Pi Sayisi Rakamlari

14 Mart, Dünya Pi Günü olarak kutlanır. π\piπ sayısının ilk üç basamağı olduğundan 3. ayın günü Pi Günü olarak seçilmiştir. Bu tarih, ABD'de kullanılan formatla, 3/14 olarak belirtilir. Aslında diğer ülkelerde de bu "özel gün" aynı gün yaşanır; ancak tarih formatının farklılığından ötürü 14/3 şeklinde gösterilir ve olamaz. Bu yüzden bazı bölgelerde 22 Temmuz günü (yani 22/7), π\piπ'nin kesirli gösterimini temsil ettiğinden Pi Günü olarak daha uygun bulunabilir.^[1]

İrrasyonel bir sayı olduğu için sonsuz basamağı olan π\piπ'nin tamamını yazmak mümkün değildir. Bir kesir kullanarak ona yakın bir sayı elde edebilirsiniz (ama asla birebir pi sayısını elde edemezsiniz; zaten "irrasyonel", bu anlama gelir) veya sadece birkaç basamağı yazabilirsiniz. Tabii sonsuza kadar gittiği düşünülen bir sayıyı "3", "" veya "" kadar kısa kullanmak da biraz absürt gelmektedir. Mesela veya ya da bir trilyon basamaklı bir gösterim daha iyi olmaz mıydı? Sahi, bu basamakların kaç tanesine ihtiyacımız var?^[2]

Pi Nedir?

π\piπ sembolüyle de gösterilen pi'yi tanımlamakla başlayalım. En basit tanımıyla π\piπ, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. Yani bir çemberin etrafının uzunluğunu (çevresini) ölçüp, bir noktasından en uzaktaki noktaya olan mesafesine (çapına) bölerseniz π\piπ sayısını bulursunuz. Nasıl bir çember kullandığınız fark etmez, bu oran her çemberde aynıdır. Bu cümlenin sonundaki noktada da ekvator çemberinde de oran aynı ve π\piπ'ye eşittir.

Ayrıca, π\piπ sadece çemberlerde değil birçok yerde karşımıza çıkar. Rastgele bir yürüyüşte ve salınan bir yayın yukarı ve aşağı gitmesi için geçen süre içinde, sallanan bir sarkaçta veya rastgele bir sayı dizisinde π\piπ'yi bulabilirsiniz. Son olarak, basit görünen ancak adeta sihirli bir eşitlik olan Euler Eşitliği'nde deπ\piπ görülür:^[3]

eiπ+1=0\Large e^{i\pi}+1=0eiπ+1=0

Euler Denklemi'nin parçaları, salınım devrelerinde veya Schrödinger'in kuantum mekaniği denklemleri gibi diferansiyel denklemlerin çözümünde ortaya çıkar.

Pi'nin Sadece Bir Kısmını Kullansak Olmaz mı?

Zaten öyle yapıyoruz. Kimse π\piπ'nin tüm basamaklarını yazmıyor, yazamaz da. Önemli olan, π\piπ'nin ne kadarının yeterli olduğu.

Hemen hemen her fizik dersinde π\piπ'yi olarak alırız. Peki sadece 3 alsaydık? Böylece hesaplamalar çok daha kolay olurdu. π\piπ'yi 3'e eşit kabul edersek neler olacağına bir bakalım:

Pi ve Hız Göstergeniz

Arabanızdaki hız göstergesiyle başlayalım. Telefonunuzun haritasındaki hız ölçerden bahsetmiyoruz, arabanızdaki 0 ila gibi değerler arasını gösteren hızöçere bakalım. Bu gösterge, tekerleklerin dönüş sayısına göre hızınızı hesaplar. Benzer olarak, kilometre sayacınız da tekerleklerin dönüşüne göre ne kadar yol katettiğinizi bulur.

Tekerleğin 1 tur dönmesi, arabayı tekerleğin çevresi kadar ilerleteceğinden, kilometre sayacı için şu eşitlik yazılabilir:

Wired

Burada sss, alınan yolu; fff ise tur sayısını ifade ediyor. Tekerlek bir tam tur dönerse (yani fff = 1 ise) alınan yol (sss) 2π\piπRRR olacaktır. Bu ifadede fff, tam veya kesirli turları ifade edebilir. Derece veya radyanla ölçülen bir açıyı kullanmak da mümkündür, ancak şimdilik formülü basit tutalım.

