noktasında, \( y \) eksenini de \( y = \) noktasında kesmektedir.
Buna göre parabolün tepe noktası \( x \) eksenine teğet olduğu \( T(-4, 0) \) noktasıdır.
Tepe noktası \( T(r, k) \) olan parabolün denklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \)'dır.
\( f(x) = a(x + 4)^2 + 0 \)
Parabolün \( y \) eksenini kestiği \( (0, ) \) noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyalım.
\( f(0) = a(0 + 4)^2 = \)
\( a = -2 \)
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( f(x) = -2(x + 4)^2 \)
Parantez içindeki ifadeyi açalım.
\( f(x) = -2(x^2 + 8x + 16) \)
\( f(x) = -2x^2 - 16x - 32 \)
Buna göre \( a + b + c = -2 - 16 - 32 = \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( y = (k + 1)x^2 + (2k - 3)x - 6 \)
parabolünün tepe noktası \( x = 1 \) doğrusu üzerinde ise \( k \) değerini bulunuz.
Çözümü GösterParabolün katsayılarını yazalım.
\( a = k + 1, \quad b = 2k - 3, \quad c = -6 \)
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
Tepe noktası \( x = 1 \) doğrusu üzerinde ise \( r = 1 \) olur.
\( r = -\dfrac{b}{2a} = 1 \)
\( -\dfrac{2k - 3}{2(k + 1)} = 1 \)
\( 3 - 2k = 2k + 2 \)
\( k = \dfrac{1}{4} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( f(x) = 3(x - 2)^2 + 5 \)
parabolünün tepe noktasının koordinatlarının çarpımı kaçtır?
Çözümü GösterTepe noktası bilinen parabolün denklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) şeklindedir.
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
Verilen denklem tepe noktası bilinen parabolün denklemi formunda olduğu için \( r = 2 \) ve \( k = 5 \) olur.
Buna göre \( r \cdot k = 2 \cdot 5 = 10 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
\( f(x) = x^2 - 2mx + m + 5 \) parabolünün simetri ekseni \( x = 4 \) doğrusudur. Buna göre \( f(x) \) parabolünün \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatını bulunuz.
Çözümü GösterParabolün katsayılarını yazalım.
\( a = 1, \quad b = -2m, \quad c = m + 5 \)
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) ise simetri ekseni tepe noktasından geçen \( x = r \) doğrusudur.
\( r = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-2m}{2 \cdot 1} = 4 \)
\( m = 4 \)
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( f(x) = x^2 - 2(4)x + 4 + 5 = x^2 - 8x + 9 \)
Parabolün \( y \) eksenini kestiği nokta \( f(0) \) değeri yani parabol denkleminin sabit terimidir.
\( f(0) = 9 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
Yukarıdaki grafiğe göre \( f(x) \)'in alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü GösterParabol \( x \) eksenini -3 ve 1 noktalarında kestiği için denklemini aşağıdaki gibi yazabiliriz.
\( f(x) = a(x + 3)(x - 1) \)
Parabolün başkatsayısını bulmak için \( y \) eksenini kestiği noktanın koordinatlarını denklemde yerine koyalım.
\( f(0) = a(0 + 3)(0 - 1) = -3 \)
\( a = 1 \)
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( f(x) = (x + 3)(x - 1) = x^2 + 2x - 3 \)
Parabolün katsayılarını yazalım.
\( a = 1, \quad b = 2, \quad c = -3 \)
Kolları yukarı yönlü olan bir parabol en küçük değerini tepe noktasında alır.
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
\( r = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{2}{2 \cdot 1} = -1 \)
\( k = f(r) = f(-1) \)
\( = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -4 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 8:
\( f(x) = x^2 - mx + n - 5 \)
parabolünün tepe noktası \( T(3, -5) \) olduğuna göre, \( m + n \) değeri nedir?
Çözümü GösterParabolün katsayılarını yazalım.
\( a = 1, \quad b = -m, \quad c = n - 5 \)
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
\( r = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-m}{2 \cdot 1} = 3 \)
\( m = 6 \)
Tepe noktasının koordinatlarını fonksiyonda yerine koyalım.