Kilometre sayacına dönersek; alınan yolu bildiğimize göre hız, alınan yolun zamana oranıdır. Böylece aşağıdaki ilişkiyi elde ederiz:

v=ΔsΔt=(2πR)ΔfΔt\Large v=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}=(2\pi R)\frac{\Delta f}{\Delta t}v=ΔtΔs​=(2πR)ΔtΔf​

Yani, bu formülle, çizgisel hızı tekerleğin açısal hızından elde ederiz. Tek ihtiyacımız olanlar, tekerleğin yarıçapı ve π\piπ'nin değeridir.

Şimdi, tekerleri 25 cm yarıçapındaki arabamızın 50 m/saat (saniyede metre) hızla gittiğini düşünelim. Bu da tekerlerin saniyede kez dönmesi demektir.

Ancak diğer yolu kullanır, yani π\piπ'yi 3 alırsak hız göstergesi m/saat hızla gittiğimizi gösterecektir. Bu da hızda %'luk bir hata yapmak demektir.

Fakat buradaki asıl sorunun π\piπ olmadığına dikkat etmek gerekir; çünkü aslında hız göstergeleri zaten mükemmel çalışamaz. Ayrıca tekerleklerin çapı da önemli bir etkendir. Daha küçük çaplı tekerler kullanırsanız, tekerleklerin her dönüşünde araba daha az yol alacaktır. Bu halde sayacınız gittiğiniz yolu olduğundan daha fazla gibi gösterir. Ayrıca, aşınan veya uygun şekilde şişirilmeyen tekerleklerin de çapı beklenenden farklı olacaktır.

Aslına bakarsanız ABD Ulaştırma Bakanlığına göre, bir sayacın mükemmel ölçümler yapmasına da gerek yoktur: Saatte 5 metrelik bir hata payı içeren bir ölçüm, "yeterince doğru" bir ölçüm sayılmaktadır.^[4] Yani saatte 50 km'lik bir hız 45 veya 55 km şeklinde okunsa bile, ölçüm yeterince doğru olacaktır. O halde, π\piπ'yi 3 almamızda hiçbir sorun yoktur. En azından bu örnek için

Dünyanın Yoğunluğunu Bulurken Ne Olur?

Şimdi, başka bir hesaplamada π\piπ'yi 3 almayı deneyelim. Küremsi şekildeki Dünya'mızın yoğunluğunu hesaplayalım.

Yoğunluk, kütlenin hacme oranı olarak tanımlanır (d=mVd=\frac{m}{V}d=Vm​). Dünya'nın kütlesini bulmak için yerçekimi kuvvetinden yararlanabiliriz.^[5] Dünya'nın yarıçapını bulmak içinse birkaç farklı yol var.^[6] Bunları bulunca, geriye sadece hacmi bulmak kalıyor.

Fang Ailesi

Şayet Caleb ve Camille Fang gibi hayatınızı performans sanatına adamışsanız, ve yapıtlarınız gerçekliği çarpıtmak üstüne kurulmuşsa, konu ebeveynliğe geldiğinde kimse sizden harikalar beklememeli. İnanmazsanız Buster ile Annie Fang’e sorun. Onlar kendilerini bildi bileli (istemeden) anne babalarının zirzop yapıtlarında rol aldılar. Ama sonra büyüdüler, önce anne babalarının yarattığı garip dünyanın ötesine adım attıkları yaşa, ardından o dünyada tutunamayıp, kurdukları yaşamların başlarına yıkıldığı yaşa geldiler. Biri sancılı bir yazar, diğeri Hollywood&#;da umut veren bir aktris olan iki kardeş, büyüdükleri eve dönmekten başka çare göremediler. Ancak anne babaları onlarla ilgilenemeyecek kadar meşguldü; “başyapıtımız” dedikleri son bir performansı hayata geçirmeye hazırlanıyorlardı. Çok geçmeden hırslar çarpıştı ve her bir Fang üyesi çok önemli bir kararın eşiğine geldi: Önemli olan aile miydi, yoksa sanat mı?

Kevin Wilson&#;ın pek çok yayın organı tarafından &#;yılın en iyileri&#; seçkisine dahil edilen ve yakında sinemaya uyarlanacak romanı FANG AİLESİ, sürekli çatışan ama birbirini sevmekten asla vazgeçmeyen tuhaf bir ailenin eşsiz hikayesi.

Devamını Göster

₺

Satın AlTüm Ürünler

Tabii ki yukarıda verdiğimiz basit yoğunluk formülü, Dünya'nın yoğunluğunun yaklaşık bir değerini verecektir. Çünkü Dünya'nın yüzeyi gibi bazı bölgeleri, çekirdeğinden daha az yoğundur. Ancak yine de Dünya'nın kütlesi x 10²⁴ kg ve yarıçapı yaklaşık x 10⁶ metredir. Böylece Dünya'nın yoğunluğunu metreküp başına 5, kg olarak buluruz.

π\piπ'yi 3 almış olsaydık, yoğunluğu 5, kg/m³ bulacaktık. İki yoğunluk değeri arasında büyük fark varmış gibi görünse de her iki değer de tam olarak doğru değildir. Bunun sebebi Dünya'nın küre değil geoit şeklinde olmasıdır. Dönme hareketinden dolayı Dünya'nın yarıçapı ekvatorda daha genişken kutuplardan geçen bir çemberin yarıçapı daha küçüktür. Sonuç olarak, π\piπ 'yi 3 almak burada da büyük bir sorun yaratmaz.

Peki Ya Trigonometrik Fonksiyonlar?

Birçok klasik matematik problemi, trigonometrik fonksiyonlarla çözülür. Biz, aşağıdaki basit gölge problemine bakacağız:

Wired

Ağaç yere dik olduğundan, gölgesi bir dik üçgenin kenarınlarından birini oluşturur. İşte, trigonometri! Bu dik üçgenin açılarından birinin ölçüsünü ve bu açının komşu kenarının uzunluğunu biliyoruz. Ağacın boyunu aradığımıza göre, bize diğer kenarın uzunluğu gerekiyor. Bu da bizi tanjant fonksiyonuna götürür (yani "karşı kenar bölü komşu kenar").

Peki bu hesaplamada π\piπ'yi 3 alsak ne değişirdi? Hiçbir şey! Basit trigonometrik fonksiyonlar dik üçgenlerin kenarlarının birbirlerine oranlarıdır. 34 derecelik bir dik üçgeniniz varsa, karşı kenarın komşu kenara oranı her zaman olacaktır. Yani π\piπ'nin değeriyle oynamak hiçbir şeyi değiştirmez. Üçgen de kenarların oranı da aynı kalacaktır.

O halde farklı açıların sin⁡\sinsin, cos⁡\coscos veya tan⁡\tantan değerlerini nasıl buluyoruz? En eski yol, trigonometrik tabloya başvurmaktır. Bu tablolar, açıların sin⁡\sinsin, cos⁡\coscos veya tan⁡\tantan değerlerinin yazdığı basit tablolardır:^[7]

ÜniRehberi

Cebinizdeki hesap makinesi de bu yöntemi kullanır. Tabloya ve girdiğiniz açının yaklaşık değerine bakar. Ama anlayacağınız, bu örnekte de π\piπ'nin kaç alındığı önemsizdir.

NASA, Pi Sayısının Kaç Basamağını Kullanıyor?

Bakalım muazzam büyüklükleri hesaplarken π\piπ'nin kaç basamağının kullanıldığının bir önemi var mı?

NASA, uzaydaki mesafeler gibi birçok hesaplamada, pi sayısının ilk 15 basamağını kullanıyor. Peki 15 basamak yeterli mi? NASA'nın bu soruya verdiği cevabın tam metnine buradan ulaşabilirsiniz, ancak biz de burada kısa bir cevap vereceğiz.

Merak ediyorsanız, modern bilimin en uç mühendislik konularından olan uzay mühendisliği için NASA, noktadan sonra 15 basamağa kadar kullanmaktadır:^[8]

π=\pi=π=

NASA'nın Dawn misyonunun direktörü ve baş mühendisi Marc Rayman, bu tercihi şöyle temellendiriyor:^[8]

Neden daha fazla ondalık basamak kullanmadığımızı anlamak için, buna biraz daha yakından bakalım. Sanırım, bilim insanlarının şimdiye kadar gerçekleştirdiği ve noktadan sonra sizin sunduğunuz kadar (noktadan sonra onlarca) basamak sayıyı dahil etmenin gerekli olmadığını, fiziksel olarak gerçekçi hesaplamaları kullanarak bile görebiliriz.