\( f(3) = -5 \)
\( 3^2 - 6(3) + n - 5 = -5 \)
\( n = 9 \)
\( m + n = 6 + 9 = 15 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 9:
Yukarıda grafiği verilen parabolün tepe noktasının ordinatı \( -1 \)'dir.
Buna göre \( b \) kaçtır?
Çözümü GösterParabol \( x \) eksenini \( x = 0 \) ve \( x = 2 \) noktalarında kesmektedir.
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
Tepe noktasının apsis değeri köklerin apsis değerlerinin ortalamasıdır.
\( r = \dfrac{0 + 2}{2} = 1 \)
\( r = -\dfrac{b}{2a} = 1 \)
\( b = -2a \)
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( y = ax^2 - 2ax \)
Tepe noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyarak \( a \) değerini bulalım.
\( f(1) = a(1)^2 - 2a(1) = -1 \)
\( a - 2a = -1 \)
\( a = 1 \)
\( b = -2a = -2 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( f(x) = a(x - 3 + b)^2 + b - 2 \) parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Çözümü GösterDenklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) şeklinde verilen bir parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olur.
Verilen parabol denklemini düzenleyelim.
\( f(x) = a(x - (3 - b))^2 + b - 2 \)
Buna göre tepe noktasının koordinatları \( r = 3 - b \) ve \( k = b - 2 \) olur.
Tepe noktasının koordinatlar toplamı \( r + k = 3 - b + b - 2 = 1 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Yukarıda başkatsayısı 8 olan ve orijinden geçen \( f \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. \( T \) noktası parabolün tepe noktasıdır.
\( \abs{OA} = \abs{OB} \) olduğuna göre, \( f(\frac{3}{2}) \) kaçtır?
Çözümü GösterParabolün tepe noktasının koordinatlarına \( T(r, k) \) diyelim.
Tepe noktası bilinen parabolün denklemi aşağıdaki gibidir.
\( f(x) = 8(x - r)^2 - k \)
Tepe noktasının apsisi köklerin apsis değerlerinin ortalamasına eşittir.
Buna göre \( A \) noktasının koordinatları \( A(2r, 0) \) olur.
\( \abs{OA} = \abs{OB} \) olduğu için \( B \) noktasının koordinatları \( B(0, 2r) \) olur.
Dolayısıyla tepe noktasının koordinatları \( T(r, 2r) \) olur.
Tepe noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyalım.
\( f(x) = 8(x - r)^2 - 2r \)
\( A \) noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyalım.
\( f(2r) = 8(2r - r)^2 - 2r = 0 \)
\( 8r^2 - 2r = 0 \)
\( 2r(4r - 1) = 0 \)
\( r \gt 0 \) olduğu için \( r = \frac{1}{4} \) bulunur.
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( f(x) = 8(x - \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{2} \)
\( f(\frac{3}{2}) = 8(\frac{3}{2} - \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{2} \)
\( = 12 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( y = f(x) \) parabolünün simetri ekseni \( x = 2 \) doğrusudur.
\( f \) fonksiyonunun \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatı \( -3 \) ve aldığı en büyük değer \( -1 \)'dir.
Buna göre \( f(1) \) kaçtır?
Çözümü GösterParabolün tepe noktası \( T(r, k) \) ve denklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) olmak üzere,
Simetri ekseni \( x = 2 \) ise tepe noktasının apsis değeri \( r = 2 \) olur.
Parabolün aldığı en büyük değer varsa başkatsayı negatiftir, parabolün kolları aşağı yönlüdür ve parabol en büyük değerini tepe noktasında alır. Buna göre tepe noktasının ordinat değeri \( k = -1 \) olur.
Buna göre parabolün denklemini aşağıdaki gibi yazabiliriz.
\( f(x) = a(x - 2)^2 - 1 \)
Parabolün \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatı \( -3 \) ise \( f(0) = -3 \) olur.
\( f(0) = a(0 - 2)^2 - 1 = -3 \)
\( 4a - 1 = -3 \)
\( a = -\dfrac{1}{2} \)
Buna göre parabolün denklemini aşağıdaki gibi yazabiliriz.
\( f(x) = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 - 1 \)
\( f(1) \) değerini bulalım.
\( f(1) = -\frac{1}{2}(1 - 2)^2 - 1 = -\dfrac{3}{2} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *seafoodplus.info ve *seafoodplus.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.