Şu örneği düşünün: Dünya'dan en uzak uzay aracı Voyager 1'dir. Bu yazının yazıldığı gün itibariyle, yaklaşık milyar kilometre uzaktadır. Diyelim ki tam olarak bu büyüklükte (veya milyar kilometre çapında) bir yarıçapa sahip bir dairemiz var ve çevreyi hesaplamak istiyoruz, yani π×yarıçap×2\pi\times\text{yarıçap}\times2π×yarıçap×2 (veya daha bilimsel tabiriyle: 2π\piπRRR). Yukarıda verdiğim gibi ondalık basamağa yuvarlanan pi kullanırsak, bu çarpımın milyar kilometreden biraz fazla çıktığını görürüz. Burada değerin tam olarak ne olduğuyla (isterseniz çarpabilirsiniz) ilgilenmemize gerek yok; daha ziyade, pi'nin daha fazla basamağını kullanmayarak sebep olduğumuz hatanın ne düzeyde olduğuna bakmamız gerekiyor. Başka bir deyişle, pi'yi ondalık noktasından keserek, o daire için birazcık hatalı bir çevre hesaplamış olduk. Bu hata payı, milyar kilometre çapındaki daire için sadece 3,8 santimetre civarındadır. Bunu bir düşünün: Etrafımızda milyar kilometreden büyük bir dairemiz var ve bu mesafeyi pi'nin 15 basamağıyla hesaplarsak, serçe parmağınızın uzunluğundan bile daha az hata payımız olacak.

Bunu gezegenimiz Dünya üzerinden de düşünebiliriz: Dünya, ekvatorda kilometre çapındadır. O zaman çevresi kilometredir. Dünyanın çevresini dolaşsaydınız (ve tepeler, vadiler, binalar gibi engeller, dinlenme durakları, okyanustaki dalgalar vb. göz ardı etseydiniz), bu kadar mesafe katederdiniz. pi'nin az önceki gibi 15 basamağa kadar olan, sınırlı versiyonunu kullansaydınız, kilometre sayacınız ne kadar hatalı olurdu? 1 molekül boyutunda olurdu! Elbette moleküller farklı boyutlarda olabilirler; ama sanıyorum bu, pi'yi 15 basamağa kadar kullanmanın sebep olduğu hata payının küçüklüğü hakkında size bir fikir verir. Bunu görmenin başka bir yolu da, daha fazla pi rakamı kullanmayarak kabullendiğiniz hata miktarının, Dünya çevresindeki yolculuğunuz için bir saç telinden kat daha ince olacağıdır!

Gelelim en büyük boyuta: Gözlenebilir Evren'e Evren'in yarıçapı yaklaşık 46 milyar ışık yılıdır. Şimdi farklı bir soru sorayım: Yarıçapı 46 milyar ışıkyılı olan bir dairenin çevresini bir hidrojen atomunun (en basit atomun) çapına eşit bir doğrulukla hesaplamak için, pi sayısının noktadan sonra kaç tane rakamına ihtiyacımız var? Cevap, 39 veya 40 ondalık basamaktır. Evren'in ne kadar fevkalade uçsuz bucaksız olduğunu bir düşünün - ki Evren, gerçekten de kavrayabileceğimizin çok ötesindedir; hatta en karanlık, en güzel, yıldızlarla dolu gecede bile gözlerinizle görebileceğinizin kesinlikle çok çok çok ötesindedir. Bu kadar devasa bir Evren'de tek bir atom ne kadar inanılmaz derecede küçük olduğunu düşünürseniz, böylesi hassas bir hesap için bile sadece basamağın yeterli olduğunu görebilir, dolayısıyla birçok mühendislik uygulaması için sadece basamağın fazlasıyla yeterli olduğunu anlayabilirsiniz.

Anlayacağınız, pratik tüm amaçlar için bile fazlasıyla yeterlidir; garanticiyseniz alabilirsiniz; NASA seviyesinde hassasiyet istiyorsanız alabilirsiniz.

Alıntı Yap

Okundu Olarak İşaretle

Paylaş

Sonra Oku

Notlarım

Yazdır / PDF Olarak Kaydet

Bize Ulaş

Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

1. Türev İçerik Kaynağı: Wired

   Gelişmelerden haberdar olmak için bizi Google Haberler'den takip edin!

   

   Matematikte sıkça görülen ve kullanılan pi sayısı, bilim ve teknolojinin hemen hemen her alanının gelişmesine büyük katkı sağlamış bir sayıdır. Bu yazımızda pi sayısı ve pi rakamlarını sizler için derledik.

   Pi Sayısı Nedir ?

   Pi sayısı, Yunan alfabesinin 16’ıncı harfi, en çok bilinen matematik sabitini temsil etmek için kullanılır. Tüm çemberler benzerdir ve bir çemberin çevresinin çap uzunluğuna oranı daima aynı sayıdır. Bu sayı pi sabiti olarak bilinir (Π=c/d). Diğer bir deyişle, bir çemberin çevresi pi sayısı ile o çemberin çap uzunluğunun çarpımına eşittir (c=Πd).

   Pi irrasyonel bir sayıdır, ifade etmek için virgülden sonra sonsuz bir ondalık sayı zinciri gerekir. Tamsayı olarak tanımlanamaz, sonsuza giden bir sayı olarak bilinir. Tam değerini bulmak imkansızdır, ancak ihtiyaç duyulduğunda doğruluk seviyesinde hesaplanabilir.

   Birçok matematikçi pi sayısının rakamlarını mümkün olduğu kadar çok hesaplamaya çalışmaktadır. Guiness Dünya Rekorlar kitabına göre en çok pi sayısını ezberden okuma rekoru ’den fazla ondalık basamağı ezberden okuyan Lu Chao’ya aittir.

   The-Pi Search Page isimli web sitesi ise program yardımı ile milyon rakama kadar hesaplayabilmektedir.

   Öğrenciler matematiğe başladığında, pi sayısı değerini 3,14 veya 3, olarak öğretilir. İrrasyonel bir sayı olmasına rağmen, pi sayısını tahmin etmek için rasyonel ifadeler kullanılır, mesela 22/7 veya /

   Pi Rakamları

   ilk pi rakamı;

   3,

   I Like Pi isimli websitesinde ilk rakam listelenmektedir.

   Pi Sayısı Tarihçesi

   Pi, yaklaşık olarak yıldır bilinmektedir ve babiller tarafından keşfedilmiştir. Pi’nin 3, olduğu M.Ö. yılları arasında yazılan bir tablette bulundu. M.Ö. ’ye ait Rhind Papirüsündeki bulgularda eski Mısırlaların benzer keşifler yaptığını göstermektedir. Bu papirüste yazan bulgularda Mısırlılar bir çemberin alanını hesaplamak için pi sayısının değerini yaklaşık olarak 3, almışlardır.

   İlk pi hesaplaması Arşimet (M.Ö. ) tarafından gerçekleştirilmiştir. Dünyanın en büyük matematikçilerinden biri olan Arşimet, iki çokgenin alanını Pisagor teoremi kullanarak hesaplamıştır. Arşimet, bir dairenin içerisine çizilmiş bir çokgen ve yine bir dairenin  çevresi sınır alınarak etrafına çizilmiş bir çokgenin alanına dayanarak dairenin alanını hesaplamıştır. Arşimet dairenin alanını hesaplamada kullandığı bu çokgenleri dairenin alanı için alt ve üst sınır olarak kullandı ve pi’nin değerinin 3+(1/7), 3+(10/71) arasında olduğuna yaklaştı.

   Çinli Zu Chongzi () pi rakamı / olarak hesapladı, ancak çalışmalarını kaybettiği için bu sayıyı nasıl hesapladığı bir gizem  olarak kaldı. Pi, yılında İngiliz matematikçi William Jones tarafından pi sembolü (Π) olarak sembolize edildi.

   Basit matematikte, pi sayısı çemberin alanını hesaplamada kullanılmaktadır. Diğer matematik denklemlerinde olmak üzerede sıklıkla kullanılan pi bütün dünyada eşittir.

   Pi sayısı nedir, işe yarar? Pi sayısı kaçtı, nasıl hesaplanır? Pi sayısı günü nedir?

   Matematikte en çok kullanılan sabit sayılardan birisi e sayısı diğeri de pi sayısıdır. Pi sayısı, matematik, geometri, fizik alanlarında kullanılan bir sabit sayıdır. İşte, Pi sayısına dair merak edilenler

   Pİ SAYISI KAÇTIR?

   Pi sayısı 'dür. Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümüyle elde edilen bir irrasyonel sabit sayıdır. Virgülden sonraki basamakları tamamen bulunmamıştır. Daha doğrusu bulunamaz. Çünkü pi sayısı bir irrasyonel yani sonsuza kadar devam eden bir sabittir. Bu bakımdan hesaplamalarda virgülden sonraki 2 basamağı alınmaktadır. Kısacası pi sayısı = 'dür.

   Pİ SAYISININ SEMBOLÜ NEDİR?

   Pi sayısının sembolü;

   

   Pİ SAYISI NE İŞE YARAR?

   Çember gibi basit bir geometrik şeklin çapına bölümüyle elde edilen pi oranı, ‘’hiçbir tekrar olmadan’’ sonsuza uzanır. Virgülden sonraki kısmın bir yerlerinde sizin uğurlu sayınız, doğum tarihiniz ve hatta 11 haneli vatandaşlık numaranız gizli. Bir de, herhangi bir alfabenin harflerini sayılarla sembolize ettiğinizi düşünün. Pi sayısının tekrar etmeyen ondalık kısmında dünya üzerinde söylenmiş ve söylenecek tüm kelimeleri bulabileceğinizi farkettiniz mi? Bu iki örnek ise pi gizeminin sadece başlangıcı.

   Pİ SAYISI TARİHÇESİ NEDİR?

   Eski Mısırlılar, Babiller ve pek çok eski uygarlık tarafından çemberin çapına oranının belli bir sabiti verdiği farkedilmişti. Babiller pi sayısını 31/8, Mısırlılar ise /81 olarak kullanırdı. Mısırlı bir katip olan Ahmes’in MÖ ’lü yıllarda hesapladığı pi değerindeki %’lık hata, dönemin şartları göz önüne alındığında büyük bir başarı olarak kabul edilebilir. Ayrıca Büyük Giza Piramidi’nin bir kenarının yüksekliğine oranının, pi’nin 2’ye oranına eşit olması pi sayısının Mısır estetik ve mimarisindeki önemini gösterir.

   Ek olarak bazı bilim adamları ve dönemin devletleri pi sayısını farklı kullanmıştır. Şu şekilde:

   Arşimet için  : 3 tam 1/7 il 3 tam 10/71 arasında bir sayı

   Mısırlılar için : 3,

   Babilliler için : 3 tam 1/8

   Batlamyus için : 3,

   İtalyan Lazzarini için : 3,

   Fibonacci için :

   Pİ GÜNÜ NE ZAMANDIR? HANGİ GÜNDÜR?

   Pi günü 14 Mart'tır. Akılda kalması için şeklinde kodlama yapabilirsiniz. Buradaki 03 Mart ayını temsil ediyor. 14 ise Mart'ın günü demektir. Zaten buna göre dünya çapında pi günü kabul edilmiştir. Kısacası pi günü 14 Mart tarihinde kutlanmaktadır.

   BİLGİSAYAR KLAVYESİNDE İLE Pİ SEMBOLÜ NASIL YAPILIR?

   Bilgisayar klavyesi ile pi işaretinin yapımı için alt + tuşlarına birlikte basmanız gerikiyor. Bu tuşlamayı yaparken boşluk tuşunun sol tarafındaki alt tuşunu ve klavyenin sağ tarafındaki rakamlardan rakamlarını kullanıyoruz. Tuşlama bittikten sonra alt tuşunu bıraktığınız pi sembolünü görüyor olmalısınız. Eğer bu seçenek kullanıldığında pi sembolüne erişemiyorsanız bilgisayarın karakter eşlem tablosunu kullanabilirsiniz. 

   
   

   pi sayısıMatematiksayısal

   nest...

   210754 210755 210756 210757 210758

batman iftar saati 2021 viranşehir kaç kilometre seferberlik ne demek namaz nasıl kılınır ve hangi dualar okunur özel jimer anlamlı bayram mesajı maxoak 50.000 mah powerbank cin tırnağı nedir